于嘉川 - 何雪明 - 龍 驥

(1.江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214122；2.江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122)

雙螺桿壓縮機(jī)因其突出的性能優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于制冷[1]、食品[2]等工業(yè)部門。作為核心零部件的螺桿轉(zhuǎn)子(也稱陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子)，其設(shè)計(jì)直接決定了壓縮機(jī)性能的優(yōu)劣，而作為螺桿轉(zhuǎn)子端面截線的轉(zhuǎn)子型線更是研究壓縮機(jī)運(yùn)行性能和轉(zhuǎn)子加工性能等問(wèn)題的基礎(chǔ)，因此，一直以來(lái)轉(zhuǎn)子型線是螺桿壓縮機(jī)行業(yè)研究的熱點(diǎn)。

研究人員對(duì)雙螺桿轉(zhuǎn)子型線的設(shè)計(jì)及優(yōu)化做了大量的工作，并取得了一定成果。Wu等[3]提出了一種利用兩段擺線等距線來(lái)顯式表達(dá)轉(zhuǎn)子齒廓方程的方法，在設(shè)計(jì)階段可靈活調(diào)整該復(fù)合曲線，并提出用無(wú)約束的連續(xù)最小化方法來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子齒形的優(yōu)化。Litvin等[4-5]研究了用矢量方式來(lái)表達(dá)轉(zhuǎn)子型線，并分析了轉(zhuǎn)子型線的特點(diǎn)和螺桿轉(zhuǎn)子間接觸間隙對(duì)壓縮機(jī)性能產(chǎn)生的影響。目前正向設(shè)計(jì)理論已經(jīng)十分成熟，但是壓縮機(jī)的性能并不能直接通過(guò)轉(zhuǎn)子型線來(lái)判斷，必須通過(guò)轉(zhuǎn)子的嚙合線才能判斷，若要獲得完整且性能較好的轉(zhuǎn)子型線通常需要反復(fù)修改與驗(yàn)證，整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程也就變得無(wú)比繁雜。因此，Zaytsev等[6-7]提出了一種通過(guò)已給定的嚙合線來(lái)求取陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子型線的反向設(shè)計(jì)方法，并研究嚙合線與端面型線間的關(guān)系，并對(duì)轉(zhuǎn)子端面型線進(jìn)行了優(yōu)化。李汗強(qiáng)[8]通過(guò)嚙合線推導(dǎo)出了圓弧包絡(luò)線的共軛曲線方程，并結(jié)合轉(zhuǎn)子型線的優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)其傳動(dòng)性能進(jìn)行分析，由此得出了螺桿壓縮機(jī)傳動(dòng)性能與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，為轉(zhuǎn)子型線的優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)。近年來(lái)，何雪明等[9]研究了齒廓法線法，并在理論上推導(dǎo)了嚙合線段為直線、圓弧、三次B樣條曲線的陽(yáng)轉(zhuǎn)子型線方程。Hsu等[10]提出了從離散的測(cè)量輪廓點(diǎn)逼近陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子輪廓的嚙合間隙消除法(MCE)，利用該方法可通過(guò)法向齒條計(jì)算得到兩個(gè)轉(zhuǎn)子之間的間隙，然后將法向補(bǔ)償按比例分配到被測(cè)轉(zhuǎn)子輪廓線上，以得到“理想”轉(zhuǎn)子型線，避免在壓縮機(jī)性能計(jì)算中出現(xiàn)數(shù)值發(fā)散。盧家倫等[11]研究出了一種用三次參數(shù)樣條擬合來(lái)計(jì)算雙螺桿壓縮機(jī)陰轉(zhuǎn)子型線的一階導(dǎo)數(shù)，并根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)和包絡(luò)條件通式計(jì)算其共軛型線的方法。

對(duì)于雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子型線性能的優(yōu)劣主要是考查其齒間容積是否具有優(yōu)越的密封性，而對(duì)于雙螺桿壓縮機(jī)的性能，特別是轉(zhuǎn)子型線性能參數(shù)的評(píng)判都是圍繞嚙合線方程展開(kāi)的。此外，轉(zhuǎn)子法或者齒條法設(shè)計(jì)螺桿轉(zhuǎn)子型線的過(guò)程是先設(shè)計(jì)出轉(zhuǎn)子型線，然后求得嚙合線方程，最后通過(guò)嚙合線方程來(lái)評(píng)判所設(shè)計(jì)的型線性能的優(yōu)劣，根據(jù)評(píng)判結(jié)果返回去修改轉(zhuǎn)子型線，如此反復(fù)，這一過(guò)程費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而嚙合線法就不會(huì)出現(xiàn)上述的問(wèn)題，簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)流程。在使用嚙合線法設(shè)計(jì)雙螺桿轉(zhuǎn)子型線時(shí)，雖然相對(duì)于轉(zhuǎn)子法和齒條法簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)步驟，但是設(shè)計(jì)往往不會(huì)是一步到位的，因此需要對(duì)所設(shè)計(jì)的嚙合線進(jìn)行優(yōu)化，以得到性能更加優(yōu)秀的螺桿轉(zhuǎn)子型線。研究擬對(duì)嚙合線的各段進(jìn)行修改，查看其會(huì)對(duì)性能參數(shù)帶來(lái)怎樣的影響，為由嚙合線法設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子型線時(shí)的優(yōu)化設(shè)計(jì)階段提供理論依據(jù)。

