曾 匯

(1.中國科學院 自然科學史研究所,北京 100190;2.中國科學院大學,北京 100049)

拓撲學是一門相對分析學、代數(shù)學發(fā)展較晚的現(xiàn)代數(shù)學分支學科.這一學科自20世紀30年代傳入中國,清華大學、北京大學、“中央大學”等高校數(shù)學系相繼開設拓撲學課程.[1]江澤涵是中國傳播拓撲學的先驅(qū)與發(fā)展拓撲學的奠基人.全面抗戰(zhàn)時期,他著手翻譯德國數(shù)學家沙愛福(H.Seifert,1907-1996)和施雷發(fā)(W.Threlfall,1888-1949)合著的《拓撲學教科書》(Lehrbuch Der Topologie),于1947 年出版了譯著《拓撲學》.[2]這本譯著是中國首部中文拓撲學教科書.他的出版改變了中國一直沒有中文拓撲學教科書的狀況,促進了拓撲學在中國的傳播和發(fā)展.

關于江澤涵的這部譯著,學界先前關注較少.目前,僅有陳克勝在其以博士學位論文為基礎撰寫的專著《民國時期中國拓撲學史稿》[3]中概括了這部譯著的各章節(jié)內(nèi)容,并述及相關的本土化問題,但未結(jié)合相關背景,充分利用其底本對這部譯著進行系統(tǒng)研究.文章主要依據(jù)原始文獻,圍繞江澤涵這部譯著的原作者與底本、翻譯背景、翻譯情況以及社會影響等問題進行探討,以就教于方家.

1 《拓撲學》的原作者與底本

江澤涵所譯《拓撲學》的原作者之一——沙愛福,1907年出生于德國一個名為貝恩施塔特(Bernstadt)的小鎮(zhèn).1926年,他考入德累斯頓工業(yè)大學(Dresden University of Technology).[4]沙愛福于1927年開始學習拓撲學,由施雷發(fā)教授授課.這是沙愛福第一次接觸拓撲學,他便對此產(chǎn)生了極大的興趣.1928 年,他赴格丁根大學(University of G?ttingen)學習.當時,這所大學是世界一流的數(shù)學中心,有拓撲學家霍普夫(Heinz Hopf,1894-1971)任教.沙愛福于1930年獲理學博士學位,1932 年又獲哲學博士學位.此后,他一直致力于代數(shù)拓撲學的研究和教學.1935年,他成為海德堡大學(University of Heidelberg)教授,在該校教授拓撲學至1975年.[4]

《拓撲學》的另一位原作者——施雷發(fā),于1888年出生在德國德累斯頓(Dresden),他的父親是劍橋大學的一名植物學家.1907年,他從德累斯頓的一所名叫皇家人文的中學(Humanistischen K?niglichen)畢業(yè),并考入耶拿大學(University of Jena).他在大學主修化學,但也學習數(shù)學課程.1911 年,施雷發(fā)進入格丁根大學正式學習數(shù)學.1921 年他又進入萊比錫大學(University of Leipzig)學習數(shù)學,并于1926年獲得博士學位.[5]畢業(yè)后,施雷發(fā)于1927年開始在德累斯頓工業(yè)大學教授拓撲學.他教學時沒有正式教材,授課使用的是自己編寫的講義.沙愛福是他那時的學生之一,他們之間不僅是師生,更是研究伙伴.1934 年出版的《拓撲學教科書》(Lehrbuch Der Topologie)是他們兩人共同研究成果的一部分.1938年,施雷發(fā)成為法蘭克福大學(University of Frankfurt)的一名正式教授.[4]

1934年,沙愛福和施雷發(fā)合著的《拓撲學教科書》[6]出版.該書共十二章,第一章介紹了拓撲學的某些概念,包括同痕、同倫、同調(diào)和高維流形.第二章定義了幾何基礎,如領域空間、變換、點集、疊合等.這兩章分別是直覺的討論和單純的復合形,主要對研究內(nèi)容做簡單引入,建立一種拓撲學的氛圍.

