耿輝, 徐安定, 王曉艷, 張勇, 尹小妹, 馬茂*, 呂軍

(1.西安交通大學(xué) 第一附屬醫(yī)院 體檢部， 西安 710061； 2.暨南大學(xué) 附屬第一醫(yī)院 神經(jīng)內(nèi)科， 廣州 510630；3.西安交通大學(xué) 第一附屬醫(yī)院 國(guó)有資產(chǎn)辦公室， 西安 710061；4.西安交通大學(xué) 第一附屬醫(yī)院 兒科， 西安 710061； 5.暨南大學(xué) 附屬第一醫(yī)院臨床研究部， 廣州 510630)

新型冠狀病毒肺炎(Corona Virus Disease 2019，COVID-19)是一種β屬的冠狀病毒引起以肺部炎癥病變?yōu)橹鞯募膊?，?dǎo)致一系列與SARS相似的呼吸系統(tǒng)疾病癥狀，如呼吸困難、呼吸窘迫綜合征或膿毒癥休克，增加患者進(jìn)入重癥監(jiān)護(hù)室(ICU) 的概率和病死率[1-2].自2019年12月在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)COVID-19以來，疫情快速蔓延.國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)疫情通報(bào)顯示，截至2020年2月8日，確診人數(shù)33 738人，密切接觸者371 905人[3].為快速抑制病情蔓延，國(guó)家出臺(tái)多種舉措，如延長(zhǎng)春節(jié)假期、企業(yè)延遲復(fù)工、學(xué)校延期開學(xué)、限制出行、居家隔離等.本文嘗試從COVID-19的特點(diǎn)入手建立SEIR模型，分析目前防控手段的有效性.

1 對(duì)象與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)均取自國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)官方網(wǎng)站2020年1月21日至2月8日公布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).隨著COVID-19的快速傳播，自1月25日開始，各地紛紛啟動(dòng)“重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件Ⅰ級(jí)響應(yīng)”，自2月2日起更有多地限制社區(qū)居民外出，每家每天指派一人購買生活用品，因此我們認(rèn)定從1月25日開始，病毒即進(jìn)入有干預(yù)傳播狀態(tài)，自2月2日起，病毒進(jìn)入強(qiáng)干預(yù)傳播狀態(tài).

1.2 SEIR模型的建立

本文嘗試使用SEIR模型揭示COVID-19的傳播過程，鑒于2020年1月26日國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)宣布COVID-19潛伏期具有傳染性，因此本文設(shè)計(jì)了包含潛伏期傳染性的SEIR流行病模型.模型涉及4類人群：易感人群(S)、潛伏人群(E)、感染人群(I)、移除人群(R)，假設(shè)康復(fù)概率是γ，易感者的感染概率是β，感染者接觸的人數(shù)是r，潛伏者會(huì)傳染易感者的概率為β2，潛伏者每天接觸的人數(shù)是r1，另假設(shè)潛伏者的傳染率與易感者的感染概率相同，則有如下微分方程組[4]：

Si=Si-1-rβIi-1Si-1/N-r1β2Ei-1Si-1/N
Ei=Ei-1+rβIi-1Si-1/N-αEi-1+r1β2Ei-1Si-1/N
Ii=Ii-1+αEi-1-γIi-1
Ri=Ri-1+γIi-1

其中，i是COVID-19傳播的天數(shù)，N是總?cè)藬?shù)，N=Si+Ii+Ri+Ei，Si,Ei,Ii,Ri分別表示第i天時(shí)易感人群人數(shù)、潛伏人群人數(shù)、感染人群人數(shù)、移除人群人數(shù)，α表示潛伏者轉(zhuǎn)化為感染者的概率.

1.3 確定方程相關(guān)參數(shù)

總?cè)丝贜：人口數(shù)據(jù)來源為中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的2018年年末武漢人口數(shù)據(jù)，共計(jì)883.73萬人[5].

感染概率β、β2以及潛伏者轉(zhuǎn)化為感染者的概率α的計(jì)算：在實(shí)際生活中，因采取了干預(yù)措施，假設(shè)感染者平均每天接觸人數(shù)為r=10，潛伏者接觸人數(shù)r1=10，疫情期，易感人群數(shù)目等于總?cè)藬?shù)減去感染和潛伏人群，感染人群的變化率為dIi/ddi=βIiSi/N-γIi≈(β-γ)Ii，依據(jù)國(guó)家衛(wèi)計(jì)委在疫情暴發(fā)期公布的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合后估算β=β2≈0.045.依據(jù)α=Ii/Ei計(jì)算得到α≈0.10.

