肖香梅，林志興，余 建

（三明學(xué)院 網(wǎng)絡(luò)中心（信息化建設(shè)辦公室），福建 三明 365004）

隨著高校信息化的發(fā)展，為及時(shí)解決師生報(bào)修訴求，后勤報(bào)修系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生。通過(guò)對(duì)報(bào)修數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，預(yù)測(cè)報(bào)修量發(fā)生的高峰期，能夠精準(zhǔn)地為高校維修零件采購(gòu)、人員安排等提供決策，提高高校的管理服務(wù)水平，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前一些學(xué)者也對(duì)故障報(bào)修數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)研究,孫芳[1]利用決策樹(shù)算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)故障報(bào)修數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘和分析，實(shí)現(xiàn)了對(duì)故障原因和故障類(lèi)別的分類(lèi)挖掘。張明杰等[2]從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度出發(fā)，分類(lèi)別建模，對(duì)電力客戶(hù)服務(wù)報(bào)修業(yè)務(wù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。蔡冬陽(yáng)等[3]運(yùn)用多元線性回歸方法，構(gòu)建故障報(bào)修受理數(shù)量分時(shí)段預(yù)測(cè)模型。鄒墨[4]對(duì)故障報(bào)修工單進(jìn)行大數(shù)據(jù)挖掘，重點(diǎn)分析數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，找到報(bào)修過(guò)程中的薄弱環(huán)節(jié)，對(duì)故障報(bào)修進(jìn)行精細(xì)化管理。但他們的研究更多的是從靜態(tài)的方法進(jìn)行分析，未考慮到時(shí)間的相關(guān)度,無(wú)法從動(dòng)態(tài)的角度描述報(bào)修數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)系和變化規(guī)律。如果考慮到時(shí)間的相關(guān)分析，那么可以使用時(shí)間序列的相關(guān)方法。本文提出基于時(shí)間序列的方法對(duì)高校后勤報(bào)修量進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)歷史數(shù)據(jù)時(shí)間序列進(jìn)行分析研究，精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)報(bào)修量，為高校管理服務(wù)提供決策依據(jù)。

1 時(shí)間序列基本理論

1.1 時(shí)間序列

時(shí)間序列是按時(shí)間次序排列的隨機(jī)序列 X1，X2，…，記為{Xt，t∈T}或{Xt}，T 為離散的指標(biāo)集[5]。時(shí)間序列預(yù)測(cè)分析是一種回歸預(yù)測(cè)方法，目的是從歷史數(shù)據(jù)中挖掘出變化規(guī)律，對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，為決策者提供決策依據(jù)。判斷序列是否可以使用時(shí)間序列預(yù)測(cè)，首先從時(shí)間的角度可以把一個(gè)序列基本分為3類(lèi)。

(1)純隨機(jī)序列（白噪聲序列），這類(lèi)序列毫無(wú)規(guī)律，無(wú)法進(jìn)行預(yù)測(cè)；

(2)平穩(wěn)非白噪聲序列，這類(lèi)序列的均值和方差為常數(shù)，可以用成熟的模型來(lái)擬合；

(3)非平穩(wěn)序列，這類(lèi)序列需要通過(guò)差分處理轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列后按照平穩(wěn)序列的模型進(jìn)行擬合。

時(shí)間序列模型的預(yù)測(cè)方法主要包括自回歸模型 （auto regressive moving，AR）、移動(dòng)平均模型（moving average，MA）、自回歸移動(dòng)平均模型（auto regressive moving average，ARMA）、自回歸求積移動(dòng)平均模型（auto regressive integrated moving average，ARIMA）等。其中，AR模型、MA模型和ARMA模型常用于對(duì)平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)分析，而ARIMA模型則用于對(duì)非平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)分析。

時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法近年來(lái)被廣泛運(yùn)用于多個(gè)研究領(lǐng)域，并且能夠取得很好的預(yù)測(cè)結(jié)果。該方法不依賴(lài)外部變量，可以在一定程度克服影響因素考慮不周導(dǎo)致模型的精度不足問(wèn)題。高校后勤報(bào)修量受天氣、季節(jié)、設(shè)備年限等較多不確定因素影響，故采用時(shí)間序列方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