到轉(zhuǎn)子端面上，它也是陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子型線嚙合時(shí)嚙合點(diǎn)的軌跡，稱為嚙合線。

1 嚙合線分段

雙螺桿壓縮機(jī)由陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子相互嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)，通常由陽(yáng)轉(zhuǎn)子帶動(dòng)陰轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒面嚙合時(shí)，轉(zhuǎn)子齒面接觸形成的空間曲線稱為接觸線(圖1)，將接觸線投影

圖1 轉(zhuǎn)子上的接觸線

首先，以圖2的復(fù)盛嚙合線為例，對(duì)其進(jìn)行分段，陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子節(jié)圓的交點(diǎn)將嚙合線分為左右兩部分，在節(jié)圓交點(diǎn)處建立如圖2(a)所示的坐標(biāo)系，以順時(shí)針?lè)较驅(qū)Ш暇€分5段。A(F)點(diǎn)為陰轉(zhuǎn)子齒頂圓和陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒底圓交點(diǎn)，B(E)點(diǎn)為陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子節(jié)圓交點(diǎn)，C點(diǎn)為嚙合線下止點(diǎn)，D點(diǎn)陰轉(zhuǎn)子齒底圓和陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒頂點(diǎn)。當(dāng)陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒數(shù)比和中心距確定之后，B(E)點(diǎn)的位置隨之確定，當(dāng)陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子的齒頂圓半徑和齒根圓半徑確定后，A(F)點(diǎn)和D點(diǎn)的位置隨之確定。圖2(b)和(c)對(duì)應(yīng)的陽(yáng)轉(zhuǎn)子型線分段和陰轉(zhuǎn)子型線分段。AB、BC、CD段為嚙合線的高壓側(cè)，即密封側(cè)；DE、EF段為低壓側(cè)，即傳動(dòng)側(cè)。

圖2 嚙合線分段及對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子型線

2 嚙合線各段對(duì)性能參數(shù)的影響

2.1 AB段對(duì)性能參數(shù)的影響

在修改嚙合線AB(圖3中虛線部分)段時(shí)，將其分為左右兩部分，分別對(duì)左右兩部分向內(nèi)部和外部進(jìn)行調(diào)節(jié)(如圖4所示)，觀察其對(duì)轉(zhuǎn)子型線性能參數(shù)產(chǎn)生的影響。

從表1可以發(fā)現(xiàn)，嚙合線AB段向原嚙合線內(nèi)部移動(dòng)時(shí)，泄漏三角形面積和面積利用系數(shù)有減小的趨勢(shì)；相反，向原嚙合線外部移動(dòng)時(shí)，泄漏三角形面積增大，面積利用系數(shù)也增大；而對(duì)于接觸線長(zhǎng)度，無(wú)論向里還是向外都是增大的，在對(duì)轉(zhuǎn)子型線AB段進(jìn)行分析之后發(fā)現(xiàn)，AB段作為陰轉(zhuǎn)子齒頂，陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒底連接前一個(gè)齒曲線末端和后一個(gè)齒曲線始端的部分，陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子型線采用的是圓弧(陰)—圓弧包絡(luò)線(陽(yáng))組合，且此處的齒曲線曲率較大，由此推論，在前后兩齒曲線的陰轉(zhuǎn)子齒頂與陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒底連接且曲率較大的部分，圓弧—圓弧包絡(luò)線組合形成的接觸線長(zhǎng)度是最短的，并查閱第3代典型型線發(fā)現(xiàn)，包括復(fù)盛型線、日立型線和SRM-D型線等在陰轉(zhuǎn)子齒頂和陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒底的前后兩齒曲線連接部分采用的均為圓弧—圓弧包絡(luò)線組合。

