吳 訓(xùn)，石建初，左 強(qiáng)

（1.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，北京 100083；2.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 土地科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100193）

1 研究背景

干旱半干旱地區(qū)頻繁發(fā)生的土壤水分虧缺導(dǎo)致的作物水分虧缺，已成為影響作物正常生長(zhǎng)發(fā)育和產(chǎn)量形成的主要障礙因子。灌溉是緩解作物水分虧缺的必要舉措，而合理的灌溉必須基于對(duì)作物水分脅迫響應(yīng)機(jī)制的認(rèn)知。根系吸水是作物水分供給最重要的途徑，了解、刻畫(huà)土壤水分虧缺對(duì)作物根系吸水的脅迫影響，對(duì)于制定合理的灌溉制度、提高作物水分利用效率和保證作物穩(wěn)產(chǎn)高產(chǎn)都具有十分重要的意義。

根系吸水能力的大小通常以根系吸水速率來(lái)衡量，由于至今尚難實(shí)際測(cè)量，常借助根系吸水模型予以估算或模擬。迄今為止，已出現(xiàn)眾多的根系吸水模型（包括微觀(guān)和宏觀(guān)兩類(lèi)）用于刻畫(huà)水分脅迫條件下的根系吸水狀況［1-2］。微觀(guān)模型計(jì)算過(guò)程復(fù)雜且包含一些難以獲取的根系參數(shù)如根直徑、根水勢(shì)、根系構(gòu)型等，相比較而言，宏觀(guān)模型計(jì)算過(guò)程更為簡(jiǎn)單，所需參數(shù)較少且易于獲取，所以實(shí)際應(yīng)用更為普遍。

土壤水分脅迫修正系數(shù)γ是宏觀(guān)模型不可或缺的重要參數(shù)［3］，主要用于反映土壤水分脅迫對(duì)根系吸水的抑制作用，通常表征為土壤含水量或基質(zhì)勢(shì)的函數(shù)，可分為線(xiàn)性［3］和非線(xiàn)性［4-6］兩類(lèi)。與線(xiàn)性函數(shù)相比，非線(xiàn)性函數(shù)在大多數(shù)情況下可更準(zhǔn)確地刻畫(huà)土壤水分脅迫與根系吸水功能間的關(guān)系［5，7-8］。該關(guān)系（即γ的函數(shù)形態(tài)特征）除受土壤屬性與水分含量高低影響以外，還取決于作物自身的生理生態(tài)適應(yīng)機(jī)制如耐旱性、抗旱性、避旱性等［9-10］，因此各類(lèi)非線(xiàn)性函數(shù)中至少包含一個(gè)擬合參數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)γ函數(shù)的曲線(xiàn)特征，從而可在一定程度上反映不同環(huán)境條件下作物的這種自我適應(yīng)機(jī)制。

目前主要采用兩種方法來(lái)獲取γ中的擬合參數(shù)。第一種方法基于根區(qū)土壤水分與作物蒸騰變化動(dòng)態(tài)的實(shí)際測(cè)定，假定根區(qū)各深度處的γ值可近似為常數(shù)，則可采用相對(duì)蒸騰速率（即實(shí)際與潛在蒸騰速率的比值）來(lái)近似γ，然后通過(guò)擬合相對(duì)蒸騰速率（即γ）與根區(qū)土壤水基質(zhì)勢(shì)（或含水量）平均值的關(guān)系，即可優(yōu)化獲得γ中的擬合參數(shù)［5-6］。在已知作物蒸騰的情況下，該方法較為簡(jiǎn)單，但由于田間條件下很難準(zhǔn)確獲得作物蒸騰，并且相關(guān)監(jiān)測(cè)設(shè)備（如蒸滲儀、莖流計(jì)、渦度相關(guān)儀等）十分昂貴，因此在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中仍存在相當(dāng)?shù)睦щy。

