韓小燕，高洪波，吳智敏，馬 鵬

（1.海南大學(xué)，海南 ?？?570228；2.大連理工大學(xué)，遼寧 大連 116024）

1 研究背景

混凝土斷裂力學(xué)作為研究混凝土裂縫發(fā)展機(jī)理及其定量描述的有效工具，自1961年Kaplan首次將斷裂力學(xué)理論應(yīng)用于混凝土材料以來，國內(nèi)外學(xué)者主要是在不考慮時間相關(guān)性的單調(diào)加載靜態(tài)斷裂范圍開展了大量的研究，在其裂縫擴(kuò)展過程及斷裂過程區(qū)、軟化本構(gòu)關(guān)系、斷裂參數(shù)和破壞準(zhǔn)則等多個方面取得了一系列較為成熟的研究成果，發(fā)展出了多個混凝土類準(zhǔn)脆性材料的斷裂模型，制定了多個推薦性試驗方法。

服役中的大體積混凝土結(jié)構(gòu)（混凝土大壩、核燃料儲存體、隧道襯砌、橋梁橋肩等）處在長期荷載作用下，裂縫隨服役時間推移而出現(xiàn)的時變斷裂問題關(guān)系到結(jié)構(gòu)的安全。在長期荷載作用下，考慮時間相關(guān)性的混凝土?xí)r變斷裂與不考慮時間相關(guān)性的單調(diào)加載靜態(tài)斷裂有較大差異，而目前對于混凝土?xí)r變斷裂問題的裂縫擴(kuò)展、軟化本構(gòu)關(guān)系等研究還不夠成熟。為了能夠正確評價處于服役狀態(tài)的混凝土結(jié)構(gòu)中已有裂縫的穩(wěn)定性和危害性，有必要開展在長期荷載作用下混凝土結(jié)構(gòu)裂縫的形成與發(fā)展機(jī)理的相關(guān)研究。