第三章至第五章主要討論基本拓撲概念以及性質(zhì),如鏈、邊緣、同調(diào)群、廣義上的單純形、廣義同調(diào)群以及維數(shù)、復合形、邊緣的不變性.其中,第三章介紹了計算同調(diào)群的方法以及復合形的分類和性質(zhì);第四章通過證明逼近定理進而證明單純同調(diào)群的拓撲不變性;第五章在前一章的基礎上,通過將一點看作局部,將“全局的”不變性引申為“局部的”不變性,證明時使用了局部同調(diào)群來建立復形的維數(shù)和其他性質(zhì)的不變性.

第六章至第八章介紹了曲面拓撲學、基本群、復疊復合形的相關概念,以及如何計算棱復合形和閉曲面的基本群,通過多邊形疊合成多面形來解決高維空間的方法,引入基本群來解決高維復合形和流形的同胚問題以及復合復疊性的相關性質(zhì).

第九章和第十章分別介紹了三維流形和n維流形,主要從幾何角度去討論流形的性質(zhì).第九章介紹了構(gòu)造和分析三維流形方法及其定向性的判定,在小節(jié)中也闡述了三維流形的普遍性質(zhì)和求三維流形的示性數(shù)和基本群的方法.第十章將流形的討論推廣到n維情況,由于有第九章的內(nèi)容為其做基礎,因此相關的性質(zhì)可以做推廣.

第十一章是連續(xù)變換,討論了前面涉及的復合形和流形之間的許多變換以及相關概念和性質(zhì).最后一章是群論中的定理,主要介紹群論知識,如同構(gòu)變換、商群、Abel群.這些概念是近世代數(shù)學的基本定義,可將其作為備用知識.

《拓撲學教科書》與美國數(shù)學家韋布倫(Oswald Veblen,1880-1960)先前出版的《位置幾何學》(Analysis situs)、俄裔美籍數(shù)學家萊夫謝茨(Solomon Lefschetz,1884-1972)的《拓撲學》(Topology)等著作不同,他以一種較清晰的方式來闡釋書中的定理,出版后反響很好.當時有評論稱“沙愛福和施雷發(fā)這本書開創(chuàng)了拓撲學的新紀元”.①英文原文為“The book of Seifert and Threlfall marked a new era in this history”.[7]而希爾斯(Tucker,A.W.,1905-1995)將《拓撲學教科書》與《與恩斯特·斯坦尼茨在拓撲學的要素下一起講述多面體理論》(with Ernst Steinitz Vorlesungenüber die Theorie der Polyeder-unter Einschluss der Elemente der Topologie)做比較,認為前者最鮮明的特點是教科書,他講述了現(xiàn)代拓撲學的基礎.其寫作目的是讓學生了解當今拓撲學的深遠發(fā)展,進而了解其根本思想.[8]《拓撲學教科書》于1934 年初版后,相繼于1947年和1968年在紐約兩次印刷,1980年在紐約再版,后于2000年和2006年相繼印刷,對德國拓撲學的發(fā)展產(chǎn)生重要影響.

2 《拓撲學》的翻譯背景及原因

現(xiàn)代數(shù)學源于西方,微積分、笛卡爾坐標系的出現(xiàn)開啟了新的研究領域.19-20世紀數(shù)學各分支在西方持續(xù)發(fā)展,而后也有新的數(shù)學分支出現(xiàn),如19世紀末出現(xiàn)的羅素悖論,后來發(fā)展為數(shù)理邏輯.與此同時,拓撲學這個新興學科方興未艾,他源于18世紀,以歐拉(L.Euler,1707-1783)發(fā)表論文解決“哥尼斯堡七橋問題”為標志.[9]德國著名數(shù)學家麥比烏斯(A.F.M?bius,1790-1868)在19世紀提出“四色問題”,1858年他發(fā)現(xiàn)了“單側(cè)曲面”,也就是“麥比烏斯帶”.1895年,法國數(shù)學家龐加萊(H.Poincaré,1854-1912)發(fā)表《位置分析》(Analysis situs)一文,之后他相繼發(fā)表了4篇補充論文,這5篇論文基本構(gòu)成了組合拓撲學的框架,[9]標志著拓撲學學科的正式誕生.進入20世紀后,相繼有數(shù)學家發(fā)表相關論文,拓撲學開始進入蓬勃發(fā)展的時代.直至1935年,拓撲學已有新的突破,開始發(fā)展成一門相對成熟的學科.

