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        基于測地線擬合的改進STFT目標檢測方法

        2020-04-28 02:04:28張朝星趙興剛韓曉軍
        艦船電子對抗 2020年1期
        關鍵詞:歐式流形曲線擬合

        張朝星,趙興剛,韓曉軍

        (1.解放軍32137部隊,河北 張家口 075000;2.解放軍66136部隊,北京 100042;3.解放軍31675部隊,河北 張家口 075000)

        0 引 言

        時頻分析[1]通過將一維時域信號轉換為二維時頻域圖像,從而提取有效的圖像特征來判斷有無目標,是實現(xiàn)海雜波背景下目標檢測[2]的一種有效方法。短時傅里葉變換(STFT)作為一種常用的時頻分布[3],其基本思想是用一個確定寬度的窗函數(shù)沿時間軸逐段對信號進行傅里葉分析,得到信號的譜圖。STFT具有許多優(yōu)點,然而也有其缺點和不足,根據(jù)不確定性原理[4],其時間分辨率與頻率分辨率的乘積恒定,不能同時提高,并且窗的寬度不能根據(jù)不同頻率實現(xiàn)自適應調整,時頻分辨力較低,導致使用STFT方法對海雜波背景下的弱小目標進行檢測時效果較差。

        曲線擬合選擇一條合適的曲線來最佳地擬合觀測數(shù)據(jù),在歐式空間中,常見的曲線類型有二維直線、拋物線、橢圓等。在功率譜的信息幾何理論[5]中,所有功率譜的集合可以看做一個黎曼流形[6],則對回波數(shù)據(jù)進行STFT處理后所得到的不同時間點的功率譜就對應了流形上的若干點。類比于歐式空間中的曲線擬合,本文提出了一種使用流形上的距離和測地線[7]對不同時間點的功率譜進行曲線擬合以提高其時頻分辨力的方法。由于STFT是一種線性變換,我們選擇歐式空間中的直線在流形上的推廣(即測地線)對不同點的功率譜進行擬合。在具體的實現(xiàn)過程中,歐式空間使得給定數(shù)據(jù)與所選擇曲線對應點的歐式距離總的平方和最小(最小二乘法)[8]。轉換到流形上以后,實現(xiàn)方法不變,但歐式距離要替換為兩功率譜間的距離。我們選擇M-K運輸問題[9]中的運輸距離作為兩功率譜之間的差異度量,得到了相應的黎曼度規(guī),對STFT后的譜圖實現(xiàn)了測地線擬合。擬合后的譜圖對于單一點的功率譜進行了重構,使其更加平滑和準確。其次擬合所用測地線對不同時間點的功率譜實現(xiàn)了時域上的平滑,時間分辨率也得到提高,進而整體提高了譜圖的時頻分辨力,STFT的檢測性能得到改善。

        1 基于信息幾何的功率譜曲線擬合

        1.1 運輸距離及測地線

        在上節(jié)中已提到,具體實現(xiàn)流形上的擬合時,要將最小二乘法中的歐式距離替換為2個不同時間點功率譜之間的距離,且該距離除了滿足對稱性和三角不等式等距離的一般性質外,還必須要滿足弱連續(xù)性[10],以使得功率譜能夠收斂,即隨著2個功率譜的“靠近”或“遠離”,該距離能相應地減小或增大。因此,我們選用了M-K運輸問題中的運輸距離來度量兩功率譜之間的差異,對于2個歸一化的密度函數(shù)f0和f1,其運輸距離定義如下[9]:

        (1)

        式中:X=[-π,π];ψ(x)為一個f0和f1之間的保測度映射,即:|detψ(x)|f1(ψ(x))=f0(x)。

        在一般情況下,ψ(x)可通過下式計算得到[9]:

        F0(θ)=F1(ψ(θ))

        (2)

        (3)

        當f1是f0的一個小的增量時,可由運輸距離得到一個黎曼度規(guī),并稱之為運輸度規(guī)[11]:

        (4)

        (5)

        定義了流形上的度規(guī),就可得到f0和f1之間由梯度流決定的測地線[12]:

        Fτ((1-τ)θ+τψ(θ))=F0(θ)

        (6)

        式中:ψ(θ)可以通過式(2)計算;Fτ為fτ的積累函數(shù)。

        1.2 流形上的曲線擬合

        有了2個功率譜之間的距離和測地線,我們就可以在流形上對功率譜進行曲線擬合。假設給定一個功率譜序列:G={gτi(θ):θ∈[-π,π],i=0,1,…,n},其中τi是一個指代時間的歸一化序列,且τ0=0,τn=1。這些功率譜通??梢酝ㄟ^對觀測數(shù)據(jù)進行短時傅里葉變換(STFT)得到,τi(i=0,1,…,n)可看做STFT中對應時間窗的中點。令d代表兩功率譜之間的距離,則曲線擬合的過程就是尋找一條測地線fτ,τ∈[0,1],使得下式取得最小值:

        (7)

        利用運輸距離及其相應的測地線來實現(xiàn)該過程,則整個測地線擬合的目標就是要確定一條測地線fτ,τ∈[0,1],使得下式取得最小值:

        (8)

        任意一條測地線都可以完全由兩“點”確定,在這里就是指f0和f1。另外,它也可以根據(jù)式(2)和式(6)中的Ψ確定。f0,f1和Ψ是根據(jù)STFT處理后得到的功率譜G來確定的,根據(jù)式(3),有:

