王琪 秦偉偉 鄒細剛 吳艷

摘 要： 加矩角速度作為連續(xù)自標(biāo)定系統(tǒng)的輸入激勵之一，對平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)連續(xù)自標(biāo)定的標(biāo)定精度有著直接的影響。本文對連續(xù)自標(biāo)定中加矩角速度的影響進行了分析，并通過分析結(jié)果設(shè)計了最優(yōu)的加矩角速度。首先，給出了平臺連續(xù)自標(biāo)定模型，就加矩角速度對連續(xù)自標(biāo)定模型和系統(tǒng)輸出的影響進行了定性分析。其次，針對卡爾曼濾波的濾波過程，推導(dǎo)了狀態(tài)量估計誤差與初始估計誤差之間的關(guān)系，并以此分析了卡爾曼濾波過程中的誤差傳播關(guān)系，定義了狀態(tài)量的可觀測性指標(biāo)。最后，以狀態(tài)量的可觀測性最好為原則，得出了最優(yōu)的加矩角速度。仿真分析結(jié)果表明，相比于其他加矩角速度輸入，在最優(yōu)加矩角速度輸入下，平臺誤差系數(shù)的標(biāo)定精度能夠提高約1個數(shù)量級。

關(guān)鍵詞：制導(dǎo)武器；平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)；連續(xù)自標(biāo)定；加矩角速度；可觀測性；卡爾曼濾波

中圖分類號： TJ765；U666.12

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-5048（2022）05-0094-06

DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0017

0 引? 言

制導(dǎo)工具誤差是影響制導(dǎo)武器命中精度的主要因素，而慣性儀表的誤差又是造成制導(dǎo)工具誤差的主要原因，因此在使用時必須對其進行補償。根據(jù)陀螺儀和加速度計在長期穩(wěn)定性測試中的一次啟動隨機誤差遠小于多次啟動誤差的特性，提出了平臺射前自標(biāo)定［1］。連續(xù)自標(biāo)定是Jackson ［2］提出的一種“動態(tài)”自標(biāo)定方法，其基本原理為：慣性平臺在外力矩的作用下以角速度ωc（稱為加矩角速度）轉(zhuǎn)動，在地球自轉(zhuǎn)角速度、加矩角速度以及重力加速度的激勵下，加速度計輸出中包含有陀螺儀漂移、加速度計漂移、安裝誤差和平臺對準(zhǔn)誤差等全部誤差信息。以加速度計輸出為觀測量，以平臺對準(zhǔn)誤差方程為動力學(xué)模型，采用最優(yōu)濾波算法估計平臺誤差系數(shù)和對準(zhǔn)誤差，并用估計結(jié)果對平臺模型進行補償與調(diào)整［3］。

加矩角速度作為連續(xù)自標(biāo)定系統(tǒng)的輸入激勵之一，對連續(xù)自標(biāo)定模型、系統(tǒng)輸出和誤差標(biāo)定即卡爾曼濾波過程都有著直接的影響，但是目前鮮有文獻討論加矩角速度的選擇問題。本文將從上述三個方面出發(fā)，針對加矩角速度對平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)連續(xù)自標(biāo)定的影響進行分析，通過分析結(jié)果來設(shè)計最優(yōu)的加矩角速度，以達到提高標(biāo)定精度的目的。

3 加矩角速度優(yōu)化

由于平臺連續(xù)自標(biāo)定是通過對方位陀螺施矩控制平臺旋轉(zhuǎn)，考慮到施矩陀螺的力矩器標(biāo)度因數(shù)精度有限以及陀螺發(fā)熱等問題，不適合施加高進動角速度的修正力矩［12］，因此，加矩角速度不能過大，這里取0.1 （°）/s≤ωc≤2 （°）/s。

設(shè)置濾波初始條件如下［13］：

（1） 在連續(xù)自標(biāo)定開始之前，平臺處于空間穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即始終跟蹤當(dāng)?shù)厮矫妫?/p>

（2） 系統(tǒng)離散時間和濾波周期都設(shè)置為T=0.2 s；

（3） 加速度計量測噪聲為1×10－6 m/s2；

（4） 濾波初值設(shè)置為0。

平臺按照如下的標(biāo)定路徑進行轉(zhuǎn)動：

（1）外環(huán)軸固定，以ωc繞臺體軸轉(zhuǎn)動角度3π/4；

（2）臺體軸固定，以ωc繞外環(huán)軸轉(zhuǎn)動角度3π/4；

（3）外環(huán)軸固定，以ωc繞臺體軸轉(zhuǎn)動角度5π/4；

（4）臺體軸固定，以ωc繞外環(huán)軸轉(zhuǎn)動角度5π/4。

分別取ωc的值為0.1 （°）/s，0.5 （°）/s，1 （°）/s，1.5 （°）/s和2 （°）/s，在得到不同的矩陣Q之后，首先按照2.3節(jié)的步驟對卡爾曼濾波過程的誤差傳播關(guān)系進行分析，得到分析結(jié)果如表1所示。