相比西方,現(xiàn)代數(shù)學在中國起步較晚,在第一次鴉片戰(zhàn)爭后才有規(guī)模地從西方引介.清政府在甲午海戰(zhàn)戰(zhàn)敗后,加快了學習西方和發(fā)展現(xiàn)代教育的步伐,不僅派遣大批留學生赴日本學習,而且于1904年頒布“癸卯學制”,又于1905年廢除科舉制.“中華民國”成立后,國民政府頒布實施較為新式的教育體制——“壬子癸丑學制”,并規(guī)定“大學以教授高深學術、養(yǎng)成碩學閎材、應國家需要為宗旨”.[10]這消除了癸卯學制所尊奉的“無論何等學堂,均以忠孝為本,以中國經(jīng)史之學為基”[11]628的這一封建色彩濃厚的立學宗旨,偏向于學術專業(yè)化,并開始建立自己的學術特色.隨后,全國各大學陸續(xù)建立數(shù)學系,現(xiàn)代數(shù)學在中國開始逐步發(fā)展.

當時大學的數(shù)學系教學使用外文教科書的現(xiàn)象非常普遍.這雖然可以使學生直接接觸外文原著并有利于學習外文,但對不精通外文的學生來說存在言語障礙,不利于現(xiàn)代數(shù)學在中國的本土化和傳播.國民政府定都南京后,以蔡元培為代表的學界精英提倡將中國各學校的教科書中國化.[12]江澤涵早年留學美國,跟隨其導師莫爾斯(Marston Morse,1892-1977)研究拓撲學,1930年獲哈佛大學博士學位,隨即應普林斯頓大學的聘請,任拓撲學教授萊夫謝茨的研究助教一年.[13]江澤涵是一位有抱負的數(shù)學家.在美國時,他就立志回國后“迅速引進現(xiàn)代數(shù)學新理論,堅決終生從事教學與研究”.[14]151931年他回國后,任教于北京大學數(shù)學系.同年,他在清華大學開設拓撲學課程,這是中國首次開設拓撲學課程,[15]所用教材是韋布倫編撰的《位置幾何學》和萊夫謝茨的講義[3].1934年,他在北京大學開設此課程,并將沙愛福與施雷發(fā)合著的《拓撲學教科書》作為教材,而且是用中英文授課.[13]

1937年7月盧溝橋事變爆發(fā)后,北京大學、清華大學、南開大學西遷至長沙,合組為“國立長沙臨時大學”.江澤涵以為會在皖南旌德鄉(xiāng)下長住,便萌生翻譯一本中文拓撲學教科書的想法.正如他在其譯著《拓撲學》序中所說:“那時候以為必須在皖南旌德鄉(xiāng)下住一個相當長久的時期,就有在鄉(xiāng)下翻譯一本拓撲學的志愿”.[16]當時他只帶了兩本書,一本是沙愛福與施雷發(fā)合著的《拓撲學教科書》,另一本是亞歷山大里亞德夫(Paul Alexandroff,1896-1982)與霍普夫合著的《拓撲學》(Topologie).[13]1938 年,“國立長沙臨時大學”遷至云南昆明,更名為“國立西南聯(lián)合大學”后,江澤涵于1937年開始開設拓撲學課程,[17]所用教材是亞歷山大里亞德夫與霍普夫合著的《拓撲學》[18].在后來的教學中,他也用沙愛福與施雷發(fā)合著的《拓撲學教科書》作為教本,邊教邊譯.[17]而在他看來,《拓撲學教科書》是一本空前的好書,內(nèi)容清楚嚴密,便于初學.[16]于是,江澤涵決定將其翻譯為中文的拓撲學教科書.

3 《拓撲學》的翻譯情況與影響

江澤涵譯著《拓撲學》的底本于1934年在德國首次出版,后于1947年重印.據(jù)江澤涵的學生胡炳生和其子江丕權(quán)、江丕棟編寫的《江澤涵先生年譜》記載,《拓撲學》一書于1947年夏譯完,江澤涵在7月為此書作序.[2]由前所述,江澤涵于1937年將底本帶到長沙并開始翻譯.因此推斷可知,《拓撲學教科書》的初版是譯著的底本.譯著全書共12章87節(jié),中譯本目錄與德文版一一對應(表1),章節(jié)完全一致,內(nèi)容無刪減.譯著力求內(nèi)容與底本一致,底本中涉及的圖形和公式以及數(shù)學符號表達在譯著中都保持不變,只更改了排版,可見其忠實原文的程度很高.

