李鋼強， 趙登利， 劉建爽

（山東中車風(fēng)電有限公司， 山東 濟南 250022）

0 引言

近年來風(fēng)力發(fā)電得到了快速發(fā)展，已成為能源結(jié)構(gòu)中不可或缺的部分。 過去五年，世界風(fēng)電裝機容量以每年9%～30%的速度增長，裝機容量已達到591 GW[1]。 由于陸上可供開發(fā)的風(fēng)資源越來越少，而海上風(fēng)電場具有許多陸上風(fēng)電場無法比擬的優(yōu)點，因此，海上風(fēng)電場成為綠色能源開發(fā)的重點。 海上風(fēng)電場的環(huán)境參數(shù)評估要比陸上更加廣泛，海上風(fēng)力機不僅要承受風(fēng)載荷、波浪和海流載荷以及冰載荷， 有時還要承受地震、臺風(fēng)、海嘯和船舶撞擊等意外打擊。 這些因素的存在導(dǎo)致海上風(fēng)力機的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)變得極其復(fù)雜，進而影響海上風(fēng)力機運行穩(wěn)定性，并對風(fēng)電并網(wǎng)和輸出質(zhì)量造成嚴重影響[2]。 因此，對海上風(fēng)力機塔架在風(fēng)波聯(lián)合作用下的動力響應(yīng)進行預(yù)測，對于提高整機運行可靠性具有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者對海上風(fēng)力機塔架振動特性的研究方法主要有實驗法、有限元法和多體動力學(xué)法。 徐建源[2]利用數(shù)值模擬和現(xiàn)場實測手段研究了海上風(fēng)力機在風(fēng)波聯(lián)合作用下的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)和動態(tài)特性。 程友良[3]針對海上風(fēng)力發(fā)電機組塔架風(fēng)致響應(yīng)特性，利用有限元分析軟件和雙向流固耦合法對塔架葉片耦合結(jié)構(gòu)動力學(xué)參數(shù)變化進行了分析。 李陽[4]基于剛-柔混合多體的建模方法對海上風(fēng)力機在波浪和氣動載荷的聯(lián)合作用下的動力響應(yīng)進行了數(shù)值分析。 湯金樺[5]以某5 MW 漂浮式風(fēng)力機為基礎(chǔ)建立整機模型， 采用FAST 軟件模擬了風(fēng)力機在經(jīng)典工況下的塔基動態(tài)載荷差異。

本文結(jié)合以上相關(guān)文獻的研究， 建立海上風(fēng)力機筒形塔架運動方程， 在對海上湍流風(fēng)模型和波浪模型進行闡述的基礎(chǔ)上， 詳細分析了塔架所承受的外部載荷， 通過某6.0 MW 海上大型風(fēng)力機塔架在風(fēng)波聯(lián)合作用下的動力響應(yīng)計算， 分析了波浪對塔架頂端位移和底部載荷的影響程度。

1 海上塔架模型和運動方程

分析海上風(fēng)力機塔架在風(fēng)波聯(lián)合作用下的結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)， 可利用梁單元對筒形塔架進行離散化建模， 同時考慮海上塔架承受氣動載荷和波浪載荷的影響， 根據(jù)彈性力學(xué)變形體最小勢能原理得到海上風(fēng)力機塔架動力學(xué)運動方程。

式中：M 為塔架質(zhì)量矩陣；C 為塔架阻尼矩陣；K為塔架剛度矩陣分別為塔架節(jié)點的加速度、速度和位移；F（t） 為塔架所受外部載荷。

對于式（1），可以利用 Newmark 積分獲得較穩(wěn)定的仿真結(jié)果。

2 海上塔架載荷分析

作用在海上風(fēng)力機塔架的外部載荷主要有塔架本身的氣動載荷、波浪載荷、海流載荷、由風(fēng)輪和機艙產(chǎn)生的空氣動力載荷、 重力載荷以及塔架自重等。 一般假定波浪的來流方向和風(fēng)的來流方向保持一致[6]，因此，本文著重分析波浪對海上塔架前后方向（即順風(fēng)向）動力響應(yīng)的影響，僅推導(dǎo)塔架前后方向上的載荷即可。載荷分析坐標系如圖1 所示。 在葉片坐標系中：ZB沿葉片軸線方向；XB 沿風(fēng)輪軸線方向；YB 垂直于葉片軸線和風(fēng)輪軸線。 在塔架坐標系中：ZT為垂直方向；XT 沿水平方向指向下風(fēng)向；YT 垂直于 XT 和 ZT。

