郭文浩， 侯尚林， 雷景麗， 王道斌， 李曉曉

(蘭州理工大學(xué) 理學(xué)院， 甘肅 蘭州 730050)

1 引 言

下一代高速光纖通信系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)中，全光互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)可以提供足夠的寬帶以滿足網(wǎng)絡(luò)發(fā)展所需的大容量要求。光互聯(lián)產(chǎn)品的廣泛運(yùn)用可以使得拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變得更加自由靈活，也使光交換和全光路由技術(shù)得到蓬勃發(fā)展，最終有可能實(shí)現(xiàn)全光網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的應(yīng)用。全光網(wǎng)絡(luò)通信的發(fā)展離不開光放大技術(shù)、光交換技術(shù)和光路由技術(shù)[1-4]，光路由技術(shù)涉及的關(guān)鍵組件是光緩沖器、交換矩陣和信號(hào)處理單元等。與光放大和光交換技術(shù)相比，光緩沖器的開發(fā)相對(duì)滯后。到目前為止，快慢光技術(shù)是最有潛力實(shí)現(xiàn)光緩存的技術(shù)，它可以實(shí)現(xiàn)光信號(hào)脈沖群速度可控，包括光緩沖器和光路由器所需的光信號(hào)的提前和延遲。

光波在色散介質(zhì)中傳輸時(shí)，群速度加快和減慢的物理現(xiàn)象稱為快光和慢光[5]。有很多方法可以實(shí)現(xiàn)快慢光。例如，電磁誘導(dǎo)透明(Electromagnetically induced transparency,EIT)[6]，相干布居振蕩(Coherent population oscillation,CPO)[7]，光參量放大(Optical parametric amplification,OPA)[1]，受激拉曼散射(Stimulated Raman scattering,SRS)[8-9]，受激布里淵散射(Stimulated Brillouin scattering,SBS)[10-13]等。光纖中基于受激布里淵散射效應(yīng)的快慢光，具有在室溫下可工作、與現(xiàn)有光纖通信系統(tǒng)兼容以及可調(diào)節(jié)的工作波長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛的研究。

Camacho等[14]研究了光脈沖通過雙重洛倫茲介質(zhì)傳播后產(chǎn)生的延遲和展寬特性，并提出了雙共振系統(tǒng)具有更好的全光延遲效果。而后，Zhu等[15]使用未擴(kuò)展的SBS吸收共振來實(shí)現(xiàn)慢光，并且通過兩個(gè)分離的反斯托克斯吸收共振，9 ns脈沖的相對(duì)延遲為0.3，信號(hào)衰減為4.8 dB。與基于單個(gè)SBS增益共振和雙SBS吸收共振的慢光相比，雙吸收共振具有易于控制的大帶寬和較小的脈沖功率變化的優(yōu)勢(shì)，表明該方法可以實(shí)現(xiàn)更好的系統(tǒng)性能。但是比較增益和吸收共振，增益共振具有增益信號(hào)脈沖的優(yōu)點(diǎn)。因此，鄧等[16]通過優(yōu)化入射高斯脈沖，在雙布里淵增益譜中產(chǎn)生了慢光，并獲得了134.5 ps的延遲，最小展寬因子為0.96。并通過控制204 m碲酸鹽光纖中布里淵增益線的間隔，可以實(shí)現(xiàn)脈沖整形并精確控制脈沖寬度。我們課題組的馬媛媛等[17]通過雙寬帶布里淵吸收共振獲得了快光，獲得最大時(shí)間前進(jìn)為80 ps，最小展寬系數(shù)為0.87。根據(jù)現(xiàn)有的文獻(xiàn)報(bào)道，采用雙線或多線泵浦增加布里淵帶寬，研究主要集中在布里淵增益區(qū)的慢光或在布里淵吸收區(qū)的快光。由于吸收區(qū)的快光衰減很大，這極大地限制了快光的應(yīng)用，因此在增益區(qū)通過調(diào)節(jié)合適的泵浦間隔以實(shí)現(xiàn)快光是個(gè)現(xiàn)實(shí)的選擇。

