高金霞， 蘭云蕾， 武繼江

(山東理工大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院， 山東 淄博 255000)

1 引 言

光吸收器在光電探測、傳感和輻射能量的收集等方面具有廣泛的應(yīng)用。最早人們利用各種貴金屬來制備光吸收器。由于電磁超材料所具有的優(yōu)異電磁特性，近10年來，各種結(jié)構(gòu)的基于電磁超材料的光吸收器成為研究者關(guān)注的焦點。近年來，石墨烯由于具有優(yōu)異的物理化學(xué)特性而在諸多領(lǐng)域受到人們的廣泛關(guān)注，而基于石墨烯的光吸收器也逐步走進人們的研究視野。但單層石墨烯對入射光的吸收率較低，這一定程度上限制了其應(yīng)用，為此人們提出各種結(jié)構(gòu)來增強單層石墨烯的吸收[1-13]。在增強石墨烯吸收率的各類結(jié)構(gòu)中，光子晶體是其中應(yīng)用較多的一類。

光子晶體的概念自提出以來已過去30多年，但研究者對其依然保持足夠高的研究熱情[14-15]。研究表明，把石墨烯加載到一維光子晶體表面，利用石墨烯和光子晶體之間的間隔層所形成的光子局域特性，可使石墨烯在可見光波段或THz波段的光吸收率得到一定程度的提高[1-2]，但增強效果不甚理想。而把石墨烯插入到傳統(tǒng)的光子晶體結(jié)構(gòu)中形成缺陷結(jié)構(gòu)，通過選擇合適的插層位置[7-8]，可實現(xiàn)窄帶近完美吸收。類似地，也有研究者把石墨烯插入到準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)光子晶體中，通過結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，實現(xiàn)了單頻或多頻近完美吸收[9]。此外，也有研究者提出利用石墨烯和其他電介質(zhì)材料構(gòu)成復(fù)合缺陷插入到光子晶體中形成缺陷結(jié)構(gòu)來提高石墨烯的吸收率，實現(xiàn)了單頻、雙頻和多頻吸收[10-11]。近來，也有研究者利用光子晶體和石墨烯構(gòu)成的光學(xué)結(jié)構(gòu)，基于光學(xué)Tamm態(tài)，使石墨烯的吸收得到極大提高，甚至實現(xiàn)近完美吸收[12-13]。

最近，Rashidi等研究發(fā)現(xiàn)，基于石墨烯的磁光效應(yīng)，在外磁場的作用下，利用傳統(tǒng)的介質(zhì)材料構(gòu)成的光子晶體可有效增強石墨烯的吸收[16-18]。Rashidi等的研究結(jié)果為石墨烯基吸收器的研究提供了一個全新的思路。Rashidi等的研究結(jié)果表明，在設(shè)計波長附近，在外磁場和石墨烯費米能量的調(diào)節(jié)下，可實現(xiàn)近完美吸收。在對Rashidi等的結(jié)構(gòu)做進一步研究中發(fā)現(xiàn)，采用光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)，不僅在設(shè)計波長附近可使石墨烯實現(xiàn)高效吸收，還可以進一步實現(xiàn)多帶吸收。本文將就該異質(zhì)結(jié)構(gòu)的多帶吸收特性進行研究，為相關(guān)器件的設(shè)計制備提供參考。

2 結(jié)構(gòu)模型

Rashidi等研究的結(jié)構(gòu)可表示為GD(HL)N，這里G為石墨烯，而電介質(zhì)材料H和L構(gòu)成了周期為N的一維光子晶體。電介質(zhì)材料D構(gòu)成間隔層，D可以是和材料H或L相同的電介質(zhì)材料。這里所提出的光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)如圖1所示，該結(jié)構(gòu)可表示為GD(H1L1)M(H2L2)N。這里M和N為光子晶體的周期單元數(shù)，而1和2表示兩光子晶體中電介質(zhì)材料H和L的幾何厚度不同?？紤]到磁光效應(yīng)，設(shè)外磁場B的方向沿z軸方向，該結(jié)構(gòu)中各種材料的介電函數(shù)可表示為：

(1)

對電介質(zhì)材料D、H和L，有εxy=0，εzz=εxx；對石墨烯G，εzz= 1，而

(2)

(3)

其中，dg為石墨烯層的厚度，這里取為0.34 nm；ε0為真空中的介電常數(shù)；ω為入射光的角頻率；σxx和σxy為石墨烯電導(dǎo)率張量的矩陣元[16]：

