楊小妮，張凱軒，楊宏剛，于 媛

（1. 西安建筑科技大學(xué)華清學(xué)院，陜西 西安 710043；2. 西安建筑科技大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院，陜西 西安 710055；3.西安建筑科技大學(xué)資源工程學(xué)院，陜西 西安 710055）

1 引言

2004 年起，我國(guó)超越美國(guó)成為世界第一大廢棄物生產(chǎn)國(guó)，城市垃圾的管理已成為城市發(fā)展所要考慮的關(guān)鍵問(wèn)題，生活垃圾產(chǎn)生量預(yù)測(cè)已經(jīng)納入城市環(huán)境衛(wèi)生總體規(guī)劃或城市環(huán)境衛(wèi)生設(shè)施規(guī)劃中。我國(guó)學(xué)者對(duì)城市垃圾產(chǎn)生量的預(yù)測(cè)做了大量研究：顧浩欽［1］利用灰色理論對(duì)上海市城市生活垃圾產(chǎn)生量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。熊蕾蕾［2］運(yùn)用多元回歸分析方法對(duì)徐州市2015—2022 年城市生活垃圾產(chǎn)生量進(jìn)行預(yù)測(cè)。孫昊欣等［3］基于多元回歸對(duì)無(wú)錫市城市生活垃圾年產(chǎn)生量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，但是沒(méi)有對(duì)優(yōu)選影響因子的過(guò)程進(jìn)行介紹，直接選取了4個(gè)相關(guān)系數(shù)大于0.95 的影響因子。章清悅等［4］采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)天津市2015—2017 年垃圾產(chǎn)生量進(jìn)行預(yù)測(cè)。何鵬等［5］通過(guò)對(duì)各項(xiàng)預(yù)測(cè)方法特性的分析，選取灰色預(yù)測(cè)法，對(duì)天水市2017—2027年生活垃圾產(chǎn)生量進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是并未對(duì)垃圾產(chǎn)生量的影響因素進(jìn)行定量的分析［5］。張紅玉等［6］運(yùn)用ARIMA 模型對(duì)北京市朝陽(yáng)區(qū)的建筑垃圾進(jìn)行了分析和預(yù)測(cè)。本研究運(yùn)用ARIMA 模型預(yù)測(cè)已優(yōu)選垃圾產(chǎn)生量影響因素，再利用多元線性回歸模型對(duì)未來(lái)5 a 西安市城市生活垃圾產(chǎn)生量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 西安市城市生活垃圾現(xiàn)狀

西安市2007—2016 年城市生活垃圾清運(yùn)量見(jiàn)圖1。江村溝是西安市最大的垃圾填埋場(chǎng)，目前90%的西安市城市生活垃圾存放在此，但以目前的垃圾產(chǎn)生量速率，預(yù)計(jì)2020 年將達(dá)到征地紅線，不得不提前封場(chǎng)，西安市的城市生活垃圾處理問(wèn)題已迫在眉睫。所以，科學(xué)、準(zhǔn)確、合理地預(yù)測(cè)西安市未來(lái)幾年的城市生活垃圾產(chǎn)生量，對(duì)做好城市生活垃圾日?？刂乒ぷ鳌⑼话l(fā)事件情況下的應(yīng)急處置工作，以及城市規(guī)劃管理有著重要意義。

圖1 2007—2016 年西安市生活垃圾清運(yùn)量

3 多元線性回歸模型建立及預(yù)測(cè)

多元線性回歸模型是研究在線性相關(guān)條件下，2 個(gè)或2 個(gè)以上自變量對(duì)一個(gè)因變量產(chǎn)生影響。而在城市垃圾產(chǎn)生量的預(yù)測(cè)分析中，對(duì)生活垃圾的影響因素有多項(xiàng)，受多個(gè)變量的影響?；貧w分析可以準(zhǔn)確地計(jì)量各影響因素之間的相關(guān)程度與回歸擬合程度的高低，做出優(yōu)選提高預(yù)測(cè)方程的效果。所以多元回歸分析法對(duì)生活垃圾產(chǎn)生量的預(yù)測(cè)更加方便和準(zhǔn)確。