2.2 BC段對(duì)性能參數(shù)的影響

從圖5及表2可以發(fā)現(xiàn)，嚙合線BC段向原嚙合線內(nèi)部移動(dòng)時(shí)，泄漏三角形面積是減小的，而面積利用系數(shù)增大；嚙合線BC段向原嚙合線外部移動(dòng)時(shí)，泄漏三角形增大，面積利用系數(shù)也增大；對(duì)于嚙合線無(wú)論怎樣變化，接觸線長(zhǎng)度都是增大的，由BC段陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒曲線發(fā)現(xiàn)，在陰轉(zhuǎn)子齒曲線上BC段仍作為齒頂?shù)囊徊糠?，曲線類型為圓弧包絡(luò)線，進(jìn)一步印證了陰轉(zhuǎn)子齒頂曲率較大的連接處，圓弧—圓弧包絡(luò)線組合形成的接觸線最短這一推論。

圖3 嚙合線AB段

圖4 嚙合線AB段變化

表1 嚙合線AB段變化對(duì)性能參數(shù)的影響

2.3 CD段對(duì)性能參數(shù)的影響

從圖6及表3可以發(fā)現(xiàn)，嚙合線CD段向原嚙合線內(nèi)部移動(dòng)時(shí)，接觸線長(zhǎng)度減小，泄漏三角形面積減小，而面積利用系數(shù)下降；嚙合線CD段向原嚙合線外移動(dòng)時(shí)，接觸線長(zhǎng)度增加，泄漏三角形面積增大，面積利用系數(shù)也增大。對(duì)嚙合線CD段對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子型線進(jìn)行分析，陽(yáng)轉(zhuǎn)子曲線為出現(xiàn)在齒頂?shù)膱A弧，陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒頂相較于陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒底，曲率較小，曲率變化相對(duì)平緩，陰轉(zhuǎn)子曲線CD段處于密封側(cè)的圓弧包絡(luò)線，曲率變化平緩，因此嚙合線CD段并沒(méi)有出現(xiàn)像AB段和BC段相似的結(jié)論。

圖5 嚙合線BC段變化

表2 嚙合線BC段變化對(duì)性能參數(shù)的影響

圖6 嚙合線CD段變化

表3 嚙合線CD段變化對(duì)性能參數(shù)的影響

2.4 DE段對(duì)性能參數(shù)的影響

從圖7及表4可以發(fā)現(xiàn)，嚙合線DE段的變化對(duì)泄漏三角形面積沒(méi)有影響；DE段左右兩段向右移動(dòng)時(shí)，接觸線長(zhǎng)度變短，向左移動(dòng)時(shí)，接觸線長(zhǎng)度變長(zhǎng)；DE段向原嚙合線內(nèi)部移動(dòng)時(shí)，面積利用系數(shù)減小，向原嚙合線外部移動(dòng)時(shí)，面積利用系數(shù)增大。

2.5 EF段對(duì)性能參數(shù)的影響

從圖8、9及表5可以發(fā)現(xiàn)，EF段變化對(duì)泄漏三角形面積也無(wú)影響；EF段向原嚙合線內(nèi)部移動(dòng)時(shí)，面積利用系數(shù)減小，向原嚙合線外部移動(dòng)時(shí)，面積利用系數(shù)增大；EF段與AB段相似，無(wú)論嚙合線怎樣移動(dòng)，所得的接觸線長(zhǎng)度都是增大的，對(duì)轉(zhuǎn)子型線EF段研究發(fā)現(xiàn)，陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子型線EF段也是作為連接前后兩個(gè)齒曲線的陰轉(zhuǎn)子齒頂(陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒底)曲率較大的部分，同樣采用圓弧(陽(yáng))—圓弧包絡(luò)線(陰)的組合，由此，進(jìn)一步論證了在陰轉(zhuǎn)子齒頂(陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒底)作為連接前后兩齒的齒曲線曲率變化較大的部分，采用圓滑—圓弧包絡(luò)線的曲線組合形成的接觸線最短這一結(jié)論。

圖7 嚙合線DE段變化

表4 嚙合線DE段變化對(duì)性能參數(shù)的影響

圖8 嚙合線EF段(虛線部分)

表5 嚙合線EF段變化對(duì)性能參數(shù)的影響

圖9 嚙合線EF段變化

3 結(jié)論

(1)當(dāng)嚙合線所圍成的面積增大時(shí)，齒間面積利用系數(shù)增大，即陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒間面積之和增大。

(2)嚙合線對(duì)泄漏三角形面積產(chǎn)生影響的只有位于密封側(cè)的AB段、BC段和CD段，且均向原嚙合線內(nèi)部移動(dòng)時(shí)，泄漏三角形面積是減小的，而此時(shí)齒間面積利用系數(shù)是減小的，形成了相互制約的關(guān)系。

(3)接觸線長(zhǎng)度的變化是比較復(fù)雜的，與組成轉(zhuǎn)子型線的線型有很大的關(guān)系，其中，陰轉(zhuǎn)子齒頂(陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒底)處曲率較大并作為連接前后兩齒齒曲線的部分，圓弧—圓弧包絡(luò)線組合形成的接觸線最短。