在過去幾十年里，國內(nèi)外學(xué)者對時間相關(guān)性的時變斷裂研究主要關(guān)注于加載速率對斷裂行為的影響［1-5］。長期荷載作用下，加載速率較小甚至恒定而主要考慮斷裂行為時間相關(guān)性的時變斷裂試驗周期長，公開發(fā)表的文獻(xiàn)較少［6-11］。Bazant等［6］采用雙邊切口試件，分別在50%、70%和90%峰值荷載的恒荷載作用下偏心受壓加載約1個月，記錄了裂縫口張開位移CMOD（t）等相關(guān)試驗數(shù)據(jù)，利用先前提出的時變斷裂R阻力模型［7］分析了混凝土?xí)r變斷裂裂縫擴(kuò)展，試驗結(jié)果表明混凝土的壽命主要由時變斷裂引起的裂縫擴(kuò)展所控制而非徐變。Bazant等［7］還提出時變斷裂過程區(qū)的機(jī)理只是與裂縫張開率特征量有關(guān)，且裂縫張開率決定了裂縫擴(kuò)展速度，尤其是在裂縫斷裂過程的最后階段。Zhou［8］通過荷載比為0.92、0.85、0.80、0.76；跨高比為8 的非標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲梁試件及荷載比為0.9、0.8 的緊湊拉伸試件開展了長期荷載作用下的混凝土?xí)r變斷裂研究，得出了不同長期恒荷載水平作用下的CMOD（t）-t曲線，并通過數(shù)值模擬驗證了試驗結(jié)果，結(jié)果表明在長期恒荷載作用下，緊湊拉伸試件壽命比三點(diǎn)彎曲梁長，且時變斷裂CMOD（t）-t曲線分為3個階段，其中第二階段主導(dǎo)整個斷裂過程。Carpinteri等［9］對已加載至下降階段有局部損傷的試件進(jìn)行了拉伸和彎曲徐變斷裂試驗，試驗加載制度為，先按照單調(diào)加載靜態(tài)斷裂試驗將試件加載至下降階段不同預(yù)定卸載點(diǎn)后卸載，再加載至卸載點(diǎn)荷載的70%、75%、80%、85%、90%、95%，之后一直持載直至試件破壞。試驗分析了P-CMOD，徐變階段CMOD-t及荷載比P/Pmax-CMOD等關(guān)系，結(jié)果表明三個階段特征同文獻(xiàn)［8］結(jié)論相同，對于相同的徐變荷載水平，試件在下降段較小荷載點(diǎn)卸載時失效斷裂壽命更短，表明高損傷引起的承載能力下降會導(dǎo)致混凝土斷裂壽命縮短；混凝土單調(diào)加載靜態(tài)斷裂試驗荷載-位移曲線的下降段可以作為徐變斷裂的包絡(luò)準(zhǔn)則。Sarkhosh等［10］進(jìn)行了荷載比為71%、75%和83%的三點(diǎn)彎曲梁時變斷裂試驗，并提出了基于虛擬裂縫模型的有限元方法以模擬時變斷裂過程。文獻(xiàn)［11］對三點(diǎn)彎曲梁試件分別進(jìn)行了荷載水平為30%峰值荷載和起裂荷載的徐變試驗，為期115 d，然后再對徐變后的試件進(jìn)行單調(diào)加載靜態(tài)斷裂試驗直至其破壞，根據(jù)試驗結(jié)果計算了臨界裂縫擴(kuò)展長度，峰值荷載，斷裂能和失穩(wěn)韌度，并與未經(jīng)徐變直接進(jìn)行單調(diào)加載靜態(tài)斷裂試驗的三點(diǎn)彎曲梁試件進(jìn)行了對比。試驗結(jié)果表明：低水平恒荷載對混凝土的斷裂性能參數(shù)沒有影響，而高水平恒荷載作用下，混凝土臨界裂縫擴(kuò)展長度和失穩(wěn)韌度增大但斷裂能及峰值荷載幾乎不變。以上試驗加載制度和試件型式各異，也未與單調(diào)加載靜態(tài)斷裂試驗結(jié)果進(jìn)行對比分析。因此有必要開展標(biāo)準(zhǔn)試件的長期恒荷載斷裂試驗，以便進(jìn)行研究結(jié)果的相互比較驗證，且長期恒荷載作用下的斷裂試驗周期長，有必要分析其與單調(diào)加載靜態(tài)斷裂試驗結(jié)果的差異性規(guī)律。

本文采用標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲梁試件，分別施加5個不同水平的恒定荷載，實(shí)時采集其裂縫口張開位移隨恒載持續(xù)時間的變化直至試件發(fā)生斷裂，分析時變斷裂裂縫口張開位移CMOD（t）及裂縫口張開速率CMOR（t）隨恒載時間的變化規(guī)律，時變斷裂臨界裂縫口張開位移CMOD（tc）及混凝土試件時變斷裂壽命tcr與荷載比之間的關(guān)系，以期為后期研究時變斷裂裂縫擴(kuò)展和時變斷裂能，揭示時變斷裂機(jī)理提供基礎(chǔ)試驗數(shù)據(jù)。

2 試驗概況

2.1 試件制備試驗采用標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲梁試件，其尺寸為L×B×D=515 mm×100 mm×100 mm，初始縫高比a0/D=0.4，跨高比S/D=4?；炷猎嚰浜媳葹樗唷蒙白印檬印盟?1∶2.14∶3.34∶0.60。試驗材料為海南天涯牌P·O 42.5級普通硅酸鹽水泥，河砂，海口本地火山巖碎石，最大公稱粒徑為20 mm。

試件采用定制鑄鐵模板，待養(yǎng)護(hù)28 d后，用切片厚度為3 mm的云石切割機(jī)對試件進(jìn)行切縫。其28 d強(qiáng)度為40.4 MPa。

2.2 試驗方法在進(jìn)行混凝土?xí)r變斷裂試驗之前，需用3個試件進(jìn)行單調(diào)加載靜態(tài)斷裂試驗，以此得出試件斷裂所需最大荷載Pmax，其結(jié)果如表1所示。

