辛婷婷，王國(guó)宏，張亮，張翔宇

(海軍航空大學(xué) 信息融合研究所，山東 煙臺(tái) 264001)

0 引言

近幾十年來(lái)，隨著人們對(duì)飛行器越來(lái)越深入地研究，飛行器得到了很大的發(fā)展，越來(lái)越多的新型飛行器進(jìn)入了人們的視野，它們普遍具有高速度、強(qiáng)機(jī)動(dòng)性和低雷達(dá)散射截面積等特點(diǎn)，這使得傳統(tǒng)雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)的方法受到了極大地挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的雷達(dá)檢測(cè)目標(biāo)方法一般采用長(zhǎng)時(shí)間相參積累的方法，然而對(duì)于新型飛行器，它們具有的特點(diǎn)使得目標(biāo)回波在很短的時(shí)間內(nèi)跨越多個(gè)距離單元和多普勒單元，即發(fā)生距離走動(dòng)和多普勒走動(dòng)現(xiàn)象。也就是說(shuō)，采用傳統(tǒng)的檢測(cè)方法會(huì)使回波能量分散在多個(gè)單元，無(wú)法實(shí)現(xiàn)能量的有效積累，這就給這類(lèi)目標(biāo)的檢測(cè)帶來(lái)了極大地挑戰(zhàn)，針對(duì)這類(lèi)目標(biāo)的檢測(cè)問(wèn)題亟需解決。

針對(duì)具有變加速運(yùn)動(dòng)模型的高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)問(wèn)題，目前已經(jīng)提出了很多相參積累算法。在文獻(xiàn)[1-3]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[4]提出的基于慢時(shí)間序列翻轉(zhuǎn)變換-二階keystone變換-呂分布(time reversing-second crder keystone transrorm-LV′s distribution,TRT-SKT-LVD)的算法中，呂分布依賴(lài)于雷達(dá)提供至少 1 s的冗余信息，并且受限于線性調(diào)頻信號(hào)的中心頻率和調(diào)頻斜率的估計(jì)范圍[5]，所以TRT-SKT-LVD算法受限于波長(zhǎng)長(zhǎng)度、速度取值和加速度取值，不適用于波長(zhǎng)較短、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)的場(chǎng)景[6]。文獻(xiàn)[7]提出的長(zhǎng)時(shí)間相參積累的算法能夠彌補(bǔ)二階keystone變換插值帶來(lái)的損失，使積累效果更好，但是該方法涉及對(duì)加速度的搜索、搜索參數(shù)容易產(chǎn)生誤差，尤其是在低信噪比下，誤差容易越來(lái)越大。文獻(xiàn)[8]提出的基于廣義keystone變換和廣義去調(diào)頻(generalized keystone transform generalized dechirp,GKT-GDP)算法中，涉及多次keystone變換和對(duì)多普勒模糊數(shù)、加速度和加加速度的搜索，運(yùn)算極其復(fù)雜，計(jì)算量很大。

為了能夠很好地檢測(cè)目標(biāo)，同時(shí)減少計(jì)算量，又能適用于速度較高、機(jī)動(dòng)性較強(qiáng)的場(chǎng)景，本文提出了基于慢時(shí)間序列翻轉(zhuǎn)變換-二階keystone變換-雙正交傅里葉變換(TRT-SKT-BFT)的相參積累算法。首先，對(duì)頻域脈壓信號(hào)進(jìn)行慢時(shí)間序列翻轉(zhuǎn)變換得到翻轉(zhuǎn)后的頻域信號(hào)形式，再將其與頻域脈壓信號(hào)相乘，同時(shí)校正由速度和加加速度引起的距離走動(dòng)和加加速度引起的多普勒走動(dòng)。其次，采用二階keystone變換的方法，校正由加速度引起的距離彎曲。最后，將距離走動(dòng)校正后的信號(hào)看做關(guān)于慢時(shí)間變量的線性調(diào)頻信號(hào)，采用雙正交傅里葉變換估計(jì)調(diào)頻斜率的方法[9]，估計(jì)出相應(yīng)的加速度值，并實(shí)現(xiàn)相參積累。本文所提算法無(wú)需進(jìn)行參數(shù)搜索[10-11]，極大地減少了運(yùn)算量，且只涉及一次非線性變換，二階keystone變換和雙正交傅里葉變換均為線性變換，有效地地減少了信噪比的損失，在多目標(biāo)檢測(cè)中減少了交叉項(xiàng)的影響。

