敖 琪

(國防科技大學(xué),安徽 合肥 230037)

0 引 言

光電制導(dǎo)武器因其制導(dǎo)精度高、突襲速度快、破壞威脅大等特點，常常被用于現(xiàn)代化精確空襲作戰(zhàn)，對飛機、塔臺等機場目標(biāo)和重要設(shè)施構(gòu)成極大的生存威脅，給機場末端光電防護(hù)作戰(zhàn)偵察告警能力提出了很高要求[1]。在機場末端光電防護(hù)作戰(zhàn)中，紅外偵察告警通常被用于引導(dǎo)激光干擾設(shè)備發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并實施激光干擾，是重要的偵察手段，必須運用科學(xué)方法計算其作戰(zhàn)能力及保障需求，以便有效應(yīng)對處理多批次空襲目標(biāo)。

1 問題描述

紅外偵察告警，即通過發(fā)射、接收紅外光，對敵方光輻射源或散射源進(jìn)行探測、搜索、定位、辨別、測定，判斷其威脅程度，并實時提供相關(guān)情報、發(fā)布告警信息而采取的行動。在機場電子防空反精確制導(dǎo)作戰(zhàn)中，假定陣地情況足夠理想，來襲制導(dǎo)武器多批次、多方向進(jìn)入，對于某一紅外告警器而言，由于其偵察告警容量有限，超過上限將認(rèn)為設(shè)備飽和，不再對后面的來襲制導(dǎo)武器實施偵察告警。可將紅外告警器看作一個服務(wù)機構(gòu)，來襲武器的制導(dǎo)過程就是一個制導(dǎo)武器接收告警設(shè)備告警服務(wù)的過程，為了能夠提供足夠有用有效的干擾反應(yīng)時間，確保滿足作戰(zhàn)需求的紅外告警概率，可利用排隊服務(wù)模型精確計算紅外告警服務(wù)能力及相關(guān)保障需求。

2 模型建立

2.1 系統(tǒng)假設(shè)

在反精確制導(dǎo)作戰(zhàn)中，紅外偵察告警設(shè)備在部署陣地等待來襲制導(dǎo)武器光輻射源或散射源的到來，提供偵察告警服務(wù)，以便將信號參數(shù)傳輸給激光干擾單元實施干擾行動。以紅外偵察告警設(shè)備為服務(wù)機構(gòu)，將來襲制導(dǎo)武器光輻射源看作是告警排隊系統(tǒng)的“顧客”，從進(jìn)入告警作用半徑開始，接受某一紅外偵察告警設(shè)備的服務(wù)直至防御方對來襲制導(dǎo)武器實施干擾結(jié)束[2]。可先研究單個紅外偵察告警設(shè)備對來襲制導(dǎo)武器提供偵察告警的概率，通過分析告警概率與紅外偵察告警設(shè)備服務(wù)強度、來襲制導(dǎo)武器到達(dá)強度等之間的關(guān)系，找出改善紅外偵察告警能力的有力舉措。對紅外告警排隊系統(tǒng)作如下假設(shè)[3]：

一是到達(dá)過程。假設(shè)來襲制導(dǎo)武器到達(dá)紅外告警作用半徑接收告警服務(wù)事件在任意Δt時間內(nèi)發(fā)生的次數(shù)是相同的，且到達(dá)告警服務(wù)系統(tǒng)的時間間隔獨立，服從到達(dá)強度為λ的負(fù)指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為：

(1)

二是排隊規(guī)則。被任何來襲制導(dǎo)武器擊中都是防護(hù)方不愿意承受的，因此可以預(yù)設(shè)所有來襲制導(dǎo)武器的優(yōu)先級相同，選擇“先來先服務(wù)”的排隊規(guī)則。當(dāng)來襲制導(dǎo)武器過多時，紅外告警設(shè)備達(dá)到飽和，不能再對后面的來襲制導(dǎo)武器實施偵察告警。

三是服務(wù)時間。假設(shè)紅外告警設(shè)備對來襲制導(dǎo)武器的處理服務(wù)時間是獨立的，服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布：

(2)

四是逗留時間。來襲制導(dǎo)武器的逗留時間是等待時間與服務(wù)時間兩者之和，設(shè)來襲制導(dǎo)武器的制導(dǎo)時間為tz，從紅外偵察告警到實施有效干擾的反應(yīng)時間為tf，若在tz-tf時間段內(nèi)沒有完成對來襲制導(dǎo)武器的偵察告警，被保護(hù)機場目標(biāo)將被攻擊，告警失去意義，因此，來襲制導(dǎo)武器的逗留時間是有限的。

2.2 模型建立

根據(jù)以上假設(shè)，可選擇單服務(wù)臺混合制排隊模型(M/M/1/K)，即來襲制導(dǎo)武器的到達(dá)時間服從參數(shù)為λ的負(fù)指數(shù)分布，紅外告警設(shè)備的處理時間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，紅外告警設(shè)備最多允許K-1個來襲制導(dǎo)武器等待處理，超過K-1個將不再響應(yīng)[3]。對任意給定的時刻t和足夠小的時間增量Δt，在時間區(qū)間[t,t+Δt]內(nèi)可能發(fā)生以下情況：