(4)

(5)

圖1 石墨烯加載光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)示意圖

對含磁性材料的分層結(jié)構(gòu)的光學(xué)特性的研究將采用4×4傳輸矩陣來進行，該方法詳細(xì)的描述可參見文獻[19]。

3 計算結(jié)果與分析

設(shè)垂直入射的光波為線偏振光，利用4×4傳輸矩陣法，圖2給出了幾種光學(xué)結(jié)構(gòu)的吸收譜。計算中，與文獻[16]類似，電介質(zhì)材料D、H和L采用SiC、Si和SiO2，它們的折射率分別為3.59，3.3和2.25。石墨烯的相關(guān)參數(shù)取值如下：費米能量EF=-0.34 eV，費米速度vF=106m/s，散射率Γ=10 meV/?，外磁場B=5 T。圖2中除石墨烯外，其他各層材料的光學(xué)厚度滿足nDdD1=nHdH1=nLdL1=λ10/4和nDdD2=nHdH2=nLdL2=λ20/4，這里λ10和λ20為設(shè)計波長，取λ10=70 μm，而λ20=90 μm[16]。計算中，兩個光子晶體的周期單元數(shù)均取為10。線偏振光可以看作是由兩個旋向相反的左、右旋圓偏振光疊加而成。由圖2可以看出，在各種結(jié)構(gòu)下，左旋圓偏振光(LCP)和右旋圓偏振光(RCP)的吸收特性存在一定的差異。在當(dāng)前計算參數(shù)下，左旋圓偏振光的吸收率要大于右旋圓偏振光的吸收率，表現(xiàn)出一定的磁圓二色性。

圖2 幾種石墨烯加載光子晶體結(jié)構(gòu)的吸收譜

由圖2可以看出，對于結(jié)構(gòu)GD1(H1L1)10，在設(shè)計波長λ10=70 μm附近有一個吸收帶，這一結(jié)果同文獻[16]的計算結(jié)果一致。當(dāng)把設(shè)計波長增大到90 μm時，由圖2可以看出，相對于結(jié)構(gòu)GD1(H1L1)10，結(jié)構(gòu)GD2(H2L2)10的吸收譜則顯示在設(shè)計波長λ20=90 μm附近出現(xiàn)一個吸收帶。還可看出，以上兩個吸收帶具有相對較寬的光譜寬度。圖2中其余兩圖則是采用光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)時的吸收譜。圖中光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)的差異主要是兩光子晶體的排列次序不同?？梢钥闯?，構(gòu)成光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)的兩光子晶體的順序?qū)ξ兆V具有很大的影響。當(dāng)以各層介質(zhì)的光學(xué)厚度以70 μm為設(shè)計波長的光子晶體緊鄰間隔層時，類似于結(jié)構(gòu)GD1(H1L1)10，在70 μm波長為中心出現(xiàn)一個寬吸收帶，但不同的是，在長波處還出現(xiàn)了3個較為明顯的窄吸收峰。當(dāng)以各層介質(zhì)的光學(xué)厚度以90 μm為設(shè)計波長的光子晶體緊鄰間隔層時，由圖2可以看出，類似于結(jié)構(gòu)GD2(H2L2)10，此時在設(shè)計波長90 μm為中心的波段范圍內(nèi)出現(xiàn)一個寬吸收帶，此外也同樣出現(xiàn)多個窄吸收帶，但此時窄吸收帶出現(xiàn)在短波波段。

根據(jù)等效介質(zhì)理論，光子晶體結(jié)構(gòu)可等效為一折射率一定的介質(zhì)層。因而圖2中所研究的幾種結(jié)構(gòu)，可看作是一個含吸收介質(zhì)的光學(xué)微腔結(jié)構(gòu)。在該光學(xué)微腔結(jié)構(gòu)中，石墨烯層和光子晶體結(jié)構(gòu)起著腔反射鏡的作用。其中的光子晶體結(jié)構(gòu)(H1L1)10和(H2L2)10分別以70 μm和90 μm為中心形成高反射帶。該微腔結(jié)構(gòu)的共振條件可表示為[20]：

(6)