表1 《拓撲學》與底本的對應章次表Tab.1 Catalog of Topology and Lehrbuch Der Topologie table

書籍是溝通知識的橋梁,對譯著來說,翻譯的精準性尤為重要.科技術語常用的翻譯方法有零譯法、譯意法、譯音法、造字法等.[19]“Topology”最早由萊布尼茨于1679年提出,早期稱“形式分析學”.[20]后來采用“Topologic”,因為它與地形學“Topography”詞意相近,所以也稱“形勢幾何學”或“連續(xù)幾何學”.[21]江澤涵最早使用“形勢幾何學”這一名稱.“拓撲學”一詞是譯音法,由姜立夫先生提出,[22]后來一直延續(xù)運用至今.

譯著《拓撲學》全文用白話文表達,語言簡潔明了,敘述通俗易懂.全書排版符合邏輯規(guī)律,知識循序漸進.譯著《拓撲學》按底本一一翻譯,并保留了例題和習題,其在內(nèi)容和結(jié)構(gòu)上與底本保持高度一致.在此舉一例對譯著正文內(nèi)容予以說明,如表2所示.

表2 《拓撲學》凝點定理譯文與底本對應內(nèi)容比較表Tab.2 Condensation point theorem comparison of Topology and Lehrbuch Der Topologie table

名詞的譯名會影響讀者對數(shù)學理論的整體把握,同時也影響知識的傳播.江澤涵在譯者序中寫道:“本書中數(shù)學名詞的譯名,多半遵照中國科學社的科學名詞審查會于1938年編印的《算學名詞匯編》”.[16]《算學名詞匯編》[23]中的名詞經(jīng)過科學名詞審查會審定,書中名詞以英文、法文、德文、日文和中文五種語言對照呈現(xiàn).譯著中的名詞大多按此書翻譯,基本實現(xiàn)了名詞術語本土化.對于首次出現(xiàn)的數(shù)學名詞,江澤涵在譯本中將名詞的德語形式標注在其后的括號內(nèi),以便讀者查閱.《拓撲學》一書名詞術語較多,在此不一一列舉,經(jīng)筆者對照,表3的名詞是按《算學名詞匯編》翻譯的.

除表3列舉的按《算學名詞匯編》翻譯的名詞外,江澤涵還自譯了部分名詞.自譯方式多樣,部分按英語釋譯,再取相近的數(shù)學含義,如底本中的“Basis”,譯為“基底”;也有新造術語,如底本中的“Loch”譯為“洞”“Lagenraum”譯為“位置空間”“Normalunterteilung”譯為“法重分”“Umgebungsraum”譯為“領域空間”;還有采用組合詞來釋義的,如底本中的“Simplizialer Komplex”,譯為“單純的復合形”.

從表4可以看出數(shù)學名詞非一成不變.正如江澤涵在1981年版《拓撲學》的重印說明中寫道:“本書中的奇異同調(diào)論的處理不僅有失于陳舊,且有缺陷;再者,譯本中所用的語句有些也是舊式的,現(xiàn)今已不再選用”.[24]現(xiàn)舉部分名詞將其與現(xiàn)今釋義比較:(1)如譯著中的第1章第1節(jié)第2頁中為了說明同胚的重要性時提到了“全合”,它是幾何學中的一個概念,根據(jù)后面描述“兩個全合的圖形本質(zhì)上無區(qū)別”,可知現(xiàn)在定義為“全等”;(2)第1章第4節(jié)第25頁“綿續(xù)函數(shù)”的定義是“一個換領域成領域纔(唯一)的變換叫作綿續(xù)的變換”,通過與其他拓撲書比較,可知現(xiàn)在稱它為連續(xù)函數(shù),表示兩個拓撲空間之間的一種對應關系,而連續(xù)性是數(shù)學中非常重要的性質(zhì),在此又有了“新”的定義;(3)第3章第24節(jié)第123頁“閉假流形”的定義與現(xiàn)在“偽流形”一致.除以上所述,不僅數(shù)學名詞在修訂,數(shù)學符號也有了變化,例如第2章第9節(jié)第50頁的“0□n□m”,現(xiàn)在將其表達為“0≤n≤m”更簡便.

