高強(qiáng) 王會(huì)艷 謝家平,2

(1.新疆財(cái)經(jīng)大學(xué) 工商管理學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830012；2.上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 商學(xué)院，上海 200433)

“龍頭企業(yè)+農(nóng)戶”模式是我國涉農(nóng)供應(yīng)鏈中主要合作模式，在涉農(nóng)供應(yīng)鏈中具有突出的代表性[1]。而該模式也是我國為增加農(nóng)戶收入的主要模式之一。其利潤分配機(jī)制不僅決定著合作雙方利潤的多少，同時(shí)也導(dǎo)致企業(yè)和農(nóng)戶的各種經(jīng)營行為，其結(jié)果不僅會(huì)對(duì)合作雙方收益產(chǎn)生影響，而且由于涉農(nóng)產(chǎn)品往往是廣大消費(fèi)者的必須消費(fèi)品，從而對(duì)消費(fèi)者產(chǎn)生影響[2]。因此本文根據(jù)當(dāng)前我國“龍頭企業(yè)+農(nóng)戶”合作模式的最典型特征入手，通過分析該模式中農(nóng)戶產(chǎn)能及數(shù)量對(duì)整個(gè)合作雙方利潤分配模式及雙方利潤大小的影響，進(jìn)而分析企業(yè)(以后文中不特別說明，企業(yè)均指龍頭企業(yè))和農(nóng)戶行為。

一、模型與參數(shù)

本文主要以企業(yè)主導(dǎo)的Stackelberg博弈模型[3][4]對(duì)企業(yè)和農(nóng)戶間利潤分配的機(jī)制進(jìn)行分析。在該模型中，企業(yè)以農(nóng)戶的供給為原料生產(chǎn)市場需要的產(chǎn)品。市場需求對(duì)企業(yè)產(chǎn)品的售價(jià)和農(nóng)戶為改善作物(或其他基礎(chǔ)農(nóng)業(yè)原材料)品質(zhì)的投入(以后簡稱品質(zhì)改善投入)敏感[5]365-378。也就是說市場需求對(duì)企業(yè)產(chǎn)品的價(jià)格敏感，價(jià)格越高，需求量越低，反之則相反；市場需求同時(shí)對(duì)農(nóng)戶的品質(zhì)改善投入敏感，農(nóng)戶的品質(zhì)改善投入越大則市場需求量越高，反之則相反。市場需求與企業(yè)產(chǎn)品的價(jià)格和農(nóng)戶的品質(zhì)改善投入呈線性關(guān)系[6]。因?yàn)檗r(nóng)戶的品質(zhì)改善投入對(duì)企業(yè)產(chǎn)品的市場需求有正影響，因此企業(yè)將從自身的利潤中拿出一定比例的利潤發(fā)放給農(nóng)戶，以激勵(lì)農(nóng)戶對(duì)品質(zhì)改善的投入[7]。

(一)模型的變量及參數(shù)

模型參數(shù)：

cN農(nóng)戶的單位生產(chǎn)成本

cL企業(yè)產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本

λ 企業(yè)給農(nóng)戶的總利潤分配比例

D 企業(yè)產(chǎn)品的市場容量

α 市場需求對(duì)企業(yè)產(chǎn)品的價(jià)格敏感系數(shù)

β 市場需求對(duì)品質(zhì)改善投入的敏感系數(shù)

q0單個(gè)農(nóng)戶的產(chǎn)能

π 供應(yīng)鏈利潤

πL企業(yè)利潤

πN單個(gè)農(nóng)戶利潤函

N 為滿足企業(yè)的需求而需要的農(nóng)戶數(shù)量

決策變量：

PL企業(yè)產(chǎn)品的市場銷售價(jià)格

PN企業(yè)收購農(nóng)戶供給的基礎(chǔ)農(nóng)業(yè)原材料的價(jià)格

iQ農(nóng)戶供給的基礎(chǔ)農(nóng)業(yè)原材料的品質(zhì)改善投入

(二)模型的構(gòu)建

企業(yè)產(chǎn)品所面臨的需求函數(shù)為：Q=D-αPL+βiQ。

企業(yè)利潤函數(shù)為：

πL=(1-λ)(PL-PN-CL)(D-αPL+βiQ)