第二種方法基于土壤水分分布的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)及對(duì)土壤水分運(yùn)動(dòng)方程（Richards方程）逆問(wèn)題的求解，因而常被稱(chēng)為反求方法［11-15］。鑒于根系吸水速率系Richards方程的源匯項(xiàng)，因而可采用試錯(cuò)法或其它優(yōu)化算法（如遺傳算法、最大似然法等）不斷調(diào)整根系吸水模型中γ的擬合參數(shù)（有時(shí)也包括根系和土壤水力學(xué)特性等其他參數(shù)），通過(guò)反復(fù)迭代求解定解問(wèn)題直至土壤含水量（或基質(zhì)勢(shì)）分布模擬值與實(shí)測(cè)值之間的殘差平方和滿(mǎn)足要求為止。雖然該方法對(duì)土壤水力參數(shù)依賴(lài)性較高，且操作相對(duì)較為復(fù)雜，但由于土壤含水量分布的獲取相對(duì)便捷、容易，已得到較為廣泛的應(yīng)用。然而，該方法仍存在以下兩點(diǎn)缺陷：（1）基本未考慮作物生長(zhǎng)差異對(duì)潛在蒸騰的影響，不同灌溉條件下作物的潛在蒸騰速率常被近似為充分灌溉處理的實(shí)際蒸騰速率、或統(tǒng)一采用彭曼公式予以估算。一般而言，灌溉水平越高，作物長(zhǎng)勢(shì)越好、葉面積越大、蒸騰潛力越強(qiáng)，反之則蒸騰潛力就越弱［16］。因此，對(duì)于灌溉水平較低或遭受較重水分脅迫的作物而言，上述評(píng)估方法可能導(dǎo)致潛在蒸騰速率被高估，從而對(duì)參數(shù)優(yōu)化的精度產(chǎn)生不利影響。（2）未考慮脅迫復(fù)水（灌溉或降雨）后作物根系吸水或蒸騰耗水緩慢恢復(fù)過(guò)程的影響：作物生命周期內(nèi)，土壤干旱和復(fù)水常會(huì)交替發(fā)生，復(fù)水后，作物根區(qū)土壤水分條件可迅速恢復(fù)到最優(yōu)狀態(tài)，基于現(xiàn)有根系吸水模型（依賴(lài)于土壤水分的瞬時(shí)狀態(tài)）估算獲得的根系吸水速率必然同步上升至最大值，但實(shí)際上，遭受水分脅迫尤其嚴(yán)重水分脅迫的作物根系吸水和蒸騰均只能從脅迫狀態(tài)中緩慢地恢復(fù)，其變化過(guò)程明顯滯后于土壤水分條件的恢復(fù)過(guò)程，滯后時(shí)間一般為數(shù)天［17-19］。由此導(dǎo)致恢復(fù)過(guò)程中的根系吸水速率常常被高估，使參數(shù)優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生偏差。因此，有必要充分考慮作物水分關(guān)系，即基于上述生長(zhǎng)差異及前期脅迫滯后效應(yīng)對(duì)作物蒸騰的影響，對(duì)土壤水分脅迫修正系數(shù)的反求方法予以改進(jìn)。

本文將在布置不同灌溉處理冬小麥?zhǔn)覂?nèi)土柱栽培試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)考慮不同灌溉水平下作物生長(zhǎng)差異對(duì)潛在蒸騰的影響以及脅迫復(fù)水后根系吸水和蒸騰的滯后或恢復(fù)過(guò)程，改進(jìn)現(xiàn)有根系吸水模型中土壤水分脅迫修正系數(shù)的反求方法，從而建立更為合理可靠的根系吸水模型，并進(jìn)而準(zhǔn)確模擬冬小麥的蒸騰耗水動(dòng)態(tài)和土壤-冬小麥系統(tǒng)中的水分運(yùn)移過(guò)程。

2 材料與方法

2.1 冬小麥?zhǔn)覂?nèi)土柱栽培試驗(yàn)

2.1.1 試驗(yàn)條件 冬小麥?zhǔn)覂?nèi)土柱試驗(yàn)在特制的聚氯乙烯（PVC）柱子中開(kāi)展。為了利于破壞性取樣，將288根內(nèi)徑15 cm、高55 cm的PVC管沿軸向先對(duì)半切開(kāi)，中間放置1 mm厚硅膠片后再用不銹鋼喉箍將兩半合并、固定，最后用PVC板將底部粘緊密封。每個(gè)土柱底部鋪設(shè)2 cm厚石英砂。供試土樣為壤土（取自中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)上莊試驗(yàn)站），過(guò)2 mm 篩后風(fēng)干（風(fēng)干含水量0.02 cm3/cm3），以5 cm為間隔按容重1.38 g/cm3分層填裝至50 cm厚。土壤粒徑分布測(cè)定結(jié)果如下（重力沉降法測(cè)量）：砂粒（0.05～2 mm）21.55%、粉粒（0.002～0.05 mm）48.94%、黏粒（＜0.002 mm）29.51%。土壤水分特征曲線(xiàn)及非飽和導(dǎo)水率采用van Genuchten 公式描述［20］，各參數(shù)如下：飽和導(dǎo)水率Ks=1.67 cm/d，飽和含水量θs=0.46 cm3/cm3，殘余含水量θr=0.07 cm3/cm3，擬合參數(shù)α=0.009 cm-1，n=1.629。田間持水量θf(wàn)選擇-300 cm 土壤水基質(zhì)勢(shì)對(duì)應(yīng)的含水量，為0.27 cm3/cm3。播種前各土柱按常規(guī)施用基肥情況如下：尿素51.37 g/m2、過(guò)磷酸鈣26.63 g/m2、硫酸鉀27.71 g/m2。供試冬小麥品種為農(nóng)大212，2014年10月11日穴播于所有土柱中，每個(gè)土柱播3粒，種植密度約為167株/m2。10月31日（20 DAS：播種后第20 d），在各土柱土壤表面覆蓋3 cm厚石英砂以盡可能減少土面蒸發(fā)。試驗(yàn)期間，室內(nèi)環(huán)境條件保持為：光照12 h（06∶00—18∶00），冠層頂部有效光照強(qiáng)度500 μmol/（m2·s）；白天/黑夜氣溫30/12±2℃；白天/黑夜相對(duì)濕度（40±5%）。

