張珊珊 鄭小莉

【摘要】20世紀(jì)90年代以來，中國人口老齡化進(jìn)程加快，逐漸出現(xiàn)勞動年齡人口減少、人口老齡化程度提高和性別比例失衡的情況。這將使我國養(yǎng)老、醫(yī)療、社會服務(wù)等方面的問題越來越多，而14歲以下人口比例也開始減少，這意味著未來勞動力所占比重可能會出現(xiàn)下降趨勢，將非常不利于我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。因此，對中國人口老齡化問題的研究是有意義的。本文擬利用時間序列的ARIMAX模型對中國人口老齡化的趨勢進(jìn)行分析，研究表明人均GDP為主要影響因素，并獲得了模型口徑與預(yù)測結(jié)果。

【關(guān)鍵詞】人口老齡化? ?ARIMAX模型? GDP

一、引言

（一）研究的背景和意義

20世紀(jì)90年代以來，中國的老齡化進(jìn)程加快，作為人口大國，我國在本世紀(jì)中葉前將面臨“人口太多”與“人口太老”兩大突出人口問題，如何協(xié)調(diào)這兩者之間的矛盾關(guān)系，將決定著我國未來社會和經(jīng)濟(jì)等各個方面的發(fā)展。因此，國家今年全面開放“二胎”政策，以緩解當(dāng)前問題。

（二）文獻(xiàn)綜述與創(chuàng)新

國外的專家學(xué)者一般通過預(yù)測總?cè)藬?shù)和老年人口數(shù)來預(yù)測人口老齡化?，F(xiàn)今常用的人口預(yù)測模型有Malthus模型、Logistic模型和Leslie模型，分別是人口指數(shù)增長模型、加上人口上限K后的非線性回歸模型和以年齡與性別為分組的離散化矩陣模型。2012年，W.Webb Sprague提出了在Leslie模型中加入數(shù)據(jù)自動處理功能的二次優(yōu)化模型，直接加入生育率、死亡率和轉(zhuǎn)移矩陣預(yù)測得到了成功的應(yīng)用。

國內(nèi)關(guān)于老齡化及人口預(yù)測的研究起步較晚，方法有灰色系統(tǒng)GM（1，1）預(yù)測模型、宋健等人建立的中長期人口發(fā)展方程的人口預(yù)測模型等。GM（1，1）對于短期內(nèi)預(yù)測較準(zhǔn)確，但對中長期的預(yù)測誤差較大且和時間的推移越來越大。宋健等的人口預(yù)測模型分為離散形式和連續(xù)形式，離散形式人口模型非常貼近實際，特別是人口發(fā)生轉(zhuǎn)變時。但不足之處是，模型中含有大量參數(shù)，且數(shù)據(jù)會有誤差，不利于實施。

本篇論文主要用含有多個輸入變量的多元時間序列法對人口老齡化趨勢進(jìn)行了研究，用逐步回歸法對人口老齡化的顯著影響因素進(jìn)行了提取，而不是主觀的定性分析，提高了準(zhǔn)確性。

二、人口老齡化的ARIMAX模型

（一）模型介紹

本文運用的ARIMAX模型是在確定了目標(biāo)序列的顯著影響因素后，構(gòu)建響應(yīng)序列與輸入序列的ARIMAX模型進(jìn)行預(yù)測，其中輸入變量的確定方法為逐步回歸法。

（二）模型建立與分析

本文所有數(shù)據(jù)均來自中國統(tǒng)計局官網(wǎng)。根據(jù)1991年-2015年的人口數(shù)據(jù)中的總?cè)丝跀?shù)和65歲以上老年人口數(shù)，計算得出每年的人口老齡化比例。

（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理。記序列{oldratt}為人口老齡化比例，我們從宏微觀的角度，初步選擇人均GDP、人口出生率、教育經(jīng)費、醫(yī)療衛(wèi)生費用、社會保險基金投入、人口自然增長率和性別比共七個輸入變量序列。人口老齡化比例為非平穩(wěn)時間序列，需先進(jìn)行協(xié)整檢驗。

協(xié)整檢驗分兩個步驟進(jìn)行：首先，采用逐步回歸法構(gòu)建響應(yīng)序列（{oldratt}）與各輸入變量序列之間的回歸模型。最終只有{gdpt}進(jìn)入了回歸模型。對{gdpt}序列構(gòu)建ARIMA模型，確定為MA（1）。其次，對回歸殘差序列εt進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，結(jié)果顯示εt為平穩(wěn)序列（t=-5.834，p<0.01）。

（2）模型建立與預(yù)測

εt的ARIMA模型構(gòu)建。回歸殘差εt的白噪聲檢驗結(jié)果表明，εt為非白噪聲序列（一階延遲），進(jìn)一步構(gòu)建MA（1）模型，模型口徑為：εt=（1-θB）αt。再對殘差序列αt進(jìn)行白噪聲檢驗（p>0.05），說明模型信息已被充分提取。

模型參數(shù)估計與診斷。模型參數(shù)估計和診斷結(jié)果顯示各參數(shù)均具有統(tǒng)計學(xué)意義（P>0.05）。構(gòu)造ARIMAX模型得到模型口徑如下：

利用模型進(jìn)行預(yù)測（如表1），可以看到2010-2016年的人口老齡化比例的預(yù)測值與實際值絕對誤差0.2%以內(nèi)。而2017年的預(yù)測值為11.18%，統(tǒng)計局公布的統(tǒng)計值為11.42%，絕對誤差-0.24%，相對誤差2.15%，模型擬合效果較好。根據(jù)向后預(yù)測的結(jié)果可以看出，我國人口老齡化比例將很快突破12%。

三、總結(jié)與展望

本篇論文利用多變量時間序列分析人口老齡化趨勢，隨著我國人均國民生產(chǎn)總值的日益增長，人民生活水平也會相應(yīng)提高，在醫(yī)療、教育、養(yǎng)老保險等方面的投入更多，人均預(yù)期壽命也逐年增長，相應(yīng)的人口老齡化程度就會增加。這也是發(fā)達(dá)地區(qū)相對于貧困地區(qū)人口老齡化程度更為嚴(yán)重的原因。

在對人口老齡化趨勢的研究中，還有很多需要改進(jìn)與完善的地方?，F(xiàn)如今我國已于2017年全面放開“二孩”政策，這將促進(jìn)我國生育率的提高，這種沖擊在未來的時間里會對人口老齡化有怎樣的影響，需要進(jìn)一步的研究。

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