(1)

單個(gè)農(nóng)戶的利潤函數(shù)為:

(PN-CN-iQ)Q0

(2)

(3)

供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)為：π=πL+πN

(4)

二、農(nóng)戶不同品質(zhì)改善投入策略模型

max π=πL+πN

s.t.πL=(1-λ)(PL-PN-CL)(D-αPL+βiQ)

定理1：供應(yīng)鏈利潤函數(shù)是關(guān)于產(chǎn)品市場價(jià)格的凹函數(shù)，也是關(guān)于農(nóng)戶品質(zhì)改善投入和龍頭企業(yè)產(chǎn)品售價(jià)的聯(lián)合凹函數(shù)。

定理1說明，存在使供應(yīng)鏈利潤最大化的產(chǎn)品市場價(jià)格，存在使供應(yīng)鏈利潤函數(shù)是關(guān)于農(nóng)戶品質(zhì)改善投入iQ和龍頭企業(yè)產(chǎn)品售價(jià)PL的組合策略。

根據(jù)以上定理及Stackelberg博弈模型的逆向歸納法，利用一階最優(yōu)條件求解下列方程組，化簡求得農(nóng)戶品質(zhì)改善投入固定策略企業(yè)產(chǎn)品的市場銷售價(jià)格PL、企業(yè)收購農(nóng)戶供給的基礎(chǔ)農(nóng)業(yè)原材料的價(jià)格PN、農(nóng)戶供給的基礎(chǔ)農(nóng)業(yè)原材料的品質(zhì)改善投入：

三、農(nóng)戶品質(zhì)改善投入固定策略模型分析

下面分析利潤分配比例λ及農(nóng)戶數(shù)量N對(duì)龍頭企業(yè)、農(nóng)戶及整個(gè)供應(yīng)鏈利潤的影響：

(一)單一農(nóng)戶—單一企業(yè)的一對(duì)一供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

性質(zhì)1：在農(nóng)戶改善品質(zhì)投入固定，單一合作農(nóng)戶情況下，龍頭企業(yè)獲得的利潤與分配系數(shù)λ成反比，農(nóng)戶獲得利潤與分配系數(shù)λ成正比，供應(yīng)鏈利潤與分配系數(shù)成倒U型關(guān)系。

(二)多農(nóng)戶—單一企業(yè)的多對(duì)一供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

目前，冬儲(chǔ)定價(jià)陸續(xù)出臺(tái)，下游對(duì)當(dāng)前高價(jià)接受度不高，在原料成本高位運(yùn)行支撐下，二銨價(jià)格整體回落可能性不大，后期仍存看漲預(yù)期。11月份國內(nèi)現(xiàn)貨供應(yīng)偏緊，企業(yè)惜售心態(tài)明顯，預(yù)計(jì)后期價(jià)格高位企穩(wěn)，局部仍存上行可能。重點(diǎn)關(guān)注原料價(jià)格及冬儲(chǔ)情況。

性質(zhì)2：在農(nóng)戶改善品質(zhì)投入固定，合作農(nóng)戶數(shù)量大于1的情況下，龍頭企業(yè)獲得的利潤與分配系數(shù)λ成反比，并且與N無關(guān)；農(nóng)戶獲得利潤與分配系數(shù)λ成正比，與農(nóng)戶數(shù)量成反比，供應(yīng)鏈利潤與分配系數(shù)成倒U型關(guān)系。

四、農(nóng)戶品質(zhì)改善投入非固定策略模型分析

(一)單一農(nóng)戶—單一企業(yè)的一對(duì)一供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

性質(zhì)3：當(dāng)N=1時(shí)，龍頭企業(yè)、農(nóng)戶的利潤與iQ正相關(guān)。

性質(zhì)3說明，單一農(nóng)戶一單一企業(yè)模式下，農(nóng)戶的非合約投資會(huì)增加市場對(duì)農(nóng)產(chǎn)品的需求，龍頭企業(yè)和農(nóng)戶都能通過農(nóng)戶的非合約投資獲取更高的利潤。因?yàn)檗r(nóng)戶從供應(yīng)鏈中獲取的收益與農(nóng)戶的非合約投資成正比，所以農(nóng)戶有很高的積極性進(jìn)行非合約投資。