表1 混凝土試件最大荷載Pmax （單位：kN）

對于時變斷裂試驗，現(xiàn)有的設(shè)備都很難滿足所需要的長期恒定荷載，因此作者根據(jù)試驗需求，自制了反力架加載裝置（如圖1所示），其可通過改變試件位置，利用杠桿原理可以施加所需荷載。如果所需恒荷載較大，除了依靠鋼梁自重以外，還可以在端部放置重物。前期加載至恒定荷載所需時間控制在約5 min左右。加載過程中注意用千斤頂緩慢且較為勻速地放置鋼梁桿杠，以防產(chǎn)生沖擊荷載破壞試件。試驗全程均在自然環(huán)境下進(jìn)行，溫度約為21～33℃，濕度約為70%RH～90%RH。表2為時變斷裂試驗所施加的各級恒荷載水平的數(shù)值大小。同時試驗中所需監(jiān)測的裂縫口張開位移CMOD（t）通過東華測試DH3816N靜態(tài)應(yīng)變儀實(shí)時采集夾式引伸計的讀數(shù)來確定。

圖1 長期恒荷載試驗加載裝置

表2 混凝土?xí)r變斷裂的各級恒荷載P

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 時變斷裂曲線CMOD（t）-t根據(jù)DH3816N采集到的夾式引伸計的一系列讀數(shù)，用origin擬合出不同恒荷載水平作用下的CMOD（t）-t曲線，如圖2—圖7所示。其中，圖2—圖6中試驗數(shù)據(jù)CMOD（t）起始值是準(zhǔn)靜態(tài)加載結(jié)束時刻測定的CMOD值。0.95Pmax荷載水平下CMOD（t）起始值為0.0329 mm；0.85Pmax荷載水平下CMOD（t）起始值為0.0314 mm；0.80Pmax荷 載 水平下CMOD（t）起始值為0.0264 mm；0.75Pmax荷載水平下CMOD（t）起始值為0.0247 mm；0.70Pmax荷載水平下CMOD（t）起始值為0.03 mm。

圖2 0.95Pmax混凝土?xí)r變斷裂CMOD（t）-t曲線

圖3 0.85Pmax混凝土?xí)r變斷裂CMOD（t）-t曲線

圖6 0.70Pmax混凝土?xí)r變斷裂CMOD（t）-t曲線

圖7 不同荷載水平作用下混凝土?xí)r變斷裂CMOD（t）-t曲線

由圖可知：CMOD（t）在持載階段不斷增大，且CMOD（t）-t曲線呈現(xiàn)出3個階段的特征：第一階段，CMOD（t）快速增大；第二階段，CMOD（t）平穩(wěn)增長；第三階段，CMOD（t）迅速增大直至試件斷裂破壞。文獻(xiàn)［6］認(rèn)為，CMOD（t）三階段增長的機(jī)理為：第一階段主要是由塊體中水泥漿材料的黏彈性行為引起的；第二階段由塊體中水泥漿材料的黏彈性行為和裂縫擴(kuò)展共同作用；第三階段主要是由裂縫擴(kuò)展決定的。作者認(rèn)為引起CMOD（t）3階段增長的因素由兩部分組成：斷裂過程區(qū)外塊體材料的徐變和斷裂過程區(qū)虛擬裂縫的時變軟化行為及其發(fā)展。第一階段主要是斷裂過程區(qū)外塊體材料的徐變引起的；第二階段由斷裂過程區(qū)虛擬裂縫的時變軟化行為及其發(fā)展和斷裂過程區(qū)外塊體材料的徐變共同作用；第三階段主要是由斷裂過程區(qū)虛擬裂縫的時變軟化行為及其發(fā)展決定的。

由圖可知，3階段所占比例近似為30%、50%、20%，且荷載越大，第一階段越不明顯。其中第二階段的長度決定了混凝土?xí)r變斷裂的持續(xù)時間。CMOD（t）-t曲線的第二階段斜率變化不大，曲線的斜率，即混凝土?xí)r變裂縫口張開速率CMOR（t）可用來預(yù)測混凝土?xí)r變斷裂的壽命。部分曲線有跳躍現(xiàn)象，對此Bazant等［6］的解釋為：在強(qiáng)度相對比較高的混凝土中，裂縫擴(kuò)展傾向于穿過骨料而不是繞過。