基本再生數(shù)R0的估算：R0是指在發(fā)病初期，當(dāng)所有人均為易感者時(shí)，一個(gè)病人在其平均患病期內(nèi)所傳染的人數(shù)[6].基于SEIR模型，由公式R0=1+λTg+P(1-P)×(λTg)2計(jì)算R0值，其中λ是早期感染率，λ=lnY(i)/i，Y(i)是截至i時(shí)刻的感染人數(shù)，Y(i)取值來自國(guó)家統(tǒng)計(jì)局實(shí)際公布人數(shù)，潛伏期用TL表示，感染期表示為Ti，生成時(shí)間Tg的計(jì)算可近似于TL和Ti的序列間隔，計(jì)算得出Tg∈(7.0,8.4)，P為潛伏期占生成時(shí)間的比值，即P=TL/Tg，由公式計(jì)算可得COVID-19的P值為0.70，將P值代入R0公式計(jì)算可得R0≈2.38～2.72[7-8].本文預(yù)測(cè)的感染人數(shù)來自Python建立SEIR模型進(jìn)行參數(shù)擬合后的預(yù)測(cè)結(jié)果.

2 結(jié)果

據(jù)方程確定相關(guān)參數(shù)后，擬合SEIR模型計(jì)算R0結(jié)果如表1所示，并將相關(guān)參數(shù)代入Python建立SEIR模型進(jìn)行參數(shù)擬合后的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖1所示.

表1 基于 SEIR 模型的基本再生數(shù)及關(guān)鍵參數(shù)

Table 1 Basic regeneration numbers and key parameters based on the SEIR model

TgY(i)iR07.033 738632.48.433 738632.7

數(shù)據(jù)來源：國(guó)家統(tǒng)計(jì)局動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù).

2.1 停工停學(xué)但不限制出行措施實(shí)行后COVID-19的暴發(fā)趨勢(shì)

在采取停工停學(xué)但不限制出行防控措施下COVID-19的暴發(fā)趨勢(shì)如圖1所示，疫情會(huì)在2月底附近迎來頂峰，并且感染人數(shù)將遠(yuǎn)超目前的情況.

2.2 在限制出行措施下COVID-19的暴發(fā)趨勢(shì)

圖2顯示了限制出行措施，即2月2日起限制社區(qū)居民外出，每家每天指派一人購買生活用品政策，假設(shè)感染者平均每天接觸人數(shù)r=3，潛伏者接觸人數(shù)r1=5，治愈率較之前有所提高，從國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)疫情通報(bào)數(shù)據(jù)上顯示，治愈率提高25%，即γ從0.095提高了25個(gè)百分點(diǎn)至0.118 75，還可以觀察到，在限制社區(qū)出行后，感染曲線明顯平滑減緩，潛伏和感染人群的峰值分別降低了45.71%和29.90%，我們還發(fā)現(xiàn)潛伏者的峰值和感染者的峰值相差一周左右，潛伏者的峰值更快到達(dá)，成為本次疫情拐點(diǎn)的標(biāo)志.此外，模型的峰值出現(xiàn)在第107天，從12月12日武漢市衛(wèi)健委進(jìn)行的回顧式調(diào)查發(fā)現(xiàn)第1例患者發(fā)病，判斷其感染病毒時(shí)間應(yīng)大致在12月初甚至更早的時(shí)間，所以，推斷出模型疫情拐點(diǎn)出現(xiàn)在3月初.

圖1 不限出行措施實(shí)行后COVID-19的暴發(fā)趨勢(shì)

Fig.1 Outbreak trend of COVID-19 after the implementation of unlimited travel measures

圖2 限制出行措施下疫情變化趨勢(shì)

圖3顯示了實(shí)際和預(yù)測(cè)確診病例的變化趨勢(shì)，實(shí)際確診病例已經(jīng)出現(xiàn)了下降，顯示疫情已經(jīng)得到明顯的控制，真實(shí)疫情拐點(diǎn)或?qū)⑻崆?

圖4顯示了嚴(yán)格限制出行措施下真實(shí)疫情的變化趨勢(shì)，數(shù)據(jù)來源于國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)官方網(wǎng)站[3]，我們發(fā)現(xiàn)，疑似病例已出現(xiàn)平緩趨勢(shì)，并且從2月4號(hào)以來不再增長(zhǎng)并在2月8日出現(xiàn)了下降，表明疑似病例峰值已經(jīng)出現(xiàn)，密切接觸者仍是以較高比例增長(zhǎng)，證明仍需執(zhí)行強(qiáng)防控手段限制出行，靜待密切接觸者拐點(diǎn)來臨，解除醫(yī)學(xué)觀察人群曲線平緩，證明醫(yī)學(xué)觀察方法日益謹(jǐn)慎，醫(yī)學(xué)觀察人員目前增長(zhǎng)趨勢(shì)減緩，證明疫情有逐漸被控制.

圖5顯示了真實(shí)疫情中重癥、死亡、出院人數(shù)比例的變化趨勢(shì)，數(shù)據(jù)來源于國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)官方網(wǎng)站[3]，我們發(fā)現(xiàn)隨著治療經(jīng)驗(yàn)和手段的不斷豐富，全國(guó)醫(yī)院緊急馳援武漢的情況下，治愈人數(shù)比例有了明顯的上升，重癥和死亡人數(shù)比例在不斷下降，近期重癥比例升高的原因是，感染人數(shù)不再上升，重癥人數(shù)雖然減少，但是比例略有上升，綜合表明病毒疫情正在被逐漸控制.

