韓 冰，馮成凱，印 萍，梅 賽，張 凱，陽凡林,3

(1.山東科技大學(xué) 測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.青島海洋地質(zhì)研究所，山東 青島 266071；3.自然資源部海洋測繪重點實驗室，山東 青島 266590)

多波束聲吶(multi-beam echosounder，MBES)作為海洋測量的重要手段，具有高效、穩(wěn)定、準(zhǔn)確等突出優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于海底地形地貌測量、海洋地質(zhì)調(diào)查、海洋環(huán)境調(diào)查等諸多領(lǐng)域[1-2]。多波束聲吶系統(tǒng)以條帶測量方式實現(xiàn)海底全覆蓋測量，在獲得水下地形地貌的同時還可獲得高分辨率海底聲吶圖像，為測區(qū)大范圍海底底質(zhì)分類、海底目標(biāo)探測提供了可靠技術(shù)支撐。由于海洋環(huán)境以及聲吶系統(tǒng)本身的復(fù)雜性，聲信號在傳播過程中受到海水吸收、聲信號擴展、海底地形起伏、環(huán)境噪聲和海底混響等影響。隨著聲學(xué)理論及散射理論的日趨完善，對于上述影響因素基本都可去除或削弱[3]。受聲散射模型機理影響，不同入射角度下的回波強度不同，稱為角度響應(yīng)(angular response，AR)[2,4-5]。由于波束的實際入射角直接影響AR曲線形狀，AR改正前需考慮換能器安裝偏差、聲線彎曲、地形起伏變化等因素的影響以建立嚴(yán)密的海底入射角計算模型[6-8]。

目前，國內(nèi)外諸多學(xué)者已開展對AR模型及改進(jìn)模型的研究?，F(xiàn)有的AR模型建立方法主要有聲學(xué)模型法和數(shù)學(xué)統(tǒng)計法，聲學(xué)模型法主要是通過聲散射公式推導(dǎo)反向散射強度與入射角的關(guān)系，進(jìn)而建立散射理論模型，目前主要有Lambert模型[9-10]、Jackson模型[11]、Hellequin綜合聲學(xué)模型[12]等；數(shù)學(xué)統(tǒng)計法通過統(tǒng)計反向散射強度隨不同入射角的變化規(guī)律而建立AR數(shù)學(xué)模型，主要有高斯擬合模型[13]、二次微分AR模型[3]等。前者雖考慮聲散射機理，但只是近似模型，不能夠準(zhǔn)確描述不同儀器設(shè)備、復(fù)雜海洋環(huán)境下的角度響應(yīng)，改正入射角效應(yīng)時也引入了模型誤差；后者通過數(shù)學(xué)統(tǒng)計來描述角度響應(yīng)曲線，但在底質(zhì)變化復(fù)雜的區(qū)域，角度響應(yīng)曲線會發(fā)生突變，AR改正時會引起聲吶圖像局部異常。

為此，通過研究上述問題的成因，提出一種基于海底點預(yù)分類的反向散射強度AR改正方法，以期提高多波束聲吶成圖質(zhì)量。

1 多波束聲散射原理

多波束換能器能通過波束導(dǎo)向向海底發(fā)射并接收獲得一系列波束，得到不同強度的波束回波信號。如圖1所示，聲波到達(dá)海底后，只有在特定方向發(fā)生聲反射，剩余部分聲能量將在海底發(fā)生散射和折射，其中只有少部分反向散射能量被換能器接收(通常為-10～-40 dB)[14]。經(jīng)過系統(tǒng)改正后，回波強度除與海底入射角相關(guān)外，還與聲波頻率、海底底質(zhì)類型等因素相關(guān)[3]。海底粗糙度影響海底聲散射過程，當(dāng)粗糙度大于波長時，海底回波強度與頻率無關(guān)；當(dāng)海底粗糙度中有部分小于波長時，海底回波強度隨頻率增加，聲波頻率效應(yīng)對海底回波強度的影響需預(yù)先去除[1]。通過對實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，泥質(zhì)海底的固有反向散射強度為-19.7 dB，砂質(zhì)海底為-20.2 dB，沙礫海底為-11.7 dB，巖石海底為-5.6 dB[1]，其中巖石、沙礫等為高阻抗平滑底質(zhì)，對聲波有較強的散射性；細(xì)沙、泥質(zhì)等為低阻抗粗糙底質(zhì)會吸收較多的聲能量，表現(xiàn)為較弱的散射回波[14]。

