李云龍， 燕德國， 鄧永強(qiáng)， 張文彪， 韓曉娟

（1.大唐長山熱電廠， 吉林 松原 138000； 2.華北電力大學(xué) 控制科學(xué)與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院， 北京 102206）

0 引言

生物質(zhì)能源因其可再生以及碳中性的特點(diǎn)，在我國能源系統(tǒng)中占據(jù)著越來越重要的地位[1]，[2]。生物質(zhì)燃料的特性分析是生物質(zhì)能源利用過程的重要參考依據(jù)。 在生物質(zhì)燃料發(fā)電過程中，生物質(zhì)燃料的含水量不僅影響電廠機(jī)組的發(fā)電效率，還影響電廠生產(chǎn)過程的安全性，因此，對生物質(zhì)燃料含水量的快速測量具有十分重要的意義。

目前，已有多種技術(shù)相對成熟的生物質(zhì)含水量的測量方法被應(yīng)用于各個領(lǐng)域。 總的來說，這些方法主要分為兩大類，即直接法和間接法[3]～[5]。直接法包括干燥法和化學(xué)法，這類方法具有原理簡單、測量精度較高和不易受外界環(huán)境影響的優(yōu)點(diǎn)，但是，也具有破壞性較大和耗時(shí)較長的缺點(diǎn)，不適合大規(guī)模使用，通常是在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下完成的，因此，這類方法常被作為獲取標(biāo)準(zhǔn)值的參考方法。 間接法包括電學(xué)法、電磁法、近紅外光譜法（NIR）和X 射線法等，間接法一般具有操作簡單、快速、破壞性小和重復(fù)性好等優(yōu)點(diǎn)，但是，測量精度易受外部環(huán)境和樣本特性的影響，須要進(jìn)行不斷的改進(jìn)和優(yōu)化[6]。

電學(xué)法作為間接法的一個主要分支，在生物質(zhì)含水量測量方面得到了一定的應(yīng)用。 Mizukami Y 基于電阻和電容值估計(jì)了茶葉的含水量， 并開發(fā)了一個同時(shí)含有阻抗和電容的新模型， 該模型的測量精度較高，但是，容易受到葉片成熟度的影響[7]。Solar M 為了無損測定榛子的含水量，分析了電容、 介電常數(shù)等8 種電學(xué)參數(shù)隨榛子含水量的變化趨勢， 根據(jù)逐步多元回歸分析建立的計(jì)算模型實(shí)現(xiàn)了榛子含水量的高精度預(yù)測， 該方法不須要破壞榛子的結(jié)構(gòu)，具有成本低和非侵入的優(yōu)點(diǎn)[8]。Kandala C V 通過測量平行板電容器在兩個頻率下的電容和相角，得出了一個經(jīng)驗(yàn)方程，并以此來估計(jì)糧食作物的含水量，該方法具有檢測速度快、測量精度高和樣本可以重復(fù)使用的優(yōu)點(diǎn)， 但是只適用于小樣本[9]。當(dāng)待測樣品的含水量分布得不均勻時(shí)，單一電容傳感器只能求得含水量的平均值，并不能提供關(guān)于樣品含水量不均勻性的任何信息[10]～[12]。 上述研究都是基于普通的平行板電容器，由于平行板電容器的“邊緣效應(yīng)”，會導(dǎo)致傳感器的靈敏度下降和非線性增強(qiáng)， 影響最終的測量精度。因此，如何獲得更精確的測量結(jié)果還須進(jìn)一步研究。

本文將采用一種螺旋結(jié)構(gòu)的電容傳感器 （簡稱螺旋式電容傳感器） 對生物質(zhì)的含水量進(jìn)行測量。相比于平行板電容器，螺旋式電容傳感器的靈敏度分布均勻，被廣泛應(yīng)用于過程參數(shù)的檢測，而且該種傳感器還可以克服生物質(zhì)水分分布不均勻的問題[13]～[15]。 本文首先利用有限元方法對螺旋式電容傳感器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，然后根據(jù)優(yōu)化結(jié)果搭建相應(yīng)的測量系統(tǒng)，最后對測量系統(tǒng)的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。 本文提出的螺旋式電容傳感器可以實(shí)現(xiàn)生物質(zhì)含水量的快速準(zhǔn)確測量，將為生物質(zhì)燃料的高效安全利用提供保障。