(二)多農(nóng)戶—單一企業(yè)的多對(duì)一供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

性質(zhì)4：當(dāng)合作農(nóng)戶數(shù)N大于1時(shí)，龍頭企業(yè)利潤與N負(fù)相關(guān)；農(nóng)戶的利潤與N負(fù)相關(guān)。

1.農(nóng)戶的利潤曲線隨著N的增加而不斷趨近于0。當(dāng)然，從農(nóng)戶關(guān)于N與的利潤函數(shù)的構(gòu)成特征也可以得出這個(gè)結(jié)論。

中對(duì)N求極限，即:

2.企業(yè)的利潤函數(shù)隨著N的增加趨向于一條固定曲線。從企業(yè)關(guān)于N與iQ的利潤函數(shù)的構(gòu)成特征我們可以發(fā)現(xiàn)：

3.整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)逐漸趨近于企業(yè)的利潤函數(shù)。這說明當(dāng)N趨近于無窮大時(shí)供應(yīng)鏈的利潤均為企業(yè)所獲得。

從以上分析我們可以得出：

其次，當(dāng)農(nóng)戶的數(shù)量趨近于無窮時(shí)，單個(gè)農(nóng)戶可以從其進(jìn)行品改善投入的獲得收益趨近于零。這樣即使農(nóng)戶進(jìn)行品質(zhì)改善投入，其從中獲取的由該投資所引起的利潤也為零。而企業(yè)卻收獲所有農(nóng)戶品質(zhì)改善投入所引起的利潤增加值。這樣農(nóng)戶就沒有進(jìn)行品質(zhì)改善投入的動(dòng)機(jī)。

五、數(shù)值算例分析

參數(shù)具體數(shù)值設(shè)置如下：D=80、α=2、β=4、 CL=10、CN=10。

(一)利潤分配比例λ及農(nóng)戶數(shù)量N的影響分析

1.單一農(nóng)戶—單一企業(yè)的一對(duì)一供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

根據(jù)性質(zhì)1，由圖1可以看出，k的取值不影響各曲線的基本形狀，隨著λ由0向1變化過程中，龍頭企業(yè)的利潤在λ=0時(shí)達(dá)到最大值，并在[0，1]區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

圖1 分配系數(shù)λ變化對(duì)農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈各主體利潤的影響

但是，從圖1可以看出，農(nóng)戶的利潤曲線始終位于龍頭企業(yè)的利潤曲線之上。這明顯與實(shí)際情況不相符。本文提出企業(yè)之所以處于主導(dǎo)地位，主要原因在于是企業(yè)通過其策略創(chuàng)造需求，而農(nóng)戶根據(jù)企業(yè)創(chuàng)造的需求來確定其產(chǎn)品的價(jià)格及產(chǎn)量。另外，以上分析是建立在農(nóng)戶沒有產(chǎn)能限制，即企業(yè)創(chuàng)造出需求后，無論這個(gè)需求多大農(nóng)戶總可以以最優(yōu)的產(chǎn)量滿足企業(yè)的需求。實(shí)際情況是不可能的，與市場需求相比我國農(nóng)戶的產(chǎn)能還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足這個(gè)要求。下面本文將農(nóng)戶產(chǎn)能的限制考慮進(jìn)來，來分析其對(duì)利潤分配比例λ的影響。

2.多農(nóng)戶—單一企業(yè)的多對(duì)一供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

根據(jù)性質(zhì)2，由圖2，可以看出幾個(gè)基本特征：

圖2 農(nóng)業(yè)供應(yīng)鏈各主體利潤與分配系數(shù)λ和農(nóng)戶N的關(guān)系

第一，龍頭企業(yè)的利潤變化與N無關(guān)。當(dāng)λ在區(qū)間[0，1]變化時(shí)，企業(yè)的利潤值并不隨著N的變化而變化。

第二，對(duì)于農(nóng)戶來說，其利潤函數(shù)主要表現(xiàn)出以下幾個(gè)特征：當(dāng)λ由0向1變化過程中，農(nóng)戶的利潤值是單調(diào)遞增的；且隨著N的增加，農(nóng)戶的利潤逐漸下降，當(dāng)N趨近于無窮時(shí)，農(nóng)戶的利潤為零。

