武文韜, 柏如海, 李達寧, 馮敖梓, 徐安定, 呂軍*

(1.暨南大學 附屬第一醫(yī)院 臨床研究部, 廣東 廣州 510630；2.西安交通大學 公共衛(wèi)生學院, 陜西 西安 710061；3.暨南大學 附屬第一醫(yī)院 神經內科， 廣東 廣州 510630)

2019年12月，湖北省武漢市發(fā)現了一種可以導致嚴重呼吸系統(tǒng)癥狀的新型冠狀病毒(severe acute respiratory syndrome coronavirus 2,SARS-CoV-2)，這種病毒引起的肺炎被命名為新型冠狀病毒肺炎(Corona Virus Disease 2019,COVID-19)，簡稱“新冠肺炎”.截至2020年2月8日，全國的新發(fā)病例數和總確診人數仍然在上升，其中廣東省確診人數已經位于全國第二.盡管對于病原和傳播途徑的緊張研究已有一段時間，且對于疾病的大力防控已初見成效，但是目前對于COVID-19仍然沒有明確且高效的治療措施，因此針對疫情的預防與控制仍然是當前階段最主要的任務.

基本再生數(basic reproduction number，R0)是指在一個全是易感染態(tài)個體構成的群體中，一個感染態(tài)的個體在恢復之前平均能感染的人數[1].現階段，如何利用合適的模型來估算和預測R0這一流行病學的關鍵參數，對于評價疾病傳播能力、預測傳播發(fā)展趨勢具有重要意義.本文通過利用廣東省衛(wèi)健委公布的COVID-19疫情的相關數據，構建了疾病傳播的SIR模型并對本次疫情的R0進行估計和預測，用以了解疾病在廣東省的流行趨勢，以便在防治策略上掌握更多的主動權.

1 數據與方法

1.1 數據來源

本文數據來源于廣東省截至2020年2月8日的官方統(tǒng)計數據，所有數據均可從廣東省衛(wèi)健委官方網站獲得[2].根據官方報道，廣東省首例病人是于2020年1月4日由武漢返回廣東，界定1月4日為本次廣東省疫情的第0天.廣東省總人口采信《廣州日報》提供的相關數據[3]，為1.13億人.

1.2 SIR模型的構建

SIR模型是傳染病研究中一種經典的動力學模型，最早由Kermack等在1927年提出[4].雖然模型涉及的參數較少，但是由于其簡單易行而被更加廣泛的研究和使用，其結果也得到歷史上大規(guī)模傳染病數據的支持，如孟買1905—1906年的瘟疫以及2003年在中國暴發(fā)的SARS疫情[5].SIR模型將處于疫情暴發(fā)群體中的人分為3類：未感染疾病但是自身對于疾病缺乏免疫能力的人群被稱作易感人群(susceptible)；已經感染疾病且具有傳播能力的群體被稱作感染人群(infective)；病愈(具有免疫能力)和死亡等不再參與疾病傳播過程的人群被稱作移除人群(removed).SIR模型的成立基于一定的前提假設，假設在這次疫情發(fā)生過程中：

(1)人口始終保持在一個固定水平上；

(2)單位時間內一個病人能傳染的易感者數目與此環(huán)境內易感者總數成正比；

(3)單位時間內從染病者中移出的人數與病人數量成正比；

(4)移除人群疫情結束前不發(fā)生二次感染.

總人口數為N，S(t)，I(t)和R(t)分別表示易感人群、感染人群和移除人群在t時刻的數量，用β表示感染者感染他人的效率，用γ表示感染者康復的概率，可以得出以下的微分方程：

dS/dt=-βIS/N
dI/dt=βIS/N-γI
dR/dt=γI

R0=β/γ

本文所有計算和模型擬合均采用R3.6.2版本完成.

1.3 指數平滑法

指數平滑法(exponential smoothing，ES)是一種常用的時間序列預測局部預測統(tǒng)計算法，這種方法的一個特點是加強了觀察期近期觀察值對預測值的作用，對不同時間的觀察值所賦予的權數不等，從而加大了近期觀察值的權數，使預測值能夠迅速反映實際的變化[6-7].我們認為這種方法適用于本次疫情中關鍵流行病學參數的預測.因此探究未來疾病流行趨勢時，在SIR模型結果的基礎上結合ES法對R0進行預測.

2 結果

2.1 現階段的R0變化趨勢

圖1顯示了現階段廣東省內COVID-19疫情R0的變化趨勢，廣東省COVID-19疫情發(fā)展過程中R0呈現一種波動下降的趨勢.表1詳細列出了1月22日至2月8日R0的具體值.其中，R0最大值約為2.48，這反映了廣東省疫情早期的流行趨勢.截至目前，2月8日的R0=1.65，并繼續(xù)呈下降趨勢，可以認為廣東省早期公共衛(wèi)生手段的介入已經起到了效果.

圖1 1月22日至2月8日基本再生數變化趨勢

Fig.1 Variation trend of basic reproduction number from January 22ndto February 8th

表1 1月22日至2月8日的基本再生數

Table 1 Basic reproduction number from January 22 to February 8

日期R0日期R01-221-231-241-251-261-271-281-291-302.481.982.172.222.122.122.072.021.981-312-12-22-32-42-52-62-72-81.941.921.881.841.411.761.721.681.65

圖2顯示了采用ES算法對于R0進行預測的結果.在流行病學中，R0>1 表示疾病將暴發(fā)，R0<1 則表示疾病走向消亡.依據目前的數據的預測結果，大約在2月21日前后廣東省疫情可能迎來拐點，此后疾病將逐漸消亡.大約在3月17日，疾病將會被完全撲滅.與2003年在我國發(fā)生的“非典”疫情相比，本次疫情將可能更早結束.我們認為，這可能得益于本次疫情中廣東省更快采取了公共衛(wèi)生措施，民眾意識的提升以及十多年來我國醫(yī)療衛(wèi)生水平的進步.