圖1 載荷坐標系Fig.1 Coordinate systems for loads

2.1 塔架氣動載荷

海上風(fēng)力機塔架所受氣動載荷包括來自風(fēng)輪的氣動載荷以及塔架本身所受氣動載荷。 湍流風(fēng)使風(fēng)力機葉片產(chǎn)生隨時間變化的氣動載荷存在很強的隨機性，是風(fēng)力機疲勞載荷的來源之一。湍流風(fēng)速的統(tǒng)計特征可以采用功率譜密度函數(shù)來表示，工程中常用Kaimal 譜模型表示[6]。

式中：σk為風(fēng)速的標準偏差；Lk為積分尺度參數(shù)；Vhub為平均風(fēng)速；f 為頻率。

由于湍流風(fēng)具有空間相關(guān)性， 可以采用以下指數(shù)相干模型來描述。

式中：r 為風(fēng)場空間中兩點間的距離；LC為相干尺度參數(shù)。

以上湍流風(fēng)速模型使用線性濾波等方法進行風(fēng)速模擬即可獲得風(fēng)場中空間各點的湍流風(fēng)速時間歷程[7]。 當風(fēng)力機在穩(wěn)態(tài)風(fēng)速下運行時，可以采用翼型升力系數(shù)和阻力系數(shù)的靜態(tài)值對風(fēng)力機葉片載荷進行計算， 但是在湍流風(fēng)速下必須考慮動態(tài)入流和動態(tài)失速的影響，計算葉片法向力（FXB）和切向力（FYB）的方法已有較多文獻論述。 考慮葉片數(shù)（B）、風(fēng)輪方位角（θ）、主軸傾角（α）以及葉片錐角（β）的影響將葉片載荷轉(zhuǎn)換到塔架頂部，求得作用在塔架頂端前后方向的氣動載荷。

對于筒形塔架， 風(fēng)沿塔架高度方向上產(chǎn)生的單位長度載荷為

式中：ρ 為空氣密度；U 為風(fēng)速；h 為塔架高度；D為塔架截面直徑；CD為氣動阻力系數(shù)。

2.2 海上波浪載荷

相比于陸上風(fēng)力機， 海上風(fēng)力機塔架還要承受由波浪和海流產(chǎn)生的載荷。 把波浪作為隨機性的、 由許多不同波浪高度和波浪周期以及不同初始相位的規(guī)則余弦波線性疊加而成的不規(guī)則波。典型的波浪譜是通過在波浪時間序列上實施快速傅里葉變換（FFT）獲得的，對于完全開發(fā)的海域一般使用Pierson-Moskowitz 波浪譜，對于有限風(fēng)區(qū)的海域一般使用 JONSWAP 波浪譜， 其中Pierson-Moskowitz 波浪譜 SPM（ω）為

在二維空間范圍內(nèi)， 采用線性波浪疊加法對以上波譜進行模擬， 可獲得單向不規(guī)則水質(zhì)點速度和加速度序列[8]。 水質(zhì)點速度和加速度均會在風(fēng)力機的支撐結(jié)構(gòu)上引起水動力載荷。 水動力載荷一般由水流粘性所引起的摩阻力、 不恒定水流的慣性或結(jié)構(gòu)在水流中作變速運動所產(chǎn)生的附加質(zhì)量力、 結(jié)構(gòu)的存在對入射波浪流場的輻射作用所產(chǎn)生的壓力和結(jié)構(gòu)運動對入射波浪流場的輻射作用所引起的壓力4 部分組成。實際工程中，當海上風(fēng)力機筒形塔架D 小于0.2L （L 為波長）時，波浪載荷的計算可采用莫里森（Morison）于1950 年提出的只考慮波浪摩阻力和慣性力影響的半經(jīng)驗半理論方程來進行計算， 這一方程涵蓋了全部的水動力載荷[8]。 根據(jù)Morison 理論，作用在海水深度z 處塔架上的單位長度水平波浪力為