(二)農(nóng)戶品質(zhì)改善投入策略分析

1.單一農(nóng)戶—單一企業(yè)的一對(duì)一供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

第一，龍頭企業(yè)利潤的變化情況。根據(jù)上文分析結(jié)果，當(dāng)N=1時(shí)，要實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈合作的目標(biāo)，追求供應(yīng)鏈的整體利潤最大化，那么企業(yè)就必須讓出其所有的利潤。即當(dāng)N=1時(shí)，企業(yè)的利潤為0。從根據(jù)(8)式也看出，當(dāng)N=1時(shí)，企業(yè)的利潤為0。在這種情況下，無論農(nóng)戶是否進(jìn)行非合約投資，都對(duì)企業(yè)的利潤沒有影響。

第二，農(nóng)戶利潤變化情況。農(nóng)戶的利潤隨iQ增加而變化情況如圖3。

圖3 單一合作農(nóng)戶下變化對(duì)農(nóng)戶利潤的影響

可以看出農(nóng)戶的利潤隨著iQ的增加而增加。因此，可以說當(dāng)N=1時(shí)，由于農(nóng)戶的利潤隨著iQ的增加而增加，所以農(nóng)戶有進(jìn)行品質(zhì)改善投入的激勵(lì)。

2.多農(nóng)戶—單一企業(yè)的多對(duì)一供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

與上部分一樣，同樣取值，較為直觀地對(duì)比出企業(yè)、農(nóng)戶、供應(yīng)鏈的利潤隨N的變化而變化情況，本文三者的利潤函數(shù)曲線放入同一圖4中?？梢钥偨Y(jié)出各個(gè)曲線隨著農(nóng)戶數(shù)量增加而發(fā)生的變化情況：

圖4 多農(nóng)戶-單一企業(yè)的多對(duì)一供應(yīng)鏈各主體利潤與合作農(nóng)戶數(shù)量的關(guān)系

第一，農(nóng)戶的利潤曲線隨著N的增加而不斷向橫軸靠近，即隨著N的不斷增加農(nóng)戶的利潤趨近于0。

第二，企業(yè)的利潤函數(shù)隨著N的增加同樣向右下方移動(dòng)，同時(shí)變得平緩。但與農(nóng)戶的利潤函數(shù)變化不同，該函數(shù)不會(huì)趨近于零，而是趨向于一條固定曲線。

第三，整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)逐漸趨近于企業(yè)的利潤函數(shù)。這說明當(dāng)N趨近于無窮大時(shí)供應(yīng)鏈的利潤均為企業(yè)所獲得。

六、結(jié)論

本文通過企業(yè)主導(dǎo)的Stackelberg博弈模型，分析了“企業(yè)+農(nóng)戶”模式下，農(nóng)戶產(chǎn)能固定，而且相對(duì)供給需求產(chǎn)能非常小的情況下，供應(yīng)鏈的利潤分配機(jī)制。并分析了該模式利潤分配特點(diǎn)對(duì)農(nóng)戶的品質(zhì)改善行為及企業(yè)行為的影響，得出以下結(jié)論。

1.在以供應(yīng)鏈利潤最大化的目標(biāo)下，企業(yè)帶動(dòng)的農(nóng)戶數(shù)越多，則農(nóng)戶獲得的利潤就越少。前文分析指出，由于農(nóng)戶的產(chǎn)能固定，企業(yè)產(chǎn)品的需求量越大，則需要的農(nóng)戶數(shù)量就越多。而農(nóng)戶的數(shù)量越多，根據(jù)雙方合作的目標(biāo)，企業(yè)分配給農(nóng)戶的利潤就越小。農(nóng)戶數(shù)越多就意味著農(nóng)戶的產(chǎn)能就越少，從而農(nóng)戶從這種合作關(guān)系中所獲得的利潤趨近于零。因此，我們可以得出，企業(yè)帶動(dòng)的農(nóng)戶數(shù)量越多對(duì)農(nóng)戶越不利。

