匡文龍，沈文龍,，姬長(zhǎng)英*，田光兆，顧寶興，劉 朋

（1.南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，南京 210031；2.淮安信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車工程學(xué)院，江蘇 淮安 223003）

近年來(lái)，中國(guó)設(shè)施農(nóng)業(yè)發(fā)展迅速，設(shè)施農(nóng)業(yè)面積居世界首位[1]，但國(guó)內(nèi)設(shè)施農(nóng)業(yè)機(jī)械化水平較低。農(nóng)用履帶機(jī)器人體積小、對(duì)土壤壓實(shí)影響小、可適應(yīng)復(fù)雜惡劣農(nóng)業(yè)作業(yè)環(huán)境，提高設(shè)施農(nóng)業(yè)機(jī)械化水平。

針對(duì)軌跡跟蹤控制問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開(kāi)展深入研究，Kanayama 等率先提出一種基于Lyapunov函數(shù)跟蹤控制律，并成功應(yīng)用于移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)[2]。Amidi 等提出3 種較為實(shí)用跟蹤控制方法，包括一種純追蹤軌跡跟蹤控制法，但穩(wěn)態(tài)誤差較大[3]。李世華等通過(guò)終端滑動(dòng)模態(tài)技術(shù)設(shè)計(jì)控制律，實(shí)現(xiàn)期望軌跡有限時(shí)間跟蹤，但存在奇異性問(wèn)題[4]。李世華等提出連續(xù)狀態(tài)反饋跟蹤控制律，解決奇異性問(wèn)題并推廣到動(dòng)力學(xué)模型中，優(yōu)化控制方法[5-6]。吳衛(wèi)國(guó)等基于后退方法提出具有全局漸進(jìn)穩(wěn)定性跟蹤控制律[7]。徐俊艷等在這種控制律基礎(chǔ)上，引入具有雙曲正切特性虛擬反饋量，簡(jiǎn)化控制器，提高收斂路徑平滑性[8]。葉濤等采用變結(jié)構(gòu)控制方法，提高控制魯棒性[9]。張?chǎng)蔚柔槍?duì)非完整機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，基于反演技術(shù)和自適應(yīng)滑模控制思想設(shè)計(jì)控制律，提高抗干擾能力，進(jìn)一步研究一類質(zhì)心與幾何中心不重合情況下軌跡跟蹤問(wèn)題[10-11]。Mehrjerdi 等提出一種自適應(yīng)指數(shù)滑模控制方法，克服外部干擾并提高控制器針對(duì)不確定性性能，降低抖振[12]。Hwang 等將模糊控制和自適應(yīng)控制律與滑?？刂坡蛇M(jìn)一步結(jié)合，并作田間試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明控制精度良好[13]。Asif等提出一種帶積分器新型自適應(yīng)滑模動(dòng)態(tài)控制器，提升在連續(xù)擾動(dòng)和不確定性情況下控制效果[14]。宋立業(yè)等利用自適應(yīng)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)滑?？刂浦性鲆嫦禂?shù)，有效消除不確定性參數(shù)和未知擾動(dòng)影響[15]。Wu 等在傳統(tǒng)模糊滑模控制器（SMC）基礎(chǔ)上提出一種新型反演模糊滑?？刂破鳎˙FSMC），具有更高準(zhǔn)確性、快速性、平滑性和魯棒性[16]。尤波等通過(guò)建立一種模糊快速雙冪次趨近律滑?？刂撇呗裕岣呦到y(tǒng)魯棒性且削弱系統(tǒng)抖振現(xiàn)象[17]。Zhai等提出一種不受約束快速非奇異終端滑模面，并建立誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)二階和三階子系統(tǒng)[18]。然而，大多控制律僅作仿真驗(yàn)證，部分控制律設(shè)計(jì)復(fù)雜，難以運(yùn)用到實(shí)際控制中。

有學(xué)者針對(duì)履帶式移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制開(kāi)展研究，焦俊等推演履帶移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，基于模糊理論滑模控制，建立由電機(jī)驅(qū)動(dòng)方程和運(yùn)動(dòng)方程構(gòu)成的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)，通過(guò)變傾斜參數(shù)自適應(yīng)控制滿足作業(yè)要求，并以田間試驗(yàn)驗(yàn)證控制效果[19-20]。

