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        基于SCKF和姿態(tài)估計(jì)的SINS/GPS在線對(duì)準(zhǔn)方法

        2020-05-10 04:46:24張桓瑞劉向龍邵洪峰
        壓電與聲光 2020年2期
        關(guān)鍵詞:制導(dǎo)武器平方根對(duì)準(zhǔn)

        張桓瑞,劉向龍,邵洪峰

        (1. 北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院, 北京 100191;2.交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院 城市公共交通智能化交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100029;3.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院, 北京 100191)

        0 引言

        隨著微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)傳感技術(shù)不斷發(fā)展,基于MEMS技術(shù)的慣性測(cè)量單元(IMU) 已在小型無(wú)人機(jī)及戰(zhàn)術(shù)武器等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。目前,MEMS慣性器件精度不高,一般MEMS陀螺精度大多在每小時(shí)幾十度到100°,因此,微慣性測(cè)量單元(MIMU)進(jìn)行空中對(duì)準(zhǔn)時(shí)常處于大失準(zhǔn)角狀態(tài)下。目前對(duì)于大失準(zhǔn)角下的空中對(duì)準(zhǔn)研究主要有:

        1) 對(duì)大失準(zhǔn)角下的姿態(tài)誤差模型進(jìn)行研究[1-6]。

        2) 基于最優(yōu)估計(jì)的初始對(duì)準(zhǔn)法(OBA)將初始對(duì)準(zhǔn)轉(zhuǎn)換為通過(guò)使用量測(cè)信息對(duì)初始姿態(tài)的最優(yōu)估計(jì)問題。

        2013年,吳等[7]提出了一種基于最優(yōu)估計(jì)的空中粗對(duì)準(zhǔn)法,但此方法對(duì)使用慣性器件精度要求較高。2017年,CHANG等[8]提出了一種基于間接卡爾曼濾波的OBA算法,先使用姿態(tài)估計(jì)的方法將姿態(tài)誤差縮小到小角度,然后使用線性卡爾曼濾波進(jìn)行精對(duì)準(zhǔn),此方法可用于MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng),但對(duì)準(zhǔn)時(shí)間較長(zhǎng)。CUI等[9]基于OBA法構(gòu)建了非線性的量測(cè)模型來(lái)估計(jì)代表初始姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣的羅德里格參數(shù),并通過(guò)全球定位系統(tǒng)(GPS)提供的速度位置信息實(shí)時(shí)計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的載體姿態(tài)。此方法使用二階擴(kuò)展卡爾曼濾波(2nd-EKF)將非線性量測(cè)模型線性化,需要計(jì)算二階雅克比矩陣,計(jì)算量較大。

        本文采用CUI等提出的濾波模型,引進(jìn)了平方根容積卡爾曼濾波來(lái)處理非線性量測(cè)模型,得到了更快的收斂速度,并保證濾波過(guò)程的穩(wěn)定。

        1 姿態(tài)估計(jì)算法

        1.1 坐標(biāo)系定義

        載體坐標(biāo)系(b系):坐標(biāo)系原點(diǎn)在載體的質(zhì)心,y軸為載體縱軸,x軸指向載體右側(cè)與y軸垂直,z軸和x,y軸組成右手坐標(biāo)系。

        導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系):坐標(biāo)系原點(diǎn)在載體的質(zhì)心,x軸指向地理北向,y軸指向地理東向,z軸指向天向。

        初始導(dǎo)航坐標(biāo)系(in系):慣性坐標(biāo)系與初始時(shí)刻的導(dǎo)航坐標(biāo)系重合。

        初始載體坐標(biāo)系(ib系):慣性坐標(biāo)系與初始時(shí)刻的載體坐標(biāo)系重合。

        1.2 初始姿態(tài)估計(jì)方法

        根據(jù)矩陣鏈?zhǔn)匠朔ǚ▌t,t時(shí)刻載體到導(dǎo)航坐標(biāo)系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣可分解成3個(gè)部分:

        (1)

        (2)

        (3)

