張晉元， 秦澤斌， 朱 宇， 王金澤

(天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 天津 300350)

為更好地進行建筑結(jié)構(gòu)的抗震研究，目前越來越多的高校以及科研單位開始陸續(xù)建立地震模擬振動臺系統(tǒng)。帶端板的錨栓常被用來保證作動器與混凝土基礎(chǔ)的可靠連接。目前對于錨栓在混凝土中錨固的研究已有不少成果。在拉力荷載作用下，錨固的破壞形式主要有三種：錨栓的拔斷破壞、錨栓的拔出破壞、混凝土的錐體破壞[1]。假設(shè)錨栓強度與混凝土承壓范圍足夠大，則錨固的破壞形式為混凝土的錐體破壞[2]。目前對于混凝土發(fā)生錐體破壞的計算方法主要有兩種：基于45°錐體模型方法(45CM)和混凝土承載力設(shè)計方法(CCD法)。45CM最先被提出并被美國混凝土規(guī)范ACI 349-85[3]所采用，廣泛用于核電設(shè)施中。CCD法被美國混凝土規(guī)范ACI 318-05[4]及歐洲規(guī)范[5]所采用。但是目前的計算方法都是基于淺埋深和較小端板尺寸下的試驗結(jié)果，而在實際工程中，特別是振動臺中，錨栓常常帶有較大尺寸的端板且深埋于混凝土中，并且錨固裝置并不由單一的錨栓構(gòu)成，因此不能簡單參照現(xiàn)有規(guī)范進行設(shè)計。本文提出一種用于振動臺作動器的錨固裝置，裝置由帶端板的錨栓與套筒組成，整體深埋于混凝土基礎(chǔ)中，套筒起到安裝定位與保護錨栓的作用，錨栓上部固定作動器端部，具體如圖1所示，并在此基礎(chǔ)上使用有限元軟件ABAQUS進行數(shù)值模擬與分析，基于現(xiàn)有規(guī)范提出錨固裝置受拉的初步設(shè)計公式。

圖1 錨固裝置示意

1 有限元數(shù)值模型

1.1 混凝土屬性

圖2 混凝土損傷塑形模型受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

圖3 混凝土損傷塑形模型受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

(1)

(2)

E=(1-dk)E0,k=t,c

(3)

1.2 鋼材屬性

為保證錨固裝置發(fā)生混凝土的錐體破壞，鋼材假定為線彈性材料，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3。

1.3 單元模擬

本文計算模型如圖4所示，錨固端板厚度t均為50 mm，錨栓直徑d′比套筒直徑d小10 mm，其余幾何尺寸見表1。錨栓中心到混凝土塊體邊緣的距離為埋深hef的2.5倍，從而保證錐體破壞面的形成。

圖4 計算模型構(gòu)造示意

表1 計算模型幾何尺寸

hef/mml/mmd/mml/dhef/mml/mmd/mml/d625200504.00750350893.93625200682.941000200682.94625200892.2510002001021.96625250683.681000350685.15625300684.4110003501023.43625350685.151000400894.50625350893.9310004001023.926253501023.431250200682.94750200682.9412502001021.96750200892.2512503001212.48750300605.001250350685.15750300684.4112503501212.89750350685.15————

由于模型的幾何對稱性與受力對稱性，采用1/4建模方式分別建立各部分的有限元模型。模型均采用8節(jié)點的三維縮減積分實體單元C3D8R，錨栓、套筒均與錨固端板完全粘結(jié)，采用contact面面接觸行為模擬錨固端板上部與混凝土的相互擠壓作用，法向行為定義為硬接觸，切向摩擦系數(shù)取0.3。根據(jù)已有的研究[8,9]，錨固端板對抗拉承載力的貢獻遠大于套筒側(cè)壁與混凝土間的粘結(jié)作用，因此忽略這種粘結(jié)作用，采用面面接觸方式模擬。

約束混凝土塊底面所有自由度，使用參考點耦合錨栓頂面，并施加豎向位移于參考點。錨固裝置的有限元模型見圖5。

圖5 錨固裝置的有限元模型

為保證上述計算的準(zhǔn)確性，本文計算了文獻[10]拉拔試驗中的構(gòu)件3，將數(shù)值模擬得到的荷載-位移曲線和試驗曲線進行了比較，見圖6所示。極限承載力試驗值Nt=885.2 kN，模擬值Nc=920.3 kN，Nc/Nt=1.04。

從對比中可見，本文的計算方法與試驗結(jié)果整體吻合較好，特別是在荷載較小的情況下，兩條曲線基本重合，隨著荷載的增大，兩條曲線開始出現(xiàn)差異。這是因為，荷載較小的情況下混凝土處于線性狀態(tài)，當(dāng)荷載增大后混凝土開始開裂，表現(xiàn)出很強的非線性，使得數(shù)值模擬結(jié)果很難與試驗情況完全對應(yīng)。綜合看來兩者整體趨勢相同，極限承載力結(jié)果接近，因此本文提出的計算方法是可行的。