其中nDdD為間隔層的光學(xué)厚度；λ為入射光波長；φ1和φ2分別為光波經(jīng)間隔層D的上下兩個界面反射后所引起的相位改變；m為正整數(shù)，表示光學(xué)微腔共振模式的模階數(shù)。當(dāng)公式(6)成立時，光學(xué)微腔發(fā)生共振，光波在間隔層上下兩個界面內(nèi)往返傳播，進而可增加石墨烯的光吸收率。當(dāng)以(H1L1)10或(H2L2)10做腔反射鏡時，則分別在以70 μm和90 μm為中心的波段形成較強的共振吸收。當(dāng)以(H1L1)10(H2L2)10為腔反射鏡時，除了以70 μm為中心的波段為高反射帶外，以90 μm為中心的光波段也形成高反射帶。此時，在滿足共振條件的情況下，除了在以70 μm為中心波段形成高吸收帶外，也在以90 μm為中心的波段范圍內(nèi)出現(xiàn)多個共振吸收峰。對以(H2L2)10(H1L1)10為腔反射鏡的結(jié)構(gòu)可做類似分析。由公式(6)可以看出，當(dāng)石墨烯層的參數(shù)一定時，間隔層的光學(xué)厚度及光子晶體的結(jié)構(gòu)參數(shù)都對公式(6)有影響，結(jié)構(gòu)參數(shù)不同發(fā)生共振的波長也不同，使石墨烯實現(xiàn)高吸收的波段也不同。圖2及后續(xù)的一些計算結(jié)果也體現(xiàn)出這一點。由于圖2中所討論的后兩種結(jié)構(gòu)的吸收特性是類似的，后面將主要就前一種結(jié)構(gòu)的吸收特性進行討論。

首先考察異質(zhì)結(jié)構(gòu)GD1(H1L1)M(H2L2)N中光子晶體的周期單元數(shù)M和N對石墨烯吸收譜的影響。圖3(a)給出了M=10時周期數(shù)N對吸收譜的影響。由圖3(a)可以看出，N的變化對寬吸收帶沒有影響，而隨著N的增加，窄吸收帶的吸收率有一定的增加，吸收帶的寬度有了一定的減小。圖3(b)給出了N=10時周期數(shù)M對吸收譜的影響。由圖3(b)可以看出，周期數(shù)M足夠大時，M的變化對寬吸收帶也沒有影響。而對于窄吸收帶，隨著M的增大，窄吸收帶的數(shù)目逐漸增多，各相鄰吸收帶之間的間隔逐漸減小。由圖3還可看出，隨著M和N的增大，吸收譜中吸收率相對較小的次吸收帶的數(shù)目也有所增加。對一個光學(xué)微腔，通常是低階模(m取值較小時)較容易滿足共振條件。由公式(6)可以看出，在石墨烯和間隔層的結(jié)構(gòu)參數(shù)一定時，光波由于光子晶體結(jié)構(gòu)的反射而引起的相位φ2的增加將使得高階模發(fā)生共振成為可能。當(dāng)模階數(shù)m增加，吸收帶的個數(shù)也會隨之增加。圖3中吸收帶數(shù)目的改變就是由于滿足共振條件的高階模被激勵后產(chǎn)生的結(jié)果。

圖3 光子晶體周期數(shù)M和N對吸收譜的影響。(a)M=10；(b)N=10。

在圖3的計算中，間隔層D的光學(xué)厚度dD取為設(shè)計波長λ01的四分之一。對結(jié)構(gòu)GD(HL)N的研究結(jié)果表明，間隔層的厚度對石墨烯的吸收具有重要影響[1-2]。圖4給出了間隔層厚度dD對吸收的影響。計算中外磁場取為5 T，費米能量取為-1.0 eV，其他參數(shù)的取值同圖3。圖4中dD以λc=λ0/nD為單位。由圖4可以看出，隨著間隔層厚度的增加，以設(shè)計波長λ01=70 μm為中心，周期性地出現(xiàn)寬吸收帶，而在80～110 μm這一波段，則出現(xiàn)窄吸收帶。由圖4還可看出，對每一個吸收帶，隨著dD的增加，吸收峰均向長波方向移動。因此，通過調(diào)節(jié)間隔層的厚度，一定程度上可以實現(xiàn)對吸收帶中心波長的調(diào)控。