本文研究了在光纖中通過雙泵浦斯托克斯增益共振處產(chǎn)生快光，即通過改變頻率分離因子，當(dāng)兩條增益線在一定程度上分離時(shí)，獲得快光的時(shí)間提前和脈沖展寬，分析了不同頻率分離因子時(shí)的布里淵增益譜和時(shí)間提前量的變化規(guī)律，提出了快光區(qū)域內(nèi)三階色散的補(bǔ)償方法。并且分析了增益和群速度展寬相對(duì)于頻率分離因子的影響。研究結(jié)果為設(shè)計(jì)在受激布里淵散射增益區(qū)產(chǎn)生快光的光器件提供了理論參考。

2 理論分析

根據(jù)光纖中的麥克斯韋方程，非線性色散光纖中光脈沖的基本脈沖傳播方程可以表示為:

(1)

式中E是電場(chǎng)矢量，c是真空中的光速，μ0是真空中的磁導(dǎo)率，PL和PNL分別是感應(yīng)極化的線性和非線性部分。

根據(jù)公式(1)，雙泵浦、信號(hào)光和聲波的快速光耦合脈沖傳播方程可寫為[18]：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

快光可以通過光纖中SBS引起的雙增益共振產(chǎn)生。對(duì)于小信號(hào)增益，輸出脈沖復(fù)振幅E(z,ω)與輸入脈沖幅度E(0,ω)有關(guān)[19]：

E(z,ω)=E(0,ω)exp[iβ(ω)z]，

(7)

式中β(ω)為復(fù)傳播常數(shù)，是關(guān)于頻率的函數(shù)。

理想情況下，脈沖通過色散介質(zhì)傳輸而不會(huì)失真，則β(ω)為：

β(ω)=β0+β1(ω-ωc)，

(8)

因此，色散的關(guān)系由下式給出：

(9)

式中n是折射率，g(ω)是SBS增益，z是光纖長(zhǎng)度。

假設(shè)中心角頻率為ωp的雙頻泵浦光沿著+z方向上傳播，并且在反向的ωp-ΩB頻率附近產(chǎn)生增益。對(duì)于雙泵浦，SBS復(fù)增益函數(shù)可寫為[20]：

(10)

時(shí)間延遲為:

(11)

其中Ω=ω/Γ為歸一化頻率；d=σ/Γ為頻率分離因子；公式(11)中σ為雙泵浦間的頻率分離。根據(jù)公式(10)和(11)，定義歸一化增益為g(ω)/g0，歸一化時(shí)間延遲為δt/(g0/Γ)。

最大時(shí)間延遲發(fā)生在歸一化頻率Ω=0處。根據(jù)公式(9)和(10)，群速度色散(Group-velocity dispersion，GVD)和高階色散可以寫為:

(12)

(13)

(14)

(15)

在本文中，色散用歸一化色散長(zhǎng)度Lm表示，它是色散長(zhǎng)度與光纖長(zhǎng)度的比率。其定義為[21]：

(16)

其中t0是輸入信號(hào)脈沖的寬度；βm是傳播常數(shù)，也是等效色散參數(shù)；L是光纖的長(zhǎng)度。當(dāng)m階色散被完全補(bǔ)償時(shí)，對(duì)應(yīng)的歸一化色散長(zhǎng)度Lm無窮大。

脈沖展寬因子B=Bgain+BGVD，增益相關(guān)的展寬因子Bgain和GVD相關(guān)的展寬因子BGVD由公式(17)、(18)給出[22]：

(17)

(18)

其中tin是在時(shí)域1/e處脈沖寬度；tgain=1/Δωout，Δωout是頻域中輸出脈沖的1/e處脈沖寬度。

3 仿真結(jié)果與討論

在基于第2節(jié)理論分析的數(shù)值模擬中，設(shè)置初始參數(shù)如下：(1)輸入信號(hào)光為高斯型超短脈沖，其半峰全寬為200 ps，峰值功率為0.1 W，波長(zhǎng)為1 550 nm；(2)傳輸介質(zhì)為標(biāo)準(zhǔn)SMF-28型單模光纖，工作波段為1 550 nm，SBS增益系數(shù)為gB=5×10-11m/W ,有效模場(chǎng)面積Aeff=50 μm2, 布里淵頻移ΩB/2π=10.8 GHz,本征布里淵帶寬Γ/2π=20 MHz，光纖長(zhǎng)度L=3.5 km。

