白 帆，王 揚，李韶華，秦 浩

(1.石家莊鐵道大學(xué)交通運輸學(xué)院，河北省石家莊市北環(huán)東路17號 050043； 2.石家莊鐵道大學(xué)省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室，河北石家莊市北環(huán)東路17號 050043)

作為材料壓實作業(yè)最重要的工程裝備垂直振動壓路機已廣泛應(yīng)用于機場、港口、道路、市政建設(shè)等工程?；谡駝永碚搶ζ鋭恿W(xué)行為進行深入研究，闡明相關(guān)參數(shù)對壓路機振動狀態(tài)的影響，不但有利于提高壓實效率，而且是推進振動壓路機智能化發(fā)展的必然需求。

集中參數(shù)模型是機械系統(tǒng)動力學(xué)分析的傳統(tǒng)工具。多年以來，基于該方法的壓路機振動分析取得了大量成果。Yoo等[1]建立了二自由度的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)模型，認(rèn)為壓路機振幅、頻率及壓實速度等參數(shù)對振動壓路機壓實效果產(chǎn)生重要影響。李世平等[2]建立了三自由度壓路機動力學(xué)模型，在考慮土體參振的基礎(chǔ)上，分析了振動壓路機工作參數(shù)的取值范圍。黃登等[3]基于Simulink建立了振動壓路機的七自由度模型，對駕駛室和駕駛座椅進行了動力學(xué)分析。嚴(yán)世榕等[4]針對壓實過程中土體的塑性變形，建立了壓實過程中的非線性動力學(xué)模型，分析了激振力、土體剛度等參數(shù)的改變對壓路機振動規(guī)律的影響。何建和等[5]建立了具有二級減振系統(tǒng)的三自由度非線性動力學(xué)模型，運用MATLAB對模型進行了仿真，揭示了系統(tǒng)混沌運動的動力學(xué)機理。

綜上，集中參數(shù)模型總體上可分為線性和非線性兩類。前期研究表明：在壓實過程初期，土體塑性變形顯著，非線性更為適用；在壓實過程末期，土體主要表現(xiàn)為彈性體，采用線性模型可較好地實現(xiàn)壓路機系統(tǒng)的動力學(xué)分析。文中考慮土體表面的不平順，針對壓實過程末期的振動壓路機，建立了二維動力學(xué)模型，分析了機架與振動輪的響應(yīng)，并討論了參數(shù)變化對壓路機動力學(xué)行為的影響。

1 考慮地表激勵的垂直振動壓路機集中參數(shù)模型

1.1 模型的建立

針對壓實末期的土體，建立振動壓路機的二維線性集中參數(shù)模型，如圖1所示。將機架和振動輪簡化為集中質(zhì)量，分別記為m1，m2；將機架與振動輪之間的橡膠減振器簡化為無質(zhì)量的線性彈簧和阻尼，彈簧剛度和阻尼系數(shù)分別記為k1，c1；考慮土體的參振效應(yīng)，將其簡化為“質(zhì)量-彈簧-阻尼”模型，相應(yīng)參數(shù)依次記為m3，k2，c2；考慮到壓實過程中土體表面的不平順，將地表高程y0假設(shè)為正弦函數(shù)，即

y0=B0sin(2πvt/L0)=B0sinΩt

(1)

式中：B0為土體表面不平順幅值，L0為土體表面不平順波長，v為振動壓路機行駛速度，Ω為地表激勵頻率，t為時間。

則地表不平順產(chǎn)生的激勵F0可表達為

(2)

振動輪激振力F1為正弦函數(shù)，表達為Fsinωt，即振幅為F，頻率為ω。

圖1 二維振動壓路機-土系統(tǒng)動力學(xué)模型Fig.1 Two-dimensional dynamic model of vibratory roller-soil system

將壓路機機架的位移記為x1。不考慮壓路機的跳振工況，即振動輪與土體始終保持接觸，則m2和m3可作為一個整體，將其位移記為x2，則系統(tǒng)的動力學(xué)方程可表達為

(3)