表3 《拓撲學》中按《算學名詞匯編》翻譯的部分名詞比較表Tab.3 A comparison of some terms in Topology translated according to Compilation of Mathematical Terms table

表4 《拓撲學》中未按《算學名詞匯編》翻譯的部分名詞比較表Tab.4 A comparison of some terms in Topology not translated according to Compilation of Mathematical Terms table

譯著《拓撲學》注重細節(jié),在某些知識的處理上相對底本更清晰.如底本第4 章第29 節(jié)第102 頁的“Was nun die Formeln (2)und(4)angelangt,so k?nnen h?chstens die Vorzeichen falsch sein.Ein Simplex Ekdes Randes von zk+1z.B.muβjedenfalls auf xkoder ykoder einer der Ketten zliegen”,譯為“至于公式(2)與(4),至多只有正負號的錯誤.例如公式(4)中zk+1的邊緣中的一個單純形Ek,就必定是xk中,或yk中,或一個z鏈中的一個單純形”,在譯文中說明了zk+1的來源,體現(xiàn)了數(shù)學的精確性.

第4章第29節(jié)第103頁的“Koeffizientenvergleichung ergibtηv=ξv=1,womit die Formelon(2)bis(4)bewiesen sind”譯為“比較單純形的系數(shù),即知ηv=ξv=1.因此公式(2),(3),(4)都證明了”.根據(jù)前文的敘述已經(jīng)證明了(3)是(1),(2)與(4)的結(jié)果,而這里是為了證明(2)與(4)式的公式是正確的,所以在譯文中加上(3)式也被證明了是準確的.

第4章第30節(jié)第104頁的“Den Fall,dass die zu approximierende singul?re Kette Ak0-dimensionalist,erledigen wir vorweg,da er sich nicht den sp?teren Betrachtungen unterordnet”,譯為“關于k=0的討論不屬于后來關于k ＞0的討論的范圍.我們先行證明在k=0時的逼近定理”,在底本中只指出它不屬于后面討論的0維,沒有指明k=0.

《拓撲學》在翻譯上平實但仍有不足.如某些備注的名詞拼寫有誤,此處舉幾例進行說明.如底本第1章第4節(jié)第18頁的“Bewegungszust?nde”,譯本備注的是“Bewegungszustande”;第1章第5節(jié)第23頁的“Begrenzung”,譯本備注的是“Begrunzung”;第3章第18 節(jié)第65 頁的“algeb raischen”,譯 本 備 注的是“algebraischr”;底本第3章第16節(jié)第59頁的“Als Basis(§86)kann man die orientierten Simplexe E,benutzen”,譯文備注的是“我們能用定向的單純形作這群的一個基底(Basis,§81)”.而底本中§86才是基底和Abel群的內(nèi)容,通過比較前后文發(fā)現(xiàn),這里是譯文誤將“§86”印刷成“§81”.

《拓撲學》中值得注意的還有全文的字體格式.底本共三種字體,正文敘述采用一種字體,書中的定理以及一些需要注意的地方采用另一種字體以示區(qū)分,而注釋、例題、習題等用小字予以說明.譯著保留了這些優(yōu)點,用不同字體敘述全文以示區(qū)別,并對一些內(nèi)容進行加粗處理,這樣可以增加可讀性.讀者在閱讀時可根據(jù)自身需求進行取舍,進而提高閱讀效率.