鄭琰[6]等通過(guò)應(yīng)用ARMA模型，對(duì)阿里巴巴旗下電商企業(yè)未來(lái)一周內(nèi)的部分商品進(jìn)行需求預(yù)測(cè)，對(duì)電商企業(yè)的經(jīng)營(yíng)、管理提供決策支持。鐘彬文等[7]通過(guò)建立ARMA模型，對(duì)未來(lái)3年浙江省城鎮(zhèn)人均可支配收入進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)了解人們生活水平具有重要參考價(jià)值。羅利等[8]利用ARMA模型對(duì)腎臟內(nèi)科入院量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，為醫(yī)院制定相關(guān)決策提供依據(jù)。邵艷君[9]通過(guò)建立ARMA模型，對(duì)我國(guó)油菜籽單產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，為油菜的留種和播種提供調(diào)控依據(jù)。張改紅[10]采用ARIMA模型對(duì)渭南市降水量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，為水資源合理調(diào)配提供依據(jù)。

1.2 ARMA模型

ARMA模型是時(shí)間序列分析的重要方法，由AR模型和MA模型結(jié)合而成。如果一個(gè)系統(tǒng)在t時(shí)刻的觀測(cè)值為 Xt，不僅和它之前的觀測(cè)值 Xt-1，Xt-2，…相關(guān)，還和它之前時(shí)刻的擾動(dòng)εt-1，εt-2，…以及t時(shí)刻的擾動(dòng)εt相關(guān)，那么這個(gè)系統(tǒng)就叫做自回歸移動(dòng)平均系統(tǒng)。

ARMA模型基本形式為φ

模型中{εt}是白噪聲序列，?s＜t，有 EXtεt=0，記為 ARMA(p,q)；若 φ0=0，則稱(chēng)為中心化的 ARMA(p,q)模型。 p 和 q 為非負(fù)整數(shù)，也稱(chēng)為階數(shù)。 模型可以轉(zhuǎn)化為 α（L)Xt=β（L)εt，一般需假定 α（u)、β（u)無(wú)公共根。

α（L)=1-φ1L-…-φpLp，為 p 階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式。

β（L)=1-θ1L-…-θqLq，為 q 階移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式。

其中，若q=0，模型退化為AR模型，記為AR(p)，若p=0，模型退化為MA模型，記為MA(q)。

2 時(shí)間序列建模預(yù)測(cè)流程

時(shí)間序列建模預(yù)測(cè)流程如圖1，具體有如下6個(gè)操作步驟。

(1)采集數(shù)據(jù)，為模型建立做準(zhǔn)備；

(2)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，若該序列為平穩(wěn)序列，則進(jìn)行下一步驟模型識(shí)別，否則進(jìn)行差分處理，再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)；

(3)通過(guò)自相關(guān)系數(shù)、偏自相關(guān)系數(shù)確定適用模型的種類(lèi)；

(4)確定模型的階數(shù)；

(5)檢驗(yàn)已建立的模型用于描述時(shí)間序列是否恰當(dāng)，即檢驗(yàn)殘差的自相關(guān)性，若無(wú)法通過(guò)檢驗(yàn)，則需要對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化和重構(gòu)；

(6)若模型通過(guò)殘差檢驗(yàn)，利用建立的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

利用MATLAB系統(tǒng)辨識(shí)工具箱，采用ADF(augment dickey-fuller test)檢驗(yàn)方法對(duì)某高校報(bào)修量時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果為平穩(wěn)序列，通過(guò)分析自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)確定建立ARMA模型，通過(guò)AIC(an information criterion)準(zhǔn)則確定模型的階數(shù)，對(duì)已建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，模型通過(guò)檢驗(yàn)，利用已建立的模型對(duì)報(bào)修數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合、預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)作對(duì)比，證明基于時(shí)間序列的高校后勤報(bào)修量預(yù)測(cè)方法可行。

圖1 預(yù)測(cè)流程

3 實(shí)例分析

為了解決報(bào)修數(shù)據(jù)的時(shí)間相關(guān)度，本文提出基于時(shí)間序列的高校后勤報(bào)修量預(yù)測(cè)方法。

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文選取2017年9月-2019年10月某高校報(bào)修平臺(tái)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中2017年9月-2019年8月的680條報(bào)修數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，2019年9月-2019年10月61條報(bào)修數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)集，驗(yàn)證模型的擬合度，原始數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 原始數(shù)據(jù)