式中：P為激振力，是F0和F1的疊加，P=F0+F1。

1.2 模型的求解

式(3)為線性微分方程，根據(jù)振動力學(xué)基本理論，可首先求得F0和F1單獨作用下的系統(tǒng)響應(yīng)，再經(jīng)過線性疊加即可得到P作用下的系統(tǒng)響應(yīng)。

根據(jù)復(fù)數(shù)運算規(guī)則，F(xiàn)0作用下系統(tǒng)位移響應(yīng)為：

(4)

其中，Δ(Ω)=

將式(1)代入式(4)中，則x1可表達為

B1sin(Ωt+φ1)

(5)

同理，x2可表達為

(6)

在F1作用下，系統(tǒng)的位移響應(yīng)為

(7)

根據(jù)線性疊加原理，P作用下系統(tǒng)的位移響應(yīng)：

(8)

1.3 模型的適用范圍

將振動輪與土體的作用力表示為Fs，通過對振動輪與土體進行受力分析，可將Fs表達為

(9)

顯然，F(xiàn)s≥0時振動輪與土體相互接觸，否則即意味著壓路機發(fā)生了跳振。文中針對非跳振工況進行建模，但模型可對Fs<0時的系統(tǒng)響應(yīng)進行分析。盡管此時的模型已經(jīng)脫離實際意義，不能作為壓路機振動分析的定量參考，但相關(guān)研究表明，這種條件下的理論分析仍對壓路機動力學(xué)行為演變趨勢的一般性討論具有參考意義[6]。

2 模型的應(yīng)用

2.1 F0作用下的系統(tǒng)響應(yīng)

對Sakai SV 510D振動壓路機的動力學(xué)響應(yīng)進行分析，部分模型參數(shù)如表1所示。

表1 部分模型參數(shù)

根據(jù)文獻[7]和[8]，取m3=0.3m2，v=1m/s，B0=0.015m，基于式(5)、式(6)可求得P=F0時，系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)，如圖2所示。

圖2 F0作用下系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)

圖2表明，當(dāng)Ω接近0時，系統(tǒng)處于準(zhǔn)靜態(tài)階段，B1和B2均接近地表高程的振幅B0。隨著Ω的增加，B1和B2呈現(xiàn)出不同的特征。作為二自由度模型，系統(tǒng)存在2階固有頻率，分別為31，92rad/s。機架的振幅B1對低頻激勵更加敏感，在Ω=31rad/s時，達到最大值0.35m。而高頻激勵對B1的影響有限，即使在Ω=92rad/s時，B1僅為0.02m，僅是第一階共振條件下的5.71%。隨著Ω的進一步增大，B1逐漸趨于0。振動輪振幅B2則對高頻激勵更加敏感，在第一階、第二階共振時的振幅分別為0.03，0.10m，后者是前者的3.33倍。隨著Ω的進一步增大，B2逐漸衰減至小于B0，衰減速度明顯小于B1。

文獻[6]顯示，在堆石料或土石混合料的壓實過程中，地表激勵信號十分復(fù)雜，加速度和位移信號中會出現(xiàn)多次諧波和超諧波成分，使壓路機很容易發(fā)生跳振，因此，為保持壓路機的使用壽命，應(yīng)將地表激勵的頻率限制在合理區(qū)間。對于本文中所討論的Sakai SV 510D振動壓路機，計算結(jié)果表明，Ω等于4.3，128rad/s時，有Fs=0，為避免跳振，應(yīng)將地表激勵頻率限制在[0，4.3]和[128.8，+∞)范圍。

2.2 F1作用下的系統(tǒng)響應(yīng)

F=65000N時，系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)如圖3所示。

圖3 F1作用下系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)

對比圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)0和F1作用下系統(tǒng)響應(yīng)的總體規(guī)律基本相同，這是由系統(tǒng)的固有屬性所導(dǎo)致的。圖3表明，當(dāng)激振力頻率ω=0時，振幅為F作用下的靜變形，此時X1，X2基本相等，約為1.39×10-3m。產(chǎn)生一階共振時，X1=3.23×10-2m，X2=2.70×10-3m，X1是X2的11.96倍。當(dāng)31rad/s<ω<40rad/s時，機架會吸收部分振動輪的振動，甚至?xí)筙2小于靜變形。二階共振時，X1=1.30×10-3m，X2=9.40×10-3m，X2是X1的7.23倍。