式中：ρw為海水密度；CM為慣性力系數(shù)；CD為摩阻力系數(shù)；Uw為水質(zhì)點水平速度。

海流速度像風(fēng)速一樣隨時間和空間變化，其變化的長度和時間尺度都比風(fēng)速大很多， 可以假定為具有恒定速率的水平均勻流場。 用于結(jié)構(gòu)設(shè)計的海流模型通常簡化為隨海水深度（d）變化的剖面，深度（z）（-d≤z≤0 ）處的海流速度為

式中：Uc0為平均海面高度處的海流速度。

海流在海平面以下沿塔架高度方向上產(chǎn)生的單位長度載荷為

式中：Uc為海流速度；Cc為阻力系數(shù)。

3 算例

本文以某6.0 MW 海上大型風(fēng)力機筒形塔架為例進行動力響應(yīng)計算， 該海上風(fēng)力機的設(shè)計風(fēng)場等級為IEC IIIB，風(fēng)輪直徑為140 m，塔架高度為90 m， 采用單樁基礎(chǔ)安裝在水深為20 m 的海域。 假設(shè)該風(fēng)力機運行在平均風(fēng)速為12 m/s 的湍流風(fēng)下， 縱向湍流強度為 17.03%， 對該風(fēng)速Kaimal 譜模型進行模擬獲得的輪轂中心處的湍流風(fēng)速時間歷程曲線如圖2 所示。

圖2 輪轂高度處湍流風(fēng)Fig.2 Turbulent wind speed at hub

對特定海域的風(fēng)、 波浪分布進行長期統(tǒng)計可以獲得包含波浪高度、 波浪周期和平均風(fēng)速的散點圖， 通過對散點圖進行分析可以得到如表1所示的風(fēng)波聯(lián)合概率密度，此時海流速度為0.4 m/s。 本文只給出了當平均風(fēng)速為12 m/s 時的波浪相關(guān)參數(shù)，對有效波高為2.33 m、波浪周期為6.42 s 時對波浪譜進行模擬， 獲得海平面處的水質(zhì)點水平速度和加速度曲線，分別如圖3，4 所示。

表1 風(fēng)波聯(lián)合概率密度Table 1 Probability density of wind in conjunction with waves

圖3 水質(zhì)點速度Fig.3 Water particle velocity

圖4 水質(zhì)點加速度Fig.4 Water particle acceleration

在以上所述風(fēng)速和波浪條件下， 利用Newmark 方法對海上風(fēng)力機塔架運動方程進行求解，總的仿真時間為600 s。 獲得塔架頂部前后方向位移響應(yīng)（圖5），圖中實線為僅考慮風(fēng)載荷時的塔架頂部變形，虛線為同時考慮風(fēng)載荷、波浪載荷和海流載荷時的塔架頂部變形， 為使曲線對比更加明顯，只選取200～500 s 的仿真結(jié)果。 由圖5可知，在整個仿真時間內(nèi)，波浪載荷對塔架頂端振動幅值的平均影響程度是25.03%，由于波浪載荷的存在，相比于陸上風(fēng)力機塔架，海上風(fēng)力機塔架的振動幅值和交變程度明顯增加， 對塔架疲勞載荷造成較大影響。

圖5 塔架頂端位移對比Fig.5 Comparison diagram of tower top deflection

根據(jù)IEC61400-3 海上風(fēng)力機設(shè)計要求中規(guī)定的疲勞載荷工況進行計算， 并利用雨流計數(shù)法對風(fēng)力機20 年壽命期內(nèi)的塔架底部等效疲勞載荷進行了計算[9]，載荷循環(huán)次數(shù)為1E07，取S/N 曲線負斜率m=4， 分別計算了不同風(fēng)速工況下的和總的等效疲勞載荷（圖6）。