圖2 基本再生數的變化及預測

3 討論

本研究通過建立廣東省COVID-19疫情的SIR模型，對現階段疾病傳播和流行趨勢的關鍵參數進行了估計和預測并試圖幫助制定有效的防控策略.從結果來看，相比于武漢市疫情早期的R0=2.8～3.9[8]，疫情早期在廣東省的R0=2.48，低于武漢市早期的基本再生數，且隨著公共衛(wèi)生干預的介入呈現一個波動下降的趨勢.盡管目前廣東省感染人數位于全國第二，但結果證明了目前的防控措施已經起到了效果，也證明了本次疫情是可防可控的.相對SARS疫情從2002年12月底發(fā)現到2003年5月9日溫家寶總理簽署國務院第376號令，公布施行《突發(fā)公共衛(wèi)生事件應急條例》，歷時約4個月[9]，在本次疫情中，廣東省從首例病人輸入到采取重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應僅不到一個月，阻止疫情蔓延是非常及時高效的.這種嚴格的舉措將會大大減少最終的感染人數[10].

通過對R0的預測，廣東省疫情的拐點大約會出現在2月下旬，大約在3月中下旬疫情將會被撲滅，這個結論是基于目前的防控手段強度得出的.事實上，經過疫情發(fā)生以來緊張的研究和大力的防控，我們對于病毒的傳播過程和流行規(guī)律有了更加清晰的認識，發(fā)現了糞-口傳播和氣溶膠傳播等途徑并采取了相應的預防措施，對現有病人的流行病學調查也有助于盡早隔離疑似患者，縮短傳播時間，基于這些推論，疫情的拐點和撲滅時間可能會有所提前.值得注意的是，在回顧2003年“非典”時期疾病的流行趨勢時發(fā)現，“非典”時期R0在2月份有一個小幅度的攀升[11]，考慮到廣東省是華南地區(qū)較為發(fā)達的省份，外來人口眾多，春節(jié)后將會有大量外來人口返回廣東省，SARS時期R0的攀升可能與外來人口的“返工潮”有關.鑒于SARS時期的經驗以及即將到來的外來人口反流高峰，保證這一階段防控措施可以高強度、高效率的得以實施是廣東疫情防控的當務之急.廣東省已經于2月4日起開始建立“網格化”的立體疫情防控體系，“外防輸入，內防擴散”，并對全部住院患者開展流行病學的調查，我們認為這一舉措將有助遏制疫情的蔓延[12].

事實上，R0的大小取決于人與人之間的接觸率，疾病的傳染率以及可傳播的時間長度，減少外出和聚會、勤洗手戴口罩、及時對高危人員進行隔離均能有效降低R0[8]，據此，只要按照國家部署和各級政府突發(fā)公共衛(wèi)生事件應急響應，利用媒體加強對全民的健康教育，減少外出同時做好個人衛(wèi)生，針對有高危人員接觸史和疑似病例做好隔離和醫(yī)學觀察，完善對于確診病例的流行病學調查，對重癥患者及時進行治療，積極預防醫(yī)院感染發(fā)生，針對病毒新的傳播途徑和“返工潮”采取針對性的預防措施，廣東省內COVID-19疫情將會得到有效控制.

目前，廣東省COVID-19疫情對經濟影響巨大，較早的復工復學，在有助于廣東省經濟恢復的同時，也有助于防疫資料等生產相關資料的補充，從而更好地對本次疫情進行防控.廣東省于2月10日已經逐步開始復工，現階段各單位和企業(yè)應加強對復工人員的管理，詳細詢問員工近期狀況，是否已經出現癥狀或具有高危流行病學史，對于已經發(fā)病或疑似人員及時上報隔離.

盡管盡早復學是整個社會的期望，但目前已經是2月中旬，正處于疫情防控的關鍵時期，根據現有模型的結果，3月17日疫情撲滅之前應該盡量避免人員大規(guī)模的聚集，復學時間應晚于這個時間點.同時，復學的時間點應當根據實際的疫情防控情況，在疫情基本撲滅的基礎上加入14 d的觀察期限，防止二次暴發(fā).對此，根據粵教防組[2020]4號文件[13]精神，提出以下幾點建議：

(1)加強校園管理.做好進出登記，掌握校園風險隱患，制定合理處置措施.

(2)做好后勤保障.加強對學生宿舍等重點區(qū)域管理，進出登記測體溫；保證食品質量，對食堂、教室等區(qū)域定時消毒；保證疫情相關防護物資的充足.

(3)規(guī)范信息上報流程，加強輿情管控.對規(guī)范信息上報，不隱瞞潛在的風險，加強輿情管控，防止謠言傳播.

(4)加強對疫源地和疫情高發(fā)區(qū)域外來人員的監(jiān)測，及時發(fā)現可能出現的風險.

不可否認的是，本研究的模型仍然存在一定的不足之處，僅包括了易感人群、感染人群和移除人群這3類群體，并沒有考慮潛伏期帶來的效應.根據目前對于疾病的認識，潛伏期病人也具有傳染性.同時，在疫情發(fā)展的過程中，已經出現了一些“超級傳播者”，該模型也無法估計“超級傳播者”對疫情帶來的影響.我們期望有更多新的預測模型的提出，并對目前的模型加以改進.

綜上所述，廣東省COVID-19疫情的基本再生數呈現下降的趨勢，疫情正逐步得到控制.面對即將到來的外來人口反流高峰，在現有防控強度的基礎上采取具有針對性的防控措施，將有助于疫情的撲滅.