高明昊

【摘? 要】為了能夠更好的描述高溫作業(yè)服裝中溫度傳遞的過程，我們把高溫作業(yè)服多層傳熱的模型近似為多層薄壁圓筒的傳熱模型。利用傅里葉定律中的無源熱傳導的知識對單層圓筒薄壁的熱傳導進行推理，隨后利用類比推理和層與層之間串聯(lián)傳熱的原則對每層薄壁圓筒的熱傳導進行推理和簡化，得到溫度分布與空間關系的微分方程，通過對微分方程進行優(yōu)化求解得到了溫度與空間的分段函數(shù)表達式。

【關鍵詞】熱傳導? 分段方程組 逐項分析

引言

當今現(xiàn)狀下，高溫作業(yè)對于其工作人員所穿著的專業(yè)服裝有著非常高的要求。該類高溫作業(yè)服裝四層材料構(gòu)成，我們建立數(shù)學模型來估測體內(nèi)溫度恒為37?C的假人它的體表溫度的變化情況來建立溫度隨空間變化的數(shù)學模型。為了使得結(jié)論更清晰，我們近似的把身穿專用服裝的工作人員視為規(guī)則圓筒，而高溫作業(yè)服的各層也依次為圓筒的各層，這樣就把一個實際問題轉(zhuǎn)化為了一個標準的數(shù)學模型問題。

模型的建立

我們把圓筒分成四層，從外向內(nèi)依次為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、IV層，我們先對單層的圓筒利用傅里葉定律進行推理，推理出單層圓筒壁的傳導傳熱公式，然后利用類比推理的方法求解出多層圓筒壁的熱傳導公式，圓筒在傳熱時是通過圓筒壁進行傳遞的，則傳熱面積為

（1）

式（1）中的代表傳熱面積，代表圓筒的高度。又根據(jù)傅里葉定律得知

（2）

在式（2）中代表熱擴散速率，dt代表溫度的變化，λ代表熱擴散率，式（2）中λ的計算公式為

（3）

在式（3）中的代表熱傳導率，代表層與層之間材料的密度，代表比熱容。然后再對式（2）中的公式進行分離變量同時對變量進行積分得

通過對式（4）積分得到單層圓筒壁傳到熱方程公式

在式（5）中的代表熱傳導速率，代表熱擴散率。由于層與層之間接觸良好，假設層與層之間的熱擴散率分別為、、、，層與層之間的厚度為分別為、、和。利用類比推理和層與層之間的串聯(lián)傳熱的原則，于是就能夠推導出四層圓筒壁的熱傳導速率方程

（6）

式（6）消除了圓筒的高度給熱傳導帶來的問題，假設隨著時間的推移體表的溫度最終穩(wěn)定在48℃，初始的溫度為75℃，我們就利用這個溫度差作式（6）中的，從而計算出式（6）中的值。由于各層的熱傳導速率是相同的即的值也是相同的，利用這個值不變的關系我們把這四層分段進行求解溫度隨距離的分布規(guī)律，假設成年人的腰圍為0.8mm，通過圓周長的計算公式計算出圓筒的內(nèi)壁距離軸線的距離為0.127mm。從而得到每層的距離的范圍如下表

表1每一層距離圓筒軸的距離取值范圍

根據(jù)表1我們先考慮第一層的溫度隨著距離的分布規(guī)律，半徑的取值范圍由于現(xiàn)在只考慮一層我們可以用單層壁的熱傳導熱方程式（5）來列方程如下：

（7）變形得到

運用第一層的同樣的計算方法可以分別得到第二層、第三層、第四層溫度隨距離的變化關系如下：

因此得到了一個關于每一層的溫度T隨距離的分段方程的分布規(guī)律如下

（12）

通過上面的分段方程可以通過代入不同的值來確定不同高溫作業(yè)服不同位置的溫度，該分段方程很好的模擬了溫度隨著空間分布的變化關系。

參考文獻

[1]周楓林. 熱傳導問題中的邊界面法研究[D].湖南大學，2013。

[2]張?zhí)鞂O，盧改林主編，《傳熱學》：中國電力出版社，2014。