張小圓 鄧昌瑞 汪遙遙 吳國(guó)斌 聶水晶

（江西工程學(xué)院，江西 新余338000）

人們?cè)谑褂孟鄼C(jī)進(jìn)行拍照時(shí)，由于相機(jī)與被拍攝物之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)模糊圖像的產(chǎn)生幾乎是不可避免的，探討在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)下模糊圖像產(chǎn)生的原因，進(jìn)行機(jī)理分析并建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，為圖像修復(fù)提供理論上的依據(jù)的工作就很有價(jià)值和必要。

1 本文涉及的幾個(gè)重要符號(hào)說(shuō)明

為探討問(wèn)題方便，做如下符號(hào)說(shuō)明。

T：相機(jī)的曝光時(shí)間；

f（x，y）：沒(méi)有受到噪聲干擾下圖像在點(diǎn)（x，y）處的像素灰度值，以下簡(jiǎn)稱原圖像；

ε（x，y）：在點(diǎn)（x，y）處圖像所受到的噪聲或干擾；

g（x，y）：受到噪聲干擾圖像在點(diǎn)（x，y）處的像素灰度值，以下簡(jiǎn)稱模糊（退化）圖像；

h（x，y）：在點(diǎn)（x，y）處的圖像退化函數(shù)，以下稱亦稱點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)；

F（u，v）：f（x，y）的傅立葉變換；G（u，v）：g（x，y）的傅立葉變換；

H（u，v）：h（x，y）的傅立葉變換，即運(yùn)動(dòng)模糊傳遞函數(shù)。

2 運(yùn)動(dòng)模糊圖像產(chǎn)生的原因分析

要對(duì)由運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的模糊圖像進(jìn)行復(fù)原處理，首先要了解運(yùn)動(dòng)模糊圖像的產(chǎn)生原因[1-3]。下面就被拍攝物在運(yùn)動(dòng)時(shí)所造成的模糊圖像原因進(jìn)行更深度的探討。

為了研究方便，我們假設(shè)在拍攝時(shí)相機(jī)是靜止的，而被拍攝物體是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。拍攝過(guò)程可以用如下示意圖（見(jiàn)圖1）進(jìn)行描述：在位置A 處被拍攝物體以速度V1（t）在曝光期間（從拍攝的開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到拍攝結(jié)束）運(yùn)動(dòng)到A'，相對(duì)應(yīng)地被拍攝物在相機(jī)靶面上移運(yùn)動(dòng)的速度為V2（t），且其影像則從a 運(yùn)動(dòng)到a'（這里假設(shè)AA'//aa'）。假設(shè)在拍攝過(guò)程中被拍攝物產(chǎn)生的位移為D，所對(duì)應(yīng)在相機(jī)靶面上的影像位移變化為L(zhǎng)，相機(jī)的曝光時(shí)間為T(mén)，相機(jī)的最大焦距為fmax。

在拍攝期間被拍攝物產(chǎn)生的位移為：

相機(jī)在曝光時(shí)間[0，T]內(nèi)的平均速度為：

被拍攝物在靶面上產(chǎn)生的位移為：

被拍攝物在相機(jī)靶面上的平均速度為：

圖1 拍攝運(yùn)動(dòng)情景模擬示意圖

相機(jī)所拍攝出的圖像實(shí)際上是在相機(jī)曝光期間所生成被拍攝物影像疊加而成的。由此可知，在相機(jī)的曝光期間，被拍攝物體由于運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了位置移動(dòng)，造成被拍影像也變成其運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的疊加圖像，從而產(chǎn)生了由運(yùn)動(dòng)原因引起的模糊現(xiàn)象。

（1）當(dāng)V1（t）=0 時(shí)，A 與A' 相重合，則此時(shí)相機(jī)所拍攝的圖像最為清晰，此時(shí)曝光時(shí)間T 的變化，只會(huì)改變圖像的亮度，而不會(huì)導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)模糊；

（2）被拍攝物體移動(dòng)速度V1（t）變化較快時(shí)，產(chǎn)生的圖像就越模糊，此時(shí)曝光時(shí)間T 越大，圖像的模糊程度就越嚴(yán)重破。

3 運(yùn)動(dòng)模糊圖像數(shù)學(xué)模型的建立

要想對(duì)產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)模型圖像進(jìn)行修復(fù)還原，就要從更深層的角度對(duì)產(chǎn)生模糊的原因進(jìn)行機(jī)理分析[4-5]，以建立出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而可以為圖像復(fù)原做好理論依據(jù)。

3.1 圖像的退化過(guò)程分析

模糊圖像g（x，y）的形成，可以理解為是在拍攝過(guò)程中原圖像f（x，y）的退化、外界噪聲（或干擾）ε（x，y）所導(dǎo)致的，其圖像退化過(guò)程可以描述如下（見(jiàn)圖2）。

圖2 圖像退化過(guò)程示意圖

由此，模糊圖像的形成模型為：g（x，y）=f（x，y）*h（x，y）+ε（x，y）。

特別地，當(dāng)ε（x，y）=0 時(shí)，有g(shù)（x，y）=f（x，y）*h（x，y）。

3.2 相對(duì)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)下模糊圖像形成模型的建立

特別地，當(dāng)被拍攝物體在拍攝期間做速度為V1（t）=V 的勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，顯然有f（x，t）≡f（x）。

3.3 變速非直線運(yùn)動(dòng)下模糊圖像形成模型的建立

在相機(jī)曝光時(shí)間內(nèi)，物體不斷地在做變速非直線運(yùn)動(dòng)的情況比較復(fù)雜的多，此時(shí)可假設(shè)在t 時(shí)刻，物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)分量為（x0（t），y0（t）），此時(shí)顯然最終所得到的模糊圖像為：

對(duì)上式g（x，y）做傅氏G（u，v）變化，有

3.4 兩個(gè)重要參數(shù)的確定

令a=x0（T）Lcosθ，b=y0（T）Lsinθ，可得到

再對(duì)G（u，v）=F（u，v）H（u，v）進(jìn)行傅氏逆變換，即可把得到的g（x，y）還原成f（x，y）。

4 結(jié)論

運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，用相機(jī)拍攝圖像，不可避免的會(huì)因?yàn)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)而造成生成圖像變模糊。但是只要我們能從實(shí)際出發(fā)，做到認(rèn)真分析模糊圖像產(chǎn)生的外在原因和進(jìn)行科學(xué)的機(jī)理分析，總能并找到最佳解決的辦法，能把生成的模糊圖像最大限度地進(jìn)行修復(fù)還原。