本文針對(duì)前期試制農(nóng)用履帶機(jī)器人，提出一種新型控制方法，結(jié)合Lyapunov 方法和滑?？刂萍夹g(shù)，考慮機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，得到最終修正控制律?；谠摽刂坡稍O(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器并應(yīng)用于機(jī)器人，并驗(yàn)證該控制器準(zhǔn)確性和有效性。

1 農(nóng)用履帶機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和軌跡誤差模型

前期設(shè)計(jì)制造農(nóng)業(yè)履帶機(jī)器人（后簡(jiǎn)稱機(jī)器人）通過(guò)兩側(cè)電機(jī)分別聯(lián)接蝸輪蝸桿減速器再連接驅(qū)動(dòng)輪，兩側(cè)履帶由驅(qū)動(dòng)輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)，可以在兩側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)以任何差速實(shí)現(xiàn)控制并完成多種作業(yè)。

為建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，合理假設(shè)其僅平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)、兩側(cè)履帶完全相同、整機(jī)質(zhì)心與幾何中心重合在M 點(diǎn)、兩側(cè)履帶不發(fā)生側(cè)滑。機(jī)器人幾何結(jié)構(gòu)和軌跡跟蹤如圖1所示：M為機(jī)器人質(zhì)心和幾何中心，L 為機(jī)體寬度，d 為單側(cè)履帶寬度，v 為質(zhì)心M 沿機(jī)身縱向前進(jìn)線速度，ω 為機(jī)體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。在全局坐標(biāo)系（X，O，Y）中，機(jī)器人位置由向量p=（x y θ）T描述，參考機(jī)器人位置由向量pd=（xdydθd）T描述。其中x、y分別為機(jī)器人質(zhì)心在全局坐標(biāo)系下橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，描述機(jī)器人地理位置；θ為機(jī)器人機(jī)身縱向與X軸夾角即航向角，描述機(jī)器人運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，向量pd對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)描述參考機(jī)器人地理位置和航向角信息。

由此建立全局坐標(biāo)系下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為:

其中，線速度v和角速度ω由兩側(cè)履帶速度及其中心距決定，兩側(cè)履帶速度由兩側(cè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速、傳動(dòng)比和驅(qū)動(dòng)輪半徑共同決定，則有：

式中，vL、vR分別為左側(cè)和右側(cè)履帶線速度（m·s-1），NL、NR分別為左右側(cè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速（r·s-1），r為驅(qū)動(dòng)輪半徑（m），i為蝸輪蝸桿減速器傳動(dòng)比。

通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后，得到軌跡跟蹤誤差公式（4）:

式中，xe和ye分別為基于機(jī)器人隨動(dòng)坐標(biāo)系下實(shí)際位置與參考位置x 軸、y 軸誤差，θe為航向角誤差，對(duì)式（4）作微分，可得到軌跡跟蹤誤差微分方程（5）：

所以，機(jī)器人軌跡跟蹤控制即尋找準(zhǔn)確期望電機(jī)轉(zhuǎn)速NL、NR，使得在該控制律下，機(jī)器人快速跟蹤參考軌跡，xe=0、ye=0、θe=0，亦使X軸、Y軸誤差為0。

2 基于Lyapunov 方法和滑模控制技術(shù)軌跡跟蹤控制律設(shè)計(jì)

跟蹤控制律設(shè)計(jì)，考慮經(jīng)典基于Lyapunov 方法控制律，由于線速度控制律中無(wú)ye項(xiàng)[21]，在ye初始誤差較大，而xe初始誤差較小時(shí)，收斂速度較慢；基于反演（Backstepping）思想設(shè)計(jì)滑?？刂坡?；提出一種基于Lyapunov 方法和反演滑?？刂迫诤峡刂坡?。

2.1 基于Lyapunov方法控制律設(shè)計(jì)

卞永明等提出一種基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論狀態(tài)反饋控制算法并給出其穩(wěn)定性證明[22]。其控制律表達(dá)式如式6所示，仿真結(jié)果表明，對(duì)于履帶式移動(dòng)機(jī)器人具有較好控制效果，這類方法在xe誤差較小，ye誤差較大時(shí)，收斂速度較慢。

2.2 反演滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)

引理1[7]：對(duì)于任意x∈R 且|x|＜∞，有φ(x)=xsin(arctanx)≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0 時(shí)“=”成立。

根據(jù)引理1，引入反演（Backstepping）思想設(shè)計(jì)滑模切換函數(shù)，當(dāng)xe=0時(shí)，取Lyapunov函數(shù)