對于小入射角，回波信號主要為反射回波，且包含較多噪聲干擾[15]，稱為小入射角區(qū)(D1區(qū))；隨入射角的增加，回波信號主要來自海底底質(zhì)的反向散射回波，稱為漫發(fā)射區(qū)(D2區(qū))；D2區(qū)之外的大入射角區(qū)域，回波強度隨入射角表現(xiàn)為線性相關(guān)，稱為高入射角區(qū)(D3區(qū))[16]。

圖1 海底聲散射示意圖

圖2 本文方法流程圖

2 基于預(yù)分類的多波束AR改正

準(zhǔn)確獲取反向散射強度圖像是進(jìn)行底質(zhì)分類和聲吶圖像判讀的基礎(chǔ)。在進(jìn)行AR改正時，發(fā)現(xiàn)聲吶圖像局部條紋和拼接異常通常發(fā)生在高阻抗平滑底質(zhì)和低阻抗粗糙底質(zhì)的交界處。這是由于高阻抗平滑底質(zhì)和低阻抗粗糙底質(zhì)反向散射強度相差在10 dB以上，在利用傳統(tǒng)方法進(jìn)行統(tǒng)計和AR建模時會因為角度響應(yīng)曲線突變造成模型誤差。因此，如何在AR改正前對高阻抗平滑底質(zhì)和低阻抗粗糙底質(zhì)進(jìn)行區(qū)分成為關(guān)鍵問題。為方便描述，將高阻抗平滑底質(zhì)稱為硬底質(zhì)，低阻抗粗糙底質(zhì)稱為軟底質(zhì)。首先，利用小批量K均值(mini batch K-means)聚類算法[17]對強度預(yù)處理后的海底點預(yù)分類為硬底質(zhì)點和軟底質(zhì)點。在已知海底硬底質(zhì)點和軟底質(zhì)點分布的前提下，考慮局部海底底質(zhì)變化且避免偶然誤差的影響，對連續(xù)多次聲脈沖(Ping)回波強度數(shù)據(jù)取均值獲取其局部平均角度響應(yīng)曲線。然后，對角度響應(yīng)曲線進(jìn)行小波分析去噪、峰值探測區(qū)域邊界等步驟構(gòu)建自適應(yīng)AR改正模型。最后，去除反向散射回波信號的AR效應(yīng)，通過地理編碼準(zhǔn)確地獲取測區(qū)海底聲吶圖像。本文方法流程如圖2所示，其中i為當(dāng)前所處理的測線，n為所處理測線總數(shù)。

2.1 Mini batch K-means海底點聚類

為保證測區(qū)條帶間聚類標(biāo)準(zhǔn)一致，應(yīng)對所有測線海底點進(jìn)行整體聚類。就淺水多波束系統(tǒng)而言，單條測線的海底點云數(shù)量可達(dá)100多萬，整個測區(qū)點云數(shù)量則更為龐大，對于計算效率和計算機性能也是極大的考驗。K-means算法計算復(fù)雜度低、聚類效果好，非常適于大型數(shù)據(jù)集的探索性聚類分析，但直接采用K-means算法對原始點云進(jìn)行聚類時計算效率并不高。Sculley等[17-18]提出的mini batch K-means算法通過每次選取小批量數(shù)據(jù)進(jìn)行K-means聚類，利用學(xué)習(xí)稀疏簇中心的方法，減小了計算耗時和存儲開銷。為避免角度因素對強度聚類的影響，聚類應(yīng)在同角度間隔下進(jìn)行，本mini batch K-means海底點聚類算法如下：

1) 初始化：海底點強度樣本按等角度間隔α劃分為子樣本Iu(u=1,2,3…)，聚類簇數(shù)g=2，最大迭代次數(shù)M，記每個類別的樣本數(shù)量為：N1,N2,…,Nk，樣本總數(shù)為N，mini batch個數(shù)b=1 000，中心計數(shù)v=0。

2) 從子樣本Iu中隨機選取g個樣本點作為初始的強度聚類中心點:{μ1,μ2,…,μj}。

3) 從子樣本中Iu中隨機選取b個海底點。

4) 計算樣本點bi到各聚類中心的距離

(1)

5) 利用梯度下降法，對每個樣本點bi(i=1,2,…,b)對應(yīng)的最近聚類中心μj(j=1,2,…,g)據(jù)式(2)～(4)進(jìn)行更新：

v[μj]=v[μj]+1，

(2)

(3)

μj=(1-η)μj+ηbi。

(4)

6) 重復(fù)3)～5)步，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)，則子樣本Iu聚類結(jié)束。

