段志強(qiáng)，劉潔瑜，汪立新，李新三，沈 強(qiáng)

(火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)航制導(dǎo)與仿真實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710025)

0 引言

微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)陀螺儀在導(dǎo)航、定位系統(tǒng)中有著重要地位，采用純慣性導(dǎo)航時(shí)，由于MEMS慣性器件中存在不同類型的誤差，會使導(dǎo)航精度隨著時(shí)間的增長而不斷降低[1]。提高導(dǎo)航精度，通常有兩種辦法：

1) 改善制作工藝，提高陀螺儀的精度，但此舉研發(fā)周期長，成本高。

2) 通過軟件補(bǔ)償?shù)霓k法，建立精確的誤差模型，利用濾波算法提高陀螺儀精度[2]。

傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法有遞歸型數(shù)字濾波器(IIR)和非遞歸型數(shù)字濾波器(FIR)濾波[3]，該濾波方法需根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)濾波器，且不適合噪聲頻譜和信號頻譜混疊的情況；文獻(xiàn)[4]利用小波去噪濾波，小波去噪中的關(guān)鍵問題包括閾值的確定、分解層數(shù)及小波基函數(shù)的選取，如果小波基函數(shù)的選取不合理就無法獲取精確模型，將導(dǎo)致濾波去噪效果不理想；卡爾曼濾波因計(jì)算簡單，實(shí)時(shí)性好，故在工程實(shí)踐中被廣泛應(yīng)用，但是卡爾曼濾波在建模不精確時(shí)，易導(dǎo)致濾波發(fā)散，不能有效提高陀螺儀的精度。

本文針對MEMS陀螺儀誤差建模不精確或難以建模的情況下，借助誤差反饋(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助卡爾曼濾波[6]的思想對MEMS陀螺儀數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。將卡爾曼濾波器的新息、濾波增益、量測噪聲方差矩陣引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，把系統(tǒng)噪聲方差作為輸出。通過自適應(yīng)調(diào)整系統(tǒng)噪聲方差值，得到一組較好值作為訓(xùn)練樣本，把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出作為卡爾曼濾波的預(yù)測系統(tǒng)噪聲方差矩陣的值，可有效提高卡爾曼濾波對外界輸入的適應(yīng)能力和濾波效果。

1 卡爾曼(Kalman)濾波算法分析

Kalman濾波是一套計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的實(shí)時(shí)遞推算法，處理隨機(jī)信號有顯著效果[7]。其系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程分別為

xk=Axk-1+Buk+wk

(1)

zk=Hxk+vk

(2)

式中：xk為系統(tǒng)狀態(tài)；zk為量測；A，B，H為已知的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)；wk為量測噪聲，均值為0方差為Q；vk為系統(tǒng)噪聲，均值為0方差為R。

卡爾曼濾波方程為

(3)

式中：Pk|k-1為一步預(yù)測均方誤差矩陣；Pk為狀態(tài)估計(jì)誤差矩陣；Kk為系統(tǒng)增益矩陣。

卡爾曼濾波作為線性無偏最小方差估計(jì)濾波方法，隨著時(shí)間的推移，觀測數(shù)據(jù)的增多，濾波估計(jì)的精度應(yīng)越來越高，均方誤差陣或趨于穩(wěn)定值或有界。當(dāng)濾波得到的估計(jì)值可能有偏，且估計(jì)誤差的方差也可能很大，超出了理想范圍;其濾波誤差的均值與誤差趨于無窮大，導(dǎo)致濾波發(fā)散。

為避免濾波發(fā)散現(xiàn)象，本文對系統(tǒng)噪聲方差Q進(jìn)行優(yōu)化處理。分析式(3)，當(dāng)系統(tǒng)噪聲太大時(shí)，Pk/k-1會越大，從而導(dǎo)致濾波增益Kk減小及會減小新息對最優(yōu)估計(jì)值X的貢獻(xiàn)，最終導(dǎo)致均方誤差P變大，使濾波發(fā)散。反之，當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A不準(zhǔn)確時(shí)，可以通過調(diào)節(jié)Q來使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。

基于以上思想，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對Q進(jìn)行優(yōu)化，將Q設(shè)為變量，在濾波過程中進(jìn)行更新，通過大量的數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到一組較好的Q。在卡爾曼濾波預(yù)測時(shí)代入訓(xùn)練好的Q值，輸出結(jié)果為最優(yōu)。

2 建模與濾波器設(shè)計(jì)

