摘 要:數(shù)學(xué)需要嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確,需要較強的計算能力和良好的邏輯思維能力。數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性不言而明,與物理,化學(xué)以及人工智能等多個領(lǐng)域聯(lián)系密切。同時,我國經(jīng)濟發(fā)展的突飛猛進離不開金融行業(yè)的迅猛發(fā)展,那么數(shù)學(xué)與金融學(xué)之間的關(guān)系就成為社會經(jīng)濟學(xué)家關(guān)注的熱門話題。
關(guān)鍵詞:金融學(xué);概率論、數(shù)理統(tǒng)計;運籌學(xué);微積分
對數(shù)學(xué)的深層次的研究,漸漸能體會到它的抽象。而在超市里日常進行的買賣物品的行為,既是數(shù)學(xué)的一個簡單的應(yīng)用,一個簡簡單單的計算,而在經(jīng)濟學(xué)家看來,這是一種經(jīng)濟交易,是一種等價交換??梢姡覀兒茉缇鸵呀?jīng)用數(shù)學(xué)的知識來解決金融上的問題。
下面,筆者就從以下三個方面談?wù)劧叩年P(guān)系。
一、金融學(xué)與概率論、數(shù)理統(tǒng)計之間的關(guān)系
現(xiàn)今社會,科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展壯大,人們的知識水平不斷提高,拉動世界經(jīng)濟同樣快速地發(fā)展,相應(yīng)的出現(xiàn)了一系列不同的經(jīng)濟問題,這使得我們對金融學(xué)的研究也慢慢從之前的靜態(tài)研究逐漸轉(zhuǎn)化為更加高深的動態(tài)的研究,研究的方向也隨之發(fā)生了轉(zhuǎn)變,預(yù)測經(jīng)濟的波動成了金融學(xué)研究的熱門。這也就意味著,對隨機問題的研究也變得越來越重要。概率論作為大學(xué)必開設(shè)科目之一,主要研究日常生活中的一些隨機現(xiàn)象、發(fā)生概率問題,簡言之,就是預(yù)測某事件發(fā)生的可能性大小。而數(shù)理統(tǒng)計則是概率論的一個直接的應(yīng)用,因此,我們通常把概率論和數(shù)理統(tǒng)計作為一門學(xué)科[1]。
概率論、數(shù)理統(tǒng)計在金融學(xué)上有許多的應(yīng)用,如計量經(jīng)濟學(xué)。計量經(jīng)濟學(xué)是以一定的經(jīng)濟理論和實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),綜合運用經(jīng)濟學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計的方法與計算機技術(shù),從而建立不同的計量經(jīng)濟模型,定量分析、研究具有隨機特性的經(jīng)濟變量之間關(guān)系的一門經(jīng)濟學(xué)學(xué)科。它結(jié)合了現(xiàn)實世界經(jīng)濟現(xiàn)象來創(chuàng)建某種經(jīng)濟關(guān)系或者方程,以實際數(shù)據(jù)作為參考依據(jù),對這些關(guān)系或者方程進行進一步的確定,例如確定方程的系數(shù)。
此外,概率論、數(shù)理統(tǒng)計在金融投資風(fēng)險中也有著廣泛的應(yīng)用。眾所周知,風(fēng)險之所以產(chǎn)生,是因為各種因素的不確定影響,所以用準(zhǔn)確性的數(shù)學(xué)計算及數(shù)學(xué)方法不足以準(zhǔn)確地描述這些不確定性的因素及它們的相互關(guān)系。這時,不確定性數(shù)學(xué)方法概率論與數(shù)理統(tǒng)計就在防范金融投資風(fēng)險、降低金融損失的研究工作中發(fā)揮了重要意義[2]。最基本的應(yīng)用就是,把進行金融投資時可能發(fā)生的損失率(或收益率)抽象成數(shù)學(xué)中的隨機變量,然后用數(shù)學(xué)期望及標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)來度量預(yù)計可能發(fā)生的損失率(或收益率)的平均水平和穩(wěn)定程度,這與概率論、數(shù)理統(tǒng)計中的一個隨機變量相對應(yīng)。同理,如果金融投資是兩種甚至更多的金融商品的組合,則與之對應(yīng)的就是兩個或多個隨機變量,則需引入相同個數(shù)的隨機變量,再用其協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)等數(shù)字特征度量。最后,保險學(xué)的發(fā)展同樣離不開概率論及數(shù)理統(tǒng)計,尤其對于保險學(xué)中財產(chǎn)損失評估中參數(shù)估計,最主要依賴于概率論與數(shù)理統(tǒng)計。