2.1.2 試驗(yàn)處理 自播種至2014年11月7日（27 DAS），所有土柱每隔1～2 d灌溉一次使根系層土壤含水量接近于田間持水量，保證小麥正常出苗和生長(zhǎng)。之后，采用Shi等［21］提出的基于根區(qū)加權(quán)土壤水分狀況計(jì)算的植物水分虧缺指數(shù)（PWDI，0≤PWDI≤1）來(lái)控制灌溉。PWDI是衡量作物水分脅迫程度的指標(biāo)，其值越大表明作物所受水分脅迫越重。試驗(yàn)共設(shè)置5個(gè)水分處理：1個(gè)充分灌溉處理（W1）和4個(gè)虧缺灌溉處理（W2、W3、W4、W5）。各處理控制灌溉的方法或流程如下：首先，設(shè)定各處理的PWDI灌溉閾值——試驗(yàn)期（28～110 DAS）內(nèi)W1的閾值為0.02；W2、W3、W4、W5的閾值則分為兩個(gè)時(shí)段進(jìn)行設(shè)定，在28～60 DAS 期間分別設(shè)為0.05、0.07、0.15、0.30，在61～110 DAS 期間分別設(shè)為0.07、0.13、0.30、0.55。然后通過(guò)每日實(shí)測(cè)含水量來(lái)計(jì)算各處理的PWDI，當(dāng)計(jì)算值達(dá)到各自設(shè)定閾值時(shí)則啟動(dòng)灌溉，灌溉時(shí)間統(tǒng)一為當(dāng)天19∶00左右，灌溉量由田間持水量對(duì)應(yīng)的土柱質(zhì)量與當(dāng)天稱(chēng)重獲得的實(shí)際土柱質(zhì)量之差決定。

2.1.3 觀(guān)測(cè)指標(biāo)與方法 試驗(yàn)期間，從各處理中選出3個(gè)土柱，自土壤表面向下5、10、15、25、35和45 cm處（共6點(diǎn)）埋設(shè)TDR探針（TDR100，Campbell，USA），實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)土壤含水量的動(dòng)態(tài)變化，所需土壤水基質(zhì)勢(shì)值基于水分特征曲線(xiàn)轉(zhuǎn)化獲得。在小麥分蘗中期、拔節(jié)期和孕穗期，每個(gè)處理各選擇一個(gè)完整灌溉周期（大致區(qū)間為：42～49 DAS、71～78 DAS、103～110 DAS，由于PWDI變化動(dòng)態(tài)不盡一致，各處理的實(shí)際取樣周期略有差異）進(jìn)行連續(xù)破壞取樣。取樣期間，每天從各處理中隨機(jī)選取3個(gè)土柱剪下植株地上部和綠色葉片，經(jīng)掃描儀（Perfection V700，Seiko Epson，Japan）掃描后用WinRHIZO軟件（Regent Instruments Inc.，Canada）分析其葉面積，并進(jìn)而換算成葉面積指數(shù)。卸下土柱上的喉箍后將土柱對(duì)半切開(kāi)，以5 cm為間隔分層取出少許土樣，烘干測(cè)定土壤含水量以校核TDR 測(cè)量結(jié)果，剩余土樣再分層沖洗、挑揀根系，將根系掃描后用WinRHIZO 分析根長(zhǎng)度、根表面積和根直徑等參數(shù)。水分處理期間，每個(gè)處理各選5個(gè)土柱每天18∶00稱(chēng)重以確定其日蒸散量。為了評(píng)估試驗(yàn)期內(nèi)的土面蒸發(fā)強(qiáng)度，另外設(shè)置3個(gè)小型土柱（內(nèi)徑15 cm、高15 cm），土層填充厚度為10 cm，表面覆蓋3 cm厚石英砂，土壤含水量保持與充分灌溉處理W1基本一致，每天18∶00對(duì)其稱(chēng)重獲取潛在蒸發(fā)量。由于試驗(yàn)期間實(shí)測(cè)的潛在蒸發(fā)量比較低，其均值不足潛在蒸散量均值的2%，且在虧缺灌溉條件下，各處理的表層土壤含水量一般更低，導(dǎo)致實(shí)際蒸發(fā)量更小，所以本研究忽略各處理的土面蒸發(fā)量，即將各土柱實(shí)測(cè)日蒸散量近似為其日蒸騰量。

2.2 根系吸水模型土壤水分脅迫條件下根系吸水模型可表示為［3-4］：

式中：z、t分別為垂直坐標(biāo)（cm）和時(shí)間（d），z取土壤表面為原點(diǎn)、向下為正；h為土壤水基質(zhì)勢(shì)，cm；S（z，t）、Smax（z，t）分別為實(shí)際和最大根系吸水速率，cm3/（cm3·d）；Tp為潛在蒸騰速率，cm/d；Lr為最大扎根深度，cm；zr=z/Lr，為相對(duì)深度；Lnrd（zr）為相對(duì)根長(zhǎng)密度分布函數(shù)；γ（h）為土壤水分脅迫修正系數(shù)，介于0～1之間，本文選取一種比較常用的非線(xiàn)性形式［4］，如下：

式中：hL和hW分別為適宜作物生長(zhǎng)的土壤水基質(zhì)勢(shì)下限和萎蔫系數(shù)，cm；ρ為擬合參數(shù)。h小于hL時(shí)，γ（h）隨h的降低而逐漸減小，當(dāng)h降至hW時(shí)作物根系吸水將停止，即γ（h）=0。根據(jù)Feddes等［3］所提供的推薦值，hL和hW分別取為-400 cm和-15 000 cm。

