王 琳，李軍偉，馬 彥，闞輝玉，孫賓賓，高 松,王 冬

(1.山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255000；2.濰柴動力股份有限公司新科技研究院，山東 濰坊 261000；3.北京乾勤科技發(fā)展有限公司，北京 100190)

0 引 言

近年來，石油能源的日益減少和環(huán)境保護(hù)的大力提倡，新能源純電動汽車逐漸成為當(dāng)前發(fā)展的主要趨勢。永磁同步電機(jī)(PMSM)由于其本身有較高的能量密度和功率因子、高效節(jié)能、結(jié)構(gòu)簡單、操作簡便等特點(diǎn)，而被大規(guī)模應(yīng)用于新能源汽車等行業(yè)領(lǐng)域[1-2]。內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(IPMSM)與其他類型的電機(jī)相比較，因其更高的功率密度更加適合電動汽車的電驅(qū)動系統(tǒng)，但汽車的運(yùn)行工況復(fù)雜，外界擾動突發(fā)且多變。因此，當(dāng)電機(jī)位置傳感器出現(xiàn)故障時(shí)，準(zhǔn)確估計(jì)出電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置，確保電動汽車電驅(qū)動系統(tǒng)的穩(wěn)定性是新能源汽車研究的一個(gè)重要課題。

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)是非線性系統(tǒng)，擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法是進(jìn)行電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的主要方法之一[3]。EKF的線性化程度不強(qiáng)，由于永磁同步電機(jī)是強(qiáng)非線性系統(tǒng)，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的估計(jì)精準(zhǔn)度不高。在PMSM無傳感器控制方法中，基于EKF的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)算法被眾多的相關(guān)技術(shù)研究者提出并且不斷改進(jìn)[4-6]。Julier等人提出的無跡卡爾曼濾波(UKF)算法提高了EKF的線性化程度和估計(jì)精度，通過采樣的方法來近似系統(tǒng)的非線性分布，此方法使得濾波精度可以達(dá)到二階以上[7]。UKF算法中采樣時(shí)選取的參數(shù)為定值[8]，在高階系統(tǒng)中容易導(dǎo)致高階項(xiàng)的誤差較大[9]，甚至?xí)霈F(xiàn)濾波發(fā)散。Arasaratnam等人提出了相比于UKF的推理過程更加嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)、估計(jì)性能更好更穩(wěn)定的容積卡爾曼濾波(CKF)[10-13]，在高階系統(tǒng)中能夠避免UKF算法導(dǎo)致的濾波發(fā)散，使其跟蹤精度更高。文獻(xiàn)[14]對UKF和CKF兩種算法進(jìn)行了比較分析，指出當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)維數(shù)大于3維時(shí)，CKF算法的估計(jì)精度和魯棒性等性能都要優(yōu)于UKF。

為了提高IPMSM轉(zhuǎn)子位置的估算性能，本文在傳統(tǒng)的CKF算法的研究基礎(chǔ)上引入了STF，避免CKF陷入濾波發(fā)散，從而動態(tài)改善CKF算法對IPMSM轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)精度和跟蹤能力，使電機(jī)系統(tǒng)在受到干擾和狀態(tài)突變時(shí)仍然可以快速準(zhǔn)確地估計(jì)出轉(zhuǎn)子的精準(zhǔn)位置。

1 IPMSM無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)

本研究所采用的STCKF估計(jì)算法是基于IPMSM兩相靜止坐標(biāo)系模型。圖1為IPMSM無傳感器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。在傳統(tǒng)的PMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上將CKF和STF相結(jié)合，有效避免了因系統(tǒng)干擾、狀態(tài)突變而產(chǎn)生的估計(jì)誤差，保證了良好的狀態(tài)實(shí)時(shí)跟蹤能力。

圖1 IPMSM無傳感器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2 基于STCKF的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)算法

2.1 容積卡爾曼濾波算法

CKF是通過球面-徑向規(guī)則，對采集的一些樣本點(diǎn)經(jīng)過非線性函數(shù)表達(dá)式處理后，再進(jìn)行加權(quán)求和來近似非線性高斯系統(tǒng)的狀態(tài)后驗(yàn)分布，系統(tǒng)狀態(tài)的均值和協(xié)方差由2n個(gè)等權(quán)值的容積點(diǎn)經(jīng)過計(jì)算得到。在每一個(gè)循環(huán)計(jì)算周期里，主要進(jìn)行時(shí)間更新和量測更新兩部分[15]的計(jì)算，具體步驟如圖2：

圖2 CKF算法流程圖

2.2 強(qiáng)跟蹤容積卡爾曼濾波算法

CKF算法簡單，易于實(shí)現(xiàn)且估計(jì)精度較高，但當(dāng)電機(jī)受到外界環(huán)境的干擾，導(dǎo)致系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)，容易導(dǎo)致CKF發(fā)散。將STF與CKF相結(jié)合形成STCKF能夠更好的應(yīng)對系統(tǒng)的狀態(tài)突變，估計(jì)精度和估計(jì)的準(zhǔn)確性較高，在增加估算穩(wěn)定性的同時(shí)也降低了原本復(fù)雜的計(jì)算量。STCKF在CKF的基礎(chǔ)上，引入了次優(yōu)漸消因子si,k在線調(diào)節(jié)Pk|k-1、Pzz,k|k-1和Pxz,k|k-1，進(jìn)而調(diào)整Wk。si,k的表達(dá)式由下式給出：

(1)

(2)

狀態(tài)協(xié)方差矩陣需要通過乘以因子Sk來得到新的矩陣表達(dá)式：

(3)