1 回波模型[12]及分析

假設(shè)雷達(dá)探測(cè)區(qū)域內(nèi)存在一變加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，該目標(biāo)與雷達(dá)的初始徑向距離為R0，初始徑向速度為a1，初始徑向加速度為a2，初始徑向加加速度為a3。若雷達(dá)在一個(gè)掃描周期內(nèi)發(fā)射一串脈沖，脈沖個(gè)數(shù)為M，脈沖重復(fù)周期為T(mén)r，則在積累時(shí)間T=MTr內(nèi)，目標(biāo)與雷達(dá)之間的徑向距離為

(1)

則雷達(dá)收到目標(biāo)回波的時(shí)延為

(2)

式中：tm=mTr(m= 0,1,2,…,M-1)為慢時(shí)間；c為光速。

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射的脈沖為線性調(diào)頻信號(hào)(linear frequency modulated,LFM)，則雷達(dá)接收到的回波信號(hào)為

(3)

經(jīng)過(guò)去載頻得到基帶回波信號(hào)為

exp(-j2πfcτm).

(4)

對(duì)基帶回波信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮，得到時(shí)域脈壓信號(hào)

(5)

式中：A1為脈壓后時(shí)域信號(hào)幅度，Sinc()為辛格函數(shù)。脈壓后信號(hào)的包絡(luò)位置隨著慢時(shí)間變化發(fā)生變化，速度、加速度、加加速度都會(huì)影響包絡(luò)的位置，當(dāng)變化量比較大，超過(guò)距離分辨單元時(shí)，就會(huì)發(fā)生距離走動(dòng)現(xiàn)象。

對(duì)于指數(shù)相位項(xiàng)，多普勒頻率不再是一個(gè)固定值，瞬時(shí)多普勒頻率可以表示為

(6)

多普勒頻率隨著慢時(shí)間變化而變化，主要受加速度和加加速度影響，當(dāng)多普勒頻率的變化量超過(guò)多普勒分辨單元時(shí)，就會(huì)發(fā)生多普勒走動(dòng)現(xiàn)象。

將式(5)沿著快時(shí)間維進(jìn)行快速傅里葉變換(fast fourier transform,FFT)變換，得到脈壓信號(hào)在頻域的表現(xiàn)形式

(7)

式中：A2為頻域脈壓信號(hào)的幅度。

2 算法原理

變加速運(yùn)動(dòng)具有多種距離走動(dòng)和多種多普勒走動(dòng)，依次校正較為復(fù)雜。本文提出用BFT(Biothogonal Fourier Transtorm)來(lái)實(shí)現(xiàn)積累，在算法實(shí)現(xiàn)上減少了復(fù)雜度，且具有良好的性能。本小節(jié)將介紹所提算法的原理[13]。

2.1 慢時(shí)間反轉(zhuǎn)變換

考慮到要沿著慢時(shí)間維對(duì)序列進(jìn)行反轉(zhuǎn)，慢時(shí)間可以寫(xiě)成對(duì)稱(chēng)形式為

(8)

此時(shí)可以將距離頻域脈壓信號(hào)改寫(xiě)為

(9)

則式(9)的慢時(shí)間序列反轉(zhuǎn)結(jié)果為

(10)

將式(9),(10)相乘得

(11)

從式(11)可以看出，與速度和加加速度有關(guān)的相位項(xiàng)相互抵消，相應(yīng)地由速度引起的線性距離走動(dòng)、由加加速度引起的三階距離走動(dòng)和多普勒彎曲已經(jīng)被同時(shí)消除，但是，由加速度帶來(lái)的距離彎曲和線性多普勒走動(dòng)依然存在。

2.2 二階keystone變換

對(duì)于加速度引起的距離彎曲，一般采用二階keystone變換來(lái)進(jìn)行校正[14-15]，其變換關(guān)系式為

(12)

將式(12)代入式(11)中，得到

(13)

此時(shí)加速度與距離頻率的耦合已經(jīng)消除，將其沿著快時(shí)間維作逆傅里葉變換，得到

(14)

式中：A3為二階keystone變換后時(shí)域信號(hào)的幅度。

從式(14)可以看到，二階keystone變換后，時(shí)域回波信號(hào)的包絡(luò)中心都位于同一距離單元內(nèi)，包絡(luò)位置只與初始徑向距離有關(guān)，即距離走動(dòng)已經(jīng)得到校正，能夠影響能量積累的只剩下加速度引起的多普勒走動(dòng)。