3.2 時變裂縫口張開速率CMOR（t）CMOR（t）反映了混凝土?xí)r變斷裂過程中不同時刻裂縫口張開位移CMOD（t）的增長速率。其計算方法是：對試驗數(shù)據(jù)擬合出來的CMOD（t）-t曲線求一階導(dǎo)數(shù)。各級恒荷載水平下的CMOD（t）-t曲線如圖8—圖12所示。

CMOR（t）-t曲線代表著CMOD（t）-t曲線的斜率，因此也呈現(xiàn)出與CMOD（t）-t曲線類似的三個階段特征：第一階段，裂縫口張開速率CMOR（t）逐漸減??；第二階段，裂縫開始平穩(wěn)發(fā)展，其裂縫口張開速率CMOR（t）幾乎不變；第三階段，試件進(jìn)入失穩(wěn)階段，裂縫口張開速率CMOR（t）快速增大，直至其斷裂破壞。

3.3 臨界裂縫口張開口位移CMOD（tc）在單調(diào)加載靜態(tài)斷裂試驗中，CMODc為最大荷載Pmax所對應(yīng)的裂縫口張開位移，在試驗過程中可通過靜態(tài)應(yīng)變儀讀數(shù)確定，其結(jié)果如表3所示。

對于時變斷裂試驗，CMOD（t）-t曲線第二階段是混凝土斷裂過程中最重要的一階段，其中第二階段與第三階段的交點(diǎn)縱坐標(biāo)即可作為混凝土?xí)r變斷裂失穩(wěn)破壞控制參數(shù)。由于從CMOD（t）-t曲線中很難直觀地看出第二階段和第三階段的分界點(diǎn)，本文通過CMOR(t)的一階導(dǎo)數(shù)CMOR′(t)確定CMOD（tc）的具體數(shù)值。各級恒荷載水平下混凝土試件的CMOR′(t)-t曲線如圖13—圖17所示。

圖8 0.95Pmax時變斷裂CMOR（t）-t曲線

圖9 0.85Pmax時變斷裂CMOR（t）-t曲線

圖10 0.80Pmax時變斷裂CMOR（t）-t曲線

圖11 0.75Pmax時變斷裂CMOR（t）-t曲線

圖12 0.70Pmax時變斷裂CMOR（t）-t曲線

表3 單調(diào)加載靜態(tài)斷裂試驗CMODc值 （單位：mm）

以0.95Pmax為例，圖13為CMOR′(t)-t曲線，該圖中間段縱坐標(biāo)值接近于0，說明CMOD（t）-t曲線在該階段近似以恒定的速率增長，即曲線的第二階段；而最后階段縱坐標(biāo)為正值且呈現(xiàn)出明顯的單調(diào)遞增趨勢，即為CMOD（t）-t曲線的第三階段。則CMOR′(t)-t曲線與橫坐標(biāo)交點(diǎn)的最大值tc=0.55 h可近似認(rèn)為是CMOD（t）-t曲線第二階段與第三階段的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即臨界時刻，其對應(yīng)的裂縫口張開位移即為本文所求的臨界裂縫口張開位移CMOD(tc)。以此類推得到各級恒荷載水平下的時變斷裂臨界裂縫口張開位移CMOD(tc)如表4和圖18所示。

由表4及圖18可以看出，與不考慮時間相關(guān)性的單調(diào)加載靜態(tài)斷裂試驗相比，時變斷裂試驗的臨界裂縫口張開位移CMOD(tc)偏大；隨著恒荷載水平的增大，時變斷裂臨界裂縫口張開位移CMOD(tc)減小且接近單調(diào)加載靜態(tài)斷裂的臨界裂縫口張開位移CMODc。