設(shè)θe=-arctan（vdye），結(jié)合式（5）對(duì)式（7）求導(dǎo)可得：

當(dāng)且僅當(dāng)xe=0 且vdye=0 時(shí)“=”成立，又vd≠0，所以ye=0，得到θe=0，因此可得到結(jié)論：當(dāng)xe=0，θe收斂到-arctan（vdye）時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到收斂。

選擇切換函數(shù)：

為加快收斂速度，選取指數(shù)趨近律:

為削弱抖振，采用連續(xù)函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，從而式（10）改寫(xiě)為：

設(shè)α=arctan（vdye），由式（5）（9）（11）可得：

整理式（12）可得控制律為：

2.3 融合控制律律設(shè)計(jì)

將式（6）和式（13）結(jié)合，得到一種基于Lyapunov方法和反演滑模技術(shù)融合控制律如下：

其中，S1=xe，S2=θe+arctan(vdye)， k1，k2，k3，k4，k5，k6, δ1，δ2均為正常數(shù)。

而由式（2）和式（3）可得：

所以式（14）和式（15）組成機(jī)器人軌跡跟蹤控制律。

3 運(yùn)動(dòng)受限修正控制律

前期設(shè)計(jì)制造機(jī)器人驅(qū)動(dòng)電機(jī)本身存在最大轉(zhuǎn)速Nmax和最大加速度Mmax，機(jī)器人也存在最大線速度vmax和最大角速度ωmax及相應(yīng)最大加速度αmax和βmax，對(duì)式（14）控制律給出修正表達(dá)式：

式中，v1、ω1為考慮運(yùn)動(dòng)受限后線速度和轉(zhuǎn)向角速度控制指令，vpre、ωpre為前一時(shí)刻機(jī)器人線速度和轉(zhuǎn)向角速度，Δt為控制周期。

兩側(cè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)最大轉(zhuǎn)速均為Nmax，vmax和ωmax實(shí)際上由兩側(cè)電機(jī)最大轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速差決定：

整理得

驅(qū)動(dòng)電機(jī)最大加速度為Mmax，結(jié)合式（2）（18）（19）可得∶

角速度ωl指令和線速度vl指令共同決定兩側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速，所以最大角速度ωmax和最大線速度vmax及最大角加速度αmax和線加速度βmax需要根據(jù)實(shí)際要求結(jié)合式（19）（20）確定。

4 仿真及結(jié)果分析

為檢驗(yàn)設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)受限修正控制律有效性，運(yùn)用Simulink 搭建仿真模型，3 種控制律均作仿真試驗(yàn)。以直線為參考軌跡，其初始位姿為[0 2 0]T，線速度為0.3 m·s-1，角速度為0 rad·s-1，仿真時(shí)間確定為60 s，取樣時(shí)間設(shè)定為0.2 s。線速度最大值設(shè)定為0.5 m·s-1，其加速度最大值設(shè)定為0.5 m·s-2；角速度最大值設(shè)定為0.25 rad·s-1，其加速度最大值設(shè)定為0.25 rad·s-2。機(jī)器人實(shí)際初始位姿為[0 0 pi/4]T，初始線速度為0 m·s-1，初始角速度0 rad·s-1?；贚yapunov 方法控制律中，取仿真參數(shù)m1=0.5，m2=0.5，m3=0.6；基于反演（Backstepping）滑?？刂坡芍?，取仿真參數(shù)p1=0.4，p2=0.02，p3=0.4，p4=0.02，j1=j2=0.001；基于融合控制律中，取仿真參數(shù)k1=1，k2=0.02，k3=0.3，k4=0.02，k5=0.9，k6=0.25，δ1=δ2=0.001。由仿真模型得到直線跟蹤軌跡見(jiàn)圖2。

由圖2可知，3種控制律均使誤差得到收斂并成功跟蹤參考軌跡，其中融合控制律控制效果明顯優(yōu)于基于Lyapunov方法控制律和反演滑?？刂坡?，3種控制律在穩(wěn)定后xe、ye、θe均＜0.01。

5 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證融合軌跡跟蹤控制律正確性和有效性，設(shè)計(jì)基于該控制律控制器并應(yīng)用于機(jī)器人，開(kāi)展野外試驗(yàn)。

5.1 軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)