3.1 頻率分離因子對(duì)布里淵增益譜和快光時(shí)間提前量的影響

圖1(a)顯示了頻率分離因子d從0增大到5.25時(shí)歸一化增益與歸一化頻率的變化關(guān)系?？梢悦黠@看出，當(dāng)頻率分離因子d=0時(shí)，兩條增益線完全重疊，在中心角頻率處獲得最大的增益峰值。隨著頻率分離因子d的增加，中心角頻率處的增益逐漸減小。并且，當(dāng)頻率分離因子d=0.596時(shí)，增益線的峰值會(huì)出現(xiàn)平坦趨勢(shì)。再繼續(xù)增加頻率分離因子的數(shù)值，增益線可以獲得兩個(gè)峰值。當(dāng)頻率分離因子增加到5.25時(shí)，中心角頻率處的增益減小為0。圖1(b)為頻率分離因子d從0增大到5.25時(shí)歸一化時(shí)間延遲與歸一化頻率的變化關(guān)系。從圖中可以看出，當(dāng)頻率分離因子d=0時(shí)，中心角頻率處獲得最大的時(shí)間延遲。隨著頻率分離因子的增加，中心角頻率處的時(shí)間延遲先減小后增大，當(dāng)頻率分離因子d增加到1時(shí)，信號(hào)脈沖在雙布里淵增益線中心的時(shí)間延遲減小到0。繼續(xù)增大頻率分離因子將得到時(shí)間提前，并且在頻率分離因子d=1.75時(shí)得到最大負(fù)時(shí)間延遲量即時(shí)間提前量。增加頻率分離因子到5.25，中心角頻率處所對(duì)應(yīng)的負(fù)時(shí)間延遲量將逐漸趨于0。將圖1(a)、(b)對(duì)比可以看到，當(dāng)d=0時(shí)，兩條增益線重疊并且信號(hào)在正常色散區(qū)域，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲為正值，此時(shí)信號(hào)脈沖被延遲。隨著頻率分離因子d從0增加到1.75，增益得到的正常色散得到補(bǔ)償，從而時(shí)間延遲減小。當(dāng)頻率分離因子d增加到5.25時(shí)，中心角頻率處的增益趨近于0，受激布里淵散射效果逐漸減弱，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間提前量也逐漸趨于0。

圖1 不同頻率分離因子的歸一化增益(a)和歸一化時(shí)間延遲(b)隨歸一化頻率的變化

圖1(b)中，當(dāng)d=1.75時(shí)，出現(xiàn)了反常色散，并達(dá)到了最大值。因此，信號(hào)脈沖被提前，并且獲得的最大超前時(shí)間為25 ps。當(dāng)d=1.75時(shí)，兩個(gè)增益峰值相距3.5 GHz。因此，將頻率分離因子d從1.75增加到5.25，中心角頻率處的增益從最大值減小到0。當(dāng)頻率分離因子d=5.25時(shí)，增益和時(shí)間延遲都趨近于0。因此，隨著SBS效應(yīng)的減緩導(dǎo)致反常色散逐漸減小。因此，頻率分離因子d在1～5.25之間時(shí)，可以在雙增益線之間產(chǎn)生快速光。

圖2顯示了在光纖長(zhǎng)度為3.5 km時(shí)，時(shí)間延遲隨頻率分離因子而變化，在頻率分離因子d=1.75處為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，轉(zhuǎn)折點(diǎn)是可以實(shí)現(xiàn)的最大反常色散處，其對(duì)應(yīng)的最大時(shí)間提前量為25 ps。該圖清楚地表明，隨著頻率分離因子的增加，時(shí)間提前量先增加后減小，但是頻率分離因子大于5.25時(shí)，中心角頻率處的時(shí)間提前量為0。因此，當(dāng)頻率分離因子d>5.25時(shí)，因?yàn)殡p增益線的分離變大，導(dǎo)致在中心角頻率處不會(huì)有SBS效應(yīng)產(chǎn)生。

圖2 不同頻率分離因子的時(shí)間延遲

3.2 頻率分離因子對(duì)時(shí)域輸出波形的影響

圖3仿真了頻率分離因子d從0增大到5.25時(shí)的歸一化時(shí)域波形?？梢悦黠@看出，當(dāng)頻率分離因子d=0時(shí)，輸出時(shí)域波形具有最大時(shí)間延遲為104 ps，根據(jù)公式(12)，d=0時(shí)正常色散效應(yīng)最強(qiáng)。當(dāng)頻率分離因子d=1時(shí)，輸入信號(hào)脈沖被整形為初始脈沖形狀。并且，隨頻率分離因子d值的增加使信號(hào)先延遲后提前。當(dāng)頻率分離因子d=1.75時(shí)，輸出時(shí)域波形時(shí)間提前量達(dá)到最大值，為25 ps。且圖中d為0，1，1.75，5.25時(shí)的時(shí)間提前分別為-104，0，25,0 ps。