2.1 陀螺儀(AR)模型建立

本文采用AR(n)模型對MEMS陀螺儀噪聲信號進(jìn)行建模[8]，該模型建模容易，計(jì)算快，便于預(yù)測，易估計(jì)模型的參數(shù)。系統(tǒng)的狀態(tài)序列{xt}為0均值的非平穩(wěn)隨機(jī)預(yù)測值過程，且

xt=a1xt-1+a2xt-2+…+anxt-n+?t

(4)

(5)

AR模型階次的確定主要有自相關(guān)和偏相關(guān)定階法、FPE 準(zhǔn)則、模型擬合系數(shù)(AIC)準(zhǔn)則等方法[1]。本文采用AIC準(zhǔn)則來對AR模型進(jìn)行定階。MEMS陀螺儀漂移模型的階次較低，一般不會超過三階[9]。表1為AR模型系數(shù)擬合。

表1 AR模型系數(shù)擬合

根據(jù)表1可知AR(1)值最小,所以采用一階自回歸模型為

(6)

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)卡爾曼濾波器，首先對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，輸入層采用卡爾曼濾波器的新息、濾波增益、量測噪聲方差矩陣；隱含層采用的是5層，通過誤差反饋?zhàn)詣诱{(diào)節(jié)各節(jié)點(diǎn)之間的參數(shù)值；輸出層是系統(tǒng)噪聲方差矩陣。把訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試，重新采集一組MEMS陀螺儀的數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行卡爾曼濾波預(yù)處理。將預(yù)處理好的新息、濾波增益、量測噪聲方差矩陣輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的結(jié)果返回給卡爾曼濾波器，最后改進(jìn)濾波器輸出的值為最優(yōu)估計(jì)值。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助卡爾曼濾波器的優(yōu)勢是系統(tǒng)模型不確定時(shí)，通過大量數(shù)據(jù)訓(xùn)練后的系統(tǒng)噪聲方差矩陣具有一定的代表性，將訓(xùn)練好的數(shù)值直接給卡爾曼濾波器進(jìn)行濾波，減少了濾波器的計(jì)算量，實(shí)時(shí)性得到進(jìn)一步提升，對于短時(shí)間的捷聯(lián)系統(tǒng)有重要的意義。建立步驟如下：

1) 結(jié)合式(6)陀螺儀的誤差建模，給出卡爾曼濾波的狀態(tài)方程:

(7)

2) 將實(shí)際測量與量測預(yù)測間的殘差稱為第k次量測獲得的新息，即:

(8)

3) 濾波增益是新息的利用權(quán)重系數(shù)，且:

(9)

4) 量測噪聲方差矩陣為

Rk=Py,k/k-1-HPx,k/k-1HT

(10)

步驟2)～4)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。將系統(tǒng)噪聲方差矩陣作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出,即：

Qk=θ1Qk-1+θ2(Pk/k-1-APk-1AT)

(11)

式中θ1，θ2為自適應(yīng)因子。對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行多次訓(xùn)練，得出較好的一組Q*值作為樣本。

定量。并非指每日投喂數(shù)量，而是指每日根據(jù)魚苗攝食情況、天氣情況、水質(zhì)狀況來確定當(dāng)日飼料投喂量，以飽食投喂為主。苗種培育階段一般按照魚類總體重5%～8%投喂，若遇到天氣悶熱、陰雨可以開增氧機(jī)投喂，如果都正常，沒必要停喂，停喂意味著殘食，影響魚苗的成活率。

經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用5層隱含層，其設(shè)計(jì)流程圖如圖1所示。

圖1 BP-KF流程圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文從靜、動態(tài)數(shù)據(jù)采集兩方面對本文方法進(jìn)行驗(yàn)證。

本實(shí)驗(yàn)測試的BDST-MGI760-MIMU，內(nèi)置的MEMS陀螺儀器件型號GRG20，帶寬80 Hz；量程300 (°)/s。采樣頻率為100 Hz,采樣周期為10 ms。

3.1 實(shí)驗(yàn)1

把微型慣性測量單元(MIMU)放置在恒溫(25 ℃)箱里，將恒溫箱放在隔離地基，通過RS232數(shù)據(jù)線連接電腦上位機(jī)。選取MEMS陀螺儀x軸為測試對象，采集過程：開機(jī)預(yù)熱20 min后，采集1.5 h。獲取50萬個(gè)數(shù)據(jù)，截取中間的10萬個(gè)作為測試數(shù)據(jù)，采集的原始數(shù)據(jù)如圖2所示，x軸的均值為-0.008 5 (°)/s，方差為0.097 7 (°)2/s。

圖2 原始數(shù)據(jù)

