關 新，阮 鵬，劉德華，高一寧

(沈陽工業(yè)大學，沈陽 110870)

0 引 言

隨著電機相數(shù)的增多，多相電機具有了許多三相電機所不具備的優(yōu)勢與發(fā)展前景。例如雙三相永磁同步電機在一些工業(yè)場合擁有比三相永磁同步電機更佳的運行性能，比如新能源汽車、船舶推進電機等領域[1-2]。雙三相電機所具備的優(yōu)勢[3-7]：

(1)雙三相電機具有比三相電機更優(yōu)良的容錯性能。

(2)其轉(zhuǎn)矩次數(shù)比三相電機更小。

(3)由于雙三相電機的電壓等級低于三相電機，所以雙三相電機可以選擇小功率的開關器件。

Zhao Y 和Lipo采用將雙三相電機的六維變量通過矢量空間解耦轉(zhuǎn)化到三個相互正交的子平面上[8]。實現(xiàn)完全解耦的電機，由于氣隙磁場畸變以及逆變器非線性，且諧波子空間含有的定子電阻和自漏感過小，所以很小的電壓畸變都會產(chǎn)生較大的畸變電壓，從而導致過大的畸變電流產(chǎn)生電流諧波[9]。

針對以上問題，本文在準比例諧波控制的基礎上采用電壓前饋的方式，在諧波子平面，采用空間坐標變換，將5、7次諧波電流轉(zhuǎn)化為6次交流量，用準PR控制器進行抑制；同時采用新的坐標變換將交流量轉(zhuǎn)化為直流量，后經(jīng)低通濾波器進行提取，根據(jù)計算出的前饋補償電壓方程得出前饋值，進行前饋補償并通過仿真驗證該方法的有效性。

1 雙三相永磁同步電機數(shù)學模型

雙三相PMSM的結構圖如圖1所示，該電機由A1、B1、C1和A2、B2、C2兩套三相繞組構成，每套定子繞組互差30°電角度且在空間上對稱分布，單獨一套繞組的各相在空間上互差120°電角度且都成Y型連接，兩套繞組的中性點相互隔離。

圖1 雙三相PMSM電機繞組結構

在雙三相PMSM在靜止坐標系下，運用空間矢量解耦變換理論，將雙三相PMSM的六維變量映射到3個相互正交的二維子空間上，建立其諧波基下的電機數(shù)學模型公式(1)：

(1)

結合文獻[10]，經(jīng)過上述靜止坐標變換，v= 6k± 1(k= 1，3，5…)次諧波被映射z1-z2子平面，對應式1的中間兩行。為了方便分析，將靜止坐標系轉(zhuǎn)換到同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，變換矩陣為公式(2)：

(2)

經(jīng)過同步旋轉(zhuǎn)坐標變換可得，雙三相PMSMd-q子平面上的電壓與磁鏈方為

(3)

(4)

由于式(3)、式(4)所代表的諧波子平面上的電阻和電感較小，將會產(chǎn)生較大的諧波電流，諧波子平面并不參與電機的機電能量轉(zhuǎn)換，只會產(chǎn)生諧波，只與電機損耗有關。

z1-z2子平面的電壓方程為：

(5)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

Te=3pn[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(6)

式中，uk，ik(k=d，q，z1，z2，o1，o2)為各平面所對應的電壓和電流；ψd，ψd為d，q子平面的交直軸磁鏈；Ld，Lq為d，q子平面的交直軸電感；Lz為諧波子平面的漏電感；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；w為同步角速度；Pn為極對數(shù)。

2 雙三相永磁同步電機諧波電流分析

雙三相PMSM的相電流諧波包括兩部分。(1)空間諧波：主要是由于在電機本體設計時，存在設計上的一些問題，這些問題將導致電機內(nèi)部的氣隙磁場發(fā)生畸變；(2)時間諧波：由于存在二極管和三極管的管壓降以及逆變器死區(qū)，所以實際的電力電子器件是非理想開關，這些都將導致時間諧波[11]。

本文使用的雙三相永磁同步電機使用中性點互不連接的方式運行。令I1為基波幅值、I5為5次諧波幅值和I7為7次諧波的幅值，則電機相電流為

(7)

3 諧波電流抑制策略

雙三相永磁同步電機在諧波子平面如果采用PI控制，將無法做到對周期信號進行無靜差的跟蹤，不能很好的抑制諧波子平面上的諧波電流。因此本文采用坐標變換，準比例諧振控制器對6次交流量進行控制的基礎上，采用電壓前饋補償?shù)姆椒?，對由逆變器死區(qū)所導致的一系列諧波進行抑制，其中最主要的是5次和7次諧波。實現(xiàn)對諧波子平面的抑制，降低電機損耗的目的。本文所采用的雙三相永磁同步電機控制框圖如圖2所示。

圖2 雙三相永磁同步電機控制原理圖

原來對5次和7次諧波進行抑制時，需要采用兩個準比例諧振控制器進行并聯(lián)，增加了控制的復雜度。為了簡化控制方法，現(xiàn)按圖2中的方法把靜止坐標系上的5次和7次交流量轉(zhuǎn)換到x-y子平面上的6次交流量?，F(xiàn)將式(2)進行坐標變換，把5次和7次諧波變換為6次交流分量，采用一個諧振頻率為6次的準比例諧振控制器即可對5次和7次諧波進行抑制，簡化了控制模型。式(2)改寫為

(8)