2.3 土壤水分脅迫修正系數(shù)的反求方法所謂土壤水分脅迫修正系數(shù)的反求方法，即以不同時(shí)刻含水量分布模擬值與實(shí)測(cè)值間的差異最小為目標(biāo)，通過(guò)求解Richards方程的逆問(wèn)題，來(lái)優(yōu)化獲得式（2）土壤水分脅迫修正系數(shù)γ（h）中擬合參數(shù)ρ的方法。以下將對(duì)傳統(tǒng)的反求方法及本研究改進(jìn)后的反求方法分別加以介紹。

2.3.1 傳統(tǒng)反求方法 簡(jiǎn)稱(chēng)為傳統(tǒng)方法，主要包括土壤水分運(yùn)動(dòng)模擬和參數(shù)優(yōu)化兩個(gè)環(huán)節(jié)。首先，植物生長(zhǎng)條件下，土壤水分運(yùn)動(dòng)的定解問(wèn)題可描述為［11-12］：

式中：C（h）為比水容量，cm-1；K（h）為土壤非飽和導(dǎo)水率，cm/d；h0（z）為初始時(shí)刻基質(zhì)勢(shì)分布，cm；hL（t）為不同時(shí)間下邊界實(shí)測(cè)基質(zhì)勢(shì)，cm；E（t）為土面蒸發(fā)強(qiáng)度，cm/d，本研究中，由于土柱表面覆蓋了3 cm厚的石英砂，近似取E（t）≈0。

每個(gè)脅迫-復(fù)水周期內(nèi)，土壤水分運(yùn)動(dòng)的模擬時(shí)段為自灌溉后第一天開(kāi)始直至下一次灌溉前結(jié)束，灌溉后第一天實(shí)測(cè)的含水量作為初始條件，另外，模擬中所有脅迫處理（W2—W5）的潛在蒸騰速率Tp均采用充分灌溉處理W1的實(shí)際蒸騰速率來(lái)近似。優(yōu)化擬合參數(shù)ρ的具體流程為：先任意給定某一初始ρ值，模擬各脅迫-復(fù)水周期的土壤水分分布動(dòng)態(tài)，相應(yīng)地計(jì)算每個(gè)周期結(jié)束時(shí)各監(jiān)測(cè)深度含水量實(shí)測(cè)值與模擬值的殘差平方和（SSE）：

式中：i為剖面含水量實(shí)測(cè)點(diǎn)數(shù)（i=1，2，…，M，其中M=6，為實(shí)測(cè)點(diǎn)總數(shù)）；j為模擬周期數(shù)（j=1，2，…，N，其中各處理總數(shù)N為10～22 不等）；θsim（i，j）和θobs（i，j）分別為模擬和實(shí)測(cè)含水量，cm3/cm3。根據(jù)SSE的大小，不斷調(diào)整ρ值，直至SSE小至滿(mǎn)足要求為止，此時(shí)ρ的取值即為優(yōu)化結(jié)果。

顯然，傳統(tǒng)方法直接利用充分供水處理實(shí)際蒸騰作為各脅迫處理潛在蒸騰進(jìn)行模擬計(jì)算，會(huì)高估脅迫作物的蒸騰潛力和根系吸水速率［16］；同時(shí)，當(dāng)不考慮前期水分脅迫對(duì)根系吸水或蒸騰的滯后影響，而直接采用式（1）來(lái)模擬根系吸水時(shí)，傳統(tǒng)方法同樣也將高估根系吸水速率［18］。無(wú)疑，無(wú)論哪種高估均會(huì)極大地影響擬合參數(shù)的優(yōu)化過(guò)程及相關(guān)根系吸水模型的可靠性。

2.3.2 改進(jìn)反求方法 針對(duì)傳統(tǒng)方法存在的以上問(wèn)題，本文對(duì)應(yīng)提出以下兩點(diǎn)改進(jìn)措施，簡(jiǎn)稱(chēng)為改進(jìn)方法。一方面，通過(guò)引入有效葉面積指數(shù)來(lái)校正作物生長(zhǎng)差異對(duì)潛在蒸騰的影響：特定氣候條件下，假定潛在蒸騰速率Tp與有效葉面積呈線(xiàn)性關(guān)系［22］，將Tp修正為：

式中：Tpe為單位有效葉面積的潛在蒸騰速率，cm/（cm2·d），令其等于充分灌溉處理W1中作物單位有效葉面積的實(shí)際蒸騰速率；LAe=LAIe×As，為有效葉面積，cm2；As為土柱橫截面積，cm2；LAIe為有效葉面積指數(shù)，cm2/cm2，考慮植株葉片間遮光效應(yīng)后有［23］：

式中：LAI為葉面積指數(shù)（=LA/As），cm2/cm2；LA為葉面積，cm2，據(jù)不同時(shí)間的實(shí)測(cè)結(jié)果插值獲得。