7) 所有子樣本Iu完成聚類，輸出聚類結(jié)果。

2.2 反向散射強度AR改正

多波束反向散射強度同時受入射角和底質(zhì)類型的影響。2.1節(jié)中算法可將海底點區(qū)分為硬底質(zhì)點和軟底質(zhì)點，但巖石和沙礫等雖同屬硬底質(zhì)，其AR曲線也表現(xiàn)出細(xì)微差別，為更好地顧及海底局部底質(zhì)變化，本研究分別針對硬底質(zhì)點和軟底質(zhì)點前后連續(xù)100 Ping作為滑動窗口，對同角度下反向散射強度取均值獲取平均AR曲線。

2.2.1 AR曲線小波去噪

平均AR曲線可以較好地表達(dá)反向散射強度隨入射角的變化趨勢，然而實際曲線中局部仍有較小的波動，特別表現(xiàn)在受反射影響較大的小入射角區(qū)(D1)[15]，為消除偶然誤差及粗差的影響，需要對曲線進(jìn)行去噪平滑處理。

離散小波變換(digital signal processing，DWT)可通過小波基的尺度變換和位移對原始信號進(jìn)行多尺度和多分辨率的探測，進(jìn)而通過時頻域轉(zhuǎn)換去除信號中的高頻干擾。

(5)

其中，x(t)為待處理的平均強度序列，ψj,k表示母小波，j為縮放因子，k為平移參數(shù)。

Daubechies小波[19]為離散正交小波(簡寫為dbN，N是小波的階數(shù))，具有時域、頻域局部處理能力，常用于信號去噪分析。dbN沒有明確的表達(dá)式，但轉(zhuǎn)換函數(shù)h的平方模是明確的。選取db4小波基對平均角度響應(yīng)曲線進(jìn)行n層分解得到信號低頻系數(shù)和高頻系數(shù)，然后通過逐層去除分解后的高頻系數(shù)進(jìn)行平滑處理。如果分解層數(shù)過多，則曲線過于平滑，不利于邊界角的提取，如果分解層數(shù)較少，則會干擾邊界的提取。圖3為不同分解層數(shù)下的平均AR曲線小波去噪效果，通過對比分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=3時曲線已經(jīng)足夠平滑，n>3時會過平滑，則n=3即為最優(yōu)分解層數(shù)。最后通過分解系數(shù)波形重構(gòu)，可得到準(zhǔn)確的AR曲線。

圖3 不同分解層數(shù)下的平均角度響應(yīng)曲線小波去噪效果

2.2.2 AR曲線邊界提取

對去噪后的平均AR曲線可采用峰值探測法快速獲得分區(qū)邊界[20]。經(jīng)驗數(shù)據(jù)表明D1～D2區(qū)的邊界角在10°～35°之間，D2～D3區(qū)的邊界角在40°～60°之間，兩邊界角位置對應(yīng)的強度值均為局部極小值，因此可在上述兩角度區(qū)間內(nèi)對平滑后的平均強度序列提取局部極小值點。極小值點處對應(yīng)的入射角為：

θ=A(find(diff(sign(diff(BS)))<0)+1)。

(6)

其中：BS為平均強度序列，A為對應(yīng)的角度序列，diff為差分運算，sign為符號函數(shù)，find指查找滿足條件的序列號。

由于隨機誤差及復(fù)雜底質(zhì)的影響，在兩角度區(qū)間內(nèi)可能存在多個局部極小值點，因此須將極小值點進(jìn)行篩選。如圖4所示，Port表示左舷，Starboard表示右舷，在10°～35°區(qū)間，AR曲線在小入射角區(qū)呈大斜率變化，在漫反射區(qū)大致符合Lambert法則，通過計算兩相鄰局部極小值點的斜率k，其中k發(fā)生突變的點對應(yīng)的角度θD1～D2即為D1～D2區(qū)邊界角；在40°～60°區(qū)間，對獲得的局部極小值進(jìn)行排序，其中最小值對應(yīng)的角度θD2～D3即為D2～D3區(qū)邊界角。為平穩(wěn)過渡D1、D2區(qū)，還應(yīng)在θD1～D2左右一定范圍內(nèi)設(shè)立過渡區(qū)D1,2。

圖4 峰值探測法多波束角度響應(yīng)曲線邊界角提取

2.2.3 AR自適應(yīng)模型構(gòu)建

從圖4可以看出，真實的AR曲線并不完全服從傳統(tǒng)Lambert法則模型，且在不同的區(qū)域表現(xiàn)為不同的曲線類型。為了克服Lambert法則模型存在的不足，針對三個主要分區(qū)及過渡區(qū)的特點，依據(jù)2.1節(jié)中提取的區(qū)域邊界，并綜合二次微分AR模型給出改進(jìn)的自適應(yīng)AR模型：