圖6 計算曲線與試驗曲線對比

2 計算結(jié)果分析

2.1 破壞模式

模型典型的破壞模式如圖7所示，混凝土裂縫的發(fā)展如圖8(圖中“1000-350-68”表示埋深為1000 mm，錨固板邊長為350 mm，套管外徑為68 mm，下同)所示。由此可見，在錨栓受拉過程中，混凝土裂縫的發(fā)展主要分為兩階段，裂縫Ⅰ首先出現(xiàn)并大致沿著水平方向發(fā)展，隨著拉力荷載逐漸增大，裂縫Ⅱ開始從錨固板邊緣出現(xiàn)并沿與錨栓軸向一定的角度(60～65)斜向上發(fā)展，大致形成一個錐體破壞面，當(dāng)裂縫Ⅱ出現(xiàn)后，裂縫Ⅰ的發(fā)展速度變緩，這與文獻[11]中提到的現(xiàn)象相似。這是由于加載初期混凝土主要受錨固板的局部擠壓作用，隨著荷載的增加，混凝土受力模式向錐體破壞發(fā)展。

圖7 破壞模式

圖8 混凝土裂縫發(fā)展(1000-350-68)

圖9是錨栓底部某點位移與作用荷載的關(guān)系曲線，可以看出隨著錨固端板與混凝土作用面積的增大，曲線峰值點對應(yīng)的位移相應(yīng)減少，這種趨勢隨著埋深的增加更為明顯。

圖9 典型的加載曲線

2.2 計算結(jié)果與現(xiàn)有理論結(jié)果對比

表2列出了本文計算的有限元模型的承載力以及采用CCD法與45CM法的預(yù)測承載力。

表2 構(gòu)件承載力的模擬值與預(yù)測值

其中CCD法的計算公式見式(4)，ACI 318-05對CCD法進行了補充，建議對于hef>280 mm的錨栓采用式(5)計算。45CM法的計算公式見式(6)。

(4)

(5)

(6)

式中：fcu為混凝土立方體抗壓強度(MPa)；hef為有效埋深(mm)；dh為端頭直徑(mm)，本文錨固板為正方形，因此按照等面積原則，取為邊長的1.128倍。

圖10a，10b分別表示使用有限元法計算的結(jié)構(gòu)承載力Fc與CCD法中的式(4)(5)預(yù)測承載力Fpre的比值隨錨栓埋深的變化。

圖10 模擬承載力與預(yù)測承載比值隨埋深的變化

45CM法(式(6))認為承載力與hef2成比例，并且從表2的結(jié)果可以看出預(yù)測承載力均高于有限元計算結(jié)果，預(yù)測承載力大約為模擬承載力的1.5～1.7倍，顯然使用式(6)會過高地估計結(jié)構(gòu)的承載力，不能用于指導(dǎo)本裝置的設(shè)計。CCD法中式(5)認為錨栓承載力與hef1.67成比例，從表2、圖10b可以看出，整體上承載力模擬值小于預(yù)測值，兩者的比值隨著埋深的增大而略微增大，特別是對于hef≤750 mm的構(gòu)件，有限元模擬值均小于預(yù)測值，因此采取這種方法用于設(shè)計是偏于不安全的。CCD法中式(4)認為錨栓承載力與hef1.5成比例，從圖10a可以看出，這種方法計算的承載力均小于有限元模擬值，且Fc與Fpre的比值基本均在1.4之上，且兩者的比值隨著錨栓埋深的增大而增大，因此這種方法指導(dǎo)設(shè)計過于保守，特別是對于深埋構(gòu)件。除此之外，式(4)(5)均沒有考慮錨固端板尺寸的影響，從圖10可以看出，隨著埋深的增加，這種影響對于構(gòu)件承載力的影響明顯變大，并且本文中的錨固裝置并不由單一帶端板的錨栓組成，錨栓外套筒可能對承載力也有影響，這些都是式(4)～(6)所沒有考慮到的，因此在現(xiàn)有理論基礎(chǔ)上提出適合本裝置的計算方法是必要的。

2.3 參數(shù)分析

2.3.1 埋深分析

為更好地研究錨固裝置的埋深hef對其承載力的影響，對數(shù)據(jù)做以下處理：將表2中埋深≥750 mm模型對應(yīng)的有限元計算承載力Fc分別除以與之相同錨固板邊長、相同套筒直徑、埋深為625 mm模型對應(yīng)的承載力Fc(hef=625 mm)，并對上述結(jié)果Fc/Fc(hef=625 mm)取對數(shù)作為縱坐標(biāo)值，對與之對應(yīng)的埋深hef取對數(shù)作為橫坐標(biāo)，如圖11所示。

圖11 hef對Fc的影響

2.3.2 錨固端板及套筒尺寸分析

本文使用l/d來衡量端板及套筒尺寸的影響，基于2.3.1中埋深分析的結(jié)論與CCD法，認為承載力與fcu0.5hef1.8成比例，并對表2中數(shù)據(jù)做圖12所示的處理，從圖中可以看出，承載力與Fc與l/d的關(guān)系較為復(fù)雜，數(shù)據(jù)點分布較為分散，為了安全，承載力的取值采用圖12中所示的下包線，即取偏下值。