1 生物質(zhì)含水量的測量

在實(shí)際應(yīng)用過程中，平行板電容器會由于“邊緣效應(yīng)”導(dǎo)致傳感器的靈敏度均勻性下降和非線性增加。 螺旋式電容傳感器由不同角度的平行板電容疊加而成，其靈敏度均勻性有較為明顯的改善。 通過對螺旋式電容傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以有效減小由于生物質(zhì)堆積情況不同和生物質(zhì)水分分布不均對測量結(jié)果造成的影響。

1.1 測量原理

隨著生物質(zhì)含水量（MC）的變化，樣本的介電常數(shù)會發(fā)生相應(yīng)改變， 從而引起傳感器的電容（C）發(fā)生變化；建立生物質(zhì)含水量與電容的數(shù)學(xué)模型后，就可以通過對生物質(zhì)電容的測量實(shí)現(xiàn)對生物質(zhì)含水量的預(yù)測。

1.2 傳感器的結(jié)構(gòu)

螺旋式電容傳感器的結(jié)構(gòu)如圖1 所示。 從圖1 可以看出， 傳感器主要由檢測極板和激勵極板構(gòu)成，為減小電磁干擾和提高靈敏度，傳感器兩端設(shè)置了兩個環(huán)形的屏蔽接地電極。

圖1 螺旋式電容傳感器的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the helical capacitance sensor

圖1 中：θ 為傳感器極板的張角；r 和 R 分別為管道內(nèi)徑和外徑。 極板在管道上的旋轉(zhuǎn)角度也是一個很重要的參數(shù)，用極板旋轉(zhuǎn)一周（360°）的軸向長度L 來表征。 本文所用管道的r=23 mm，R=25 mm。為了確定傳感器的結(jié)構(gòu)，本文主要優(yōu)化極板張角θ、 極板旋轉(zhuǎn)一周的軸向長度L 和極板旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)s。 為了方便研究，將每個待優(yōu)化的參數(shù)均分為 4 個水平進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：θ 分別為 90，110，130，150 °；L 分 別 為 0.1，0.15，0.2，0.3 m；s分別為 1，1.25，1.5，1.75。

1.3 優(yōu)化指標(biāo)

本文基于有限元方法對不同結(jié)構(gòu)傳感器的靈敏度分布進(jìn)行優(yōu)化， 將測量區(qū)域分割成很多小單元，通過對每個單元建立公式進(jìn)行求解，從而得到整個區(qū)域的解。 傳感器靈敏度的計(jì)算式為

式中：S（i）為傳感器的靈敏度；C（i）為 傳 感 器 的電容，F(xiàn)；C（εl）為測量區(qū)域的介質(zhì)全為空氣時(shí)，傳感器的電容，F(xiàn)；C（εh）為測量區(qū)域的介質(zhì)全為水時(shí)， 傳感器的電容，F(xiàn)；V 和Vi分別為整個測量區(qū)域和第i 個區(qū)域的體積，m3。

為了方便描述傳感器靈敏度的均勻性， 將Sr作為表征傳感器靈敏度分布均勻性的指標(biāo)，Sr越小，傳感器的靈敏度分布越均勻。

式中：Sσ為每個測量區(qū)域靈敏度的標(biāo)準(zhǔn)差；為測量單元的靈敏度的平均值。

1.4 仿真優(yōu)化結(jié)果

采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法對螺旋式電容傳感器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。 通過正交性從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行正交試驗(yàn)， 從而以盡量少的試驗(yàn)， 獲得足夠多的有效信息。 基于COMSOL 軟件對螺旋式電容傳感器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模仿真。 在激勵極板上施加1 V 的電壓，通過求解檢測極板表面的電荷量進(jìn)而求得電容。 正交試驗(yàn)的設(shè)計(jì)及結(jié)果見表1。 從表1 中可以看出，第8組參數(shù)所對應(yīng)的Sr最小， 即對應(yīng)的傳感器的靈敏度均勻性最好。 因此，將 θ=110 °，L=0.3 m，s=1.25 作為最終的優(yōu)化結(jié)果。

表1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果Table 1 Orthogonal table and simulation results