        (4)

        式中:L0,λ0分別為初始位置緯度、經(jīng)度;Lk,λk分別為當(dāng)前時(shí)刻緯度、經(jīng)度;δλ為t時(shí)間內(nèi)經(jīng)度變化值,且δλ=λk-λ0+ωiet,ωie為地球自轉(zhuǎn)角速度。以上數(shù)據(jù)均可從GPS獲取。

        1.3 基于羅德里格參數(shù)的誤差模型

        (5)

        式中Vin,Vib分別為in、ib系下的比力積分所得值,且

        (6)

        (7)

        考慮誤差可得:

        (8)

        (9)

        式中δVib(tk)為誤差項(xiàng)。

        將初始姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣用羅德里格參數(shù)l表示可得:

        (10)

        將式(10)代入式(9)整理可得:

        l+l×δVib(tk)+wtk

        (11)

        Dtk=Stk×l+l×δVib(tk)+wtk

        (12)

        式(12)即為關(guān)于初始羅德里格參數(shù)的量測(cè)方程,此方程為非線性方程。估計(jì)出最優(yōu)的羅德里格參數(shù)后,可通過(guò)式(10)求得初始姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣,從而求出當(dāng)前時(shí)刻的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣。

        (13)

        假定陀螺加速度計(jì)的誤差模型分別如下:

        (14)

        (15)

        (16)

        由式(6)、(8)可得:

        (17)

        將式(17)左、右兩邊對(duì)t求導(dǎo),代入式(13)、(15)可得:

        (18)

        (19)

        慣組陀螺加速度計(jì)的常值誤差微分為0有:

        (20)

        (21)

        (22)

        2 平方根容積卡爾曼濾波器

        一般離散非線性系統(tǒng)為

        (23)

        式中:xk為k時(shí)刻估計(jì)狀態(tài)量;f為k-1時(shí)刻到k時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù);Γk為噪聲驅(qū)動(dòng)函數(shù);wk-1為k-1時(shí)刻的隨機(jī)噪聲;zk為k時(shí)刻量測(cè)量;h為量測(cè)函數(shù);vk為量測(cè)噪聲。

        (24)

        式(24)積分可使用Spherical-Radial容積準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行計(jì)算,對(duì)于一般高斯分布有[10]:

        (25)

        平方根容積卡爾曼濾波算法過(guò)程如下:

        1) 初始化。

        Sk-1=chol(Pk-1)

        (26)

        2) 時(shí)間更新。

        a. 構(gòu)造容積點(diǎn):

        Xi,k-1|k-1=Sk-1ξi+xk-1

        (27)

        b. 用狀態(tài)方程傳播容積點(diǎn):

        (28)

        c. 估計(jì)k時(shí)刻的狀態(tài)一步預(yù)測(cè)值:

        (29)

        d. 計(jì)算誤差協(xié)方差平方根的一步預(yù)測(cè):

        (30)

        (31)

        3) 量測(cè)更新。

        a. 使用誤差協(xié)方差平方根的一步預(yù)測(cè)構(gòu)造容積點(diǎn):

        Xi,k|k-1=Sk|k-1ξi+xk|k-1

        (32)

        b. 使用量測(cè)方程傳播容積點(diǎn):

        (33)

        c. 計(jì)算量測(cè)量的一步預(yù)測(cè)值:

        (34)

        d. 計(jì)算量測(cè)自相關(guān)協(xié)方差的平方根:

        (35)

        (36)

        e. 計(jì)算狀態(tài)和量測(cè)互相關(guān)協(xié)方差的平方根:

        (37)

        (38)

        f. 計(jì)算k時(shí)刻的濾波增益:

        Wk=Pxz,k|k-1/[Szz,k|k-1·(Szz,k|k-1)T]

        (39)

        g. 計(jì)算k時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值:

        xk=xk|k-1+Wk(zk-zk|k-1)

        (40)

        h. 計(jì)算k時(shí)刻的誤差協(xié)方差平方根:

        (41)