圖6 塔架底部等效疲勞載荷對比Fig.6 Comparison diagram of Equivalent fatigue loads

由圖6 可知：在不同風(fēng)速工況下，風(fēng)波聯(lián)合作用時的塔架底部等效疲勞載荷均大于僅考慮風(fēng)載荷時的塔架底部等效疲勞載荷； 僅考慮風(fēng)載荷時的塔架底部等效疲勞載荷為26.210 MN·m， 風(fēng)波聯(lián)合作用時的塔架底部等效疲勞載荷為35.980 MN·m，比僅考慮風(fēng)載荷時大37.3%，可見波浪對海上塔架疲勞載荷影響較大， 海上風(fēng)力機塔架要比陸上風(fēng)力機承受更大的疲勞載荷。

根據(jù)IEC61400-3 海上風(fēng)力機設(shè)計要求中規(guī)定的極限載荷工況進行計算， 共獲得1 800 余個極限工況的計算結(jié)果， 通過統(tǒng)計和篩選獲得塔架底部最大載荷發(fā)生在正常發(fā)電伴隨掉電故障工況。該工況采用極端相干陣風(fēng)模型（EOG），初始風(fēng)速為 25 m/s， 陣風(fēng)幅值為 10.04 m/s， 陣風(fēng)周期為10.5 s，有效波高為 6.13 m，波浪周期為 7.83 s，總的仿真時間為60 s，其中陣風(fēng)開始時間為第10 s，電網(wǎng)掉電時刻發(fā)生在第12.25 s。 對該典型工況在風(fēng)波聯(lián)合作用和僅有風(fēng)載時的計算結(jié)果進行了對比（圖7）。

圖7 塔架底部極限載荷對比Fig.7 Comparison diagram of tower bottom extreme loads

由圖7 可知：在陣風(fēng)和掉電開始前（10 s 前），由于波浪載荷的存在，海上塔架振動幅值和交變程度明顯增加；當陣風(fēng)和掉電故障發(fā)生后（10～30 s）， 僅有風(fēng)載時塔架底部最大載荷為65.410 MN·m，風(fēng)波聯(lián)合作用時塔架底部最大載荷為68.738 MN·m，載荷最大值增加了5.1%，相比于等效疲勞載荷來說， 波浪對該典型工況的塔架最大載荷影響程度較??；風(fēng)波聯(lián)合作用時，風(fēng)力機在受到陣風(fēng)和掉電故障同時沖擊后， 塔架載荷響應(yīng)衰減較快， 這是由于水力阻尼的存在減少了該工況塔架載荷交變的幅值；當機組停機后（30 s 后），風(fēng)波聯(lián)合作用時的塔架載荷交變幅值仍大于僅有風(fēng)載時的塔架載荷交變幅值。

綜上所述，波浪對海上風(fēng)力機塔架頂端變形、塔架底部疲勞載荷影響較大， 但對塔架最大載荷影響較小。在典型瞬態(tài)工況下，波浪可能會對塔架載荷同時起到加劇或抑制作用。因此，在海上風(fēng)力機塔架設(shè)計過程中， 準確預(yù)測風(fēng)波聯(lián)合作用下的塔架動力響應(yīng)非常重要。

4 結(jié)論

①本文利用梁單元建立海上風(fēng)力機筒形塔架模型， 利用 Pierson-Moskowitz 波浪譜模型和Kaimal 湍流風(fēng)模型分別獲得了湍流風(fēng)、水質(zhì)點速度和加速度時間歷程， 對塔架在風(fēng)波聯(lián)合作用下的動力響應(yīng)進行了計算， 分析了波浪對塔架頂部變形和底部極限和疲勞載荷的影響。

②海上波浪載荷對風(fēng)力機塔架的動力響應(yīng)和載荷有較大影響， 波浪載荷的存在不僅增加了塔架振動的幅值和交變程度， 還會導(dǎo)致海上風(fēng)力機塔架承受比陸上風(fēng)力機塔架更大的極限和疲勞載荷，同時，波浪對海上塔架載荷還可起到加劇或抑制作用，需要在塔架設(shè)計時引起重視。