另一方面，脅迫-復(fù)水后的根系吸水或蒸騰一般都會(huì)經(jīng)歷逐步恢復(fù)（如圖1所示的AB和EF段）及恢復(fù)至極大值后的新一輪脅迫（即圖1所示的CD和GH段）這樣兩個(gè)階段［17-18］。受前期水分脅迫滯后效應(yīng)的影響，其中的“恢復(fù)”階段（即蒸騰速率逐漸上升階段，用空心菱形點(diǎn)表示，圖1），根系吸水或蒸騰的恢復(fù)尚難以與根區(qū)水分條件的迅速改善（圖1-土壤含水量）同步；隨著根區(qū)土壤水分被逐漸消耗，前期水分脅迫滯后效應(yīng)的影響會(huì)逐漸減弱直至消除，及至新一輪的“脅迫”階段（即蒸騰速率緩慢下降階段，用實(shí)心菱形點(diǎn)表示），根系吸水或蒸騰已基本可與當(dāng)前的土壤水分狀況同步。若數(shù)值模擬和參數(shù)優(yōu)化僅針對(duì)復(fù)水后的“脅迫”階段，則有可能規(guī)避前期水分脅迫對(duì)根系吸水或蒸騰的滯后影響［17，21］。

綜上，采用改進(jìn)方法時(shí)，在每個(gè)模擬周期（即灌水周期）內(nèi)，首先利用式（8）校正各水分脅迫處理的Tp以盡可能減小作物生長(zhǎng)差異對(duì)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果的影響；其次，僅采用“脅迫”階段的數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬和優(yōu)化以盡可能規(guī)避滯后效應(yīng)的影響。

圖1 冬小麥?zhǔn)覂?nèi)土柱試驗(yàn)實(shí)際蒸騰速率（Ta）與根區(qū)平均土壤含水量的變化過(guò)程（引自Shi等［18］）

2.4 參數(shù)驗(yàn)證為了檢驗(yàn)所提出改進(jìn)方法的可靠性，本文將以傳統(tǒng)方法為對(duì)照，首先通過(guò)部分處理（W2和W4）實(shí)測(cè)資料優(yōu)化獲取式（2）中的擬合參數(shù)ρ，以此為基礎(chǔ)建立相應(yīng)的根系吸水模型；隨后將相關(guān)結(jié)果應(yīng)用于其他處理（W3和W5），進(jìn)而：（1）估算實(shí)際蒸騰速率和相對(duì)蒸騰速率并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較；（2）模擬土壤-冬小麥系統(tǒng)中土壤水分分布并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較。估算值或模擬值與實(shí)測(cè)值之間的吻合程度分別用均方根差（RMSE）和決定系數(shù)（R2）予以評(píng)估。

3 結(jié)果與討論

3.1 相對(duì)根長(zhǎng)密度分布試驗(yàn)期內(nèi)（42～110 DAS）冬小麥根長(zhǎng)密度的實(shí)測(cè)結(jié)果表明（圖2）：不同水分處理?xiàng)l件下（W1—W5）的相對(duì)根長(zhǎng)密度分布規(guī)律比較一致，基本隨土層深度的增加而減小；底板阻隔使得少量根系在土柱底部聚集，導(dǎo)致底層根長(zhǎng)密度出現(xiàn)小幅增加的現(xiàn)象；總體而言，相對(duì)根長(zhǎng)密度分布趨勢(shì)可采用一個(gè)二次多項(xiàng)式予以描述（R2=0.86）：

3.2 根區(qū)土壤水分狀況為了考慮作物根系影響、準(zhǔn)確反映冬小麥根區(qū)土壤水分狀況，利用相對(duì)根長(zhǎng)密度（圖2）作為權(quán)重因子對(duì)各層土壤水基質(zhì)勢(shì)（h）進(jìn)行加權(quán)，獲得根區(qū)加權(quán)平均基質(zhì)勢(shì)（hRW）為［21］：

為計(jì)算方便并結(jié)合式（2）所表達(dá)的物理意義，當(dāng)式（11）中的h小于hW時(shí)，令h=hW；當(dāng)h大于hL時(shí)，令h=hL。各處理的變化過(guò)程如圖3所示。受灌溉和根系吸水影響顯著，灌溉后，各處理的迅速下降至周期內(nèi)的最小值，然后伴隨著根系吸水對(duì)土壤水分的逐步消耗先緩慢上升（即在每個(gè)灌水周期內(nèi)，根區(qū)加權(quán)平均土壤水基質(zhì)勢(shì)hRW前期衰減緩慢），之后上升速度加快（隨根區(qū)土壤水分被不斷消耗，hRW后期衰減加速）直至下一次灌溉。水分處理期間，W1共灌水71次，hRW始終保持較高水平，均值為-584 cm，相當(dāng)于田間持水量78%的含水量，說(shuō)明該處理作物供水充足，基本不受水分脅迫；而W2—W5分別灌水22、18、14和10次，hRW均值分別為-1013、-1288、-1921和-2951 cm，相當(dāng)于田間持水量64%、60%、54%和48%的含水量，表明小麥所受水分脅迫程度逐漸加重。

圖2 各處理冬小麥相對(duì)根長(zhǎng)密度分布實(shí)測(cè)值及其擬合曲線(xiàn)

圖3 各處理根區(qū)加權(quán)基質(zhì)勢(shì)絕對(duì)值的變化過(guò)程

3.3 有效葉面積指數(shù)各處理小麥有效葉面積指數(shù)隨生育期的推進(jìn)呈先迅速上升然后基本保持不變的趨勢(shì)（圖4）。大部分時(shí)期內(nèi)，W1—W5的有效葉面積指數(shù)隨水分脅迫程度增加依次降低，水分處理期間（28～110DAS）的均值分別為2.67、2.61、2.58、2.54和2.47 cm2/cm2，表明灌溉頻率越高、供水越充分，作物有效葉面積指數(shù)越大。