1) 預(yù)處理。將采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，通過依達(dá)拉準(zhǔn)則剔除粗大誤差數(shù)據(jù)[10]，然后用最小二乘法提取趨勢項(xiàng)。其均值為-0.008 2 (°)/s，方差為0.096 (°)2/s。

2) 第一次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。利用第2.1節(jié)建好的數(shù)學(xué)模型設(shè)置卡爾曼濾波器，A=0.507 8，H=1，Q=0.1，R=0.01。將處理好的數(shù)據(jù)代入卡爾曼濾波器，輸出結(jié)果如圖3所示，其均值為-0.002 0 (°)/s，方差為0.001 1 (°)2/s。

圖3 KF處理

3) 第二次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)一組自適應(yīng)卡爾曼濾波降噪實(shí)驗(yàn)。采用sage-husa自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，利用指數(shù)漸消記憶加權(quán)平均算法對量測噪聲方差進(jìn)行數(shù)值衰減。如圖3所示，其均值為-0.001 3 (° )/s，方差為0.000 7 (° )2/s。

4) 第三次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。采用本文第2節(jié)提出的方法，得到的結(jié)果如圖3所示，其均值為0.000 46 (°)/s，方差為3.454 4×10-9(°)2/s。

采用Allan方差分析法對陀螺儀原始數(shù)據(jù)、卡爾曼濾波算法處理過的數(shù)據(jù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)卡爾曼濾波算法處理過的數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識。Allan方差(σA(τ))-對數(shù)曲線如圖4所示。

圖4 Allan方差-對數(shù)曲線

設(shè)計(jì)7組不同的實(shí)驗(yàn)如表2所示。對MEMS陀螺儀的數(shù)據(jù)誤差處理，采用Allan方差進(jìn)行幅值辨識。

表2 Allan方差辨識結(jié)果

3.2 實(shí)驗(yàn)2

將微慣性測量單元(MIMU)放置在實(shí)驗(yàn)的雙軸溫控轉(zhuǎn)臺上，對其進(jìn)行轉(zhuǎn)臺測試實(shí)驗(yàn)。截取y軸36 000個(gè)數(shù)據(jù)，將訓(xùn)練好的噪聲協(xié)方差矩陣代入濾波方程，濾波效果如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)臺實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

從表2可看出，使用卡爾曼濾波可使角度隨機(jī)游走下降65%，零偏不穩(wěn)定性下降約96%，角度隨機(jī)游走，速率斜坡，量化噪聲下降1個(gè)數(shù)量級。使用自適應(yīng)卡爾曼濾波處理，與卡爾曼濾波相比，速率斜坡的值下降較明顯，其余幅值波動不大。

在模型發(fā)生變化時(shí)可看出，模型的變化會導(dǎo)致卡爾曼濾波效果發(fā)生較大變動，這驗(yàn)證了不精確的模型會導(dǎo)致濾波發(fā)散情形。

BP-卡爾曼濾波算法與卡爾曼濾波算法相比，MEMS陀螺儀的量化噪聲下降2個(gè)數(shù)量級，零偏不穩(wěn)定性下降了6個(gè)數(shù)量級，速率斜坡下降80%，角度隨機(jī)游走下降78%。且在2個(gè)不同模型的BP-卡爾曼濾波器中，得到的效果也相同(見表2)，證明了濾波器在不同模型中的適應(yīng)性。

從實(shí)驗(yàn)2中可得出動態(tài)數(shù)據(jù)濾波后的波形較平滑，保持原始信號的基本波形。濾波前角速率誤差標(biāo)準(zhǔn)差從0.496 8 ()/s下降到了0.132 6 ()/s。

4 結(jié)束語

中低精度MEMS陀螺儀隨機(jī)誤差較大，在使用過程中需要對其輸出信息進(jìn)行誤差建模和降噪處理。在數(shù)據(jù)的處理過程中對陀螺儀的噪聲信號建立自回歸模型，采用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波和自適應(yīng)卡爾曼濾波對陀螺儀數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，與原始信號相比有顯著提高，但是噪聲并未完全過濾掉。為此,采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助卡爾曼濾波對陀螺儀數(shù)據(jù)進(jìn)行了降噪處理。通過大量數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，把卡爾曼的新息矩陣、濾波增益、量測噪聲方差矩陣作為新的輸入，把系統(tǒng)噪聲方差矩陣作為輸出，調(diào)節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部參數(shù)使數(shù)據(jù)輸出達(dá)到最好的效果。最后，Allan方差辨識結(jié)果表明，BP-卡爾曼濾波比卡爾曼濾波效果好，在高動態(tài)運(yùn)動下也能得到較好的濾波效果。