3.1 影響因素的選擇

通常，影響城市生活垃圾產(chǎn)生量的主要因素為人口、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、居民生活水平、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平4 個(gè)層面［7］。其中人口數(shù)量的增加必然會(huì)導(dǎo)致垃圾排放量的增加，隨著西部大開(kāi)發(fā)以及一帶一路的建設(shè)，西安市作為整個(gè)西部的核心城市、絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶的起點(diǎn)，近年來(lái)涌入了一大批務(wù)工人員和技術(shù)人才，西安市的人口數(shù)量以及人口密度呈直線上升，同時(shí)，旅游接待人數(shù)也是影響城市垃圾產(chǎn)生量的一大重要因素。經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平包括地區(qū)生產(chǎn)總值和社會(huì)商品零售總額。居民生活水平包括居民可支配收入、人均消費(fèi)性支出和城市氣化率/燃?xì)饴剩俏靼彩械某鞘杏脷馄占奥试?010 年已經(jīng)超過(guò)99%，其對(duì)西安市未來(lái)垃圾產(chǎn)生量的影響很小，故本研究不再考慮將該因素作為未來(lái)西安市生活垃圾產(chǎn)生量的一個(gè)影響因素［8］。基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平包括城區(qū)面積、清掃保潔面積、市容環(huán)衛(wèi)專(zhuān)用車(chē)輛總數(shù)。表1 為2007—2016 年各影響因子數(shù)據(jù)［9］。

表1 2007—2016 年西安市生活垃圾產(chǎn)生量影響因素統(tǒng)計(jì)

為選取合適的影響因素，本研究通過(guò)對(duì)生活垃圾產(chǎn)生量和影響因子間關(guān)聯(lián)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，將其相關(guān)性進(jìn)行量化比較從而得到最優(yōu)選，計(jì)算方法如下：

式中：rm為y 關(guān)于zm的相關(guān)系數(shù)；zmi為第i 個(gè)歷史數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的影響因子zm的數(shù)值；yi為第i 個(gè)歷史數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的生活垃圾產(chǎn)生量，t；m 為選定影響因子個(gè)數(shù)；n 為有效歷史數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，不應(yīng)少于6 a，且應(yīng)滿(mǎn)足n≥m＋1，數(shù)據(jù)較為詳實(shí)的地區(qū)宜使n≥3（m＋1）。

將表1 中各影響因子的數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，帶入相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式（1），得到表2 中影響因素與城市生活垃圾產(chǎn)生量的相關(guān)系數(shù)。

表2 西安市生活垃圾產(chǎn)生量與影響因素相關(guān)系數(shù)

從表2 可知0.973 1＞0.972 6＞0.961 2、0.986 0＞0.932 8、0.955 0＞0.923 0 及0.984 2＞0.968 2＞0.966 4，因此，在影響因子的選擇中，人口中選擇子因素人口數(shù)量，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平中選擇子因素地區(qū)生產(chǎn)總值，居民生活水平中選擇子因素城鎮(zhèn)居民可支配收入，基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平中選擇子因素建成區(qū)面積。

選擇影響因素時(shí)除參照關(guān)聯(lián)度的分析結(jié)果外，還應(yīng)考慮西安市城市規(guī)劃及發(fā)展對(duì)各影響因素產(chǎn)生的影響。2019 年，西安市出臺(tái)了最新的落戶(hù)政策，不僅在政策上有所放寬，并且在經(jīng)濟(jì)上也做出了一定的支持，這讓西安市人才引進(jìn)計(jì)劃得到了進(jìn)一步發(fā)展，會(huì)對(duì)人口數(shù)量因素造成一定影響。而目前西安市已建成4 條地鐵線路和1 條機(jī)場(chǎng)城際鐵路，共計(jì)161.46 km，另有7 條在建項(xiàng)目，致使西安市內(nèi)及其至各大城市間人員流動(dòng)性大增，對(duì)經(jīng)濟(jì)狀況有很大的刺激作用。上述情況對(duì)地區(qū)生產(chǎn)總值和城鎮(zhèn)居民可支配收入均存在一定影響。同時(shí)，2019年，西安市安排棚戶(hù)區(qū)改造在建項(xiàng)目30 個(gè)，總投資1 423.5 億元，棚戶(hù)區(qū)改造前期儲(chǔ)備項(xiàng)目22 個(gè)，擬總投資1 173.5 億元，兩者累計(jì)棚戶(hù)區(qū)改造項(xiàng)目52 個(gè)，這對(duì)建成區(qū)面積因素有較大影響［10］。綜上所述，本研究中選擇的4 個(gè)生活垃圾產(chǎn)生量的影響因素是合理的。

3.2 預(yù)測(cè)模型建立

假設(shè)獲得n 組有效的歷史數(shù)據(jù)（z1i，z2i，…，zmi，yi）（i=1，2，...，n），按式（2）構(gòu)建多元線性回歸分析模式對(duì)應(yīng)矩陣模型：