圖3 實(shí)際和預(yù)測(cè)確診病例變化趨勢(shì)

圖4 嚴(yán)格限制出行措施下真實(shí)疫情變化趨勢(shì)

圖5 重癥、死亡、出院人數(shù)比例的變化趨勢(shì)

3 討論

本文應(yīng)用Python建立潛伏期具有傳染性的SEIR模型，根據(jù)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)疫情通報(bào)數(shù)據(jù)計(jì)算模型參數(shù)，得出本次疫情相關(guān)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，并和實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析，得出以下結(jié)論：

模型顯示減少潛伏和患病者接觸的易感人群數(shù)量，更夠減緩疫情發(fā)展速度，并使?jié)摲透腥救巳旱姆逯祵⒎謩e降低45.71%和29.90%.因此，疫情一旦暴發(fā)應(yīng)及時(shí)采取相應(yīng)等級(jí)的應(yīng)急響應(yīng)舉措，以減緩疫情發(fā)展及減少疫情峰值發(fā)病人數(shù)[9].相對(duì)SARS疫情從2002年12月底發(fā)現(xiàn)到2003年5月9日溫家寶總理簽署國(guó)務(wù)院第376號(hào)令，公布施行《突發(fā)公共衛(wèi)生事件應(yīng)急條例》，歷時(shí)4個(gè)月[10]，本次從發(fā)現(xiàn)COVID-19疫情到全國(guó)各地政府紛紛啟動(dòng)進(jìn)入采取的措施僅歷時(shí)一個(gè)月，阻止疫情蔓延非常及時(shí)高效.預(yù)測(cè)模型實(shí)際確診病例人數(shù)的拐點(diǎn)出現(xiàn)在3月初，但國(guó)家及時(shí)出臺(tái)強(qiáng)力的管控舉措，及早限制出行、居家隔離、提示及強(qiáng)制出行戴口罩等防護(hù)措施切斷病毒傳染途徑，大幅度減少潛伏和感染人群與易感人群的接觸人數(shù)[11]，使實(shí)際確診病例比預(yù)測(cè)病例出現(xiàn)大幅度下降，預(yù)示疫情拐點(diǎn)或?qū)⑻崆?

模型顯示，隨著治愈率的上升，疫情也將盡早得到控制.從圖5真實(shí)疫情中重癥、死亡、出院人數(shù)比例圖發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際疫情中隨著醫(yī)療經(jīng)驗(yàn)和手段的增加，重癥和死亡人數(shù)減少，出院人數(shù)增多，治愈率上升了25%，提示疫情可控，SARS病毒的毒株分離用了近5個(gè)月時(shí)間[12]，而新型冠狀病毒從2020年1月2日中國(guó)疾控中心病毒病所拿到COVID-19疫情第一份標(biāo)本到1月24日，全球首發(fā)了第一株新型冠狀病毒毒株信息，毒株分離成功到向全世界公布僅用了一個(gè)月時(shí)間[13]，這一重要信息公布使COVID-19疫苗的研制成功更進(jìn)了一步，進(jìn)一步驗(yàn)證疫情可控.

應(yīng)增加大眾的醫(yī)療知識(shí)學(xué)習(xí)，提高群眾傳染病疫情防范意識(shí)[11]，在疫情期間做好自我防護(hù)，主動(dòng)拒絕食用野生動(dòng)物，從源頭切斷病毒傳播來源.2月7日上午華南農(nóng)業(yè)大學(xué)針對(duì)新型冠狀病毒肺炎疫情研究發(fā)現(xiàn)從穿山甲中分離出的毒株與新型冠狀病毒毒株相似度達(dá)99%[14]，本次研究結(jié)果表明穿山甲是新型冠狀病毒的潛在中間宿主.對(duì)本次疫情的源頭防控具有重大意義，為相關(guān)政策從野生動(dòng)物管控、重大疫情防控的角度出發(fā)，建立健全的監(jiān)管機(jī)制，加強(qiáng)疫病防控知識(shí)教育和培訓(xùn)，有效防范人與野生動(dòng)物交叉感染疫源、傳播疫病等，提供了強(qiáng)有力的科學(xué)依據(jù).

本文通過收集COVID-19在各級(jí)防控狀態(tài)下的國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)疫情通報(bào)數(shù)據(jù)代入SEIR模型得到COVID-19的基本再生數(shù)，應(yīng)用Python建立潛伏期具有傳染性的SEIR模型，得出本次疫情相關(guān)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果的潛伏人群比感染人群更快達(dá)到峰值，這與實(shí)際的數(shù)據(jù)相符.本文建模過程中，因缺少二次感染人群數(shù)據(jù)，無法加入模型估算二次感染率，未來需更多微觀感染數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整.