圖4 各處理冬小麥有效葉面積指數(shù)（LAIe）的變化過(guò)程

3.4 蒸騰速率

3.4.1 潛在蒸騰速率 潛在蒸騰速率是氣象條件和作物生長(zhǎng)狀態(tài)共同作用的結(jié)果［16］。通過(guò)有效葉面積指數(shù)考慮不同灌溉條件下作物生長(zhǎng)差異，采用式（8）對(duì)各處理小麥的潛在蒸騰速率進(jìn)行了校正，結(jié)果如圖5所示。由圖可知，隨著水分脅迫程度加重，W1—W5的潛在蒸騰速率呈遞減趨勢(shì)，水分處理期間的均值分別為1.49、1.46、1.44、1.42和1.38 cm/d。對(duì)于遭受水分脅迫導(dǎo)致葉面積更小的作物而言，即使灌溉使土壤水分條件得以充分改善，其日潛在蒸騰也仍然難以達(dá)到非脅迫作物（具有更大葉面積）的水平［16］。

3.4.2 實(shí)際與相對(duì)蒸騰速率 最大分蘗期（65 DAS）前，各處理小麥實(shí)際蒸騰速率逐漸升高（圖6，考慮到篇幅，僅展示了W2和W5處理的結(jié)果），這是葉面積迅速擴(kuò)大的結(jié)果（圖4），之后，實(shí)際蒸騰速率由于土壤干濕交替的影響在一定范圍內(nèi)周期性地波動(dòng)。每個(gè)脅迫-復(fù)水周期內(nèi)，冬小麥實(shí)際蒸騰速率灌水后幾乎均不能立即上升至周期內(nèi)的峰值，而需經(jīng)歷約1 d（如W2）至4 d（如W5）的恢復(fù)過(guò)程，這是蒸騰受前期水分脅迫滯后影響的結(jié)果［17-18］。

以各處理小麥的潛在蒸騰速率（圖5）作為參照，對(duì)實(shí)際蒸騰速率進(jìn)行相對(duì)化處理（即將實(shí)際蒸騰速率除以潛在蒸騰速率）后獲得相對(duì)蒸騰速率RTR（圖6）。由于相對(duì)化的過(guò)程排除了周?chē)h(huán)境波動(dòng)的干擾，RTR 可更直觀(guān)地反映脅迫-復(fù)水循環(huán)中小麥蒸騰的變化規(guī)律。圖6 表明：與實(shí)際蒸騰速率類(lèi)似，每個(gè)灌溉周期內(nèi)，各處理小麥RTR灌溉后均需1～4 d才能達(dá)到峰值，之后伴隨土壤水分虧缺加劇而逐漸下降。為了區(qū)分小麥蒸騰“恢復(fù)”（恢復(fù)中）和“脅迫”階段（恢復(fù)后）的數(shù)據(jù)，在圖6中，用空心菱形點(diǎn)標(biāo)注恢復(fù)上升的過(guò)程，用實(shí)心菱形點(diǎn)標(biāo)注脅迫下降的過(guò)程。

圖5 各處理冬小麥潛在蒸騰速率（Tp）的變化過(guò)程

圖6 處理W2和W5冬小麥實(shí)際蒸騰速率（Ta）和相對(duì)蒸騰速率（RTR）的變化動(dòng)態(tài)

3.5 土壤水分脅迫修正系數(shù)中參數(shù)的優(yōu)化與驗(yàn)證采用傳統(tǒng)方法、改進(jìn)方法分別優(yōu)化土壤水分脅迫修正系數(shù)γ中的擬合參數(shù)ρ?；讵?dú)立性原則，利用處理W2和W4的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化并建立根系吸水模型，模型驗(yàn)證則采用處理W3和W5的數(shù)據(jù)進(jìn)行。

3.5.1 參數(shù)優(yōu)化 傳統(tǒng)方法優(yōu)化參數(shù)的過(guò)程中，處理W2和W4的潛在蒸騰速率均近似為W1的實(shí)際蒸騰速率（圖5），土壤水分動(dòng)態(tài)模擬在各完整灌溉周期內(nèi)（包括圖6所示的Ta上升和下降階段）進(jìn)行。采用試錯(cuò)法不斷調(diào)整γ中的參數(shù)ρ并用于模擬土壤含水量（式（3）—（6）），直至模擬值與實(shí)測(cè)值之間的SSE最小時(shí)得到優(yōu)化結(jié)果為ρ=0.403（圖7（a））。與傳統(tǒng)方法不同，改進(jìn)方法優(yōu)化參數(shù)時(shí)考慮作物生長(zhǎng)差異的影響，各處理的潛在蒸騰速率（圖5）根據(jù)式（8）計(jì)算，土壤水分動(dòng)態(tài)模擬則僅在每個(gè)灌溉周期的“脅迫”階段（即圖6中實(shí)心菱形點(diǎn)所標(biāo)注的Ta下降階段）執(zhí)行以規(guī)避復(fù)水后根系吸水和蒸騰滯后效應(yīng)的影響，最終得ρ=0.499（圖7（a）），比傳統(tǒng)方法優(yōu)化結(jié)果高出23.8%。