2.3 雙正交傅里葉變換

距離走動(dòng)后的時(shí)域信號(hào)形式可以寫(xiě)為如下形式：

(15)

式(15)可以看成關(guān)于慢時(shí)間變量的信號(hào)，恰好滿(mǎn)足線性調(diào)頻信號(hào)x(t)=Aexp(j(φ+Kπt2))的形式，其中φ為初始相位，K為調(diào)頻斜率。故可以將式(15)寫(xiě)成相應(yīng)的形式，即

(16)

雙正交傅里葉變換的公式為

(17)

對(duì)式(15)進(jìn)行雙正交傅里葉變換，得到

(18)

(19)

3 算法流程及運(yùn)算復(fù)雜度分析

3.1 算法實(shí)現(xiàn)

根據(jù)第2節(jié)所提算法原理，本文所提算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1：確定徑向距離的范圍[r1,r2]、距離分辨間隔ΔR=c/2B，相應(yīng)的距離單元數(shù)量為Nr=round((r1-r2)/ΔR)；

步驟2：對(duì)接收的雷達(dá)回波信號(hào)進(jìn)行去載頻、脈沖壓縮并將其變換到距離頻域得到Src(f,tm)；

3.2 運(yùn)算復(fù)雜度分析

假設(shè)Nr=M=Nτ=NF=Na2=Na3，則上述算法運(yùn)算復(fù)雜度分別為O(6M3lbM+M3),O(M3lbM+M3),O(M2lbM+3M3+0.5M4lbM)和O(3M2lbM+M3)，所以本文所提算法在運(yùn)算復(fù)雜度上具有優(yōu)越性。

4 仿真分析

雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Radar system parameters

4.1 算法性能證明

假設(shè)有一高速機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，它與雷達(dá)之間的初始徑向距離為R0=151 km，初始徑向速度為a1=300 m/s，初始徑向加速度為a2=100 m/s2，初始徑向加加速度為a3=90 m/s3。在信噪比為-5 dB的條件下，仿真結(jié)果如圖1所示。圖1a)為脈壓結(jié)果，目標(biāo)發(fā)生了很?chē)?yán)重的距離走動(dòng)現(xiàn)象，目標(biāo)回波跨越了50個(gè)距離單元，這主要是由于目標(biāo)具有較高的速度和較強(qiáng)的機(jī)動(dòng)性造成的。圖1b)為MTD積累結(jié)果，從三維的角度能看到能量發(fā)生了擴(kuò)展，分布在多個(gè)多普勒單元和距離單元，利用此時(shí)的結(jié)果是無(wú)法獲得目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息的。圖1c)為T(mén)RT結(jié)果，此時(shí)能量在距離-多普勒維的分布成對(duì)稱(chēng)彎曲狀態(tài)，說(shuō)明此時(shí)只有加速度帶來(lái)的距離彎曲，由速度引起的線性距離走動(dòng)和加加速度引起的三階距離走動(dòng)已經(jīng)得到校正。圖1d)為SKT結(jié)果，此時(shí)能量都集中到同一個(gè)距離單元內(nèi)，說(shuō)明距離彎曲得到有效校正。圖1e)為相參積累結(jié)果，經(jīng)過(guò)雙正交傅里葉變換后，能夠積累出一個(gè)很高的峰值，且峰值較為陡峭，沒(méi)有較寬展寬。由圖1的仿真結(jié)果表明，本文所提算法能夠較好地實(shí)現(xiàn)變加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)距離走動(dòng)的校正和目標(biāo)回波的相參積累。