綜合考察F0和F1作用下的系統(tǒng)響應(yīng)，為了在保證駕駛舒適度的條件下產(chǎn)生較大Fs，顯然應(yīng)選擇接近二階固有頻率的激振力。

2.3 F0和F1的復(fù)合效應(yīng)

對于Sakai SV 510D振動壓路機，取B0=0.015m，Ω=π/4rad/s，F(xiàn)=65000N，ω=60rad/s，由式(4)、式(7)、式(8)可求得在F0，F(xiàn)1，P作用下系統(tǒng)的位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)，如圖4、圖5所示。

對于本文中所建立的線性模型，在P作用下系統(tǒng)的響應(yīng)是F0和F1單獨作用下系統(tǒng)響應(yīng)的疊加，圖4直觀反應(yīng)了這一力學(xué)規(guī)律。由于Ω和ω未導(dǎo)致系統(tǒng)共振，在本例給定的系統(tǒng)參數(shù)下，系統(tǒng)的位移響應(yīng)主要由F0主導(dǎo)。圖4中，在P作用下系統(tǒng)的位移振幅分別為0.015m和0.0154m，接近F0單獨作用下的振幅為0.015m。與圖4中(a)和(c)的振幅相比，F(xiàn)1單獨作用下的系統(tǒng)振幅在量級上有顯著差距，僅為1.24×10-5m和4.13×10-4m。

盡管F0對系統(tǒng)的位移響應(yīng)占有支配地位，但其對系統(tǒng)加速度響應(yīng)的影響非常有限。圖5顯示，F(xiàn)0單獨作用下，壓路機機架和振動輪的加速度響應(yīng)均為9.30×10-3m/s2，F(xiàn)1單獨作用下，加速度響應(yīng)則分別為0.44m/s2和14.66m/s2，顯然，加速度響應(yīng)由F1主導(dǎo)。對于基于振動壓路機的智能壓實工藝，加速度是反映壓實質(zhì)量最為重要的參數(shù)，因此，在地表激勵不顯著的條件下，對系統(tǒng)動力學(xué)行為的分析可以不考慮F0的影響。

(a)F0單獨作用下的響應(yīng) (b)F1單獨作用下的響應(yīng) (c)P作用下的響應(yīng)圖4 給定參數(shù)條件下系統(tǒng)的位移響應(yīng)Fig.4 Displacement response under given parameters

(a)F0單獨作用下的響應(yīng) (b)F1單獨作用下的響應(yīng) (c)P作用下的響應(yīng)圖5 給定參數(shù)條件下系統(tǒng)的加速度響應(yīng)Fig.5 Acceleration response under given parameters

3 結(jié)論

文中通過將地表不平順假設(shè)為正弦函數(shù)，建立了振動壓路機的二維線性集中參數(shù)模型，推導(dǎo)了模型的解析解，并結(jié)合具體參數(shù)對壓路機的動力學(xué)行為進行了分析，得到如下結(jié)論。

(1)對于振動壓路機的二維線性集中參數(shù)模型，系統(tǒng)存在2階固有頻率。一階共振時，機架振幅達到最大值，二階共振時，振動輪振幅達到最大值。為了在保證駕駛舒適度的前提下產(chǎn)生更好的壓實效果，應(yīng)選擇接近二階固有頻率的激振力。

(2)在一定條件下，地表激勵有可能對系統(tǒng)響應(yīng)產(chǎn)生顯著影響。在堆石料或土石混合料的壓實作業(yè)中，應(yīng)保證壓實體表面具有較好的平整度，以便將地表激勵的頻率控制在合理范圍。

(3)在壓路機未發(fā)生跳振的常規(guī)工況下，地表激勵對系統(tǒng)加速度響應(yīng)的影響遠(yuǎn)小于振動輪激振力，在對壓路機系統(tǒng)動力學(xué)行為進行分析時可以不考慮其影響。