杜禎，劉博，白琳

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三研究所，北京 100015）

引言

振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)中常以掃頻或模態(tài)試驗(yàn)的方式尋找設(shè)備各關(guān)鍵點(diǎn)的共振頻率，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果往往與仿真結(jié)果大相徑庭，原因多為對(duì)仿真模型的處理方式不合理。

除材料、結(jié)構(gòu)等因素外，設(shè)備的抗振性、靜態(tài)特性、動(dòng)態(tài)特性等性能受結(jié)合面力學(xué)特性影響較為明顯。整機(jī)剛度作為一種衡量設(shè)備力學(xué)特征的重要因素，其約50 %受制于結(jié)合面剛度[1]，可見(jiàn)合理處理結(jié)合面關(guān)系對(duì)于模擬仿真結(jié)果的重要性。

本文以模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果為參照值，用4種不同的結(jié)合面剛度數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算仿真，并進(jìn)行對(duì)比，以求尋找出最佳的等效剛度計(jì)算數(shù)學(xué)模型。

1 理論模型

本段主要基于分形理論和分形理論與域擴(kuò)展因子兩種建模方式分別對(duì)法向及切向動(dòng)態(tài)接觸剛度搭建理論模型[2]，經(jīng)全排列組合后為后續(xù)進(jìn)行仿真計(jì)算提供理論基礎(chǔ)。

兩種建模方式的區(qū)別在于，基于分形理論與域擴(kuò)展因子的建模方式中，為使得實(shí)際接觸面積值與粗糙表面真實(shí)接觸面積之比能更加準(zhǔn)確，引入了微觀接觸面積的接觸點(diǎn)大小的分布函數(shù)的概念[3，4]。

1.1 基于分形理論的理論模型

1）法向

由分形理論基礎(chǔ)，經(jīng)量綱歸一后，得法向接觸剛度為：

式中：

D—近似為1.54/0.042Ra，其中Ra為粗糙表面粗糙度；

積；

2）切向

同法向，由分形理論基礎(chǔ)，經(jīng)量綱歸一后，得切向接觸剛度為：

式中：

μ—摩擦系數(shù)；

p—結(jié)合面法向總載荷；

Fτ—結(jié)合面總切向力。

1.2 基于分形理論與域擴(kuò)展因子的理論模型

1）法向

基于微接觸面截面面積的分布函數(shù)，對(duì)分形理論模型改進(jìn)并經(jīng)量綱歸一后，可得法向接觸剛度為：

2）切向

基于微接觸面截面面積的分布函數(shù)，對(duì)分形理論模型改進(jìn)并經(jīng)量綱歸一后，可得切向接觸剛度為：

1.3 導(dǎo)軌結(jié)合面等效剛度模型

在導(dǎo)軌結(jié)合面中，重力起主要作用，這使得導(dǎo)軌結(jié)合面的處理相對(duì)簡(jiǎn)單，考慮到各方向剛度間的耦合關(guān)系，對(duì)其剛度計(jì)算過(guò)程加以改進(jìn)，設(shè)每個(gè)接觸面都有三個(gè)方向的剛度分別為Kx、Ky、Kz，法向剛度Knx、Kny、Knz，切向剛度Kτx、Kτy、Kτz，可建立如下模型：

2 建模、仿真與實(shí)驗(yàn)

依據(jù)上文建模方式，分別計(jì)算出導(dǎo)軌結(jié)合面的法、切向動(dòng)態(tài)參數(shù)，以此建立有限元仿真模型。通過(guò)搭建實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)，優(yōu)選誤差最小的導(dǎo)軌結(jié)合面動(dòng)態(tài)參數(shù)計(jì)算方式。

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)臺(tái)

為使影響因素相對(duì)單一，規(guī)避多結(jié)合面相互作用的影響，本文設(shè)計(jì)并搭建了一種模型結(jié)構(gòu)如圖1所示僅包含導(dǎo)軌結(jié)合面的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