式中：Y 為n 組生活垃圾年產(chǎn)生量有效歷史數(shù)據(jù)的矩陣形式，即Y=（y1，y2，y3，…，yn）；Z 為n 組選定的影響因子有效歷史數(shù)據(jù)的矩陣形式，

P 為回歸系數(shù)的矩陣形式，即P=（p1，p2，p3，…，pm）。

利用選定的影響因子作為自變量Z，生活垃圾年產(chǎn)生量作為因變量Y，構(gòu)建多元線性回歸分析模型：

式中：P0，P1，P2，…，Pm為回歸系數(shù)；Z1，Z2，...，Zm為各影響因子數(shù)據(jù)。

以2007—2014 年所選影響因素和生活垃圾年產(chǎn)生量為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，帶入公式（3） 計(jì)算得回歸系數(shù)P0、P1、P2、P3、P4，由此可得生活垃圾年產(chǎn)生量的預(yù)測(cè)模型：

式中：Z1表示人口數(shù)量，萬(wàn)人；Z2表示地區(qū)生產(chǎn)總值，億元；Z3表示城鎮(zhèn)居民可支配收入，元；Z4表示建成區(qū)面積，km2。

3.3 模型檢驗(yàn)

將已知2015、2016 年所選影響因素?cái)?shù)據(jù)分別帶入公式（4），對(duì)2015、2016 年生活垃圾產(chǎn)生量進(jìn)行預(yù)測(cè)并與實(shí)際垃圾產(chǎn)生量對(duì)比，從而對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，具體誤差結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 西安市生活垃圾產(chǎn)生量多元回歸模型誤差檢驗(yàn)結(jié)果

由表3 可知，預(yù)測(cè)的結(jié)果均大于實(shí)際值，且呈放大趨勢(shì)，但是2 a 預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差均在20%以?xún)?nèi)。說(shuō)明已建立的多元線性回歸模型方法具備一定的合理性，但在預(yù)測(cè)未來(lái)5 a 及以上數(shù)據(jù)時(shí)，可能會(huì)存在誤差大的缺點(diǎn)，建議該模型在應(yīng)用時(shí)只針對(duì)未來(lái)4 a 內(nèi)的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.4 西安市城市生活垃圾產(chǎn)生量預(yù)測(cè)

由于運(yùn)用多元線性回歸方程對(duì)生活垃圾產(chǎn)生量進(jìn)行預(yù)測(cè)，需要所預(yù)測(cè)年份的對(duì)應(yīng)4 個(gè)影響因素的影響數(shù)據(jù)，故引入ARIMA 模型對(duì)2019 和2020 年各影響因素的數(shù)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。

ARIMA 模型，也稱(chēng)為著名的Box-Jenkins 模型，是由Box 和Jenkins 在70 年代初創(chuàng)立的一種時(shí)間序列建模方法。一個(gè)ARIMA （p，d，q） 模型就是一個(gè)作了d 次差分后的ARIMA （p，q） 模型，而ARIMA （p，q） 是AR（p） 和MA（q） 的組合。針對(duì)常見(jiàn)的非平穩(wěn)時(shí)間序列，通過(guò)差分的方式，變?yōu)橄鄬?duì)平穩(wěn)的時(shí)間序列。d 為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)，代表時(shí)序數(shù)據(jù)需要進(jìn)行幾階差分后才是穩(wěn)定的。AR 是自回歸，p 為自回歸項(xiàng)，一般代表預(yù)測(cè)模型中采用的時(shí)序數(shù)據(jù)本身的滯后數(shù)；MA 為移動(dòng)平均，q 為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，代表預(yù)測(cè)模型中采用的預(yù)測(cè)誤差的滯后數(shù)［11-12］。

1） 階數(shù)為p 的AR 模型的算法方程如下：

式中：yt表示樣本值；φi（i=1，2，…，p） 表示AR（p） 的參數(shù)，αt表示白噪聲序列。

AR 模型反映的是當(dāng)前t 時(shí)刻的樣本值yt，與前t-1 時(shí)刻的值yt-1，前t-2 時(shí)刻的值yt-2，直到前p 時(shí)刻的值yt-p之間的線性關(guān)系。

2） 階數(shù)為q 的MA 算法方程如下：

式中：yt表示樣本值；θi（i=1，2，…，q） 表示MA（q） 的參數(shù)；εt表示白噪聲。

MA 體現(xiàn)的是t 時(shí)間點(diǎn)的樣本值yt與q+1 個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)的噪聲的關(guān)系。

