□ 北京 陶 冶 屈乾龍 李圣行

中證500指數(shù)是由全部A股中剔除滬深300指數(shù)成份股及總市值排名前300名的股票后，總市值排名靠前的500只股票組成，綜合反映中國A股市場中一批中小市值公司的股票價格表現(xiàn)。因此，其也被稱為中證小盤指數(shù)。上海市場代碼為000905，深圳市場代碼為399905。現(xiàn)有研究中，對上證指數(shù)，深證指數(shù)進(jìn)行研究的較多，直接對中證500指數(shù)進(jìn)行研究的較少，中證500指數(shù)受學(xué)者的關(guān)注程度較低。本文試圖對這反映中小市值公司股價的指數(shù)做一些初步研究。

一、 相關(guān)文獻(xiàn)綜述

學(xué)術(shù)界有關(guān)金融市場收益率波動性的研究最早開始于上世紀(jì)60年代。Mandlebrot（1963）首先提出收益率的波動具有明顯的聚集性特征。Engle（1982）提出了ARCH模型及相關(guān)衍生模型。Bollerslev（1986）在此基礎(chǔ)上，通過ARMA模型建立GARCH模型。Black（1976），Zakoian,J.M.（1994）均使用GARCH模型對股票收益率波動性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)股市波動具有非對稱效應(yīng)和杠桿效應(yīng)的特征，即同等程度的利空消息對股價波動性的影響大于利好消息。Sabiruzza-man 等（2010）對比TGARCH模型和GARCH模型研究香港股票市場指數(shù)，發(fā)現(xiàn)非對稱的TGARCH模型具有更優(yōu)的擬合效果。

我國學(xué)術(shù)界關(guān)于金融市場收益率波動性的研究相對于國外起步較晚。丁華（1999）通過ARCH（1）以及ARCH（2）模型分析了我國滬市A股指數(shù)中的ARCH現(xiàn)象。魯萬波（2006）通過非參數(shù)的GRACH（1，1）模型對中國股市進(jìn)行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)非參數(shù)模型更精確。有關(guān)中證500指數(shù)的研究，杜雨薇（2016）分別采用GARCH模型和EGARCH模型對其指數(shù)收益率統(tǒng)計分析，進(jìn)行趨勢預(yù)測。

二、 實證分析

1.數(shù)據(jù)說明。本文的樣本為中證500指數(shù)交易日的收盤價，樣本選取時間為2010年1月4日到2020年4月3日，樣本數(shù)量為2492，并用 Pt表示中證500指數(shù)第 t 天的收盤價，數(shù)據(jù)來源于Wind數(shù)據(jù)庫。為得到中證500指數(shù)的對數(shù)收益率，并盡量減少統(tǒng)計誤差，本文對中證500的每日收盤價做進(jìn)行對數(shù)差分，即。

2.描述性統(tǒng)計分析。從下圖可以看出，中證500指數(shù)收益率序列圍繞0值上下波動，具有顯著的聚集性和時變性特征，且收益率序列與正態(tài)分布序列存在明顯差異。此外，測得發(fā)現(xiàn)其左偏峰度（Kurtosis）6.610797大于3，偏度（Skewness）-0.965625小于0，可知收益率r具有尖峰厚尾的特征，而且左尾較厚，結(jié)合其他數(shù)據(jù)，拒絕正態(tài)分布假設(shè)。

圖 中證500指數(shù)日收益率r波動圖

3.中證500指數(shù)收益率序列的平穩(wěn)性檢驗。為驗證模型的有效性，必須在對時間序列建模前進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗。通過檢驗發(fā)現(xiàn)，無論在1%、5%還是10%顯著性水平下，ADF單位根檢驗的統(tǒng)計值均小于相應(yīng)臨界值，t檢驗統(tǒng)計量值為-46.75124，且P值為0，因此拒絕存在單位根假設(shè)，說明中證500指數(shù)收益率序列為平穩(wěn)序列，不存在單位根。

4.不同分布的GARCH族模型的估計結(jié)果比較。（1）得出在正態(tài)分布、t分布和GED分布下的對中證500指數(shù)的收益率序列分別基于GARCH（1,1）、TGARCH（1,1）和EGARCH（1,1）模型的殘差估計結(jié)果：當(dāng)正態(tài)分布時，三者的對數(shù)似然函數(shù)值分別為2362.2538、 2365.1685、 2357.6982， AIC值 分 別 為-6.528665、-6.525188、-6.526899；t分布下三者的對數(shù)似然函數(shù)值分別為2371.6531、2376.9826、2379.5139，AIC值分別為-6.532158、-6.535238、-6.538631；GED分布下三者的對數(shù)似然函數(shù)值分別為2373.3218、2377.6813、2380.4927，AIC值分別為-6.543965、-6.544288、-6.548647。

對比以上數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)在三種分布下，非對稱的GARCH模型的對數(shù)似然函數(shù)值都相對于GARCH（1,1）模型更大，對于AIC值則情況正好相反。所以，選擇非對稱效應(yīng)下的TGARCH（1,1）模型和EGARCH（1,1）模型對中證500指數(shù)收益率的波動進(jìn)行擬合，準(zhǔn)確度更高。（2）如果只看分布狀態(tài)，根據(jù)估計結(jié)果，發(fā)現(xiàn)三種GARCH模型在t分布和GED分布下的對數(shù)似然函數(shù)值分別為均大于正態(tài)分布下的值。而且t分布和GED分布下的AIC值均小于正態(tài)分布下的。這說明，與正態(tài)分布相比，通過t分布和GED分布對中證500指數(shù)的對數(shù)收益率進(jìn)行擬合，結(jié)果更優(yōu)，同時反映了金融時間序列尖峰厚尾這一重要事實特征。

綜上所述，參考AIC信息準(zhǔn)則，結(jié)合估計結(jié)果：本文認(rèn)為殘差服從GED分布的EGARCH（1,1）模型對中證500指數(shù)的對數(shù)收益率波動擬合效果最佳。

三、結(jié)論

對比三種分布下GARCH族模型的估計結(jié)果，相較于GARCH（1,1）模型的估計結(jié)果，兩種非對稱GARCH模型的擬合效果均優(yōu)于前者。因此，選擇非對稱效應(yīng)下的TGARCH（1,1）模型和EGARCH（1,1）模型對中證500指數(shù)收益率的波動進(jìn)行擬合，準(zhǔn)確度更高。同一模型下，t分布和GED分布下的擬合效果均好于正態(tài)分布，由正態(tài)性檢驗，正態(tài)分布假設(shè)不適用于中證500指數(shù)的收益率波動研究。因為存在非對稱效應(yīng)和杠桿效應(yīng)的存在，中證500指數(shù)面臨同等程度的利空消息和利好消息時，前者對其所引起的波動高于后者。綜上，筆者認(rèn)為殘差服從GED分布的EGARCH（1,1）模型對中證500指數(shù)的對數(shù)收益率波動擬合效果最佳。

所以，投資者不可人云亦云，盲目操作；中小市值公司經(jīng)營者應(yīng)穩(wěn)定生產(chǎn)，重大消息及時面向市場發(fā)布；對于市場監(jiān)管者來說，應(yīng)警惕虛假消息對股市的沖擊，只有這樣，我國股市才能持續(xù)健康穩(wěn)定發(fā)展。