2.在龍頭企業(yè)帶動(dòng)的農(nóng)戶數(shù)量越多，或者說農(nóng)戶的產(chǎn)能越小，農(nóng)戶進(jìn)行改善品質(zhì)的投入就越缺乏積極性。從前文分析得出，市場需求對(duì)農(nóng)戶的改善品質(zhì)投入敏感，農(nóng)戶投入的越多則企業(yè)產(chǎn)品的需求量就越大。但隨著農(nóng)戶數(shù)量的增加，農(nóng)戶的利潤增加則對(duì)農(nóng)戶的改善品質(zhì)投入越不敏感，隨著農(nóng)戶數(shù)量趨近于無窮，農(nóng)戶的利潤趨近于零。這樣即使農(nóng)戶的投入再多，農(nóng)戶所獲得的利潤增加也是微乎其微。在這種情況下，農(nóng)戶則會(huì)盡量減少品質(zhì)改善投入，因?yàn)檗r(nóng)戶的利潤對(duì)品質(zhì)改善投入的減少也不敏感。也就是說企業(yè)帶動(dòng)農(nóng)戶的數(shù)量越多，反而農(nóng)戶投入的減少越不會(huì)影響農(nóng)戶的利潤。在這種情況下，農(nóng)戶的選擇只會(huì)是盡可能地減少。如果把農(nóng)戶的這種投入看成是減少投機(jī)行為而損失的投機(jī)性收入[10]，則可以得出，農(nóng)戶的投資性行為的減少并不能幫助農(nóng)戶增加利潤，反而投機(jī)行為會(huì)使農(nóng)戶增加投機(jī)性收入。那么，可以說在農(nóng)戶數(shù)量眾多的情況下，農(nóng)戶更傾向于進(jìn)行投機(jī)來增加收入。

3.企業(yè)市場開拓行為對(duì)農(nóng)戶利潤增加并沒有影響。前文分析了企業(yè)不再給農(nóng)戶額外的利潤分配，而是以補(bǔ)貼方式對(duì)農(nóng)戶的品質(zhì)改善行為進(jìn)行補(bǔ)償，而農(nóng)戶用這些補(bǔ)償來進(jìn)行品質(zhì)改善投入，或者企業(yè)通過市場開拓行為來擴(kuò)大產(chǎn)品的市場需求。企業(yè)通過這兩種行為可以實(shí)現(xiàn)市場需求的增加。但對(duì)單個(gè)農(nóng)戶來說，由于其產(chǎn)能固定，所以不可能根據(jù)企業(yè)供給需求的增加而增加其產(chǎn)量，從而使利潤增加。

4.在“企業(yè)+農(nóng)經(jīng)組織+農(nóng)戶”的合作模式中，如果農(nóng)戶的產(chǎn)能固定，而且其產(chǎn)能相對(duì)于企業(yè)供給需求非常小的情況下，農(nóng)經(jīng)組織并不能為單個(gè)農(nóng)戶增加利潤。換句話說就是，如果企業(yè)需要大量的農(nóng)戶來滿足其需要的情況下，農(nóng)經(jīng)組織并不能幫助農(nóng)戶增加收入。前文分析得出，較之于“企業(yè)+農(nóng)戶”，農(nóng)經(jīng)組織的存在只能使單個(gè)農(nóng)戶在“企業(yè)+農(nóng)經(jīng)組織+農(nóng)戶”模式下利潤有所增加，但當(dāng)農(nóng)戶數(shù)量趨近于無窮時(shí)，兩者之間的區(qū)別微乎其微。

需要指出的是，本文以上分析是建立在完全理想的條件下進(jìn)行的。在條件一中，企業(yè)和農(nóng)戶以供應(yīng)鏈利潤最大化為合作目標(biāo)，而在現(xiàn)實(shí)中企業(yè)有可能依靠其主導(dǎo)地位來侵占農(nóng)戶利益。在條件二中，本文假設(shè)市場是完全信息的，但現(xiàn)實(shí)中市場不可能完全感知到農(nóng)戶的品質(zhì)改善投入。在條件四中，本文假設(shè)市場是確定的，即企業(yè)和農(nóng)戶不存在風(fēng)險(xiǎn)。而在現(xiàn)實(shí)中，不確定性是涉農(nóng)供應(yīng)鏈的一個(gè)主要特征。而農(nóng)戶都很有可能以降低收入來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。