3.2 數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

如果一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列，其基本狀態(tài)維持不變也就是要求樣本數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征能延續(xù)到未來(lái)，稱(chēng)這些統(tǒng)計(jì)量（均值、方差、協(xié)方差）的取值在未來(lái)仍能保持不變，則時(shí)間序列具有平穩(wěn)性[11]。平穩(wěn)性檢驗(yàn)的常用方法是單位根檢驗(yàn)(dickey-fuller test，DF檢驗(yàn))[12]，ADF[13]檢驗(yàn)是對(duì)DF檢驗(yàn)的擴(kuò)充，本文采用ADF檢驗(yàn)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)檢驗(yàn)。如果時(shí)間序列Xt通過(guò)d次差分成為一個(gè)平穩(wěn)序列，而這個(gè)序列(d-1)次差分卻不平穩(wěn)，則稱(chēng)序列Xt為d階單整序列，記為Xt～I(xiàn)(d)。ADF檢驗(yàn)假設(shè)數(shù)據(jù)由于ARMA模型的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，零假設(shè)是Xt為I（1）序列，備擇假設(shè)Xt是為I（0）序列。無(wú)常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的ADF檢驗(yàn)的回歸方程為

其中，p階滯后差分ΔXt-j用來(lái)近似估計(jì)誤差項(xiàng)的ARMA結(jié)構(gòu)。p值的確定要基于誤差項(xiàng)εt是序列無(wú)關(guān)的，并假設(shè)誤差項(xiàng)同方差。在零假設(shè)條件下，Xt為I（1）序列或者ρ=1。ADF檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量和ADFn統(tǒng)計(jì)量是基于方程(2)的最小二乘法估計(jì)得到，表達(dá)式如下

如果ADF檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量拒絕零假設(shè)，則說(shuō)明被檢驗(yàn)序列是平穩(wěn)序列，否則說(shuō)明被檢驗(yàn)序列是非平穩(wěn)序列，需要對(duì)其進(jìn)行差分處理后再進(jìn)行進(jìn)一步檢驗(yàn)，直到ADF檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量拒絕零假設(shè)。利用MATLAB工具箱中h=adftest(X)函數(shù)，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，得到h=1，表示拒絕有單位根的原假設(shè)，說(shuō)明數(shù)據(jù)平穩(wěn)，可以進(jìn)行下一步驟。

3.3 模型識(shí)別

確定樣本序列為平穩(wěn)序列后，可以利用AR、MA、ARMA等三類(lèi)平穩(wěn)模型對(duì)序列進(jìn)行擬合。這里考查樣本序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的拖尾和截尾性質(zhì)。

(1)對(duì)于平穩(wěn)AR(p)模型，偏自相關(guān)函數(shù)PACF(partial auto correlation function)在p階之后應(yīng)為零，稱(chēng)其具有截尾性；自相關(guān)函數(shù)ACF(auto correlation function)不能在某一步之后為零（截尾），而是按指數(shù)衰減（或成正弦波形式)，稱(chēng)其具有拖尾性。

(2)對(duì)于平穩(wěn)MA(q)模型，自相關(guān)函數(shù)ACF在q階之后應(yīng)為零，稱(chēng)其具有截尾性；偏自相關(guān)函數(shù)PACF不能在某一步之后為零（截尾），而是按指數(shù)衰減（或成正弦波形式），稱(chēng)其具有拖尾性。

綜合平穩(wěn)ARMA(p,q)模型的相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的拖尾和截尾性質(zhì)，得到表1的結(jié)論

表1 模型的相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)結(jié)論

由表1可知，若樣本序列的自相關(guān)系數(shù)拖尾、偏自相關(guān)系數(shù)截尾，則建立AR模型；若樣本序列的自相關(guān)系數(shù)截尾、偏自相關(guān)系數(shù)拖尾，則建立MA模型；若樣本序列的相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)系數(shù)都是拖尾的，則建立ARMA模型。

利用MATLAB工具箱的autocorr(X)和parcorr(X)繪制報(bào)修量序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖像，如圖3。

由圖3，可以看出樣本序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都表現(xiàn)出拖尾性，故建立ARMA模型。

3.4 模型定階

階數(shù)p，q的確定過(guò)程比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ㄊ茿IC準(zhǔn)則[14-15]定階法，它適用于AR、MA、ARMA三類(lèi)模型。AIC準(zhǔn)則是一種基于觀測(cè)數(shù)據(jù)選擇最優(yōu)參數(shù)模型的信息準(zhǔn)則，它既要衡量模型對(duì)原始數(shù)據(jù)的擬合程度，又要考慮模型中所含待估參數(shù)的個(gè)數(shù)，即模型復(fù)雜度。對(duì)于樣本長(zhǎng)度為N的序列，ARMA模型的AIC定階過(guò)程如下。

(1)設(shè){Xt：1≤t≤N}為一隨機(jī)事件序列，對(duì)其擬合 ARMA(p,q)模型，分別確定(p,q)的上界 p0和 q0，記為；H={（k，l）∣0≤k≤p0，0≤l≤q0}；