圖1 導(dǎo)軌結(jié)合面實(shí)驗(yàn)臺(tái)仿真模型

如圖1所示，基座1模擬導(dǎo)軌滑塊，導(dǎo)軌結(jié)合面實(shí)驗(yàn)臺(tái)2模擬導(dǎo)軌。其中，基座與導(dǎo)軌結(jié)合面實(shí)驗(yàn)臺(tái)可實(shí)現(xiàn)前后兩方向上的水平移動(dòng)。為使得導(dǎo)軌結(jié)合面特征更加顯著，避免加工誤差對(duì)導(dǎo)軌安裝的影響及導(dǎo)軌與地面固定間結(jié)合面對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響， 實(shí)驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)時(shí)采用了導(dǎo)軌與基座一體式的倒T型結(jié)構(gòu)。

2.2 參數(shù)計(jì)算

本文采用彈簧法進(jìn)行結(jié)合面剛度分配，通過(guò)組成一個(gè)只有彈簧的柔性系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算 。相關(guān)計(jì)算如下。

已知，試驗(yàn)臺(tái)主體結(jié)構(gòu)材料45#鋼，其體積V=3 053.348 cm3；復(fù)合彈性模量E=1.13×1011N/m2；較軟材料屈服強(qiáng)度σy=700 MPa；較軟材料布氏硬度H=200 HB；名義接觸面積Aa= 52 200 mm2；表面分型維數(shù)D=1.47；真實(shí)接觸面積Ar= 22 446 mm2；臨界接觸面積ac=139.12 mm2。

利用前文的動(dòng)態(tài)參數(shù)提取方法計(jì)算方法，按式（1）～（5）式計(jì)算可獲得導(dǎo)軌結(jié)合面的動(dòng)態(tài)接觸剛度如表1所示。

2.3 導(dǎo)軌結(jié)合面仿真模型模態(tài)分析與實(shí)驗(yàn)

現(xiàn)將兩種計(jì)算所得的法向及切向剛度計(jì)算值全排列組合，獲得四種仿真方案，方案1中法切及切向計(jì)算方法均采用分形理論，量綱法向接觸剛度及量綱切向剛度分別為6.71×109N/mm及3.58×1010N/mm；方案2中法向計(jì)算方法采用分形理論，切向計(jì)算方法采用分形理論與域擴(kuò)展因子，量綱法向接觸剛度及量綱切向剛度分別為 6.71×109N/mm及 4.33×109N/mm；方案 3中法向計(jì)算方法采用分形理論與域擴(kuò)展因子，切向計(jì)算方法采用分形理論，量綱法向接觸剛度及量綱切向剛度分別為4.22×108N/mm及3.58×1010N/mm；方案4中法切及切向計(jì)算方法均采用分形理論與域擴(kuò)展因子，量綱法向接觸剛度及量綱切向剛度分別為4.22×108N/mm及4.33×109N/mm。

以上述四種方案為依據(jù)進(jìn)行模態(tài)分析，各方案所得模態(tài)振型相同，差異僅表現(xiàn)在固有頻率中。由此，以一號(hào)方案為研究對(duì)象對(duì)其第一至第四階振型進(jìn)行研究，其對(duì)應(yīng)各階振型如圖2所示。

第一階振型為兩側(cè)面上段左右彎曲；第二階兩側(cè)面兩節(jié)點(diǎn)反向彎曲；第三階兩側(cè)面兩節(jié)點(diǎn)同向彎曲；第四階兩側(cè)面各六節(jié)點(diǎn)反向彎曲。

以模型的基本外型為基礎(chǔ)，酌量測(cè)點(diǎn)分布密度及位置，進(jìn)行合理分割后，如圖3所示創(chuàng)建一個(gè)由60個(gè)點(diǎn)組成的點(diǎn)線面共存的測(cè)試分析模型，三個(gè)方向合計(jì)測(cè)點(diǎn)數(shù)量為80個(gè)。由預(yù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果及響應(yīng)曲線，選取8號(hào)測(cè)量點(diǎn)作為激振點(diǎn)。