4.2 幾種算法比較

設(shè)脈壓前信噪比為-20 dB，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)同4.1，仿真了在低信噪比條件下，基于速度補(bǔ)償TRT-SKT-BFT算法的積累性能，并與MTD,KT-GDP、TRT-SKT-LVD和TRT-相位補(bǔ)償?shù)人惴ㄟM(jìn)行了比較，仿真結(jié)果如圖2所示。圖2a)為脈壓結(jié)果，目標(biāo)回波還沒(méi)有完全淹沒(méi)在噪聲中，發(fā)生了很?chē)?yán)重的距離走動(dòng)。圖2b)為MTD積累結(jié)果，此時(shí)回波能量雖然沒(méi)有完全淹沒(méi)在噪聲中，但是能量展寬無(wú)法檢測(cè)到目標(biāo)。圖2c)為KT-GDP積累結(jié)果，此時(shí)能積累出較高峰值，因?yàn)樵撍惴ㄖ胁簧婕胺蔷€性運(yùn)算，不會(huì)發(fā)生信噪比損失，但是積累有些擴(kuò)展，這主要是低信噪比下搜索產(chǎn)生誤差帶來(lái)的影響。圖2d)為T(mén)RT-SKT-LVD積累結(jié)果，此時(shí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)積累出峰值，說(shuō)明該方法受參數(shù)影響較大，脈沖積累個(gè)數(shù)、距離采樣間隔以及載頻等都對(duì)積累結(jié)果產(chǎn)生極大地影響。圖2e)為文獻(xiàn)[7]中所提TRT-相位補(bǔ)償積累結(jié)果，此時(shí)該算法不具有很好的積累效果，受參數(shù)搜索誤差影響。圖2f)為本文所提的TRT-SKT-BFT算法，該算法在較低信噪比下依然能夠?qū)崿F(xiàn)積累，積累效果明顯好于其他方法。由圖2的仿真結(jié)果可以看到，本文所提方法在較低的信噪比下，依然能夠積累出較高的峰值，并且相比于其他幾種方法，抗噪聲性能更強(qiáng)。

圖1 單目標(biāo)TRT-SKT-BFT算法的積累性能Fig.1 Accumulation performance of single-target based on TRT-SKT-BFT algorithm

4.3 多目標(biāo)檢測(cè)

假設(shè)有4個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，分別為目標(biāo)A、目標(biāo)B、目標(biāo)C和目標(biāo)D，其運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表2所示。

設(shè)脈壓前信噪比為-6 dB，仿真結(jié)果如圖3所示。圖3a)～d)為目標(biāo)A和目標(biāo)B的積累過(guò)程，可以驗(yàn)證該算法不受速度和加加速度影響，只要加速度相同，則積累結(jié)果都位于同一調(diào)頻斜率單元，可以根據(jù)所在距離單元來(lái)分辨目標(biāo)所處位置。圖3a)為脈沖壓縮結(jié)果，2個(gè)目標(biāo)都發(fā)生了明顯的距離走動(dòng)。圖3b)為T(mén)RT結(jié)果，由于TRT為非線性運(yùn)算，此時(shí)產(chǎn)生了交叉項(xiàng)且具有明顯的距離走動(dòng)，另外2項(xiàng)為自聚焦項(xiàng)，與單目標(biāo)結(jié)果相同。圖3c)為SKT結(jié)果，此時(shí)自聚焦項(xiàng)的彎曲得到了校正，但是交叉項(xiàng)依然存在走動(dòng)。圖3d)為積累結(jié)果，目標(biāo)A和目標(biāo)B都能得到積累，且位于同一調(diào)頻斜率單元，這是因?yàn)?個(gè)目標(biāo)具有相同的加速度，而交叉項(xiàng)得到了有效抑制，不影響目標(biāo)積累。

圖3e)～h)為目標(biāo)A和目標(biāo)C的積累過(guò)程，可以驗(yàn)證該算法速度和加加速度不變而加速度變化的結(jié)果，為了方便觀察，設(shè)兩目標(biāo)的初始徑向距離不同。圖3e)為脈沖壓縮結(jié)果，2個(gè)目標(biāo)都發(fā)生了明顯的距離走動(dòng)。圖3f)為T(mén)RT結(jié)果，此時(shí)由于2個(gè)目標(biāo)速度和加加速度相同，其交叉項(xiàng)重合在一起，另外2項(xiàng)為自聚焦項(xiàng)，與單目標(biāo)結(jié)果相同。圖3g)為SKT結(jié)果，此時(shí)自聚焦項(xiàng)和交叉項(xiàng)的走動(dòng)都得到了校正，能量落于同一距離單元。圖3h)為積累結(jié)果，目標(biāo)A和目標(biāo)C都能得到積累，由于加速度不同位于不同的調(diào)頻斜率單元，同時(shí)交叉項(xiàng)也得到積累但是有非常明顯的擴(kuò)展，這主要是因?yàn)榻徊骓?xiàng)類(lèi)似于關(guān)于慢時(shí)間的線性調(diào)頻信號(hào)且?guī)в兄行念l率，若此種情況下用TRT-SKT-LVD算法，則會(huì)積累出3個(gè)尖銳峰值，無(wú)法分辨出交叉項(xiàng)和目標(biāo)。