由式（1）—（3）可知，在其余變量不變的情況下，根系吸水速率S與土壤水基質(zhì)勢(shì)h、潛在蒸騰速率Tp以及參數(shù)ρ均呈正比關(guān)系，而較高的S通常會(huì)導(dǎo)致水分消耗較多及模擬的含水量偏低。因此，傳統(tǒng)方法導(dǎo)致參數(shù)ρ被低估的主要原因在于：一方面，以充分灌溉處理W1的Ta近似其他水分虧缺處理的Tp，導(dǎo)致各虧缺處理的Tp及S被高估，從而使得含水量模擬值偏低，而在尋優(yōu)過(guò)程中，為了盡可能縮小含水量模擬值與實(shí)測(cè)值之間的差距，必須選擇更小的ρ值以降低S和增大含水量模擬值；另一方面，將土壤水分動(dòng)態(tài)的模擬覆蓋整個(gè)灌水周期，復(fù)水后基于式（1）計(jì)算的S可能會(huì)高于處于恢復(fù)中的實(shí)際根系吸水速率（圖6），從而導(dǎo)致含水量模擬值被低估，所以?xún)?yōu)化過(guò)程中ρ將被拉低或低估，以最小化含水量模擬值與實(shí)測(cè)值之間的差異。

以改進(jìn)方法優(yōu)化獲得的γ為參考，傳統(tǒng)方法所獲γ的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差如圖7（b）所示。結(jié)果表明，隨著h的降低，絕對(duì)誤差先迅速升高然后逐漸減小，在h=-1800 cm 處達(dá)到最大值0.08，整體均值為0.04；相對(duì)誤差則一直上升，升高幅度逐漸降低，整體均值為16%。顯然，傳統(tǒng)方法所獲γ的誤差不僅取決于參數(shù)ρ的大小，也與土壤水分含量h高低密切相關(guān)。

圖7 傳統(tǒng)與改進(jìn)方法的γ曲線(xiàn)和誤差比較

3.5.2 參數(shù)驗(yàn)證為了檢驗(yàn)上述改進(jìn)方法的可靠性，將兩種方法優(yōu)化獲得的γ帶入式（1），然后對(duì)其進(jìn)行積分以估算W3和W5處理的實(shí)際和相對(duì)蒸騰速率，估算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果如圖8所示。與傳統(tǒng)方法相比，改進(jìn)方法顯著提高了（相對(duì)）蒸騰速率的估算精度：估算蒸騰速率的RMSE由0.23 cm/d降至0.07 cm/d，R2則由0.67升至0.96；估算相對(duì)蒸騰速率的RMSE由0.13降至0.04，R2則由0.63升至0.96。由于忽略作物生長(zhǎng)差異對(duì)潛在蒸騰的影響且缺乏對(duì)根系吸水或蒸騰滯后效應(yīng)的考慮，傳統(tǒng)方法導(dǎo)致部分蒸騰被明顯高估。實(shí)際上，傳統(tǒng)方法不僅導(dǎo)致“恢復(fù)”階段的估算誤差偏大，其不合理優(yōu)化獲得的參數(shù)甚至也會(huì)影響恢復(fù)后“脅迫”階段的估算效果。譬如，將傳統(tǒng)參數(shù)（ρ=0.403）僅用于評(píng)估“脅迫”階段的蒸騰，蒸騰速率和相對(duì)蒸騰速率估算值與實(shí)測(cè)值之間的RMSE分別為0.09 cm/d 和0.07（R2基本不變），相應(yīng)誤差仍高于改進(jìn)方法。

圖8 基于兩種方法估算的實(shí)際蒸騰速率和相對(duì)蒸騰速率與實(shí)測(cè)值之間的比較

與傳統(tǒng)方法相比，改進(jìn)方法更全面地考慮了作物水分關(guān)系，從而使小麥水分消耗的定量表征過(guò)程更為可靠。其中，利用有效葉面積指數(shù)對(duì)潛在蒸騰速率進(jìn)行校正，方法較為簡(jiǎn)單也易于操作，但通過(guò)界定復(fù)水后的“恢復(fù)”階段從而規(guī)避滯后效應(yīng)的影響卻并非易事。本文改進(jìn)方法之所以能得以實(shí)施主要依賴(lài)于具有較為完整的蒸騰速率實(shí)測(cè)資料，但由于生產(chǎn)實(shí)踐中蒸騰速率的監(jiān)測(cè)通常較為困難，所以文中所述關(guān)于蒸騰“恢復(fù)”與“脅迫”階段的劃分在實(shí)際中可能會(huì)難以操作。從農(nóng)業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐的角度來(lái)看，灌溉一般發(fā)生在土壤水分虧缺時(shí)期，所以對(duì)“脅迫”階段作物根系吸水和蒸騰耗水的準(zhǔn)確刻畫(huà)更具實(shí)際意義，在尚難準(zhǔn)確量化“恢復(fù)”階段的情形下，盡可能選擇土壤含水量較低的時(shí)期進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化和校準(zhǔn)或許會(huì)有利于該問(wèn)題的解決?？偠灾瑥?fù)水后蒸騰恢復(fù)動(dòng)態(tài)受限于諸多影響因素如作物種類(lèi)、品種、生育期、葉齡以及前期水分脅迫程度和歷時(shí)等［24-25］，關(guān)于滯后效應(yīng)或恢復(fù)影響的認(rèn)定和評(píng)估迄今尚未有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，相關(guān)機(jī)制及其定量描述方法仍有待進(jìn)一步深入探究。

