文 路,江 黎,蔣春橋,林丙濤,嚴(yán)隆輝

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十六研究所, 重慶 400060)

0 引言

半球諧振陀螺(HRG)是一種具有慣導(dǎo)級(jí)性能的高精度新型固態(tài)陀螺儀，因其具有無(wú)高速轉(zhuǎn)子、無(wú)軸承和摩擦相關(guān)部件，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，壽命長(zhǎng),可靠性高及抗輻照等優(yōu)點(diǎn)，故適合在空間、戰(zhàn)略武器等領(lǐng)域使用[1]。目前國(guó)內(nèi)已在宇航[2]和導(dǎo)彈等領(lǐng)域展開了相關(guān)技術(shù)的研究[3]。

HRG主要有兩種工作模式：

1) 全角模式。直接檢測(cè)角度，具有大頻帶寬和動(dòng)態(tài)范圍的特性。

2) 力反饋或力再平衡模式。陀螺輸出為速率，具有高的角度分辨率。在力反饋模式下，陀螺輸出值與驅(qū)動(dòng)電壓的大小相關(guān)。

HRG驅(qū)動(dòng)電壓的隨機(jī)噪聲表現(xiàn)為HRG的隨機(jī)漂移[4]。HRG的主要指標(biāo)受驅(qū)動(dòng)電壓的影響，因此，驅(qū)動(dòng)電壓的特性部分決定了HRG的性能。本文對(duì)HRG的靜電力驅(qū)動(dòng)方式進(jìn)行了研究。

1 HRG基本原理

HRG主要由半球形諧振子、靜電激勵(lì)罩和敏感讀出基座組成(見圖1)，其中半球形諧振子是陀螺的核心敏感部件，具有高品質(zhì)因數(shù)Q值和穩(wěn)定的固有振動(dòng)頻率。

圖1 HRG結(jié)構(gòu)圖

將陀螺的半球形諧振子、靜電激勵(lì)罩和敏感讀出基座焊接在一起，固封在一個(gè)高真空的容器中，組裝成一個(gè)角度或角速度傳感器。靜電激勵(lì)罩上分布數(shù)個(gè)離散電極，與諧振子球面形成數(shù)個(gè)電容，靜電高壓通過(guò)這些電容產(chǎn)生諧振子振動(dòng)所需的力，形成諧振子微振動(dòng)。敏感讀出基座上等角度分布數(shù)個(gè)電極，一般設(shè)置為8個(gè)，用于檢測(cè)出諧振子的振動(dòng)波形，解算后得出傳感器的旋轉(zhuǎn)角度或角速度。同時(shí)，計(jì)算用于控制半球陀螺振動(dòng)波形的幅度和正交信號(hào)，并通過(guò)離散激勵(lì)電極施加控制[5]。

2 激勵(lì)電極施力分析

用于驅(qū)動(dòng)半球諧振子的電壓通常有兩種：

1) 使用與諧振子諧振頻率相同的方波電壓信號(hào)驅(qū)動(dòng)，俄羅斯目前采用這種方式驅(qū)動(dòng)半球諧振陀螺。

2) 使用與諧振子諧振頻率相同的正弦波電壓信號(hào)驅(qū)動(dòng)，美國(guó)目前使用這種方式驅(qū)動(dòng)半球諧振陀螺。

假設(shè)驅(qū)動(dòng)電壓U施加在激勵(lì)電極上,諧振子的外表面與驅(qū)動(dòng)電極的電壓差為U0,激勵(lì)電極到諧振子外表面的距離為d0,則激勵(lì)電極到諧振子外表面的電場(chǎng)強(qiáng)度為

E=(U0-U)/d0

(1)

假設(shè)激勵(lì)電極和諧振子外表面間的電容為C,激勵(lì)電極的面積為S,介質(zhì)的介電常數(shù)為ε,近似認(rèn)為激勵(lì)電極和諧振子外表面間的電容為平板電容，則

C=εS/d0

(2)

激勵(lì)電極和諧振子外表面間積累的電荷量為

Q=C(U0-U)

(3)

則諧振子受靜電引力為

F=EQ=(U0-U)/d0×C(U0-U)=

(4)

假設(shè)半球諧振子振幅為d1,諧振子的諧振頻率為ω，時(shí)間為t，則激勵(lì)電極和諧振子外表面的間距為

d=d0-d1sin(ωt)