輸出協(xié)方差Pzz,k|k-1和互協(xié)方差矩陣Pxz,k|k-1的表達(dá)式：

(4)

(5)

其中,Sk=diag(s1,s2,…,sm)。

當(dāng)si≤1(i=1,2,…,m)時(shí)，濾波處于穩(wěn)態(tài)處理，而si>1，濾波可能趨于不穩(wěn)定。對于si=1的情況，它惡化到標(biāo)準(zhǔn)KF。

2.3 強(qiáng)跟蹤容積卡爾曼濾波算法的流程圖

圖3為用于實(shí)現(xiàn)所提出的STCKF的流程圖。

3 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)算法的仿真

為了驗(yàn)證STCKF對轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的精準(zhǔn)度更高，在Matlab/Simulink中分別對傳統(tǒng)CKF和STCKF算法進(jìn)行仿真分析及數(shù)據(jù)對比。表1為仿真模型中IPMSM采用的參數(shù)。

表1 IPMSM參數(shù)

圖4和圖5是傳統(tǒng)的CKF和STCKF兩種算法估計(jì)得到的仿真數(shù)據(jù)對比圖。

圖4 電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)子位置與估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置的仿真曲線

圖5 電機(jī)轉(zhuǎn)子位置誤差的仿真曲線

由圖4可以看出，無論是電機(jī)工作在起動階段還是運(yùn)行于中高速階段，STCKF估計(jì)出的轉(zhuǎn)子位置與傳統(tǒng)的CKF算法估計(jì)出的轉(zhuǎn)子位置相比，精度都有較大的提高。由圖5所示的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置誤差仿真曲線中可以看出，STCKF算法估計(jì)得到的轉(zhuǎn)子位置誤差要小于傳統(tǒng)的CKF算法估計(jì)得到的轉(zhuǎn)子位置誤差，STCKF的誤差波動相較于CKF幅度更小，估計(jì)值更加接近于實(shí)際的轉(zhuǎn)子位置。因此，兩組曲線的對比說明本文中所提出的STCKF算法的轉(zhuǎn)子估計(jì)精度要高于傳統(tǒng)的CKF算法。

4 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)方法的試驗(yàn)驗(yàn)證

在第3節(jié)的仿真中，明顯可以看出CKF算法中引入強(qiáng)跟蹤算法降低了轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)誤差，提高了估計(jì)的精準(zhǔn)度。為了驗(yàn)證仿真中所采用算法的正確性，通過臺架實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)對兩種算法進(jìn)行精度對比。

圖6為臺架實(shí)驗(yàn)裝置圖。其中，電機(jī)控制器的主控芯片為Infineon Aurix TC275，該芯片能夠達(dá)到1300DMips的峰值性能，為實(shí)現(xiàn)STCKF的IPMSM無傳感器控制提供了硬件基礎(chǔ)；CAN分析儀可以實(shí)時(shí)地將估算出的轉(zhuǎn)子位置發(fā)送到上位機(jī)并記錄下來；此外，電機(jī)中的轉(zhuǎn)子位置傳感器可以實(shí)時(shí)檢測出轉(zhuǎn)子位置，以實(shí)現(xiàn)實(shí)際值與估算值的對比；測功機(jī)的上位機(jī)可以實(shí)現(xiàn)對測功機(jī)施加負(fù)載扭矩和阻力以改變PMSM的轉(zhuǎn)速。

圖6 測試平臺

圖7為電機(jī)起動時(shí)和中高速運(yùn)行時(shí)的實(shí)際值、傳統(tǒng)CKF和STCKF轉(zhuǎn)子位置對比實(shí)驗(yàn)圖。圖8分別為實(shí)際值、傳統(tǒng)CKF以及STCKF的轉(zhuǎn)子位置誤差對比實(shí)驗(yàn)圖。

由圖7的實(shí)驗(yàn)曲線可以看出，由于電機(jī)起動階段反電動勢的信噪比較低，CKF和STCKF 的估計(jì)值與實(shí)際值都存在一定程度上的偏差，但改進(jìn)后的CKF估計(jì)效果要優(yōu)于傳統(tǒng)的CKF；由圖8的實(shí)驗(yàn)曲線可以看出，相比于CKF估計(jì)算法，STCKF算法估計(jì)出的轉(zhuǎn)子位置更接近于真實(shí)值，與實(shí)際值的誤差范圍更小。

圖7 電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)子位置與估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置的實(shí)驗(yàn)曲線

圖8 電機(jī)轉(zhuǎn)子位置誤差實(shí)驗(yàn)曲線

通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析后可得，CKF算法估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置的誤差為5.3°，而改進(jìn)的CKF算法估計(jì)值的誤差為4.3°，精度提高了19%左右。在同樣的實(shí)驗(yàn)條件下可以看出，STCKF算法的估計(jì)精度比傳統(tǒng)的CKF算法更高，轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的誤差相比之下更小，進(jìn)一步證明了STCKF算法相對于傳統(tǒng)的CKF算法的優(yōu)勢。

5 結(jié) 語

本文通過STCKF估計(jì)電動汽車電驅(qū)動系統(tǒng)中的IPMSM轉(zhuǎn)子位置，通過強(qiáng)跟蹤濾波器與容積卡爾曼濾波器的相融合，動態(tài)改善算法的估計(jì)精度和跟蹤能力，干擾和突變對改進(jìn)后的系統(tǒng)影響程度較小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：STCKF算法與傳統(tǒng)的CKF算法相比估計(jì)精度提高了19%。