圖13 0.95Pmax恒載CMOR′（t）-t曲線

圖14 0.85Pmax恒載CMOR′（t）-t曲線

圖15 0.80Pmax恒載CMOR′（t）-t曲線

圖16 0.75Pmax恒載CMOR′（t）-t曲線

圖17 0.70Pmax恒載CMOR′（t）-t曲線

表4 各級荷載水平下臨界裂縫口張開位移

Zhou［8］對三點(diǎn)彎曲梁試件分別進(jìn)行了應(yīng)力比為0.92、0.85、0.80、0.76 的時變斷裂試驗研究。其中，試件尺寸為L×D×B=840 mm×100 mm×100 mm，S=800mm，a0=50mm。該試驗結(jié)果的臨界裂縫口張開位移如表5 和圖19所示。由表中數(shù)據(jù)可得出與本文試驗一致的結(jié)論，在時變斷裂試驗中，臨界裂縫口張開位移CMOD(tc)會隨著恒荷載水平的增大而減小。

表5 文獻(xiàn)［8］中各級荷載水平下臨界裂縫口張開位移

圖18 各級荷載水平下混凝土臨界裂縫口張開位移CMODc

圖19 文獻(xiàn)［8］中各級荷載水平下混凝土臨界裂縫口張開位移CMODc

3.4 時變斷裂壽命tcr在CMOD(t)-t曲線第三階段中，當(dāng)CMOD(t)-t曲線斜率接近于無窮大時，就意味著混凝土試件斷裂，壽命終結(jié)，混凝土從開始加載到最終斷裂的時間即為混凝土斷裂壽命tcr。各級荷載水平下的試件tcr結(jié)果如表6所示。

表6 各級荷載水平下混凝土?xí)r變斷裂壽命tcr

由表6 可知，對于不同恒荷載水平的試件，其壽命tcr隨著長期恒荷載水平的增大而減小。0.70Pmax荷載下的試件，試驗周期接近72 d。根據(jù)本試驗的試驗數(shù)據(jù)用origin擬合出混凝土試件時變斷裂壽命tcr與荷載比P/Pmax曲線，如圖20所示。其擬合曲線表達(dá)式為：

圖20 試件壽命tcr與荷載比P/Pmax曲線

Bazant等［6］用雙邊切口的試件進(jìn)行了偏心率為e=D/8的偏心受壓加載，并通過試驗數(shù)據(jù)及R阻力模型計算的理論壽命得出結(jié)論：對于一系列幾何相似但尺寸變化的試件而 言，預(yù)測壽命似乎隨著試件尺寸的增大呈現(xiàn)輕微地減小趨勢。但由于試驗數(shù)據(jù)具有離散性，上述尺寸效應(yīng)幾乎可以忽略不計，恒荷載水平是決定壽命的主要因素。Zhou［8］也指出：混凝土?xí)r變斷裂壽命與恒荷載比成指數(shù)關(guān)系。本文試驗結(jié)果與兩篇文獻(xiàn)的結(jié)論類似，得到荷載比是混凝土試件時變斷裂壽命tcr的主要影響因素，如公式（1）所示的指數(shù)關(guān)系。

4 討論

混凝土徐變是結(jié)構(gòu)或材料承受的應(yīng)力不變，應(yīng)變隨時間增長的現(xiàn)象。混凝土徐變是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)范疇內(nèi)，從整體荷載和變形角度出發(fā)的概念。早期文獻(xiàn)中，研究者把考慮混凝土徐變對斷裂行為影響的斷裂問題稱為徐變斷裂。而從混凝土斷裂力學(xué)角度，隨著裂縫的擴(kuò)展，斷裂過程區(qū)的黏聚力分布是不斷發(fā)展變化的。因此，嚴(yán)格來說，混凝土斷裂破壞過程中無法滿足應(yīng)力持續(xù)不變的條件?；炷列熳償嗔延糜诳紤]時間相關(guān)性的混凝土斷裂問題不夠準(zhǔn)確。