圖3i)～l)為目標(biāo)A、目標(biāo)B和目標(biāo)D的積累過(guò)程，可以驗(yàn)證多目標(biāo)的檢測(cè)性能。圖3i)為脈沖壓縮結(jié)果，3個(gè)目標(biāo)都發(fā)生了明顯的距離走動(dòng)。圖3j)為T(mén)RT結(jié)果，此時(shí)產(chǎn)生了4個(gè)交叉項(xiàng)和3個(gè)目標(biāo)的自聚焦項(xiàng)。圖3k)為SKT結(jié)果，此時(shí)自聚焦項(xiàng)的彎曲得到了校正，而交叉項(xiàng)依然存在走動(dòng)。圖3l)為積累結(jié)果，目標(biāo)A、目標(biāo)B和目標(biāo)D都能得到積累，交叉項(xiàng)得到抑制。另外，目標(biāo)D的積累說(shuō)明在勻加速運(yùn)動(dòng)下，該算法也同樣能實(shí)現(xiàn)積累，且在目標(biāo)具有相同RCS條件下積累峰值更高。

由圖3的仿真結(jié)果可以看到，本文所提方法對(duì)于多目標(biāo)的檢測(cè)具有很好的效果，目標(biāo)之間對(duì)相參積累結(jié)果的影響很小，積累得到的峰值明顯且尖銳。

圖2 幾種算法的相參積累性能Fig.2 Coherent accumulation performance of several algorithms

表2 多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)Table 2 Multi-target motion parameters

4.4 積累時(shí)間要求

對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行相參積累時(shí)，積累時(shí)間是評(píng)價(jià)相參積累算法的重要指標(biāo)，而相參積累時(shí)間T=MTr主要取決于脈沖積累個(gè)數(shù)和脈沖重復(fù)周期，當(dāng)脈沖重復(fù)周期固定時(shí)，只與脈沖積累個(gè)數(shù)有關(guān)。為了說(shuō)明不同脈沖積累個(gè)數(shù)對(duì)相參積累算法的影響，本小節(jié)作出相應(yīng)簡(jiǎn)單仿真。雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)如表1設(shè)置，目標(biāo)參數(shù)設(shè)置如表2目標(biāo)A設(shè)置，仿真結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看到，在信噪比為-23 dB時(shí)，可取得脈沖積累個(gè)數(shù)選擇較多，但是當(dāng)信噪比為-24 dB時(shí)，脈沖積累個(gè)數(shù)為370時(shí)最合適，且不管高于或者低于此數(shù)值時(shí)，檢測(cè)概率都降低較快。

圖3多目標(biāo)TRT-SKT-BFT算法的積累性能Fig.3 Accumulation performance of multi-target based on TRT-SKT-BFT algorithm

圖4 不同脈沖積累個(gè)數(shù)下的間隔概率曲線Fig.4 Interval probability curve under different pulse accumulation numbers

5 結(jié)論

在變加速運(yùn)動(dòng)模型的高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)中，通常存在多種距離走動(dòng)和多普勒走動(dòng)現(xiàn)象，能量分散在多個(gè)單元而無(wú)法實(shí)現(xiàn)有效積累。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于TRT-SKT-BFT的相參積累算法，該方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1) 無(wú)需參數(shù)搜索，直接抵消掉關(guān)于速度和加加速度的相位項(xiàng)，對(duì)速度和加加速度的取值沒(méi)有要求。

(2) 直接用二階keystone變換校正加速度引起的距離彎曲，不需要對(duì)加速度進(jìn)行搜索，也不需要近似相等取值，使結(jié)果更為準(zhǔn)確。

(3) 采用雙正交傅里葉變換可以根據(jù)峰值直接估計(jì)調(diào)頻斜率，相應(yīng)得出加速度的估計(jì)值。

(4) 距離走動(dòng)校正后的只剩關(guān)于慢時(shí)間的二次項(xiàng)，更有利于采用雙正交傅里葉變換來(lái)估計(jì)參數(shù)，不用考慮慢時(shí)間一次項(xiàng)對(duì)該變換的影響。

(5) 不需要考慮多普勒模糊對(duì)積累結(jié)果的影響。另外，需要注意的是，算法第1步運(yùn)算中涉及非線性運(yùn)算，會(huì)使回波信噪比受到損失，需要回波信噪比相對(duì)其它算法要高，并且在多目標(biāo)檢測(cè)中引入了交叉項(xiàng)，所以對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)要考慮交叉項(xiàng)對(duì)積累結(jié)果的影響。