(7)

k=k2-[10lg(cos2θ2)-10lg(cos2θ1R)]/(θ2-θ1R) 。

(8)

式(7)～(8)中，θ為波束海底入射角；BSi(i=1,2,3)為Di區(qū)的起始強度值；θi為分區(qū)邊界角，θ1L和θ1R為過渡區(qū)邊界角；ki(i=1，2，3)為Di區(qū)的平均斜率，可由平均角度響應(yīng)曲線離散點序列線性回歸求取；k為D2區(qū)的補償斜率，用于補償自適應(yīng)AR模型與Lambert法則之間的的差值；fit函數(shù)為過渡區(qū)擬合函數(shù)，本研究選取三次多項式擬合函數(shù)；BSm為自適應(yīng)AR模型值。

2.2.4 AR影響去除

對于中國農(nóng)民而言，“糾紛寶塔理論”所刻畫的由下至上的糾紛解決層級結(jié)構(gòu)并非是一個需要“攀爬”的實體[14]，而是一個可以靈活選擇而跳躍達(dá)至的扁平結(jié)構(gòu)。鄉(xiāng)土正義系統(tǒng)是糾紛解決過程中以農(nóng)民的法律資源選擇為主的法律秩序公共品集合體。就本文的分析所及，鄉(xiāng)土正義供給系統(tǒng)看似具有層級性，但在農(nóng)民進(jìn)行法律資源選擇的過程中，正義系統(tǒng)中的部件結(jié)構(gòu)卻是扁平化的，農(nóng)民既可以找村干部調(diào)解糾紛，也可以向派出所尋求幫助，也可以綜合利用鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府的熟人關(guān)系網(wǎng)絡(luò)來促成糾紛的解決。

2.2.3節(jié)中給出自適應(yīng)AR模型可以很好地表達(dá)不同入射角下反向散射強度的變化規(guī)律，因此要去除AR的影響，可針對單Ping的反向散射強度減去自適應(yīng)AR模型值。為獲得底質(zhì)的真實反向散射強度，應(yīng)再加上左右舷波束在漫反射區(qū)(D2區(qū))的平均回波強度[13]，海底點真實強度值由式(9)～(10)計算。

BSn=BS-BSm+BSmean，

(9)

BSmean=(BSport+BSstarbord)/2。

(10)

其中，BSn為AR改正后反向散射強度值，BS為AR改正前反向散射強度，BSm為AR模型值，BSmean為底質(zhì)在漫反射區(qū)的平均回波強度，BSport與BSstarboard分別為左、右舷波束漫發(fā)射區(qū)平均強度。

圖5 海底預(yù)分類效果圖

3 實驗與分析

為驗證本文算法，選取2016年4月于浙江舟山某海域?qū)崪y多波束數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，選取4條相鄰測線來說明。測量采用R2Sonic2024多波束測深系統(tǒng)，波束開角120°，聲吶頻率400 KHz，波束個數(shù)256個，測區(qū)位于長江入海口,水深20～30 m，海底底質(zhì)較為復(fù)雜，原始數(shù)據(jù)已進(jìn)行傳播損失、聲吶參數(shù)、聲照區(qū)面積等改正，經(jīng)上述步驟改正后的回波強度主要受AR效應(yīng)的影響。

3.1 實驗結(jié)果

3.1.1 預(yù)分類結(jié)果

將預(yù)處理后的海底點按照其強度屬性進(jìn)行mini batch K-means聚類，4條測線上共計海底點487萬個，聚類簇數(shù)為2，為保證分類準(zhǔn)確率，設(shè)置角度間隔α=1°，迭代次數(shù)為500次，聚類總耗時10.03 s。圖5為海底點預(yù)分類效果圖，其中圖5(a)為經(jīng)過地理編碼的AR改正前海底聲吶圖像，圖5(b)為經(jīng)噪點剔除及地理編碼的軟、硬底質(zhì)分布圖，通過對兩圖分析可以發(fā)現(xiàn)，本文算法可以有效區(qū)分軟、硬海底底質(zhì)，且分界明顯、自然，可見本mini batch K-means算法對于數(shù)據(jù)量龐大的海底點預(yù)分類具有可行性。