(5)

此時(shí)半球諧振子受靜電引力為

(6)

(7)

2.1 1/2倍諧振頻率正余弦波電壓信號(hào)驅(qū)動(dòng)方式

當(dāng)使用1/2倍頻率正弦波電壓信號(hào)驅(qū)動(dòng)諧振子時(shí)，設(shè)U=U1sin(ωt/2)，則諧振子受力為

(8)

展開可得：

(9)

在式(9)中常數(shù)項(xiàng)和高次項(xiàng)對(duì)于高Q值諧振子的諧振無(wú)作用，得到有效的驅(qū)動(dòng)力為

主流意識(shí)形態(tài)認(rèn)同是社會(huì)成員對(duì)主流意識(shí)形態(tài)的承認(rèn)、接受、和共享，具體體現(xiàn)在主體對(duì)主流意識(shí)形態(tài)的認(rèn)知、情感和評(píng)價(jià)等話語(yǔ)體現(xiàn)。目前，我國(guó)社會(huì)的主流意識(shí)形態(tài)主要存在政治話語(yǔ)、學(xué)術(shù)話語(yǔ)和大眾話語(yǔ)三種形式，這三種話語(yǔ)在網(wǎng)絡(luò)空間中形成相互交織的共存狀態(tài)?？伞拔r(shí)代”擠壓了大學(xué)生主流意識(shí)形態(tài)認(rèn)同的空間，所以大學(xué)生對(duì)政治缺乏熱情和興趣。同時(shí)，學(xué)術(shù)話語(yǔ)太抽象，除了特別專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)之外，大部分學(xué)生都不感興趣，幾乎沒(méi)有人會(huì)對(duì)它提出自己的看法。此外，“微文化”碎片化、大眾化、快餐化的特點(diǎn)導(dǎo)致了微文化的虛假性，它的娛樂(lè)性吸引了大學(xué)生，縮小了大學(xué)生對(duì)主流意識(shí)形態(tài)空間的認(rèn)同。

(10)

式(10)中，sin (ωt)項(xiàng)為改變諧振子的振動(dòng)頻率力(f1)，cos (ωt)項(xiàng)為驅(qū)動(dòng)諧振子諧振力(f2)，即

(11)

(12)

在半球諧振陀螺加工完成后，ε、S、d0項(xiàng)即可確定。驅(qū)動(dòng)力f2與驅(qū)動(dòng)電壓U1的平方成正比，可用于控制諧振子的振動(dòng)。

當(dāng)使用1/2倍頻率余弦波電壓信號(hào)驅(qū)動(dòng)諧振子時(shí)，設(shè)U=U1cos(ωt/2)，諧振子受力為

(13)

式(13)展開可得：

(14)

在式(14)中常數(shù)項(xiàng)和高次項(xiàng)對(duì)高Q值諧振子的諧振無(wú)作用，得到的有效驅(qū)動(dòng)力為

(15)

式(15)中，sin(ωt)項(xiàng)為改變諧振子振動(dòng)頻率力(見式(11))，cos(ωt)項(xiàng)為驅(qū)動(dòng)諧振子諧振力，即

(16)

因f2與U1的平方成正比，故可用于控制諧振子的振動(dòng)。

2.2 1倍諧振頻率余弦波電壓信號(hào)驅(qū)動(dòng)方式

當(dāng)使用1倍頻率余弦波電壓信號(hào)驅(qū)動(dòng)諧振子時(shí)，設(shè)U=U1cos(ωt)，諧振子受力為

(17)

式(17)展開可得：

(18)

在式(18)中常數(shù)項(xiàng)和高次項(xiàng)對(duì)于高Q值諧振子的諧振無(wú)作用，得到的有效驅(qū)動(dòng)力為

(19)

式(19)中，改變諧振子的振動(dòng)頻率力及驅(qū)動(dòng)諧振子諧振力分別為

(20)

(21)

因f2與U0、U1成正比，故可使用該方法驅(qū)動(dòng)諧振子振動(dòng)。

2.3 2倍諧振頻率正弦波電壓信號(hào)驅(qū)動(dòng)方式

當(dāng)使用2倍頻率正弦波電壓信號(hào)驅(qū)動(dòng)諧振子時(shí)，設(shè)U=U1sin(2ωt)，諧振子受力為

(22)

