高明昊

【摘? 要】為了能夠更好的描述高溫作業(yè)服裝中溫度傳遞的過程，我們把高溫作業(yè)服多層傳熱的模型近似為多層薄壁圓筒的傳熱模型。利用傅里葉定律中的無源熱傳導(dǎo)的知識(shí)對(duì)單層圓筒薄壁的熱傳導(dǎo)進(jìn)行推理，隨后利用類比推理和層與層之間串聯(lián)傳熱的原則對(duì)每層薄壁圓筒的熱傳導(dǎo)進(jìn)行推理和簡(jiǎn)化，得到溫度分布與空間關(guān)系的微分方程，通過對(duì)微分方程進(jìn)行優(yōu)化求解得到了溫度與空間的分段函數(shù)表達(dá)式。

【關(guān)鍵詞】熱傳導(dǎo)? 分段方程組 逐項(xiàng)分析

引言

當(dāng)今現(xiàn)狀下，高溫作業(yè)對(duì)于其工作人員所穿著的專業(yè)服裝有著非常高的要求。該類高溫作業(yè)服裝四層材料構(gòu)成，我們建立數(shù)學(xué)模型來估測(cè)體內(nèi)溫度恒為37?C的假人它的體表溫度的變化情況來建立溫度隨空間變化的數(shù)學(xué)模型。為了使得結(jié)論更清晰，我們近似的把身穿專用服裝的工作人員視為規(guī)則圓筒，而高溫作業(yè)服的各層也依次為圓筒的各層，這樣就把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型問題。

模型的建立

我們把圓筒分成四層，從外向內(nèi)依次為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、IV層，我們先對(duì)單層的圓筒利用傅里葉定律進(jìn)行推理，推理出單層圓筒壁的傳導(dǎo)傳熱公式，然后利用類比推理的方法求解出多層圓筒壁的熱傳導(dǎo)公式，圓筒在傳熱時(shí)是通過圓筒壁進(jìn)行傳遞的，則傳熱面積為

（1）

式（1）中的代表傳熱面積，代表圓筒的高度。又根據(jù)傅里葉定律得知

（2）

在式（2）中代表熱擴(kuò)散速率，dt代表溫度的變化，λ代表熱擴(kuò)散率，式（2）中λ的計(jì)算公式為

（3）

在式（3）中的代表熱傳導(dǎo)率，代表層與層之間材料的密度，代表比熱容。然后再對(duì)式（2）中的公式進(jìn)行分離變量同時(shí)對(duì)變量進(jìn)行積分得

通過對(duì)式（4）積分得到單層圓筒壁傳到熱方程公式

在式（5）中的代表熱傳導(dǎo)速率，代表熱擴(kuò)散率。由于層與層之間接觸良好，假設(shè)層與層之間的熱擴(kuò)散率分別為、、、，層與層之間的厚度為分別為、、和。利用類比推理和層與層之間的串聯(lián)傳熱的原則，于是就能夠推導(dǎo)出四層圓筒壁的熱傳導(dǎo)速率方程

（6）

式（6）消除了圓筒的高度給熱傳導(dǎo)帶來的問題，假設(shè)隨著時(shí)間的推移體表的溫度最終穩(wěn)定在48℃，初始的溫度為75℃，我們就利用這個(gè)溫度差作式（6）中的，從而計(jì)算出式（6）中的值。由于各層的熱傳導(dǎo)速率是相同的即的值也是相同的，利用這個(gè)值不變的關(guān)系我們把這四層分段進(jìn)行求解溫度隨距離的分布規(guī)律，假設(shè)成年人的腰圍為0.8mm，通過圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式計(jì)算出圓筒的內(nèi)壁距離軸線的距離為0.127mm。從而得到每層的距離的范圍如下表

表1每一層距離圓筒軸的距離取值范圍

根據(jù)表1我們先考慮第一層的溫度隨著距離的分布規(guī)律，半徑的取值范圍由于現(xiàn)在只考慮一層我們可以用單層壁的熱傳導(dǎo)熱方程式（5）來列方程如下：

（7）變形得到

運(yùn)用第一層的同樣的計(jì)算方法可以分別得到第二層、第三層、第四層溫度隨距離的變化關(guān)系如下：

因此得到了一個(gè)關(guān)于每一層的溫度T隨距離的分段方程的分布規(guī)律如下

（12）

通過上面的分段方程可以通過代入不同的值來確定不同高溫作業(yè)服不同位置的溫度，該分段方程很好的模擬了溫度隨著空間分布的變化關(guān)系。

參考文獻(xiàn)

[1]周楓林. 熱傳導(dǎo)問題中的邊界面法研究[D].湖南大學(xué)，2013。

[2]張?zhí)鞂O，盧改林主編，《傳熱學(xué)》：中國(guó)電力出版社，2014。