軌跡跟蹤控制器主要由硬件部分和軟件部分組成。硬件部分包括南方S82RTK-GPS移動(dòng)站、北微傳感BW-AH50傳感器、電動(dòng)機(jī)控制器、上位機(jī)和電源等。南方S82RTK-GPS移動(dòng)站在網(wǎng)絡(luò)模式下可動(dòng)態(tài)獲取機(jī)器人在WGS-84坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)多顆衛(wèi)星對(duì)比得到的經(jīng)緯度，北微傳感BW-AH50傳感器用于動(dòng)態(tài)獲取機(jī)器人航向角，上位機(jī)用于接收和處理經(jīng)緯度和航向角數(shù)據(jù)，并利用軌跡跟蹤控制律計(jì)算得到電機(jī)控制命令再發(fā)給電機(jī)控制器，電機(jī)控制器用于接收上位機(jī)發(fā)出控制命令并完成對(duì)左右電機(jī)控制，電源則保證各個(gè)元器件供電。軟件部分基于C#程序語(yǔ)言建立，先將獲取的GPS 數(shù)據(jù)中緯度和經(jīng)度數(shù)據(jù)提取，再利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序?qū)GS-84 坐標(biāo)系下經(jīng)緯度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為高斯-克呂格投影坐標(biāo)系[23]下東向坐標(biāo)和北向坐標(biāo)，同時(shí)將航向角傳感器中航向角即機(jī)器人縱向與赤道夾角提取，將東向坐標(biāo)、北向坐標(biāo)和航向角轉(zhuǎn)換用于軌跡追蹤控制律，通過(guò)式（16～18）得到左右電機(jī)轉(zhuǎn)速并發(fā)給電機(jī)控制器，其主要結(jié)構(gòu)如圖3 所示。其中，南方S82RTK-GPS 移動(dòng)站平面精度為0.01 m，輸出頻率設(shè)置為5 Hz；北微傳感BW-AH50傳感器在俯仰角小于40°時(shí)航向角精度為0.05 rad，輸出頻率設(shè)置為5 Hz；電機(jī)控制器內(nèi)置閉環(huán)PID控制，可以通過(guò)霍爾傳感器得到實(shí)際轉(zhuǎn)速并與指令轉(zhuǎn)速比較，再利用PID 控制器實(shí)現(xiàn)實(shí)際轉(zhuǎn)速和指令轉(zhuǎn)速統(tǒng)一。

試驗(yàn)場(chǎng)地在WGS-84 坐標(biāo)系下經(jīng)緯度大致為（118.68°E 32.13°N），在高斯-克呂格3度帶投影坐標(biāo)系下，其中央經(jīng)度線為120°，帶號(hào)為40，由于高斯-克呂格投影坐標(biāo)以中央經(jīng)線投影為縱軸（x），赤道投影為橫軸（y），其橫縱軸與x、y 軸和傳統(tǒng)幾何相反，所以建立以赤道投影為X 軸（東向?yàn)檎?20°中央經(jīng)度線投影為Y 軸（北向?yàn)檎┤肿鴺?biāo)系，將點(diǎn)在高斯-克呂格3 度帶投影坐標(biāo)系下x 值和y 值對(duì)調(diào)即可得到點(diǎn)在全局坐標(biāo)系下坐標(biāo)，即X軸對(duì)應(yīng)東向坐標(biāo)，Y軸對(duì)應(yīng)北向坐標(biāo)。

該型農(nóng)用履帶機(jī)器人用于設(shè)施農(nóng)業(yè)犁耕作業(yè)環(huán)境時(shí)，為保證足夠驅(qū)動(dòng)力矩，減速器減速比i為50。其驅(qū)動(dòng)電機(jī)最大轉(zhuǎn)速Nmax為25 r·s-1，最大加速度Mmax為25 r·s-2，驅(qū)動(dòng)輪半徑為0.2 m，機(jī)體寬度L為0.7 m，履帶寬度d 為0.25 m，根據(jù)式（19～20），選取最大線速度vmax為0.5 m·s-1，其最大加速度αmax選為0.5 m·s-2；最大角速度ωmax為0.25 rad·s-1，最大角加速度βmax選為0.25 rad·s-2。

5.2 直線軌跡跟蹤試驗(yàn)