        (9)

        根據(jù)式(6),由ψ(θ)可得f0和f1之間測地線fτ的具體表達式為:

        F0(θ)=F1(ψ(θ))=Fτi((1-τi)θ+τiψ(θ))

        (10)

        (11)

        將式(11)代入式(9),則目標函數(shù)可寫為:

        (12)

        (13)

        (14)

        所以Jg(f0,f1)可以通過以下的求和式進行近似:

        (15)

        所以,功率譜的測地線擬合就轉化為了以式(15)為目標函數(shù)的最優(yōu)化問題,其線性約束為:

        (16)

        圖1 功率譜測地線擬合示意圖

        2 仿真實驗

        本節(jié)采用加拿大McMaster大學提供的IPIX雷達#320號數(shù)據(jù)[14]對本文所提方法的檢測性能進行驗證,該數(shù)據(jù)文件包含14個距離單元,每個單元由131 072個采樣樣本構成,其中第7個單元為主目標單元,第6、8、9單元為次目標單元,其余為純雜波單元。

        首先將第1個距離單元的采樣數(shù)據(jù)作為雜波背景,通過STFT分析海雜波本身的譜特性。取觀測數(shù)據(jù)樣本長度為256,窗函數(shù)寬度為32,時間窗重疊區(qū)域寬度為16,脈沖重復頻率fr=1 000 Hz,可得第1個距離單元的海雜波二維譜圖,如圖2所示。

        圖2 第1個距離單元的海雜波二維譜圖

        從圖2中可以看出,海雜波譜是非對稱的,由于海浪的移動,使得譜的主瓣偏離零頻,雜波能量主要集中在[-200 Hz,0 Hz]這個區(qū)間內,下面將仿真目標信號加到第1個單元的純海雜波數(shù)據(jù)中,設雷達在該距離單元觀測的復包絡信號為:

        x(n)=s(n)+v(n),n=1,…,N

        (17)

        式中:s(n)=aej(2πfdn/fr),a為信號幅度,fd為目標多普勒頻率。

        令信噪比分別取0 dB和4 dB,目標多普勒頻率分別取-100 Hz(主雜波譜區(qū))和100 Hz(非主雜波譜區(qū)),分別給出相應的STFT變換后的譜圖,如圖3所示。

        圖3 海雜波加仿真信號后STFT三維譜圖

        從圖3(a)和圖3(c)中可以看出,當目標頻率處于非主雜波區(qū)(fd=100 Hz)時,可以非常輕易地從STFT變換后的時頻圖像中判斷目標的存在。但當目標頻率處于主雜波區(qū)(fd=-100 Hz)時,如圖3(b)和圖3(d)所示,信噪比較高時,還可以從譜圖中對目標進行辨別;但在低信噪比(SNR=0 dB)時,目標被雜波淹沒,受譜圖分辨力的限制,很難判斷目標的存在。

        然后就可以用Matlab中的最優(yōu)化工具箱對該問題進行求解。對應圖2中的4種情況,擬合得到的4條測地線的2個端點如圖4所示。

        圖4 擬合得到的測地線端點圖

        圖5 擬合處理后的譜圖

        從圖4中單個時間點的功率譜已經可以初步判斷各個情況下目標的存在,但當目標處于主雜波區(qū)時,還不夠明顯。根據(jù)式(11),有了2個端點就可以確定一條測地線,進而就得到了測地線上各個時刻的功率譜,如圖5所示。

        從圖5中可以看出,當目標處于主雜波區(qū)(fd=-100 Hz)并且信噪比較低時(SNR=0 dB),與圖3(d)相比,圖5(d)中可以明顯地看到一條凸出的“山脊”,其所在頻率位置與目標多普勒頻率相近,進而就可以較容易地判斷目標的存在。

        以上結果都是將仿真目標信號加到純雜波數(shù)據(jù)上進行處理的,下面直接對實際有目標的第7個距離單元數(shù)據(jù)進行STFT變換,并進一步進行測地線擬合,給出處理結果如圖6所示。

        圖6 第7個單元(主目標單元)STFT+測地線擬合處理后的譜圖

        IPIX實測數(shù)據(jù)是由雷達對漂浮于海面直徑約1 m的金屬球持續(xù)照射得到的,該金屬球會隨著海浪的波動進行漂移,但其運動速度與海浪運動速度相比相對較小,因而體現(xiàn)在功率譜上即其能量主要集中在零頻附近,且其運動是無規(guī)律的,目標RCS和速度都會隨著時間推移而發(fā)生變化,因而其功率譜也會隨時間變化。從圖5中可以非常明顯地看到,在零頻附近有一條凸出的脊線,而且這條脊線并不像加仿真目標信號時形狀比較規(guī)則,而是在時域上有一定起伏和變化,這與實際目標狀況是相符的,因而就可以判斷目標的存在。

        3 結束語

        本文根據(jù)功率譜的信息幾何理論,提出利用流形上的距離和測地線對STFT變換后的不同時間點的功率譜實現(xiàn)曲線擬合,以提高其時頻分辨力;并通過推導,將該擬合過程轉換為可用數(shù)值方法解決的具有線性約束的最優(yōu)化問題,使其容易求解;最后在仿真實驗中,分別利用IPIX實測純海雜波數(shù)據(jù)加仿真目標信號和本身帶目標的海雜波數(shù)據(jù)2種方式對所提方法的性能進行了測試,驗證了本文方法的有效性。

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