        圖1 方法流程圖

        3 半實(shí)物仿真結(jié)果

        為驗(yàn)證此方法對(duì)低成本戰(zhàn)術(shù)武器和民用車輛導(dǎo)航的有效性,本文對(duì)以上兩種情況分別進(jìn)行了半實(shí)物仿真。采集了MTI-3 MEMS慣導(dǎo)的隨機(jī)噪聲數(shù)據(jù),并將其加入預(yù)設(shè)軌跡數(shù)據(jù)中。MTI-3 MEMS慣導(dǎo)參數(shù)如表1所示。

        表1 MTI-3 MEMS慣導(dǎo)參數(shù)(g=9.8 m/s2)

        仿真過(guò)程中的參數(shù)設(shè)置如下:

        (42)

        通常,短距離制導(dǎo)武器的飛行時(shí)間在60 s內(nèi),飛行距離在20 km內(nèi)。根據(jù)短距離制導(dǎo)武器軌跡特性,半實(shí)物仿真使用的軌跡姿態(tài)與速度變化如圖2、3所示。初始姿態(tài)估計(jì)結(jié)果如圖4、5所示。

        圖2 制導(dǎo)武器仿真軌跡姿態(tài)變化

        圖3 制導(dǎo)武器仿真軌跡速度變化

        圖4 制導(dǎo)武器初始姿態(tài)估計(jì)結(jié)果

        圖5 制導(dǎo)武器姿態(tài)誤差

        由圖4可看出,對(duì)3個(gè)初始姿態(tài)角的估計(jì)均在10 s內(nèi)完成收斂。其中航向角估計(jì)誤差在0.1°內(nèi);俯仰角估計(jì)誤差在0.2°內(nèi);橫滾角誤差在0.5°內(nèi)。由圖5可看出,本文方法可在25 s內(nèi)完成姿態(tài)角的估計(jì)航向角和俯仰角的誤差均在0.1°內(nèi),橫滾角誤差在0.3°內(nèi)。

        對(duì)于低成本民用車輛導(dǎo)航,設(shè)置了如下半實(shí)物仿真軌跡進(jìn)行驗(yàn)證。圖6為車輛東向、北向速度及航向角變化示意圖。其中15~25 s為勻加速直線運(yùn)動(dòng),故東、北向速度發(fā)生變化但航向角未發(fā)生改變。

        圖6 車輛仿真速度航向變化

        圖7為車輛仿真初始姿態(tài)估計(jì)結(jié)果。由圖可知,對(duì)3個(gè)初始姿態(tài)角的估計(jì)均在15 s內(nèi)完成收斂。其中航向角估計(jì)誤差在1°內(nèi);俯仰角估計(jì)誤差在0.5°內(nèi);橫滾角誤差在0.5°內(nèi)。圖8 車輛仿真姿態(tài)誤差。由圖可看出,在30 s內(nèi),航向角誤差在0.2°內(nèi),俯仰角和橫滾角誤差在1°內(nèi),可滿足低成本民用車輛的對(duì)準(zhǔn)需求。

        圖7 車輛仿真初始姿態(tài)估計(jì)結(jié)果

        圖8 車輛仿真姿態(tài)誤差

        4 結(jié)束語(yǔ)

        本文提出了基于平方根容積卡爾曼濾波器和姿態(tài)估計(jì)法的SINS/GPS在線對(duì)準(zhǔn)方法,并針對(duì)短距離制導(dǎo)武器及低成本車載導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行了半實(shí)物仿真。該方法可在25 s左右完成在線對(duì)準(zhǔn),其中短距離制導(dǎo)武器仿真結(jié)果航向角及俯仰角誤差在0.1°內(nèi),橫滾角誤差在0.3°內(nèi);低成本車載導(dǎo)航系統(tǒng)仿真結(jié)果航向角誤差在0.2°內(nèi),俯仰角及橫滾角誤差在1°內(nèi),可以滿足制導(dǎo)武器及低成本民用車輛的對(duì)準(zhǔn)需求。

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