續(xù)表1

2 試驗(yàn)裝置

2.1 木片樣本的制備

本研究分別選擇粒徑為0.5 cm 和1.5～2.5 cm 的蘋果樹木片（徐州德英農(nóng)產(chǎn)品公司）作為研究對象。 首先進(jìn)行樣本的制備，樣本的初始含水量為12%，預(yù)期制備含水量分別約為12%，20%，28%，35%，42%和 48%的 6 組樣本。 將每個粒徑下的木片分成6 組，分別放在塑料瓶中，根據(jù)計(jì)算好的水量在每組樣本中用小噴壺均勻噴入適量的水，靜置并定期旋轉(zhuǎn)塑料瓶，確保樣本中的水分分布較為均勻。 靜置一周之后，在每組樣本中分別隨機(jī)取3 組子樣本， 并用Mettler Toledo HE83 型標(biāo)準(zhǔn)水分測定儀測定其含水量， 取3 組測定結(jié)果的平均值作為該組樣本的標(biāo)準(zhǔn)含水量。最終得到粒徑為0.5 cm 的樣本的含水量分別為13.46% ，22.05% ，27.82% ，35.95% ，41.02% 和48.54%，粒徑為1.5～2.5 cm 的樣本的含水量分別為 12.95%，19.11%，28.86%，36.43%，43.18%和48.23%。

2.2 測量系統(tǒng)

本文搭建的測量系統(tǒng)如圖2 所示。 在試驗(yàn)過程中， 將一定含水量的樣本放入電容器中，輕輕搖動，保證傳感器兩極板間的空間填滿樣本， 用 Keysight E4980AL 型 LCR 表掃頻記錄螺旋式電容傳感器在不同頻率下的電學(xué)參數(shù)。

圖2 測量系統(tǒng)Fig.2 The measurement system

3 結(jié)果與討論

3.1 頻率特性分析

對兩種粒徑的樣本分別施加頻率為2×104～2×106Hz 的激勵信號， 測得不同含水量樣本的電容隨頻率的變化情況如圖3 所示。

圖3 不同粒徑和含水量樣本的電容隨頻率的變化情況Fig.3 Capacitance values of samples with different particle sizes and moisture content under different frequencies

從圖3 可以看出， 不同含水量樣本的電容均會隨著頻率的增大而減小， 且兩種粒徑樣本的變化趨勢基本一致。 當(dāng)激勵信號的頻率為1×105～3×105Hz 時(shí)，樣本電容隨著頻率的增加而下降的趨勢較為明顯。 當(dāng)激勵信號的頻率接近于106Hz 時(shí)，樣本電容的變化趨于平緩，并漸漸趨近于一個固定值。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，在同一頻率下，樣本的介電常數(shù)會隨著樣本含水量的增大而增大，對應(yīng)的電容也相應(yīng)增大。 這是因?yàn)橥耆稍锏臉颖究梢缘刃榻^緣體，而水作為一種極性物質(zhì)，具有較大的介電常數(shù)，當(dāng)樣本的含水量較高時(shí)，介質(zhì)等效的介電常數(shù)也會隨之增大， 從而引起樣本電容的增大。 此外，通過對比圖3（a），（b）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樣本的含水量相近時(shí)，粒徑為0.5 cm 的樣本的電容大于粒徑為1.5～2.5 cm 的樣本對應(yīng)的電容。這是因?yàn)橄啾扔谛×降臉颖?，粒徑較大的樣本的堆積密度較小， 即空隙率較大，因此，等效的介電常數(shù)較小，對應(yīng)的電容也較小。

3.2 樣本含水量與電學(xué)參數(shù)之間的模型

從圖3 還可以看出，在低頻段，樣本電容容易受到外界電磁的干擾， 傳感器極板引線分布電容也會造成所得樣本電容的波動。 隨著激勵信號頻率的增大，樣本電容趨于穩(wěn)定，因此，選擇在106Hz 的頻率下建立樣本含水量與電容之間的對應(yīng)模型。

兩種粒徑樣本的含水量與電容之間的關(guān)系如圖4 所示。 從圖4 可以看出，不同粒徑樣本的含水量與電容的變化趨勢基本保持一致。 通過觀察樣本含水量與電容的對應(yīng)關(guān)系， 分別采用一階線性模型和對數(shù)模型對其進(jìn)行擬合， 擬合結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同粒徑樣本的含水量與電容之間的擬合曲線Fig.4 Fitting curves between water content and capacitance of samples with different particle sizes