二、金融學(xué)與運籌學(xué)之間的關(guān)系
運籌學(xué)作為一門興起于20世紀(jì)30年代初的新興學(xué)科,運用統(tǒng)計學(xué)、數(shù)學(xué)模型和算法等數(shù)學(xué)手段,以便從復(fù)雜問題中尋求最佳或近似最佳的結(jié)果[3]。其主要目的是為管理人員決策提供理論依據(jù),從而得到最優(yōu)或近似最優(yōu)的解。由于探索最優(yōu)化是運籌學(xué)所解決的主要問題之一,故運用運籌學(xué)的相關(guān)知識,解決金融領(lǐng)域里投資組合的優(yōu)化問題以及風(fēng)控與征信、金融產(chǎn)品的定價等一些經(jīng)濟金融問題顯得理所當(dāng)然。
運籌學(xué)在金融領(lǐng)域有以下應(yīng)用:1.投資組合優(yōu)化問題。投資是為了獲得收益,但投資有風(fēng)險,本質(zhì)上,投資組合的優(yōu)化問題即是權(quán)衡收益和風(fēng)險的問題。葉蔭宇教授關(guān)于優(yōu)化Markowitz模型投資組合的演講提到,Markowitz即在一定線性約束下,目標(biāo)函數(shù)為二次函數(shù),形成一個二次規(guī)劃。為求得最優(yōu)解,我們可以應(yīng)用Mosek,Axioma等軟件來對此二次規(guī)劃求解。2.風(fēng)控與征信問題。作為全球最大的信用評級公司,F(xiàn)ICO簡化了求解難度很大的非線性優(yōu)化問題的征信模型,開發(fā)出具有針對性的大規(guī)模優(yōu)化算法,提升了效率。3.金融產(chǎn)品的定價問題。何所謂定價,即金融產(chǎn)品的利率。由于金融產(chǎn)品的利率與投資者投資成正比,基于利益最大化原則,金融產(chǎn)品定價問題本質(zhì)上是權(quán)衡利率及平臺利潤的關(guān)系......
三、金融學(xué)和微積分之間的關(guān)系
現(xiàn)代金融學(xué)發(fā)展的勢頭正猛,僅在金融單方面的角度進行定量分析已經(jīng)跟不上金融發(fā)展的速度。因此,可以采取函數(shù)模型定量的方式進行更加準(zhǔn)確的分析,從而高效率的解決實際的金融問題。例如,人們的消費傾向,商品的供求等都可以通過函數(shù)定量描述,從而使問題更為直觀、具體。以商品的供求關(guān)系為例,當(dāng)價格上升,生產(chǎn)者為了最大化的獲得利潤,會增大生產(chǎn),導(dǎo)致供給量增加,即供給函數(shù)是價格的增函數(shù)。反過來,需求函數(shù)是價格的增函數(shù)。通過供給函數(shù)與需求函數(shù)共同作用,以及市場的調(diào)節(jié),便能分析出最合理的市場價格,從而達到供求關(guān)系的平衡。
另外,函數(shù)導(dǎo)數(shù)在金融領(lǐng)域的應(yīng)用也很多。如,計算邊際利潤、邊際成本等。把在實際生活中難以的理清的金融關(guān)系,用各種數(shù)學(xué)變量寫成函數(shù)、導(dǎo)數(shù)關(guān)系,從而很容易發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系。當(dāng)實際的金融問題涉及兩個或多個因素時,我們常常只考慮一個變量,其他的變量看做常變量,即微積分中的偏微分分析。
綜上,金融學(xué)與概率論與數(shù)理統(tǒng)計、運籌學(xué)及微積分等數(shù)學(xué)學(xué)科中不同的分支聯(lián)系緊密,相輔相成。除此之外,金融學(xué)還和博弈論、數(shù)學(xué)模型等也存在很強的聯(lián)系,可以說在金融學(xué)的研究過程中,數(shù)學(xué)的應(yīng)用必不可少,對于金融學(xué)的發(fā)展有著舉足輕重、不可替代的重要意義。
參考文獻:
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[2]王開升.淺析應(yīng)用數(shù)學(xué)與金融學(xué)的關(guān)系[J].課程教育研究,2017,(30):257.
[3]高欽姣,張勝剛,賈曉薇.金融學(xué)研究中的數(shù)學(xué)方法運用舉例[J].教育現(xiàn)代化,2016.
作者簡介:
韓穎霄(1999.04)女,漢族,河北省唐山市,本科生,研究方向:數(shù)學(xué)金融專業(yè)