摘 要：學(xué)習(xí)路徑圖由約瑟夫·D·諾瓦科和D·鮑勃·格文在“概念圖繪制技術(shù)”教學(xué)策略中提出，指用概念圖的形式，以促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為目標而設(shè)計的綜合學(xué)習(xí)方案。學(xué)習(xí)路徑圖應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，至少有三個功能：目標功能、支架功能、評價功能。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)路徑圖應(yīng)該是怎樣的呢？如何運用學(xué)習(xí)路徑圖促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呢？本文將詳細闡述。

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí);路徑;目標;聯(lián)系

一、 精選學(xué)習(xí)路徑圖的內(nèi)容，讓學(xué)習(xí)有目標、有支架、有聯(lián)系

企業(yè)培訓(xùn)和網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)路徑圖，一般包含內(nèi)容章節(jié)目錄、學(xué)習(xí)課時，并鏈接學(xué)習(xí)目標或任務(wù)、在線教學(xué)視頻、練習(xí)、交流與反饋、測評等。

小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)路徑圖，既要有目標價值、支架作用，又要表示知識間的聯(lián)系，應(yīng)該包含幾個方面的內(nèi)容呢？

1. 根據(jù)章節(jié)目錄，具體化為學(xué)習(xí)目標。如人教版五下教材第一單元目錄為：1小數(shù)乘法—1.1小數(shù)乘整數(shù)—1.2小數(shù)乘小數(shù)—1.3積的近似值—1.4整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)。如果把這些章節(jié)標題看作內(nèi)容的話，則可以在下一級內(nèi)容（意義、法則、算理、取近似值、靈活計算等）上具體化為學(xué)習(xí)目標。

2. 標出方法，提供支架。如上例，小數(shù)乘法單元要用到的思維方法主要是遷移、轉(zhuǎn)化等。

3. 理清知識間的關(guān)系，如小數(shù)乘法單元學(xué)習(xí)路徑圖，可用概念圖表示如下：

二、 繪制三個層級的學(xué)習(xí)路徑圖，讓學(xué)習(xí)在有意義的背景中展開

根據(jù)備一節(jié)課、備單元、備整冊教材的思路，我們可以繪制三個層級的學(xué)習(xí)路徑圖。

1. 從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐等四個方面，對整冊教材內(nèi)容進行分析、整合，理清知識間的關(guān)系，形成學(xué)習(xí)路徑總圖。

2. 標出學(xué)習(xí)單元的主要概念和其他核心知識，勾勒結(jié)構(gòu)，繪制單元學(xué)習(xí)路徑圖。

3. 標示一節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)，繪制課時學(xué)習(xí)路徑圖。

在此基礎(chǔ)上，用不同框線標示最底層的課時學(xué)習(xí)路徑圖，用不同色塊標示單元學(xué)習(xí)路徑圖，整合成整個學(xué)期的學(xué)習(xí)路徑總圖，繪制在大張的紙上，貼在教室里，和孩子們“天天見面”。

這樣，教師在引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，可以在學(xué)習(xí)路徑圖中找到所學(xué)知識點，根據(jù)其中的結(jié)構(gòu)關(guān)系，創(chuàng)設(shè)情境，引入學(xué)習(xí);可以在概念學(xué)習(xí)時，根據(jù)學(xué)習(xí)路徑圖，找到相關(guān)聯(lián)的概念，建立聯(lián)系;也可以在復(fù)習(xí)階段，找到所復(fù)習(xí)的知識點，根據(jù)其中的結(jié)構(gòu)關(guān)系，組織比較、辨析，深化認識，形成有利于分化、鞏固、遷移的活的知識。不管何種學(xué)習(xí)，都能將知識鑲嵌在學(xué)習(xí)路徑圖這一寬廣的背景中，成為其中一個不可或缺的節(jié)點，縱橫交錯，貫通一氣。

三、 嘗試學(xué)習(xí)路徑圖的繪制，讓學(xué)習(xí)更深入、有創(chuàng)新

（一）從基本關(guān)系入手，讓學(xué)生逐步掌握概念圖的基本繪制方法

概念之間的基本關(guān)系有六種：同一關(guān)系、包含關(guān)系、交叉關(guān)系、全異關(guān)系、矛盾關(guān)系、反對關(guān)系。其中，常用的四種關(guān)系可以用以下習(xí)慣的方式分別圖示：