在實(shí)際應(yīng)用過程中，單一參數(shù)擬合模型的精度和可靠性達(dá)不到要求。Mizukami Y 在研究茶葉的電學(xué)參數(shù)與含水量之間的關(guān)系時(shí)，通過引入阻抗參數(shù)（Z），建立了一個同時(shí)利用 Z 和C 的多參數(shù)模型來預(yù)測茶葉的含水量，該模型的預(yù)測精度很高。

式中：A，B 均為常數(shù)。

本文利用上述多參數(shù)模型對106Hz 頻率下兩種粒徑樣本的阻抗參數(shù)、電容和含水量進(jìn)行擬合，得到如圖5 所示的曲線。

3 種模型的擬合結(jié)果如表2 所示。 表2 中：SSE 為和方差，SSE 越接近于0， 說明模型的擬合效果越好；R2為確定系數(shù)， 表征擬合的近似程度，R2的值越接近于1，說明方程的擬合效果越好。

圖5 MC=Aln（Z/C）+B 模型的擬合曲線Fig.5 Fitting results of MC=Aln（Z/C）+B

從圖4，5 和表2 中可以發(fā)現(xiàn)：雖然兩種粒徑樣本的含水量與電容的關(guān)系曲線的變化趨勢相近，但是，由于不同粒徑樣本的空隙率不同，所以不同粒徑樣本的模型參數(shù)仍有差異；不同粒徑樣本的多參數(shù)模型的參數(shù)變化較小，即多參數(shù)模型對樣本粒徑的變化不敏感。通過對比3 種模型的SSE 和R2發(fā)現(xiàn)，相比于對數(shù)模型和多參數(shù)模型，一階線性模型的SSE 較小，擬合精度較高。

表2 擬合結(jié)果Table 2 Fitting results

3.3 模型驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證擬合模型的預(yù)測結(jié)果， 制備了含水量分別為26.88%，37.73%和44.20%的粒徑為0.5 cm 的樣本和含水量分別為32.38%，34.34%和41.64%的粒徑為1.5～2.5 cm 的樣本進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，結(jié)果如表3 所示。 表3 中：實(shí)際值為通過標(biāo)準(zhǔn)水分測定儀測定的樣本含水量； 預(yù)測值為通過測量電學(xué)參數(shù)利用所得模型求得的樣本含水量； 模型1 為一階線性模型， 模型2 為對數(shù)模型，模型3 為多參數(shù)模型。

表3 模型驗(yàn)證結(jié)果Table 3 Model verification result

綜合圖4 和表3 可以看出， 當(dāng)樣本含水量為12%～48%時(shí)，樣本電容與含水量具有一階線性關(guān)系， 一階線性模型和多參數(shù)模型預(yù)測得到的樣本含水量的最大相對誤差在5%以內(nèi)。 由于不同粒徑的樣本在傳感器中的堆積情況不同， 導(dǎo)致其空隙率不同，介電常數(shù)分布存在差異，從而影響所測電容的大小，導(dǎo)致對應(yīng)的預(yù)測精度存在差異。

4 結(jié)論

生物質(zhì)的含水量會影響其介電特性， 通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)木片的含水量與其對應(yīng)的電容之間存在很好的線性相關(guān)性， 可以通過這兩者之間的關(guān)系來實(shí)現(xiàn)對生物質(zhì)水分含量的預(yù)測， 本文所建立的一階線性模型和多參數(shù)模型預(yù)測得到的樣本含水量的最大相對誤差在5%以內(nèi)。 不同粒徑對應(yīng)的模型參數(shù)存在差異， 說明生物質(zhì)粒徑的差異會對模型預(yù)測結(jié)果造成影響。 通過對比兩種粒徑樣本的模型可以發(fā)現(xiàn)， 多參數(shù)模型在不同粒徑下的參數(shù)很相近， 說明多參數(shù)的擬合可以補(bǔ)償由于粒徑不同引起的傳感器內(nèi)空隙率分布差異對預(yù)測結(jié)果造成的影響。 同時(shí)，環(huán)境溫度、濕度等外界因素也會對預(yù)測結(jié)果造成影響， 在今后研究中可以嘗試建立多種電學(xué)和環(huán)境參數(shù)的統(tǒng)計(jì)或機(jī)器學(xué)習(xí)模型以實(shí)現(xiàn)更為準(zhǔn)確的生物質(zhì)含水量測量。