《拓撲學》在1947年出版后,于1951年再版,[25]1959年出新一版,[26]1981年又重印[24].江澤涵在北大授課時曾將《拓撲學》作為教科書,且用于他主持的拓撲專門化.[27]吳振德、姜伯駒、[28]劉應明[29]都是當時拓撲專門化的學生.南京大學數(shù)學教授周學光在大學畢業(yè)后曾自學江澤涵譯著《拓撲學》.[29]由此,他掌握了代數(shù)拓撲學的基礎知識和國外研究文獻的內(nèi)容,這為他今后研究同倫理論奠定了基礎.江澤涵在《拓撲學》中自創(chuàng)的一些名詞術語后來被部分數(shù)學家使用.吳文俊就是其中之一.20世紀50年代,吳文俊的論文《“格拉斯曼”流形中的平方運算》中的名詞術語多按江澤涵譯著《拓撲學》翻譯,并使用了江澤涵自創(chuàng)的“流形”“胞腔”“同調(diào)類”等名詞.[30]《拓撲學》中“流形”“同胚”“同調(diào)”“同倫”“邊緣”等名詞至今仍在使用.[31]江澤涵在1981 年《拓撲學》重印本說明中指出:“它的內(nèi)容扼要、豐富,表達清晰、具體,二維曲面與三維以及n 維流形的討論約占全書三分之一.由于他的這些特點,在他以后出版的代數(shù)拓撲學新課本,都在所附的文獻表課本欄中提到它.甚至有些人認為它還是最好的課本.因為中文的這類課本很少,所以更有重印這譯本的必要.”[24]這些表明《拓撲學》出版后影響較大,對拓撲學在中國的傳播和發(fā)展起到積極作用.

4 結(jié)語

自明末利瑪竇和徐光啟合譯《幾何原本》前6卷以降,[32]翻譯國外數(shù)學書籍成為在中國傳播西方數(shù)學知識的一條重要途徑.至19世紀末,翻譯國外數(shù)學書籍的主體是來華的外國人以及沒有海外留學經(jīng)歷的國人.20世紀初,在國外受過專業(yè)訓練的中國留學生開始成為翻譯國外數(shù)學書籍的主要力量.在美國立志“迅速引進現(xiàn)代數(shù)學新理論,堅決終生從事教學與研究”[13]的江澤涵就是其中一員.江澤涵選擇沙愛福與施雷發(fā)合著的《拓撲學教科書》作為翻譯對象,不僅與“中華民國”開展后現(xiàn)代數(shù)學教育相關,也與蔡元培等學界精英提倡將中國各學校的教科書中國化的大背景聯(lián)系密切,同時也離不開江澤涵在皖南旌德鄉(xiāng)萌發(fā)翻譯一本中文拓撲學教科書的想法.他認為該書是空前的好書,內(nèi)容清楚嚴密,便于初學.

翻譯書籍有“信、達、雅”三原則,其最早出自嚴復《天演論》中的“譯例言”.[33]江澤涵的翻譯成果《拓撲學》在整體上符合“信”,譯者多數(shù)采用直譯方式且忠實于底本,無任意刪減.他還自創(chuàng)四字拓撲術語,使之貼切原文,這也為以后編寫教科書提供了參考.關于“達”,其在翻譯時兼顧本國情況,將底本做了本土化的處理,使之既準確表達了術語的原意,又符合中文習慣,在譯著中也盡可能使用簡潔明了的語句.在筆者看來,唯一不足的是“三難”中的“雅”,一方面在于尚無前例,書中的表達需自創(chuàng),很難做到敘述文雅;另一方面在于數(shù)學之精準,要做到文字上的“雅”也并非易事.

江澤涵雖然在翻譯過程中受到環(huán)境因素的影響,但因在美國留學時習得深厚的拓撲學知識,且精通德文,最終克服困難,歷經(jīng)十年完成此項翻譯工作.此項翻譯工作開中國數(shù)學家翻譯國外拓撲學著作之先河,是民國時期現(xiàn)代數(shù)學在中國本土化的有機組成部分.其翻譯成果《拓撲學》出版后影響較大,對拓撲學在中國的傳播和發(fā)展起到積極作用,應該是得益于該書底本內(nèi)容清楚、嚴密,語言簡潔明了,敘述通俗易懂等因素綜合作用的結(jié)果.不論如何,江澤涵的此項翻譯工作是中國數(shù)學家從國外引入拓撲學著作的一次成功嘗試,反映了他對中國拓撲學教科書建設與拓撲學在中國的傳播和發(fā)展所做的貢獻.

致謝:本文在寫作過程中得到了郭金海老師的大力幫助,郭老師在論文選題、撰寫及修改過程中給出了恰當?shù)慕ㄗh,并在筆者遇到困難時悉心指導.在此,對郭老師致以衷心的感謝!