從表中可以看出，當(dāng)ωc=0.1 （°）/s時，所有的狀態(tài)量估計誤差都只與自身的初始估計誤差有關(guān)，與其他狀態(tài)量的初始估計誤差并不存在耦合關(guān)系。當(dāng)ωc的值逐步增大時，失準(zhǔn)角、陀螺儀誤差系數(shù)和陀螺儀安裝誤差系數(shù)的估計誤差與初始估計誤差逐漸出現(xiàn)耦合，而加速度計誤差系數(shù)和加速度計安裝誤差系數(shù)的誤差傳播關(guān)系并沒有發(fā)生變化。這與2.1節(jié)中的分析結(jié)果是吻合的，因為加矩角速度是作為平臺失準(zhǔn)角和陀螺儀安裝誤差系數(shù)的激勵出現(xiàn)的，其大小直接影響平臺失準(zhǔn)角和陀螺儀安裝誤差系數(shù)的標(biāo)定過程，而對于其他的誤差系數(shù)，加矩角速度并不直接影響其標(biāo)定過程。

然后按照2.3節(jié)中的定義計算各狀態(tài)量的可觀測性指標(biāo)，結(jié)果如表2所示。

從表中可以看出，當(dāng)ωc=1 （°）/s時，各誤差系數(shù)的可觀測性指標(biāo)達到最小，根據(jù)2.3節(jié)的結(jié)論，此時各誤差系數(shù)的估計誤差最小，標(biāo)定精度最高，因此最優(yōu)的加矩角速度為ωc=1 （°）/s。

4 仿真分析

為驗證得出的最優(yōu)加矩角速度，在相同的濾波初始條件和標(biāo)定路徑下進行了誤差系數(shù)標(biāo)定仿真分析。由于平臺誤差系數(shù)的量值較小，文中將分析其相對誤差，定義相對誤差為

e=x^－xx×100%（23）

式中：x^為卡爾曼濾波的估計值；x為誤差系數(shù)的仿真值。

由于卡爾曼濾波采用的是線性最小方差估計，因此對卡爾曼濾波精度進行分析時，也要用方差進行分析［14］，定義濾波精度為

s=∑ni=1e2i/（n-1）（24）

式中：n=500，表示取濾波收斂后的500個估計值進行分析。顯然，s值越小，濾波精度越高。

標(biāo)定分析結(jié)果如表3所示。

對比表2中各誤差系數(shù)的相對可觀測度與表3中的濾波精度，可以看出，卡爾曼濾波的結(jié)果與可觀測性指標(biāo)的結(jié)果基本一致，當(dāng)ωc=1 （°）/s時，各誤差系數(shù)的濾波精度都有所提高，特別是陀螺儀零次項誤差系數(shù)和安裝誤差系數(shù)，濾波精度相對其他加矩角速度提高了一個數(shù)量級，證明了最優(yōu)加矩角速度選取是正確的。

5 結(jié)? 論

本文圍繞平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)連續(xù)自標(biāo)定轉(zhuǎn)速優(yōu)化問題，從分析加矩角速度對平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)連續(xù)自標(biāo)定系統(tǒng)模型、系統(tǒng)輸出和卡爾曼濾波過程的影響入手，得出了最優(yōu)的平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)連續(xù)自標(biāo)定的加矩角速度。

（1） 從卡爾曼濾波的濾波過程出發(fā)，推導(dǎo)了狀態(tài)量估計誤差與初始估計誤差之間的關(guān)系，并以此分析了卡爾曼濾波過程中的誤差傳播關(guān)系；

（2） 通過對誤差傳播矩陣進行初等變化，定義了系統(tǒng)狀態(tài)量的可觀測性指標(biāo)，并以狀態(tài)量的可觀測性最好為原則，得出了最優(yōu)的加矩角速度。

通過以上工作，本文設(shè)計了一種平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)連續(xù)自標(biāo)定轉(zhuǎn)速優(yōu)化方法，并通過仿真分析驗證了方法的有效性，通過該方法得出的最優(yōu)加矩角速度能夠有效提高平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)的連續(xù)自標(biāo)定精度。

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Continuous Self-Calibration Rotating Angular

Rate Optimization of Platform Inertial Navigation System

Wang Qi1，Qin Weiwei2*，Zou Xigang1，Wu Yan1

（1. Unit 96901 of PLA，Beijing 100094，China；2. Rocket Force University of Engineering，? Xian 710025，? China）

Abstract： As one of the input of the continuous self-calibration，? the rotating angular rate affects the calibration accuracy of platform inertial navigation system directly. This paper analyzes the effect of rotating angular rate on the continuous self-calibration of platform inertial navigation system，? and designs the optimal rotating angular rate based on the analysis results. Firstly，? the calibration model is given，? and the effect of rotating angular rate on system model and output? is analyzed. Then，? the relationship between estimation error and initial error is obtained by analyzing the process of Kalman filter. Based on this，? the error transformation is researched and the observable degree of system state is defined. At last，? the optimal rotating angular rate is given based on the principle of maximum observable degree. The results of simulation prove that the calibration accuracy is improved efficiently under the optimal rotating angular rate.

Key words： guided weapon；platform inertial navigation system；continuous self-calibration；rotating angular rate；observability；Kalman filter