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)改進(jìn)方法優(yōu)化結(jié)果的可靠性，應(yīng)用所構(gòu)建的根系吸水模型模擬了W3和W5處理不同灌溉周期內(nèi)的土壤水分動(dòng)態(tài)。在各模擬時(shí)段（灌溉周期）內(nèi)，基于傳統(tǒng)和改進(jìn)方法優(yōu)化結(jié)果模擬獲得的土壤含水量分布差異不大且均與實(shí)測(cè)值基本吻合，二者之間的RMSE≤0.012 cm3/cm3，R2≥0.83（表1）。兩種方法的模擬結(jié)果較為相近，可能是因?yàn)橥寥篮糠植寄M結(jié)果對(duì)參數(shù)ρ并不敏感，也可能是模擬中部分變量（如γ和h）互相制衡的結(jié)果。已有研究結(jié)果表明［11-12］，土壤水分動(dòng)態(tài)模擬對(duì)根系吸水模型確實(shí)不大敏感，采用不同的根系吸水函數(shù)可以模擬獲得十分類(lèi)似的含水量分布。

表1 土壤含水量分布模擬值與實(shí)測(cè)值之間的均方根差（RMSE）和決定系數(shù)（R2）

以處理W5為例，在104～110 DAS期間基于改進(jìn)方法優(yōu)化結(jié)果模擬的土壤含水量分布動(dòng)態(tài)變化過(guò)程如圖9所示，與實(shí)測(cè)含水量分布基本吻合。但是，在灌溉后的早期階段（如105 DAS 和106 DAS），根區(qū)尤其上部根區(qū)的模擬值明顯低于實(shí)測(cè)值，這應(yīng)與根系吸水模型未考慮復(fù)水后根系吸水的恢復(fù)過(guò)程或滯后效應(yīng)有關(guān)?！盎謴?fù)”階段內(nèi)，基于根系吸水模型（式（1））估算的S會(huì)高于實(shí)際正處于恢復(fù)中的S，放大了根系層土壤水分的消耗強(qiáng)度，從而導(dǎo)致土壤含水量被明顯低估。從模擬連續(xù)性的角度來(lái)看，有必要進(jìn)一步考慮并量化復(fù)水后的恢復(fù)過(guò)程，從而完善現(xiàn)有的根系吸水模型，為準(zhǔn)確模擬脅迫-復(fù)水循環(huán)內(nèi)的作物蒸騰變化過(guò)程和土壤水分動(dòng)態(tài)提供更有效的工具。

圖9 處理W5在104～110 DAS期間基于改進(jìn)方法優(yōu)化參數(shù)模擬的土壤含水量與實(shí)測(cè)分布

4 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)反求方法優(yōu)化土壤水分脅迫修正系數(shù)擬合參數(shù)ρ存在的問(wèn)題，本文提出兩點(diǎn)改進(jìn)措施：一是利用有效葉面積指數(shù)對(duì)脅迫作物的潛在蒸騰速率進(jìn)行校正，以考慮作物生長(zhǎng)差異對(duì)蒸騰潛力的影響；二是僅利用“脅迫”階段的相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)優(yōu)化參數(shù)，以盡可能規(guī)避或減小前期水分脅迫對(duì)根系吸水或蒸騰產(chǎn)生的滯后效應(yīng)。基于不同灌溉處理冬小麥?zhǔn)覂?nèi)土柱栽培試驗(yàn)，本文系統(tǒng)檢驗(yàn)了所提出改進(jìn)方法的可靠性，結(jié)果表明：由于可有效避免脅迫條件下根系吸水或蒸騰的高估現(xiàn)象，改進(jìn)方法（ρ=0.499）比傳統(tǒng)方法（ρ=0.403）優(yōu)化獲得的ρ高23.8%；與傳統(tǒng)方法相比，基于改進(jìn)方法優(yōu)化所得參數(shù)建立的根系吸水模型，顯著提高了冬小麥實(shí)際蒸騰速率和相對(duì)蒸騰速率的估算精度；相應(yīng)地，基于改進(jìn)方法所建立的根系吸水模型，同樣也可較好地模擬土壤含水量分布的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。但在連續(xù)的土壤水分動(dòng)態(tài)模擬過(guò)程中，由于現(xiàn)有根系吸水模型仍難以定量描述前期水分脅迫的滯后效應(yīng)，在復(fù)水后的“恢復(fù)”階段（即灌水后的初期階段），土壤含水量常常會(huì)出現(xiàn)被低估的現(xiàn)象，所以關(guān)于根系吸水（或蒸騰）的滯后效應(yīng)機(jī)制及其定量表征方法仍有待進(jìn)一步深入研究。此外，鑒于本研究?jī)H涉及室內(nèi)土柱試驗(yàn)，有關(guān)改進(jìn)方法的可靠性和適用性尚有待大田試驗(yàn)的進(jìn)一步檢驗(yàn)及實(shí)際生產(chǎn)條件下的應(yīng)用評(píng)估。