在學(xué)習(xí)路徑圖中，則常表示為以下形式，方便組合成學(xué)習(xí)路徑總圖：

學(xué)習(xí)這些基本關(guān)系的概念圖繪制方法，就有了繪制學(xué)習(xí)路徑圖的基礎(chǔ)。這些基本關(guān)系概念圖，不必進行概念基本關(guān)系的抽象說教，而應(yīng)以實際例子的形式，讓學(xué)生意會即可。可以在某段時間里貼在教室顯眼位置，或者讓學(xué)生畫在數(shù)學(xué)書的扉頁上，“和學(xué)生天天見面”，以便在繪制學(xué)習(xí)路徑圖時，有個參照，有所啟發(fā)。

（二）讓學(xué)生在預(yù)習(xí)的時候嘗試繪制學(xué)習(xí)路徑圖

針對小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，應(yīng)以任務(wù)驅(qū)動方式，促進數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)的深入。而繪制學(xué)習(xí)路徑圖，則是一個很有意義的任務(wù)，能驅(qū)動學(xué)生在深入預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，嘗試發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系，自主建構(gòu)知識。

可先讓學(xué)生用“質(zhì)疑法”預(yù)習(xí)。在數(shù)學(xué)閱讀的基礎(chǔ)上，提出兩個問題，并通過閱讀檢索方法，或者查閱資料、請教別人等方式，嘗試解決問題。

其次讓學(xué)生用“練習(xí)法”預(yù)習(xí)。嘗試完成課后“做一做”和配套練習(xí)的基礎(chǔ)題。練習(xí)時，學(xué)生可能根據(jù)例題，用模仿方法完成練習(xí);也可能是通過再次閱讀，明確方法，用習(xí)得的方法完成練習(xí)。

在此基礎(chǔ)上，進一步理清知識間的關(guān)系，通過瀏覽“基本關(guān)系概念圖”例子，嘗試繪制學(xué)習(xí)路徑圖，交流、展示預(yù)習(xí)成果。

（三）讓學(xué)生用學(xué)習(xí)路徑圖表示思考的結(jié)果，促進交流的深入

在探索學(xué)習(xí)活動時，往往會在獨立思考的基礎(chǔ)上，先組織小組討論。為使小組討論更有成效，可以用完善學(xué)習(xí)路徑圖的方式作為任務(wù)，讓學(xué)生拿出預(yù)習(xí)時各自繪制的學(xué)習(xí)路徑圖，進行交流、比較、優(yōu)化、完善，重新繪制出代表小組學(xué)習(xí)、討論成果的學(xué)習(xí)路徑圖，在班級里展示、交流。以學(xué)習(xí)路徑圖為抓手的討論，能讓話題圍繞概念、法則、規(guī)律等核心知識，圍繞知識間的關(guān)系展開，促進討論的深入，保證討論的有效性。

班級展示、交流的過程中，也應(yīng)圍繞“學(xué)習(xí)路徑圖”，通過比較、優(yōu)化、完善，繪制出體現(xiàn)班級學(xué)習(xí)成果的“學(xué)習(xí)路徑圖”，標上繪制的主要貢獻者姓名，張貼在學(xué)習(xí)欄里，讓繪制者體驗成功，讓大家有學(xué)習(xí)、參考的另一有效資源。

（四）讓學(xué)生在復(fù)習(xí)的時候嘗試繪制學(xué)習(xí)路徑圖

讓學(xué)生在復(fù)習(xí)的時候嘗試繪制學(xué)習(xí)路徑圖，要體現(xiàn)“由扶到放”過程，經(jīng)歷三個階段。

第一階段應(yīng)是有意義的接受學(xué)習(xí)，宜采用“潛科學(xué)教學(xué)法”。運用潛科學(xué)教學(xué)法的作用是“示范”，老師把自己在繪制學(xué)習(xí)路徑圖時的原始思考過程，“原原本本”地在課堂上向?qū)W生展示出來，不但展示正確的抽象、概括，靈感迸發(fā)的過程，更要展示其中所走的彎路，以及怎樣發(fā)現(xiàn)彎路，怎樣及時調(diào)整思路，直至完成路徑圖的繪制過程，讓看不見、摸不著的內(nèi)隱思維活動成為可視可聽的樣子暴露在學(xué)生面前，為學(xué)生提供模仿學(xué)習(xí)的具體參照。上課時，教師先羅列單元或?qū)W期的學(xué)習(xí)內(nèi)容，再一個部分一個部分地分析：“哦，這里的兩個概念是屬于矛盾關(guān)系的，包含在前一個概念之下，先畫一個大括號……”邊想、邊講、邊畫，畫錯了就擦，擦了再畫，畫不下去的時候，就改變思路，重畫，重講，不斷調(diào)整，直至成功繪制出學(xué)習(xí)路徑圖。學(xué)習(xí)始于模仿，潛科學(xué)教學(xué)法的實施過程就是學(xué)生繪制學(xué)習(xí)路徑圖的模仿過程、起始階段。