圖3 不同頻率分離因子的歸一化時(shí)域輸出波形

3.3 歸一化色散長(zhǎng)度及頻率分離因子對(duì)脈沖展寬因子的影響

根據(jù)公式(12)～(15)，在雙布里淵增益快光區(qū)域中，不能完全補(bǔ)償?shù)鬐VD色散。圖4顯示了雙布里淵增益線快光系統(tǒng)在光纖中的歸一化色散長(zhǎng)度。當(dāng)在快光區(qū)域中的系數(shù)d=2.42時(shí)，三階色散可以得到完全補(bǔ)償，所對(duì)應(yīng)的歸一化色散長(zhǎng)度為無窮大。如果在雙布里淵增益區(qū)域中沒有色散得到補(bǔ)償，則GVD最強(qiáng)。雖然在雙布里淵增益線快光系統(tǒng)中GVD色散沒有得到完全補(bǔ)償，但相比d=0，GVD補(bǔ)償了76.74%。三階色散得到完全補(bǔ)償，信號(hào)脈沖對(duì)應(yīng)的時(shí)間提前量為14.62 ps，但是同時(shí)也將帶來更高階的色散效果。

圖4 歸一化色散長(zhǎng)度

圖5為三種情形下頻率分離因子與展寬因子的關(guān)系曲線。隨頻率分離因子d從0增加到1.32時(shí)，Bgain從4.61快速降低到0.54，然而隨著d繼續(xù)增加到2.7，Bgain從0.54增加到0.98，直到大于5.25時(shí)，Bgain基本不再增加。GVD對(duì)應(yīng)的展寬因子BGVD隨頻率分離因子d而產(chǎn)生非線性變化，其變化趨勢(shì)與Bgain相似。當(dāng)因子d=1.27時(shí)，GVD對(duì)應(yīng)的展寬因子最小，BGVD=-0.76。根據(jù)Bgain和BGVD，輸出信號(hào)脈沖在頻率分離因子d=1.39處展寬因子B=0.47最小。當(dāng)因子d=0時(shí)，最大增益相關(guān)展寬因子Bgain=3.24。因?yàn)殡pSBS增益線完全重疊，當(dāng)頻率分離因子d﹥1.75時(shí)，在雙布里淵增益線中心頻率處的增益效應(yīng)減弱。因此，增益相對(duì)應(yīng)的展寬趨近于1。GVD相關(guān)的展寬可以為正和負(fù)，GVD相關(guān)的負(fù)展寬意味著單個(gè)脈沖的前沿可以落在后沿之后。因此，當(dāng)頻率分離因子大于2.464時(shí)，脈沖展寬因子接近1，此時(shí)時(shí)間提前量為13.52 ps。結(jié)果表明，與單泵浦光獲得的單峰增益譜相比，雙峰增益譜共振在減少脈沖失真和脈沖整形方面具有優(yōu)勢(shì)。

圖5 不同的頻率分離因子對(duì)應(yīng)的脈沖展寬因子

4 結(jié) 論

本文從理論上研究了雙布里淵增益共振對(duì)光纖輸出信號(hào)脈沖時(shí)間提前和色散的影響。通過優(yōu)化兩個(gè)泵浦光的相對(duì)頻率分離因子，在仿真中可將200 ps的高斯脈沖信號(hào)提前25 ps。并且，當(dāng)頻率分離因子處于1～5.25之間的不同值時(shí)，信號(hào)脈沖會(huì)達(dá)到不同的提前量。當(dāng)頻率分離因子d﹥1時(shí)，GVD無法被完全補(bǔ)償。當(dāng)頻率分離因子d=2.42時(shí)，三階色散可以被補(bǔ)償，且時(shí)間提前量為14.62 ps。當(dāng)分離因子d=1.39時(shí)，可得到最小脈沖展寬因子B=0.47。因此布里淵雙增益線相對(duì)于單增益共振有更好的脈沖壓縮能力。并且，當(dāng)頻率分離因子大于2.464時(shí)，脈沖展寬因子接近1，時(shí)間提前量小于13.52 ps。以上結(jié)果可為后續(xù)基于SBS的快光技術(shù)研究提供理論參考。