另外，隨著研究的深入，國內(nèi)外研究者認(rèn)識到，考慮時間相關(guān)性的斷裂行為不僅與斷裂韌帶外實(shí)體部分材料的徐變有關(guān)，還與斷裂過程區(qū)的黏聚裂縫張開速率有關(guān)［6］。近年來國外文獻(xiàn)［4-6，8-10］逐漸把考慮斷裂行為時間相關(guān)性的斷裂表述為time-dependent fracture，以區(qū)別于單調(diào)加載靜態(tài)斷裂。作者在本文研究中認(rèn)識到，考慮時間相關(guān)性的斷裂行為不僅與斷裂過程區(qū)外塊體材料的徐變有關(guān)，而且更重要的是由斷裂過程區(qū)虛擬裂縫的時變軟化行為及其發(fā)展所決定的，因為裂縫的擴(kuò)展及裂縫張開速率本質(zhì)上取決于斷裂過程區(qū)混凝土的時變軟化行為。因此，作者認(rèn)為把此類需要考慮斷裂過程區(qū)外材料的徐變和斷裂過程區(qū)虛擬裂縫時變軟化行為的時間相關(guān)性斷裂問題，中文稱謂“時變斷裂”較為恰當(dāng)。

5 結(jié)論

本文采用標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲梁試件分別進(jìn)行了荷載水平0.7Pmax、0.75Pmax、0.8Pmax、0.85Pmax和0.95Pmax的時變斷裂試驗，監(jiān)測了試件持載過程中的裂縫口張開位移CMOD（t）數(shù)據(jù)；分析了CMOD（t）及裂縫口張開速率CMOR（t）與時間t的關(guān)系曲線，計算了時變斷裂臨界裂縫口張開位移CMOD（tc），并與不考慮時間相關(guān)性的單調(diào)加載靜態(tài)斷裂試驗CMODc進(jìn)行了對比，考慮了混凝土試件時變斷裂壽命tcr與荷載比之間的關(guān)系?；谠囼灱皵?shù)據(jù)分析結(jié)果可以得出以下結(jié)論：（1）標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲梁試件和其他試件型式的混凝土?xí)r變斷裂CMOD（t）-t曲線類似，CMOD（t）在持載階段不斷增大，呈現(xiàn)出三階段特征：第一階段，CMOD（t）快速增大；第二階段，CMOD（t）平穩(wěn)增長；第三階段，CMOD（t）迅速增大直至試件斷裂破壞。（2）混凝土?xí)r變裂縫口張開速率CMOR（t）參數(shù)，能夠直觀描述混凝土?xí)r變斷裂裂縫口張開位移CMOD（t）的變化規(guī)律。CMOR（t）-t曲線也呈現(xiàn)出三階段特征：第一階段CMOR（t）逐漸減小，反映了CMOD（t）增長變緩；第二階段CMOR（t）-t幾乎不變，反映了CMOD（t）平穩(wěn)增長；第三階段CMOR（t）快速增大直至斷裂破壞，反映了CMOD（t）在此階段迅速增大，失穩(wěn)破壞。（3）長期恒荷載作用下的混凝土?xí)r變斷裂，第二階段裂縫穩(wěn)定擴(kuò)展，第三階段裂縫失穩(wěn)擴(kuò)展，兩個階段的交點(diǎn)即為混凝土?xí)r變斷裂失穩(wěn)破壞臨界時刻，其對應(yīng)的臨界裂縫口張開位移CMOD（tc）可作為時變斷裂失穩(wěn)破壞控制參數(shù)。失穩(wěn)破壞臨界時刻tc可通過本文提出的方法即CMOR(t)的一階導(dǎo)數(shù)CMOR′(t)確定。（4）與不考慮時間相關(guān)性的單調(diào)加載靜態(tài)斷裂試驗相比，時變斷裂試驗的臨界裂縫口張開位移CMOD（tc）偏大；隨著恒荷載水平的增大，時變斷裂臨界裂縫口張開位移CMOD（tc）減小且接近單調(diào)加載靜態(tài)斷裂的臨界裂縫口張開位移。（5）混凝土試件從開始加載到最終斷裂所需要的時間定義為其時變斷裂壽命tcr。在時變斷裂中，CMOD（t）的斜率CMOR（t）接近無窮大時就意味著試件壽命終結(jié)。對于不同恒荷載水平的試件，其時變斷裂壽命tcr隨著長期恒荷載水平的增大而減小，且荷載比是混凝土試件時變斷裂壽命tcr的主要影響因素，混凝土試件時變斷裂壽命與荷載比P/Pmax成指數(shù)關(guān)系。