(1) 有1個來襲制導(dǎo)武器到達(dá)的概率為λΔt，有1個來襲制導(dǎo)武器被成功告警服務(wù)的概率為μΔt；

(2) 在時刻t，有n個來襲制導(dǎo)武器，而在時間區(qū)間[t,t+Δt]內(nèi)，有1個來襲制導(dǎo)武器到達(dá)，且有1個來襲制導(dǎo)武器被成功告警服務(wù)的概率為λΔt·μΔt；

(3) 在時刻t，有n+1個來襲制導(dǎo)武器，而在時間區(qū)間[t,t+Δt]內(nèi)，沒有新的來襲制導(dǎo)武器，但有1個來襲制導(dǎo)武器被成功告警服務(wù)的概率為(1-λΔt)·μΔt；

(4) 在時刻t，有n-1個來襲制導(dǎo)武器，而在時間區(qū)間[t,t+Δt]內(nèi)，有1個來襲制導(dǎo)武器到來，而沒有1個來襲制導(dǎo)武器被完成告警服務(wù)的概率為λΔt·(1-μΔt)；

假設(shè)在時刻t+Δt恰有n個來襲制導(dǎo)武器的概率為Pn(t+Δt)，由于上述4種情況是相互獨立的，即都有可能發(fā)生，因此可得：

Pn(t+Δt)=Pn(t)·(1-λΔt)·(1-μΔt)+

Pn(t)·λΔt·μΔt+Pn+1(t)·(1-λΔt)·μΔt+

Pn-1(t)·λΔt·(1-μΔt)

(3)

略去高階無窮小量(Δt)2，則有：

Pn(t+Δt)=Pn(t)·(1-λΔt-μΔt)+

Pn+1(t)·μΔt+Pn-1(t)·λΔt=Pn(t)+

λPn-1(t)·Δt+μPn+1(t)·Δt-(λ+μ)Pn(t)·Δt

(4)

考慮n=0的情況，在時刻t+Δt沒有來襲制導(dǎo)武器排隊的狀態(tài)有2種情況：

(1) 在時刻t，沒有來襲制導(dǎo)武器的概率為P0(t)，在時間區(qū)間Δt內(nèi)，沒有來襲制導(dǎo)武器到達(dá)的概率為1-λΔt，在時間區(qū)間Δt內(nèi)，沒有來襲制導(dǎo)武器被服務(wù)，無需考慮該因素。因此，這種情況發(fā)生的概率為P0(t)·(1-λΔt)；

(2) 在時刻t，有1個來襲制導(dǎo)武器的概率為P1(t)，在時間區(qū)間Δt內(nèi)，沒有來襲制導(dǎo)武器到達(dá)的概率為1-λΔt，有1個來襲制導(dǎo)武器被服務(wù)好的概率為μΔt。因此，這種情況發(fā)生的概率為P1(t)·(1-λΔt)·μΔt。

可以得出，在時刻t+Δt沒有來襲制導(dǎo)武器排隊的概率：

P0(t+Δt)=P0(t)·(1-λΔt)+

P1(t)·(1-λΔt)·μΔt

(5)

略去高階無窮小量(Δt)2，則有：

P0(t+Δt)=P0(t)-λP0(t)Δt+μP1(t)Δt

(6)

假設(shè)紅外告警服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)情況，則P0(t)，…，Pn(t)都與t無關(guān)，為常量，導(dǎo)數(shù)為0，可得到：

(7)

當(dāng)n=K時：

(8)

(9)

來襲制導(dǎo)武器平均數(shù)(排隊長度)為：

(10)

來襲制導(dǎo)武器的逗留時間為：

(11)

3 仿真計算

在某軍用永備機場末端光電防護(hù)作戰(zhàn)行動中，使用紅外偵察告警設(shè)備實施偵察告警，在不考慮氣候條件影響及機場地形條件情況下，假設(shè)紅外偵察告警設(shè)備上限容量K=10，單位時間內(nèi)能夠提供告警服務(wù)的平均數(shù)μ=10批/min，則未被告警的概率與來襲武器的到達(dá)強度λ之間的關(guān)系如圖1所示。

圖1 未被告警的概率與來襲武器的到達(dá)強度之間的關(guān)系

可以看出，當(dāng)來襲武器的到達(dá)強度λ小于6批/min，未被告警的概率幾乎為0，但是當(dāng)?shù)竭_(dá)強度λ增大到20批/min時，近一半的來襲武器未被告警。也就是說，當(dāng)μ一定時，到達(dá)強度λ如果超過一定級別，紅外偵察告警設(shè)備失去作用，沒有組織防護(hù)的意義。隨著μ的逐步增大，到達(dá)強度的上限也可增大，可通過改善紅外偵察告警設(shè)備的處理信號效率來提高應(yīng)對高強度多目標(biāo)能力。

4 結(jié)束語

本文基于排隊模型研究分析了機場末端光電防護(hù)作戰(zhàn)行動中的紅外偵察告警設(shè)備的偵察告警能力，通過比較來襲制導(dǎo)武器強度與紅外偵察告警設(shè)備失去告警能力之間的關(guān)系，得出當(dāng)來襲制導(dǎo)武器信號的到達(dá)強度超過一定值后，紅外偵察告警設(shè)備將失去告警作用，不得不通過提高其自身處理信號效率來應(yīng)對高強度多目標(biāo)處理能力，為研究運用紅外偵察告警設(shè)備提供了很好的借鑒。