田源,王俊波,宿敬亞

(1.北京航天長征飛行器研究所，北京 100076; 2.北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

對于采用被動測量方式的導引頭而言，盡管僅有視線角速率信號可測，但是末制導開始前，在其他信息的輔助下通常能夠估算出導彈和目標相對距離及接近速率，即末制導的初始條件。如何利用末制導的初始條件、視線角速率信息和制導雙方的相對運動規(guī)律構建有效的末制導方法是本文研究的重點。

滑模變結構控制表現(xiàn)出強魯棒性，尤其是對匹配參數(shù)擾動的不敏感特性，對提高控制系統(tǒng)的性能十分有益[1]。但是，一般的變結構控制律是不連續(xù)的，從而不可導。控制信號的不連續(xù)是由控制律中所含有的繼電控制項引起的，易形成控制信號的顫振，在實際使用中不易實現(xiàn)，便且影響控制系統(tǒng)的使用壽命?？刂坡伤睦^電控制項一般由系統(tǒng)的不確定性的界來構成，而由于實際系統(tǒng)的復雜性，這些界往往很難獲得。若控制律中的這些界取得太大，會影響控制效率；取得太小，將不能保證滑動模態(tài)的存在。自適應控制方法提供了另一種解決系統(tǒng)不確定性問題的有效方法，利用在線辨識，可以得到一只不確定性結構的未知參數(shù)估計[2]。但是，它對于未建模動態(tài)不具有抑制能力。文獻[3-5]對滑模變結構、魯棒控制與自適應控制相結合的一些新型控制器做了比較全面地分析和研究。文獻[6-9]針對存在再入角度約束的問題研究了相關制導律，采用飽和函數(shù)或高增益函數(shù)等抑制抖振，抖振的邊界均與目標的機動能力相關。文獻[10-13]采用擴展狀態(tài)觀測器(Extend State Observer,ESO)來構建導引規(guī)律，取得較好的制導效果，但視線角速度的測量噪聲給ESO及相關濾波器的設計帶來一定的困難。文獻[14-16]采用自適應滑模的方法通過對未知干擾上界相關的參量進行建模估計，解決存在信息誤差、自動駕駛儀延時、以及終端落角約束等情況下的制導律設計問題。

本文在二維平面條件下，假設目標的機動能力上限已知，根據(jù)傳統(tǒng)的滑?？刂评碚撛O計了攻擊機動目標的制導律，在制導律中目標機動能力的上限作為繼電控制項來確保滑動模態(tài)的存在。然后，通過結合滑模變結構控制和自適應控制各自的優(yōu)點，利用自適應控制方法在線估計不確定性范數(shù)的上界，來達到改進制導指令的效果。最后，通過數(shù)學仿真，驗證了該方法在導彈制導系統(tǒng)中的實用性。

1 二維運動學模型

1.1 相對運動學模型

在不影響問題研究的條件下，在二維平面下建立制導問題的描述。

如圖1所示，OIxIyI為二維的慣性參考系，導彈M正在攻擊移動的目標T。導彈與目標均視為質點，描述雙方相對運動的狀態(tài)變量為相對距離r，視線角q，導彈的速度傾角φm，目標的速度傾角φt以及導彈的飛行速度vm和目標的飛行速度vt。忽略重力的影響，彈目相對運動學關系可以描述為

(1)

(2)

圖1 二維平面上的相對幾何Fig.1 Planar endgame engagement geometry

假設視線角速率可以在每一時刻被精確測量，且導彈與目標間的初始相對距離、初始接近速率及其測量誤差上限已知。上述攻擊條件可以表示為

(3)

1.2 沿視線方向的運動學模型的簡化

經過上面的分析，可以近似認為導彈與目標間沿視線方向的相對加速度為0，式(1)可以簡化為

(4)

令z1=r，z2=v，式(4)可以寫成如下形式:

(5)

根據(jù)制導初始條件(4)，為式(5)給定3組初始條件(以上標來標識)來估計制導過程中相對距離r和接近速率v的界限:

(6)

(7)

(8)

這樣，在條件(6)～(8)下，通過數(shù)值方式解算微分方程(5)，則相對距離和接近速率的誤差界限可以計算如下：

(9)

2 滑模導引規(guī)律設計

2.1 滑模制導律

基于滑模的導引規(guī)律

然后,

基于式(5)和制導初始條件(6) ～(8)，可以得到如下關系:

2.2 改進的自適應滑模制導律

2.1節(jié)所提出的導引規(guī)律中含有符號函數(shù)，即以目標機動能力的上限作為繼電控制項來確?；瑒幽B(tài)的存在。這樣，制導指令中不可避免地存在抖振，本節(jié)將結合滑模變結構控制和自適應控制各自的優(yōu)點，利用自適應控制方法在線估計目標機動的上界，達到改進制導指令的效果。

改進的自適應滑模導引規(guī)律

3 仿真結果及分析

本節(jié)通過數(shù)學仿真來驗證提出的滑模導引規(guī)律的有效性和優(yōu)越性。在仿真中，假設導彈較目標機動靈活，導彈的最大機動加速度為10g。導彈和目標的執(zhí)行機構的動態(tài)特性由一階系統(tǒng)來近似，執(zhí)行機構的傳遞函數(shù)為

式中：τm=0.2，τt=0.5；amc和atc分別為導彈和目標的制導指令。

在滑模導引規(guī)律和改進的自適應滑模導引規(guī)律中，相應參數(shù)的取值為N=3，ε=8g和γ=500。制導過程的終止條件為r<300 m。假設制導過程中目標在慣性直角坐標系下采用如下階躍形式的機動：

滑模導引規(guī)律(sliding mode control guidance,SMCG)和改進的自適應滑模導引規(guī)律(improved sliding mode coutrol guidance,ISMCG)的制導效果與比例導引規(guī)律(propotional navigation guidance,PNG)和修正的比例導引規(guī)律(augmentde proportional navigation guidance,APNG)進行比較。如圖2,3所示，比例導引規(guī)律并不能很好的攻擊機動目標；盡管滑模導引規(guī)律能夠抑制視線角速率，但由于符號函數(shù)的使用而使制導指令產生抖振；改進的自適應滑模導引規(guī)律對視線角速率的抑制作用和修正的比例導引規(guī)律相似，但是與修正的比例導引規(guī)律不同的是改進的自適應滑模導引規(guī)律不需要知道目標的加速度。

圖2 情況1下的仿真結果Fig.2 Simulation results in case 1

圖3 情況2下的仿真結果Fig.3 Simulation results in case 2

4 結束語

當視線轉率可測量、初始相對距離和初始接近速率已知時，本文首先基于滑模控制理論設計了一種制導規(guī)律，然后針對制導指令的抖振問題提出了一種自適應滑模導引規(guī)律，該導引規(guī)律在目標加速度未知的情況下可以達到擴展比例導引規(guī)律的攻擊效果。