圖4 間隔層D厚度dD對吸收譜的影響

Rashidi等的研究結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)GD(HL)N的吸收特性可通過外磁場進行調(diào)節(jié)。光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)GD(H1L1)M(H2L2)N的吸收特性同樣可通過外磁場進行調(diào)節(jié)。圖5給出了在不同的費米能量下，結(jié)構(gòu)GD(H1L1)10(H2L2)10吸收譜隨外磁場的變化情況。計算中除費米能量和外磁場外，其他參數(shù)同圖3。由圖5(a)可以看出，當(dāng)費米能量在量值上相對較小時，右旋圓偏振光的吸收率依然要小于左旋圓偏振光的吸收率，但此時左旋圓偏振光的吸收率最高也僅為37.3%。隨著費米能量在量值上的增加，吸收率也隨之增大，在當(dāng)前計算參數(shù)下，當(dāng)EF=-0.34 eV時，左旋圓偏振光的吸收率最高可達99.7%。由圖5可以看出，對于左旋圓偏振光，吸收率隨著外磁場的增大先增大后減小，存在一個最佳的外加磁場使得吸收率達到最大。而對于右旋圓偏振光，隨著外磁場的增大而逐漸減小。由圖5還可看出，對吸收率產(chǎn)生有效調(diào)節(jié)的外磁場的變化范圍與費米能量有關(guān)。當(dāng)費米能量在量值上較小時，外磁場只有在一個較小的范圍內(nèi)變化時，才能使石墨烯對左旋圓偏振光具有相對較高的吸收率。隨著費米能量在量值上的增大，外磁場的這一變化范圍也隨之增大。當(dāng)費米能量在量值上足夠大時，由圖5(c)可以看出，即使無外加磁場，對兩種圓偏振光，石墨烯也可保有較高的吸收率。計算結(jié)果表明，吸收率最大可達99.8%，近似實現(xiàn)100%的近完美吸收。此時，在所給定的計算參數(shù)下，對窄吸收帶，右旋圓偏振光的吸收率基本不隨外磁場的改變而變化，而左旋圓偏振光的吸收率則隨著外磁場的增大而逐漸減小，但總體上變化也不太大。

由于在數(shù)值計算時，除石墨烯外，介質(zhì)材料的損耗均沒有考慮，所以吸收完全是由石墨烯完成的。石墨烯的光學(xué)特性與其介電張量密切相關(guān)，且兩種圓偏振光對具體的介電張量元的依賴程度是不同的。計算表明，當(dāng)EF=-0.04 eV時，可以發(fā)現(xiàn)介電張量隨外磁場的變化存在一個極值，該極值所對應(yīng)的外磁場與圖5(a)的計算結(jié)果一致。而當(dāng)EF=-0.34 eV時，在所計算的參數(shù)變化范圍內(nèi)，介電張量隨外磁場的變化是單調(diào)變化的，這也與圖5(b)的計算一致。當(dāng)EF=-1.00 eV時，介電張量隨外磁場的變化曲線較為平緩，變化不大，這與圖5(c)所顯示的吸收率隨外磁場變化不大這一結(jié)果也基本一致。

圖6給出了石墨烯費米能量EF對吸收譜的影響。計算中外磁場取為5 T，其他參數(shù)的取值同圖3。由圖6可以看出，隨著費米能量在量值上的增加，各吸收帶的吸收率先增大后減小，且均向短波方向移動。從吸收帶的偏移量來看，相對于窄吸收帶，費米能量對寬吸收帶的影響相對較為強烈。由圖6還可看出，對于左旋圓偏振光，當(dāng)費米能量在量值上大于0.1 eV，就可具有相對較大的吸收率。而對于右旋圓偏振光，只有當(dāng)費米能量的取值大于某一相對較大的量值時，才能具有高吸收率。類似于上面的分析，顯然，吸收譜這一變化規(guī)律也是與介電張量的相應(yīng)變化有關(guān)。當(dāng)前，可利用多種方法來實現(xiàn)費米能量的調(diào)節(jié)。在實際中可根據(jù)情況選擇合適的調(diào)節(jié)方式來實現(xiàn)石墨烯費米能量的調(diào)控。