導(dǎo)軌結(jié)合面模型摸態(tài)測(cè)試實(shí)驗(yàn)前四階振型結(jié)果如圖4所示。

由圖2與圖4的對(duì)比結(jié)果基本一致可證明實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效性。依此，將四種方案中的計(jì)算數(shù)據(jù)代入仿真模型進(jìn)行分析后，將其結(jié)果與模態(tài)測(cè)試的固有頻率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

表1 計(jì)算結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果前四階固有頻率分別為153.91 Hz、543.43 Hz、889.85 Hz、1028.3 Hz；采用結(jié)合面綁定法仿真前四階固有頻率分別為178.81 Hz、700.11 Hz、1040.30 Hz、1056.20 Hz，其與實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的誤差分別為16.18 %、28.83 %、16.91 %、2.71 %；采用方案1進(jìn)行仿真前四階固有頻率分別為155.87 Hz、604.75 Hz、937.74 Hz、970.74 Hz，其與實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的誤差分別為1.27 %、11.28 %、5.38 %、5.60 %；采用方案2進(jìn)行仿真前四階固有頻率分別為155.87 Hz、604.74 Hz、937.74 Hz、970.68 Hz，其與實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的誤差分別為1.27 %、11.28 %、5.38 %、5.60 %；采用方案3進(jìn)行仿真前四階固有頻率分別為155.41 Hz、604.32 Hz、937.50 Hz、950.05 Hz，其與實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的誤差分別為0.98 %、11.21 %、5.35 %、7.61 %；采用方案5進(jìn)行仿真前四階固有頻率分別為155.41 Hz、604.31 Hz、937.47 Hz、949.94 Hz，其與實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的誤差分別為0.98 %、11.20 %、5.35 %、7.62 %。

為便于觀察，以圖表的方式比對(duì)各方案仿真與實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的相對(duì)誤差大小，詳見(jiàn)圖5所示。

圖2 導(dǎo)軌結(jié)合面仿真模型有限元摸態(tài)分析前四階振型

通過(guò)對(duì)比結(jié)果與圖5可見(jiàn)，相對(duì)誤差中，前四階固有頻率誤差最小的方案依次為：方案4和3、方案4和3、方案4和3、方案1和2、方案1和2、方案1和2。雖然前三階的誤差最小為方案4和3，但其與方案1和2的差距很小可以忽略。故最佳方案應(yīng)該在方案1和2之間選擇。再考慮到兩者切向結(jié)合面的剛度差值大小，根據(jù)實(shí)際的需求，剛度差過(guò)大會(huì)導(dǎo)致制造成本增加，在滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)應(yīng)該選擇剛度差相對(duì)較小的方案。因此，方案2的仿真方式綜合相對(duì)誤差最小。即結(jié)合面法向剛度采用基于分形理論的法向動(dòng)態(tài)接觸剛度理論模型，切向剛度采用基于分形理論與域擴(kuò)展因子的切向動(dòng)態(tài)接觸剛度理論模型。故導(dǎo)軌結(jié)合面的最優(yōu)處理方案為方案2。

圖3 測(cè)試布點(diǎn)圖及激振點(diǎn)

圖5 各方案仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果間的誤差

3 結(jié)束語(yǔ)

本文主要以導(dǎo)軌結(jié)合面為研究對(duì)象，分析了其等效剛度的不同計(jì)算方法。對(duì)不同的方法進(jìn)行了模態(tài)分析并與實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：導(dǎo)軌結(jié)合面的剛度最佳計(jì)算方法為法向采用基于分形理論的動(dòng)態(tài)接觸剛度理論模型進(jìn)行計(jì)算，切向基于分形理論與域擴(kuò)展因子的動(dòng)態(tài)接觸剛度理論模型進(jìn)行計(jì)算。