式(22)展開可得：

(23)

在式(23)中常數(shù)項(xiàng)和高次項(xiàng)對(duì)高Q值諧振子的諧振無(wú)作用，得到的有效驅(qū)動(dòng)力為

(24)

式(24)中，改變諧振子的振動(dòng)頻率力見式(11)，驅(qū)動(dòng)諧振子諧振力為

(25)

f2與U0、U1和d1成正比,當(dāng)諧振子未起振時(shí)，使用2倍諧振頻率的電壓信號(hào)驅(qū)動(dòng)諧振子無(wú)效果；諧振子起振后，使用2倍諧振頻率的電壓信號(hào)可維持諧振子的振動(dòng)。

2.4 3倍及以上諧振頻率正弦波電壓信號(hào)的作用

當(dāng)使用n(n≥3)倍頻率余弦波電壓信號(hào)驅(qū)動(dòng)諧振子時(shí)，設(shè)U=U1cos (nωt)，諧振子受力為

(26)

式(26)展開可得：

(27)

式(27)中改變諧振子的振動(dòng)頻率力見式(11),產(chǎn)生的其余項(xiàng)目均為高次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，不能控制諧振子的諧振。

由以上推導(dǎo)可知，在僅考慮諧振子振動(dòng)的一階成分，忽略振動(dòng)的高次項(xiàng)，施加電壓信號(hào)為3倍及以上諧振頻率時(shí)，不能產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)諧振子諧振的力。

3 結(jié)果與分析

對(duì)比式(10)、(15)、(19)、(24)可知，使用1倍、2倍諧振頻率驅(qū)動(dòng)半球諧振子時(shí)，在諧振子外表面和驅(qū)動(dòng)電極間必須有直流電壓差U0；使用1/2倍諧振頻率驅(qū)動(dòng)半球諧振子時(shí)，此直流電壓不是必須的。諧振子外表面和驅(qū)動(dòng)電極間的直流電壓會(huì)促進(jìn)諧振子的正交振動(dòng)。

使用1倍諧振頻率驅(qū)動(dòng)半球諧振子的施力效率最高。施力與諧振子振幅無(wú)關(guān)，與驅(qū)動(dòng)電壓幅度成正比。施力與驅(qū)動(dòng)電壓幅度的線性關(guān)系決定了力在平衡模式HRG輸出的線性關(guān)系[4]。

當(dāng)d1?d0時(shí)，使用2倍諧振頻率驅(qū)動(dòng)半球諧振子的施力效率最低。施力與諧振子振幅線性相關(guān)，與驅(qū)動(dòng)電壓幅度成正比，適用于諧振子起振后的穩(wěn)幅控制。

使用1/2倍諧振頻率驅(qū)動(dòng)半球諧振子的施力效率介于1倍、2倍諧振頻率間，與諧振子的振幅無(wú)關(guān)，施力大小與驅(qū)動(dòng)電壓幅度的平方成正比。當(dāng)諧振子外表面電壓U0=0，且以V1代替U1，則式(10)、(15)分別變?yōu)?/p>

(28)

(29)

1倍諧振頻率驅(qū)動(dòng)方式的施力為

(30)

若要輸出相等的力，因?yàn)椋?/p>

(31)

則有：

(32)

所以1/2倍諧振頻率驅(qū)動(dòng)方式產(chǎn)生的正交振動(dòng)驅(qū)動(dòng)力不大于1倍諧振頻率驅(qū)動(dòng)方式；且1/2倍諧振頻率驅(qū)動(dòng)方式不需施加直流電壓，其電路結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文構(gòu)建了半球諧振陀螺諧振子的靜電驅(qū)動(dòng)模型，理論推導(dǎo)并計(jì)算了使用不同電壓信號(hào)驅(qū)動(dòng)諧振子產(chǎn)生的力，分析了不同驅(qū)動(dòng)方式的特點(diǎn)。分析結(jié)果對(duì)驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)的選擇和力反饋輸出信號(hào)的處理具有指導(dǎo)意義。實(shí)際中半球諧振陀螺由于移相誤差、信號(hào)耦合及非線性等因素會(huì)對(duì)施力結(jié)果產(chǎn)生影響，在靜電驅(qū)動(dòng)模型中未考慮這些因素。進(jìn)一步的研究可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行模型擴(kuò)展，以得到更精確的模型。