圖5 不同費米能量下外磁場對吸收的影響。(a)EF =-0.04 eV；(b)EF =-0.34 eV；(c)EF =-1.00 eV。

圖6 費米能量對吸收譜的影響

在上述計算中，光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)中兩光子晶體的設(shè)計波長分別為70 μm和90 μm，而設(shè)計波長對吸收譜具有重要影響。為便于討論，這里僅給出左旋圓偏振光的情況。圖7(a)給出了固定設(shè)計波長λ10=70 μm不變、改變設(shè)計波長λ20時的吸收譜。由圖7(a)可以看出，當(dāng)設(shè)計波長λ20=70 μm時，類似于圖中結(jié)構(gòu)GD1(H1L1)10，此時只有一個以70 μm為中心的寬吸收帶。這是由于當(dāng)λ20=70 μm時，構(gòu)成光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)的兩光子晶體完全相同，此時光子晶體不再是異質(zhì)結(jié)構(gòu)光子晶體，實際就是一個傳統(tǒng)的周期結(jié)構(gòu)光子晶體。當(dāng)設(shè)計波長λ20<70 μm時，由圖中可以看出，此時在小于70 μm的波段出現(xiàn)窄吸收帶；而當(dāng)設(shè)計波長λ20>70 μm時，窄吸收帶出現(xiàn)在大于70 μm的波段。由圖7(a)還可看出，當(dāng)設(shè)計波長λ20遠(yuǎn)大于或遠(yuǎn)小于70 μm時，除了以70 μm為中心的寬吸收帶外，沒有出現(xiàn)吸收率較高的窄吸收帶。此外，由圖7(a)還可看出，隨著設(shè)計波長λ20的增大，寬吸收帶的位置不發(fā)生變化，而各窄吸收帶均向長波方向移動。

圖7(b)給出了固定設(shè)計波長λ20=90 μm不變、改變設(shè)計波長λ10時的吸收譜。可以看出，此時有以下兩點與圖7(a)的計算結(jié)果類似。一是當(dāng)λ10=λ20時，也只有一個以設(shè)計波長為中心的寬吸收帶；二是隨著設(shè)計波長λ10的增大，各窄吸收帶也均向長波方向移動。而與圖7(a)的計算結(jié)果不同的地方則主要表現(xiàn)在以下兩個方面：一是無論設(shè)計波長λ10小于90 μm還是大于90 μm，均是在固定的波段內(nèi)出現(xiàn)窄吸收帶，且該波段是以90 μm為中心的；二是隨著設(shè)計波長λ10的增大，寬吸收帶向長波方向移動，吸收帶的寬度也隨之增大，并且該寬吸收帶是以設(shè)計波長λ10為中心的。綜合圖7的計算結(jié)果可知，在實際器件的設(shè)計中，可根據(jù)需要來選擇合適的設(shè)計波長。

圖7 設(shè)計波長對左旋圓偏振光吸收譜的影響。(a)λ10=70 μm；(b)λ20=90 μm。

由上述計算結(jié)果可知，這里所提出的光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)GD(H1L1)M(H2L2)N的吸收特性與結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān)。當(dāng)兩設(shè)計波長一致時，該結(jié)構(gòu)實際上是Rashidi等所研究的結(jié)構(gòu)，其可用于寬帶光吸收器的設(shè)計。而根據(jù)需要選擇相應(yīng)的設(shè)計波長，可在所感興趣的波段實現(xiàn)多帶吸收，此時可用于多通道光吸收器的設(shè)計。而通常情況下，當(dāng)寬吸收和多頻窄帶吸收均出現(xiàn)時，則可在某些特殊應(yīng)用中滿足相應(yīng)的光吸收需求。

4 結(jié) 論

基于Rashidi等提出的結(jié)構(gòu)GD(HL)N，利用光子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)GD(H1L1)M(H2L2)N實現(xiàn)了多帶吸收。該結(jié)構(gòu)的吸收帶由一個寬吸收帶和多個窄吸收帶構(gòu)成。窄吸收帶的數(shù)目可通過異質(zhì)結(jié)構(gòu)中第一個光子晶體的周期數(shù)M來調(diào)節(jié)，而吸收帶的位置可根據(jù)需要通過改變設(shè)計波長來調(diào)節(jié)。利用4×4傳輸矩陣法數(shù)值研究了外磁場、間隔層厚度、石墨烯費米能量和設(shè)計波長等參數(shù)對吸收特性的影響。由于考慮到石墨烯的磁光效應(yīng)，計算結(jié)果表明，石墨烯的吸收與入射光的圓偏振態(tài)有關(guān)，表現(xiàn)出一定的磁圓二色性，石墨烯對左旋圓偏振光的吸收一般要大于對右旋圓偏振光的吸收。但通過調(diào)節(jié)外磁場和費米能量可使各吸收帶均具有99%以上的吸收，且在一定的條件下，還可實現(xiàn)近完美的100%的吸收。研究結(jié)果為光電子學(xué)領(lǐng)域中基于石墨烯設(shè)計制備磁圓二色性傳感器、光吸收器和光電探測器提供了參考。在數(shù)值模擬中，沒有考慮到電介質(zhì)材料的吸收特性，介質(zhì)材料的吸收對吸收譜的影響還有待做進一步的研究。