第二階段應(yīng)是“半扶半放”，宜采用“內(nèi)容不完全教學(xué)法”。教師在復(fù)習(xí)時，利用“概念圖繪制方法”對單元或全冊內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化處理，展示在學(xué)生面前，但不把整個學(xué)習(xí)路徑圖和盤托出，而是將路徑圖的某個分支留白，讓學(xué)生自己思考這部分路徑圖的表示方法。通過展示、交流、修正，形成完整的學(xué)習(xí)路徑圖。最后，讓學(xué)生比對、反思，體驗概念圖的繪制方法。這種方法有點像“填空”式教學(xué)，適合過渡階段的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。

第三階段是“放”，宜采用“嘗試教學(xué)法”。教師先不講，先讓學(xué)生大膽繪制學(xué)習(xí)路徑圖，再組織展示和交流、比較和反思，以不斷完善路徑圖。這種方法給學(xué)生繪制學(xué)習(xí)路徑圖以很大的創(chuàng)造空間，有利于生成眾多適合學(xué)生認知特點的資源。雖是“放”了，但并非不管。所謂“眾人拾柴火焰高”，學(xué)生在借鑒別人優(yōu)秀成果的基礎(chǔ)上，通過教師的點撥，慢慢地就能提高繪制概念圖的能力。

（五）在反饋、評價時讓學(xué)生嘗試繪制學(xué)習(xí)路徑圖

讓學(xué)生提交個人繪制的學(xué)習(xí)路徑圖，可以獲得學(xué)生學(xué)習(xí)情況的反饋信息，可以評價學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。根據(jù)由扶到放的原則，可視情況調(diào)整難度。一種是只布置繪制任務(wù)，沒有任何提示的;一種是有提示的。

提示的方式有三類：第一類是將單元（學(xué)期）內(nèi)容羅列出來，讓學(xué)生根據(jù)內(nèi)容間的關(guān)系，繪制學(xué)習(xí)路徑圖。有點像給孩子一堆積木，讓孩子根據(jù)積木，擺出一棟房子來。第二類和第一類是互逆的，給學(xué)生一個繪制好路徑的概念圖，但每個節(jié)點的方框里是空白的，讓學(xué)生在路徑圖中標出每個節(jié)點方框中的內(nèi)容。好比是給孩子一張房子圖，讓孩子找積木，把房子搭出來。第三類是給學(xué)生一個“半成品”的路徑圖，讓學(xué)生接著完成。這是“內(nèi)容不完全教學(xué)法”在評價階段的運用。

這三類提示方法，可以有多種組合方式。比如，可以羅列一半的內(nèi)容，繪制好一半的路徑，在某個分支上是“成品”，讓大部分學(xué)生都能在這些支架的幫助下，成功繪制出學(xué)習(xí)路徑圖。

（六）讓學(xué)生在課外閱讀時嘗試繪制學(xué)習(xí)路徑圖

語文目的的課外閱讀，往往讓學(xué)生摘抄好詞好句，寫寫感想心得。數(shù)學(xué)目的的課外閱讀，則仍應(yīng)以繪制學(xué)習(xí)路徑圖為主要任務(wù)。

在用質(zhì)疑法進行課外閱讀的時候，可以從檢索、理解、運用、評價與鑒賞、質(zhì)疑與創(chuàng)新等五個維度出發(fā)，繪制半成品的學(xué)習(xí)路徑圖，讓學(xué)生按圖索驥，填空式地完成路徑圖的繪制。

故事閱讀，可以故事情節(jié)為主干，串聯(lián)相關(guān)人物，完成路徑圖的繪制。數(shù)學(xué)歷史閱讀，可以用中外兩條線的對比，完成路徑圖的繪制?？茖W(xué)家傳記閱讀，則以人物為中心，聯(lián)系其成長過程中的關(guān)鍵人物和主要事件，完成路徑圖繪制。

課外閱讀時讓學(xué)生繪制學(xué)習(xí)路徑圖，要適可而止，分類要求，鼓勵為主，以防磨滅學(xué)生的閱讀興趣。如，一些學(xué)生只需完成部分路徑圖的繪制，路徑圖的繪制可以加入卡通等元素，學(xué)生可以盡情發(fā)揮，充分展示自己的個性等等。

學(xué)習(xí)路徑圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，還是一個沒有完全解決的問題，還需大量的教學(xué)實踐與探索，以更好地發(fā)揮學(xué)習(xí)路徑圖的作用，幫助學(xué)生進行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

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作者簡介：

張錦發(fā)，福建省龍巖市，福建省龍巖市永定區(qū)高陂中心小學(xué)。