圖12 l/d對Fc的影響

2.3.3 公式擬合

基于前文所述，發(fā)生混凝土錐體破壞時，保守地認為破壞錐體的半徑為2hef+l/2，此時對應(yīng)錐體傾角為64(見圖8c)，通過擬合數(shù)值計算結(jié)果得到錐體破壞下的計算式(7)，將25個模型的計算結(jié)果與式(7)的擬合平面繪制于圖13中，以l/d和hef為橫坐標(biāo)，以受拉承載力Fc為縱坐標(biāo)。

(7)

圖13 各數(shù)值點及式(7)對應(yīng)的擬合平面

定義有限元結(jié)果得到的結(jié)果Fc及其與通過式(7)計算得到的Fc,p的比值為β，通過計算β的平均值為1.056，標(biāo)準(zhǔn)差為0.04。

2.4 錨固端板與錨桿的破壞分析

前文中模型均假定鋼材為線彈性材料，因此不會發(fā)生鋼材的屈服破壞，而實際中很可能出現(xiàn)鋼構(gòu)件的破壞先于混凝土的錐體破壞，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)最終的受拉承載力由鋼構(gòu)件的破壞所控制，因此有必要對錨固端板與錨桿的受力狀態(tài)進行分析。

2.4.1 錨固端板分析

由于錨固端板處于復(fù)雜的空間受力狀態(tài)，為了簡化計算，如圖14a，14b所示，假定錨固端板與混凝土接觸面壓力均勻分布，受拉錨栓直徑為d′的圓形截面等效為邊長為a的方形截面，其中a=0.8d′[13]，將方形截面外的錨固端板沿虛線分為等大小的四部分，近似認為這四部分相互獨立，每一部分可看作是一變截面懸挑梁，最大彎矩Mmax出現(xiàn)在端部，可按照圖14c計算，q為錨固端板上的均布荷載，F(xiàn)為作用在錨栓上的拉拔力，q=F÷(l2-a2)，則端部的最大正應(yīng)力為：

σmax=Mmax/W

(8)

式中：W為截面抵抗矩。

最終得到錨固端板在力F的作用下最大正應(yīng)力為：

(9)

圖14 錨固端板計算示意

為驗證使用式(9)計算的正確性，以編號635-350-102模型為例對比分析公式計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果。在F=100 kN時，式(9)的計算結(jié)果為199.66 MPa，有限元計算結(jié)果為187.02 MPa，如圖15所示，可見式(9)可以較為準(zhǔn)確地用來計算錨固端板的最大應(yīng)力。

圖15 錨固端板應(yīng)力分布

不考慮截面的塑性發(fā)展，認為最大應(yīng)力達到鋼材的屈服應(yīng)力為錨固端板所控制的承載力極限，則有：

σmax≤f

(10)

式中：f為鋼材的抗彎強度設(shè)計值。

綜合式(9)(10)，可得由錨固端板控制的極限承載力Fp為：

(11)

2.4.2 錨栓分析

錨栓端部受拉力作用，認為錨栓的承載力是以截面的平均應(yīng)力達到鋼材的屈服應(yīng)力為極限。錨栓的強度按式(12)計算：

(12)

式中：F為作用在錨栓上的拉拔力；A為錨栓的截面面積。

由此可得，由錨栓控制的極限承載力Fs為：

Fs=fA

(13)

因此綜合考慮混凝土錐體破壞、錨固端板破壞、錨栓破壞三種破壞形式，錨栓套筒裝置的抗拉承載力為Fc，F(xiàn)p，F(xiàn)s的較小值。

3 結(jié) 論

(1)本文針對振動臺實際工程，提出了一種錨栓套筒裝置，并對其錨固性能進行分析。計算發(fā)現(xiàn)，在保證鋼材強度的情況下，錨固的破壞形式是裝置周圍混凝土的錐體破壞，同一埋深下，荷載-位移曲線中峰值點對應(yīng)的位移隨著錨固端板與混凝土接觸面積的增大而增大。

(2)本文裝置錨固端板尺寸較大且深埋于混凝土中，當(dāng)基礎(chǔ)尺寸大于4hef+l發(fā)生混凝土錐體破壞，現(xiàn)有的關(guān)于混凝土錐體破壞的設(shè)計公式不能很好地對應(yīng)有限元計算結(jié)果，因此本文基于現(xiàn)有方法和數(shù)值擬合，提出了新的設(shè)計公式，修正了抗拉承載力與埋深的關(guān)系，并考慮了錨固端板與套筒尺寸的影響。

(3)除了混凝土錐體破壞外，本文還給出了錨固端板與錨栓單獨破壞時的承載力計算方法，錨固裝置最終的抗拉承載力為三種破壞形式分別對應(yīng)承載力的較小者。