首先開(kāi)展直線軌跡跟蹤試驗(yàn)，以機(jī)器人初始位置為全局坐標(biāo)系下相對(duì)零點(diǎn)（0 m，0 m），航向角為0.25π rad，初始線速度0 m·s-1，初始角速度為0 rad·s-1；則參考機(jī)器人初始位置在相對(duì)坐標(biāo)系下（0 m 2 m），航向角為0 rad，線速度為0.3 m·s-1，轉(zhuǎn)向角度為0 rad·s-1；試驗(yàn)時(shí)間設(shè)置為60 s，分別以Lyapunov 控制律、反演滑?？刂坡?、融合控制律開(kāi)展試驗(yàn)。參數(shù)取值與仿真試驗(yàn)相同，在Lyapunov 控制律中取控制參數(shù)m1=0.5，m2=0.5， m3=0.6；在反演滑?？刂坡芍校?shù)p1=0.4， p2=0.02，j1=0.001，p3=0.4，p4=0.02，j2=0.001；在融合控制律中，取參數(shù)k1=1.0，k2=0.02，k3=0.3，k4=0.02，k5=0.9，k6=0.25，δ1=δ2=0.001。

得到軌跡跟蹤曲線、東向、北向和航向角誤差如圖4～6所示。

由圖4可知，由于初始航向角偏差影響，東向初始誤差增大，但10 s 后3 種控制律可使誤差絕對(duì)值穩(wěn)定在0.1 m內(nèi)。

由圖5可知，北向初始誤差迅速減小，絕對(duì)值減至0.1 m 內(nèi)，融合控制律所用時(shí)間最低為12 s，Lyapunov 控制律為18 s，反演滑?？刂坡蔀?0 s；而最終收斂情況下，融合控制律誤差范圍為（-0.02 m，0.02 m），Lyapunov 控制律誤差范圍為（-0.01 m，0.04 m），反演滑?？刂坡烧`差范圍為（-0.05 m，0.05 m），融合控制律控制效果更好。

由圖6可知，機(jī)器人啟動(dòng)后，航向角誤差迅速減小，絕對(duì)值減至0.1 rad 以內(nèi)，融合控制律用時(shí)間為10 s，Lyapunov 控制律用時(shí)為14 s，反演滑?？赜脮r(shí)為11 s，在收斂穩(wěn)定后，3 種控制率航向角誤差范圍為（-0.03 rad，0.03 rad）。

由圖7 可知，3 種控制律最終可使機(jī)器人成功跟蹤參考軌跡，且與直線軌跡跟蹤仿真圖大體相同?？梢?jiàn)，3種控制律中，融合控制律收斂速度最快，收斂穩(wěn)定后，融合控制律效果優(yōu)于另外兩種控制律，證明融合控制律優(yōu)越性。

5.3 圓形軌跡跟蹤試驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證融合控制律有效性，設(shè)計(jì)圓形跟蹤軌跡開(kāi)展試驗(yàn)，依然取參數(shù)k1=1.0，k2=0.02， k3=0.3， k4=0.02， k5=0.9， k6=0.25， δ1=δ2=0.001。設(shè)圓形軌跡圓心為參考坐標(biāo)系原點(diǎn)，圓半徑為3 m；則參考機(jī)器人初始位置為（3.0 m，0 m），航向角為0.5 π rad，線速度為0.24 m·s-1，角速度為0.08 rad·s-1；實(shí)際機(jī)器人初始位置為（3.5 m，0 m），航向角為0.25π rad，初始線速度0 m·s-1，角速度為0 rad·s-1；試驗(yàn)時(shí)間設(shè)置為80 s，得到軌跡圖如圖8所示；東向、北向和航向角誤差如圖9所示。

由圖8可知，經(jīng)過(guò)30 s控制后，實(shí)際機(jī)器人軌跡與參考軌跡接近重合，速度限制和初始航向角初始誤差較大導(dǎo)致耗費(fèi)時(shí)間稍長(zhǎng)。

由圖9 可知，東方向初始誤差9 s 內(nèi)繼續(xù)變大，而后迅速減小，并在20 s到達(dá)超調(diào)頂峰，28 s時(shí)誤差絕對(duì)值小于0.1 m，保持穩(wěn)定后誤差范圍為（-0.05 m，0.05 m）；北向誤差在14 s 到達(dá)最大值，然后迅速減小，在29 s 時(shí)誤差絕對(duì)值小于0.1 m，保持穩(wěn)定后誤差范圍為（-0.04 m，0.04 m）；航向角誤差迅速減小，后有超調(diào)，30 s 誤差絕對(duì)值小于0.1 rad，保持穩(wěn)定后誤差范圍為（0 rad，0.07 rad）。

5.4 田間軌跡跟蹤試驗(yàn)