在Simulink里對諧振頻率為6次的準比例控制器進行搭建，如圖3所示。

圖3 6次準比例諧振控制器

3.1 諧波電流提取

電壓前饋補償策略需要將靜止坐標系上的5次、7次交流量轉(zhuǎn)化到旋轉(zhuǎn)坐標系上的直流量。根據(jù)文獻[19]可知，具有相同速度和旋轉(zhuǎn)方向的頻率分量，在該坐標系下可轉(zhuǎn)換為直流分量。因此為了提取5次諧波直流分量，可以將5次諧波轉(zhuǎn)化到5次旋轉(zhuǎn)坐標系上使其變?yōu)橹绷髁?，其他的如基波?次諧波等將是交流量，將式(8)改寫如下：

(9)

同理7次諧波轉(zhuǎn)化到7次旋轉(zhuǎn)坐標系上如下式：

(10)

圖4 諧波電流提取

根據(jù)式式(9)、式(10)在Simulink里搭建模型，并采用5 Hz的2階Butterworth低通濾波器對得到的直流量進行提取，如圖5所示。

圖5 直流量提取

3.2 前饋補償電壓計算

采用同步旋轉(zhuǎn)坐標變換，將式(5)變換到x-y旋轉(zhuǎn)坐標系上：

(11)

通過低通濾波器得到的各次諧波均為直流量，將各次諧波取負號代入(11)式中，得到各次前饋補償電壓：

(12)

(13)

3.3 諧波電流抑制方法

將在5次、7次旋轉(zhuǎn)坐標系上得到的直流補償電壓經(jīng)坐標變換轉(zhuǎn)化到基波旋轉(zhuǎn)坐標子平面上，使其變?yōu)榛ㄗ悠矫嫔系慕涣髁?，并進行疊加。5次、7次直流補償電壓旋轉(zhuǎn)到基波子平面上的坐標反變換公式分別為：

(14)

(15)

將前饋補償分量由5次和7次直流量轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)坐標系上的交流量后進行疊加，在Simulink中進行建模，如圖6所示。

圖6 前饋補償電壓疊加

將疊加得到的前饋補償電壓加入到以準比例諧振控制器為雙閉環(huán)控制的電流環(huán)中，如圖7所示。

圖7 諧波抑制框圖

由于前饋控制是在旋轉(zhuǎn)坐標系上進行的，因此，需要用坐標變換，將同步旋轉(zhuǎn)坐標系上的電壓轉(zhuǎn)化為靜止坐標系上的電壓，坐標反變換公式為：

(16)

4 仿真分析

本文在Simulink軟件里，搭建雙三相PMSM仿真模型進行仿真實驗分析。雙三相PMSM參數(shù)具體如下：定子電阻為1.5 Ω，交直軸電感為0.7 mH，定子漏感為1.2 mH，轉(zhuǎn)動慣量為0.07 kg·m2，極對數(shù)為5。雙三相永磁同步電機當采用較高的開關頻率時，理想狀態(tài)下可以很好的抑制諧波電流，但由于諧波子平面只含有較小的電阻和漏抗，即使電路中發(fā)生很小的電壓畸變，都將導致較大的諧波電流。由于逆變器死區(qū)，在諧波子平面上產(chǎn)生大量諧波電流。本實驗逆變器死區(qū)為5 s。圖8為只加入了死區(qū)，不采用諧波抑制方法。以A1、B1、C1三相來分析，其他三相相似。當電機穩(wěn)定運行時，可以觀察到A1相電流在加入死區(qū)時間后，電流波形圖發(fā)生畸變。從圖(c)中可以看到，總的諧波含量為3.18%，5次和7次諧波分別為1.86%和1.40%。

圖8 加入逆變器死區(qū)仿真圖

圖9為在諧波子平面采用準比例控制時仿真圖。從圖中可以看出采用準PR控制后，三相電流的仿真波形圖比未采用時要光滑一些，諧波含量也下降。諧波總含量為2.39%，下降了25%。5次和7次諧波分別為0.71%和0.67%，分別下降了62%和52%。從以上數(shù)據(jù)可以看出5次和7次諧波下降較大。

圖9 采用準比例控制仿真圖

圖10為采用前饋控制的仿真圖?？梢钥吹诫娏鞑ㄐ蜗啾扔跍时壤刂埔饣S多。諧波總含量下降為0.76%。5次和7次諧波含量分別為0.02%和0.07%?？梢钥闯銮梆伩刂茖τ赡孀兤魉绤^(qū)所造成的諧波電流抑制能力比準比例控制要好的多。

圖10 采用前饋控制仿真圖

雙三相永磁同步電機采用各種控制方法下，x-y軸上的電流波形圖如圖11所示。從中可以看出，采用準比例諧振控制對諧波子平面上的諧波電流有一部分進行了抑制，但是抑制效果不太明顯，從圖(c)中可以看出，采用前饋的方法，將諧波子平面上的諧波電流進行了很好的抑制，諧波電流幅值從原來的1.5抑制到了1。

圖11 x-y軸上的電流波形圖

表1為以上三種仿真實驗數(shù)據(jù)匯總表，可以看出，采用前饋控制對諧波電流的抑制能力很強。

表1 諧波含量對比分析表

5 結 語

雙三相永磁同步電機將不同次數(shù)的電流解耦到3個相互正交的子平面上，但同時也引入了諧波子空間，使電機在實際控制時由于電壓波動導致較大的諧波電流，增加了電機的損耗。本文在空間矢量解耦控制的基礎上，結合準比例控制的一些不足，提出了電壓前饋控制的方法。從仿真實驗可以看出，采用前饋控制對諧波電流的抑制程度好于單獨的準比例控制。將有效的抑制諧波，提高電機運行性能，降低電機損耗。