葉婷婷

幾何問題是初中數(shù)學的重難點。因為幾何問題往往比較抽象，考察的是學生的抽象思維，需要學生運用一定的想象，因此，學生需要具有良好的數(shù)學轉化思想和數(shù)學創(chuàng)造意識，才能夠很好地解決這類問題。

一、利用數(shù)學公理求最值

在求解“線段最值”的時候，我們可以使用數(shù)學公理去求解答案。這個公理就是“兩點之間線段最短”。連接兩點間的線段的長度叫作這兩點間的距離。根據(jù)常識我們可以知道兩點之間的所有連線中線段是最短的。而最短就對應最值中的最小值。

比如這樣一道典型的例題，“要在街道MN旁邊修建一個供水站。向居民區(qū)a，b提供水源。居民區(qū)a，b都位于MN街道旁的一側，供水站應該建在什么地方，才能使從a，b到它的距離之和最短？（提示：可以畫一條線段去表示距離之間的最小值）”在解決這個問題的時候，我們就要用到上述提出的數(shù)學公理。我們以MN街道為對稱軸，畫出a點在MN軸另一側的對稱點a'，連接a'和b可以得到一條線段，這條線段和mn軸有一個交點，記作p。p點就是修建供水站的位置。如此供水站到居民區(qū)ab的距離之和最短（ap和a'p的距離相等）。這是幾何中一道比較簡單的求最值的問題。求解的思想就是做出對稱點，將折線轉化為直線。同一個圖形使用不同條件進行限制就會組成不同的圖形。這個公理還會以線段加平面圖形的形式進行考察。例如，“在正方形abcd中，ab等于4，e是bc的中點，點p是對角線ac上一個動點，那么pe+pb的最小值是多少？”還是利用公理的思想進行求解，pe+pb的最小值就是正方形對角線db的長度。這也是“兩點之間，線段最短”的表現(xiàn)。當出現(xiàn)動點和線段這幾個字眼的時候，就要自覺向這個公理上靠，很有可能考察的就是這個公理。

二、利用數(shù)學性質求最值

可以利用數(shù)學性質去求解最值，這里的數(shù)學性質指的是垂線段最短的數(shù)學性質。數(shù)學性質看起來很簡單，但如果要做到合理運用就存在一些難度。需要同學們認真分析題目，找到題目的入手點。

我們知道，如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫作另一條直線的垂線，兩條直線的交點叫作垂足。做垂線有兩種方法，第一種是過直線上一點作已知直線的垂線，第二是過直線外一點作已知直線的垂線。第二種也是我們常見的“最值問題”的解題方法。面對這類題型，我們的解題方法就是，過定點作已知直線的垂線。例如這樣一道典型的例題，“農(nóng)民伯伯在灌溉水田的時候，需要去河邊取水，在這其中就會消耗大量的時間和精力。請同學們設計一種方法。把河水中的水引到農(nóng)田處，要求渠道的設計路線是最短的，能夠節(jié)約資源?！边@時我們就可以把河水用一條直線l表示，在l的一側設置一點p，p點就是農(nóng)民伯伯的農(nóng)田處，過p點作已知直線l的垂線，交點為d，pd就是灌溉渠道的最短路線。因為垂線段最短。這是數(shù)學題型與生活實際結合起來的一個比較典型的例子。數(shù)學中的線段對應的就是生活中的路線，其實同學們在課下也可以多關注一些生活中的實際問題。對中考的數(shù)學題型進行分析，可以發(fā)現(xiàn)其中很多數(shù)學的考點都是摻雜著實際問題進行考察。目的就是讓同學們找到數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。這也是數(shù)學學科素養(yǎng)中對學生的硬性要求，老師和學生都要提高相關的重視程度。

三、利用數(shù)學函數(shù)求最值

求解最值的最后一個策略就是利用數(shù)學函數(shù)求最值。如果題目中給出了具體的數(shù)學函數(shù)，我們可以直接根據(jù)題目條件，限制函數(shù)的范圍，然后求出最大值或者是最小值，如果沒有給出具體的函數(shù)，則需要我們去構建一個函數(shù)模型求解。

函數(shù)有三種表達方式，一種是解析法，另一種是列表法，還有一種是圖像法。在解題的過程中，我們經(jīng)常使用的是解析法和圖像法。解析法能夠簡明、全面地概括，求出任意自變量對應的函數(shù)值，而圖像法能夠研究函數(shù)值變化的趨勢，進而研究函數(shù)的性質。例如這樣一道題目，“已知直線y=2/3x+4與x軸和y軸分別交于點a和點b，點c和點d分別為線段ab和ob的中點，點p為oa上一個動點，那么當pc+pd值最小時，p點的坐標是多少?！鳖}目中我們已經(jīng)知道了直線的函數(shù)表達式。我們就可以求出這條直線與x軸和y軸的交點坐標，也就是b點和a點的坐標。由于c點和d點分別是線段ab和ob的中點。我們可以利用中點的計算公式，求出c點和d點的坐標。設p點的坐標為（x，o），利用兩點間的距離公式可以表達出cp+dp這一具體的解析式。然后根據(jù)p點的坐標限制，求出距離最小值下p點的坐標。這就是利用解析式求解最值的一般解題步驟。分析數(shù)學考試試卷可以發(fā)現(xiàn)，以函數(shù)形式求解最大值和最小值，通常會成為試卷的壓軸題目。壓軸題目就意味著難度系數(shù)比較大，對學生的綜合考察能力比較高。學生不僅要具有較強的函數(shù)意識和圖形意識，還要學會將二者很好地結合起來進行分析。為了更好地解決這類題目，本文建議學生在課下要多進行背記有關函數(shù)的基本知識，掌握函數(shù)中的計算公式和計算。

總之，幾何問題是初中數(shù)學中比較困難的一部分，學生接受起來表現(xiàn)出一定的困難，因此無論是習題設計還是教學設計老師都要給予一定的細心和耐心，做好初中數(shù)學中幾何問題的教學，切實培養(yǎng)學生各項能力的發(fā)展，促使學生成為全面型人才。