(2)對(duì)于任意的（k，l）∈H，AIC 準(zhǔn)則函數(shù)定義如下

圖3 報(bào)修量自相關(guān)和偏自相關(guān)圖像

可以看出，AIC準(zhǔn)則函數(shù)由兩部分構(gòu)成，第一部分是極大似然估計(jì)的對(duì)數(shù)，反映模型擬合的好壞，第二部分反映模型參數(shù)的多少。對(duì)于給定觀察數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N，當(dāng)模型階數(shù)增高時(shí)，第一部分是下降的，第二部分是增長(zhǎng)的。當(dāng)逐次增加模型階數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí)，AIC的值下降是有趨勢(shì)的，這時(shí)第一部分下降的比較快，起決定作用，當(dāng)達(dá)到某一階數(shù)時(shí)，AIC值達(dá)到極小。隨后，當(dāng)模型階數(shù)繼續(xù)增高，第一部分改變很小，這時(shí)第二部分起決定作用，AIC值隨模型階數(shù)的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。對(duì)于給定的最高階數(shù)M(N)

MATLAB工具箱中，首先利用arima(p,0,q)函數(shù)定義不同的ARMA模型，再用estimate(mdl,X)函數(shù)對(duì)以上模型進(jìn)行估計(jì)，最后通過(guò)AICSet=aicbic(logL,numParam)函數(shù)計(jì)算模型的AIC準(zhǔn)則值，MATLAB計(jì)算程序如下：

計(jì)算結(jié)果如下：

AICSet(i,j)1234 1 5.966 9 5.958 8 6.133 6 6.126 8 2 5.953 1 6.314 2 6.375 3 6.326 7 3 5.967 5 6.328 4 6.417 4 6.479 4 4 5.968 4 6.339 0 6.428 1 6.493 3

由以上結(jié)果可知，ARMA(1,2)準(zhǔn)則值最低，為最優(yōu)模型。

3.5 模型診斷

模型診斷主要檢驗(yàn)殘差的自相關(guān)性。對(duì)于模型ARMA(p,q)，殘差為：

零假設(shè)和備擇假設(shè)為

Ljung和Box[16]證明，如果ARMA(p,q)模型正確設(shè)定，那么等式(8)中統(tǒng)計(jì)量服從自由度為K-p-q的卡方分布。如果，則拒絕H0，表明模型是不充分的，否則ARMA(p,q)正確設(shè)定。

MATLAB工具箱中，利用hLBQ=lbqtest(res)函數(shù)檢驗(yàn)殘差的自相關(guān)性，結(jié)果如下

由以上結(jié)果可以看出殘差不具有相關(guān)性，因此模型ARMA(1,2)可以信任，殘差圖如圖4。

3.6 預(yù)測(cè)分析

本文取2019年9月-2019年10月61條報(bào)修數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)集，用ARMA(1,2)模型預(yù)測(cè)這兩個(gè)月的報(bào)修數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5。

圖4 殘差圖

圖5 預(yù)測(cè)結(jié)果

觀察圖5，預(yù)測(cè)結(jié)果良好，實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值誤差較小，擬合度高。

3.7 模型比較

分別建立AR模型和MA模型，對(duì)預(yù)測(cè)集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算復(fù)相關(guān)系數(shù)R和剩余標(biāo)準(zhǔn)差S，見(jiàn)表2。其中復(fù)相關(guān)系數(shù)數(shù)值越大表示精度越高，剩余標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越小表示精度越高。由表2可以得出，3種模型在報(bào)修量預(yù)測(cè)上都有較高的精度，但較之AR模型和MA模型，ARMA模型具有更高的精度。

表2 比較3種模型的R和S

4 結(jié)論

本文根據(jù)高校后勤報(bào)修數(shù)據(jù)的時(shí)序特征，采用ARMA建模，對(duì)報(bào)修量進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出數(shù)據(jù)擬合效果良好，整體相對(duì)誤差較小。時(shí)間序列模型的關(guān)鍵在于模型的正確選擇，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，選擇正確的模型可以提高模型預(yù)測(cè)的精度。說(shuō)明本文方法對(duì)平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)精度較高，能夠反映出報(bào)修量的變化趨勢(shì)及高峰期。對(duì)高校管理決策來(lái)說(shuō)，使用該方法進(jìn)行維修工作準(zhǔn)備，可以提前采購(gòu)網(wǎng)絡(luò)維修零件、設(shè)備，做好工作人員安排等工作，方便保障學(xué)校正常運(yùn)行。