3） 一個(gè)ARMA（p，q） 過(guò)程可以視為AR（p）與MA（q） 過(guò)程的迭加，模型結(jié)構(gòu)如下：

式中：yt表示樣本值；φi（i=1，2，…，q） 和θi（i=1，2，…，q） 表示ARMA（p，q） 的2 個(gè)參數(shù)；εt表示白噪聲，且εt～N（0，σ2）。

ARMA 體現(xiàn)的是t 時(shí)間點(diǎn)的樣本值yt，和前p個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)的值以及q+1 個(gè)不同時(shí)間點(diǎn)的噪聲的關(guān)系。

3.4.1 影響因素的ARIMA 預(yù)測(cè)

1） 數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的檢驗(yàn)。ARIMA 模型建模的基礎(chǔ)是要確保數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，即數(shù)據(jù)隨時(shí)間序列在某一常數(shù)值間隨機(jī)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，本研究采用自相關(guān)圖法進(jìn)行檢驗(yàn)。

2） 數(shù)據(jù)平穩(wěn)性處理。采用一階差分法對(duì)非平穩(wěn)化數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。

3） 模型定階。以人口數(shù)量這一影響因素為例，利用AIC 準(zhǔn)則確定最佳模型階數(shù)為p=2，q=1，d=1。

4） 模型參數(shù)估計(jì)。在MATLAB 的庫(kù)函數(shù)中調(diào)用最小二乘法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

5） 殘差白噪聲檢驗(yàn)。合適的ARIMA 模型盡量擬合線性成分，殘差表現(xiàn)為白噪聲。可對(duì)殘差進(jìn)行Q（Ljung-Box） 統(tǒng)計(jì)量和自相關(guān)圖分析。檢驗(yàn)的結(jié)果就是看檢驗(yàn)概率p 值。本研究中顯著性水平取為0.05。如果檢驗(yàn)概率p 值大于給定的顯著性水平，就拒絕原假設(shè)（其原假設(shè)是相關(guān)系數(shù)為零），即序列為白噪聲。LB 檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4，表4 中人口數(shù)量、地區(qū)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)居民可支配收入、建成區(qū)面積前1～8 階的p 值都顯著大于0.05，說(shuō)明相關(guān)系數(shù)與零沒(méi)有顯著差異，即時(shí)間序列中有用的信息已經(jīng)被提取完畢，殘差數(shù)列為白噪聲，故建模成功。

表4 LB 檢驗(yàn)結(jié)果

6） 數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。根據(jù)2007—2016 年人口數(shù)量、地區(qū)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)居民可支配收入、建成區(qū)面積數(shù)據(jù)分別得到2019、2020 年所選的4 個(gè)影響因素預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，見(jiàn)表5。

表5 西安市城市生活垃圾產(chǎn)生量影響因素預(yù)測(cè)

3.4.2 多元回歸預(yù)測(cè)

根據(jù)公式（4） 多元線性回歸模型，對(duì)西安市2019—2020 年城市生活垃圾產(chǎn)生量加以預(yù)測(cè)，其值分別為4.922×106t、5.219×106t?？芍跊](méi)有其他不定因素的影響下西安市城市生活垃圾產(chǎn)生量呈逐年快速增長(zhǎng)趨勢(shì)，在2020 年西安市生活垃圾年產(chǎn)生量將達(dá)到5.0×106t以上。

4 結(jié)論

本研究在西安市城市生活垃圾產(chǎn)生量及其影響因素的基礎(chǔ)上，建立了基于多元回歸和ARIMA模型的西安市城市生活垃圾產(chǎn)生量預(yù)測(cè)模型，得到以下結(jié)論：

1） 相關(guān)系數(shù)分析表明，西安市城市生活垃圾產(chǎn)生量的主要影響因素為人口數(shù)量、地區(qū)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)居民可支配收入及建成區(qū)面積；

2） 建立了基于多元線性回歸城市生活垃圾產(chǎn)生量預(yù)測(cè)模型，將分析模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，相對(duì)誤差均在20%以?xún)?nèi)，證明多元線性回歸預(yù)測(cè)模型的精度在可接受范圍內(nèi)，但該模型在預(yù)測(cè)未來(lái)5 a 及以上的數(shù)據(jù)精度較差；

3） 引入ARIMA 模型，對(duì)2019—2020 年各影響因素進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)合多元線性回歸模型預(yù)測(cè)分析，結(jié)果顯示，2019—2020 年西安市城市生活垃圾產(chǎn)生量將分別達(dá)到4.922×106t、5.219×106t，且這2 a 的垃圾產(chǎn)生量增長(zhǎng)率將達(dá)到6.0%。