因針對(duì)農(nóng)用履帶機(jī)器人設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器，所以參考設(shè)計(jì)田間作業(yè)時(shí)參考軌跡[24]并開(kāi)展試驗(yàn)，依然取參數(shù)k1=1.0，k2=0.02，k3=0.3，k4=0.02，k5=0.9，k6=0.25，δ1=δ2=0.001。以實(shí)際機(jī)器人初始位置為相對(duì)坐標(biāo)系原點(diǎn)（0 m，0 m），初始航向角為0 rad，初始線速度為0 m·s-1，初始角速度為0 rad·s-1；則參考軌跡初始位置為（1.5 m，0 m），航向角為0 rad。參考軌跡中，直線時(shí)線速度為0.5 m·s-1，角速度為0 rad·s-1；曲線時(shí)線速度為0.3 m·s-1，角速度為0.125 rad·s-1；由于實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地條件限制，直線距離設(shè)定為9 m，轉(zhuǎn)彎圓半徑設(shè)定為2.4 m，即行間距為4.8 m。試驗(yàn)時(shí)間設(shè)置為210 s，得到軌跡跟蹤圖如圖10 所示，東向、北向以及航向角誤差如圖11所示。

由圖10 可知，在直線行駛段時(shí)機(jī)器人可滿足作業(yè)要求，轉(zhuǎn)向時(shí)由于角速度由0 rad·s-1切換到0.125 rad·s-1再到0 rad·s-1，存在一定誤差，但可滿足作業(yè)要求。

由圖11 可知，直線行駛段時(shí)，穩(wěn)定后東方向和北方向誤差范圍為（-0.06 m，0.09 m），航向角誤差范圍為（-0.1 rad，0.1 rad）；轉(zhuǎn)向時(shí)，東方向和北方向誤差范圍為（-0.2 m，0.3 m），航向角誤差范圍為（-0.19 rad，0.22 rad）。

本文設(shè)計(jì)控制器作用下，農(nóng)用履帶機(jī)器人快速跟蹤到參考軌跡完成田間作業(yè)，跟蹤誤差較小。跟蹤穩(wěn)定后誤差原因?yàn)椋罕蔽鞲蠦W-AH50航向角傳感器精度較低，易受外部磁場(chǎng)影響；機(jī)器人本身質(zhì)心和幾何中心不完全重合；控制器頻率僅為5 Hz，數(shù)據(jù)采集和命令發(fā)送有時(shí)間滯后；外部未知干擾因素影響。

6 結(jié) 論

本研究設(shè)計(jì)一種農(nóng)用履帶機(jī)器人軌跡跟蹤控制系統(tǒng)，構(gòu)建機(jī)器人軌跡跟蹤運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，提出融合Lyapunov 方法和反演滑模技術(shù)的軌跡跟蹤控制律，并提出考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的修正控制律。利用Simulink 搭建直線軌跡跟蹤仿真模型，用3 種控制律作對(duì)比測(cè)試，仿真結(jié)果表明，融合控制律可實(shí)現(xiàn)直線軌跡跟蹤且收斂速度更快。利用RTK-Gps、傾角傳感器、電機(jī)控制器、上位機(jī)等搭建履帶機(jī)器人軌跡跟蹤控制系統(tǒng)，作直線參考軌跡、圓形參考軌跡、田間參考軌跡實(shí)際試驗(yàn)。以直線為參考軌跡試驗(yàn)表明，與仿真測(cè)試結(jié)果相同，融合控制律控制效果優(yōu)于其余兩種控制律，收斂情況下東向、北向和航向角誤差范圍分別為（-0.03 m，0.06 m）（-0.02 m，0.02 m）（-0.03 rad，0.03 rad）；以圓形為參考軌跡試驗(yàn)表明，收斂情況下東向、北向和航向角誤差范圍分別為（-0.05 m，0.05 m）（-0.04 m，0.04 m）（0 rad，0.03 rad）；以田間路徑為參考軌跡試驗(yàn)表明，直線行駛收斂情況下東向、北向和航向角誤差范圍分別為（-0.06 m，0.09 m）（-0.06 m，0.09 m）（0.1 rad，0.1 rad）。試驗(yàn)證明3 種參考軌跡下，農(nóng)用履帶機(jī)器人可在設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器作用下沿參考軌跡行駛，誤差在可接受范圍內(nèi)。本研究?jī)H在未配套農(nóng)機(jī)具情況下試驗(yàn)，后續(xù)研究中還應(yīng)進(jìn)一步配套不同農(nóng)機(jī)具驗(yàn)證控制效果，完善農(nóng)用履帶機(jī)器人軌跡跟蹤控制系統(tǒng)。