3.1.2 AR改正結(jié)果

從圖5(a)可以看出，角度響應(yīng)對回波強度有較大影響，很難直接對AR改正前的聲吶圖像進(jìn)行海底目標(biāo)判別和底質(zhì)分類。在預(yù)分類完成后，針對每條測線逐類進(jìn)行AR改正。為便于比較，選取Lambert模型法、二次微分法與本文方法改正結(jié)果進(jìn)行分析。對改正后的4條測線進(jìn)行地理編碼，拼接后的測區(qū)海底聲吶圖如圖6所示。利用Lambert模型法改正(圖6(a))后，一定程度上去除了AR，但測線重疊區(qū)有明顯拼接痕跡，圖像整體較為模糊；二次微分法改正(圖6(b))后測線整體散射強度較為均衡，而從圖中仍可看到測線邊緣痕跡；本文方法改正(圖6(c))后，有效去除了AR，測區(qū)整體圖像清晰，測線過渡自然。

圖6 不同方法改正效果比對

3.2 討論與分析

最大信息系數(shù)(maximal information coefficient，MIC)[20]可以很好地檢測變量之間的非線性相關(guān)性，MIC值越接近0，說明反向散射強度與入射角的相關(guān)性越小，AR去除效果越好。通過與其他方法比較發(fā)現(xiàn)，本文方法MIC值最小，為0.123，說明本文方法AR去除效果最佳。為直觀表達(dá)，選取底質(zhì)均一的相同區(qū)域20 Ping數(shù)據(jù)繪制強度散點圖，擬合其趨勢線，結(jié)果如圖8所示。

圖7 不同方法改正局部(圖6方框)效果比對

圖8 不同方法的AR去除效果

從圖8可以看出，三種方法均在一定程度上去除了角度響應(yīng)的影響。由于Lambert模型邊界角的固定性，改正時反而引入了一定的誤差，其趨勢線仍然呈一定彎曲；相較于Lambert模型法，二次微分法對于AR的去除較好；本文方法改正后趨勢線基本呈直線，AR去除效果最好。

為進(jìn)一步驗證評估該算法條帶拼接的一致性，選取4條測線的重疊區(qū)域進(jìn)行分析。提取不同測線相同位置的回波強度差值，并統(tǒng)計其概率密度分布、均值和中誤差如圖9所示。

改正前測線重疊區(qū)回波強度值均值存在明顯的系統(tǒng)偏差，均值為-0.63 dB，標(biāo)準(zhǔn)差為5.48 dB；經(jīng)Lambert模型法改正后系統(tǒng)偏差得到了修正，均值為-0.22 dB，但其標(biāo)準(zhǔn)差仍然較大，為3.32 dB；二次微分法改正后均值為0.73 dB，標(biāo)準(zhǔn)差有進(jìn)一步改善，為1.83 dB；本文方法改正后重疊區(qū)強度差值概率分布峰值出現(xiàn)在0附近，均值為0.22 dB，基本符合正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為1.46 dB，較其他方法最小，進(jìn)一步證明了本文方法的有效性。

圖9 測線重疊區(qū)強度差值概率密度分布

4 結(jié)論

基于聲散射理論研究并分析現(xiàn)有多波束AR改正模型的不足，提出了基于預(yù)分類的反向散射強度AR改正方法。通過對回波強度固有屬性差別較大的硬底質(zhì)和軟底質(zhì)進(jìn)行預(yù)分類，保證了復(fù)雜海底底質(zhì)環(huán)境下多波束AR曲線的準(zhǔn)確提取，同時提高了測線間回波強度水平的一致性；利用小波函數(shù)進(jìn)行角度響應(yīng)曲線去噪，削弱了偶然誤差和粗差對角度響應(yīng)曲線的影響；峰值探測法提取邊界角以及自適應(yīng)AR模型的構(gòu)建，實現(xiàn)回波強度AR效應(yīng)的去除。

選取浙江舟山海域?qū)崪y4條相鄰測線進(jìn)行分析，并采用Lambert模型法、二次微分法與本文方法分別進(jìn)行了反向散射強度角度響應(yīng)去除。對比發(fā)現(xiàn)，本文方法處理后有效去除了多波束回波強度AR效應(yīng)，角度因素與反向散射強度的相關(guān)性最小(MIC=0.123)，條帶重疊區(qū)反向散射強度標(biāo)準(zhǔn)差為1.46 dB，較其他方法小。從海底聲吶成像質(zhì)量來看，本文方法處理后海底聲吶圖像清晰，不同底質(zhì)分界明顯，有效解決了復(fù)雜底質(zhì)環(huán)境下聲吶圖像局部條紋和整體明暗不一的問題，為后續(xù)底質(zhì)分類等工作奠定了基礎(chǔ)。