□王焱烽

庚子新春佳節(jié)，“新冠”疫情肆虐，筆者以讀刊抵抗“毒害”，受益良多。所載諸文，可以“差異”一詞串而釋之，以啟實踐之步。故不顧淺薄愚陋，不待每月7日導讀，亟欲借貴刊一角，談談感受。

“夫物之不齊，物之情也”，客觀萬物如此，教學世界亦然。差異從來都客觀存在，但在班級授課制的剛性制約下，學情有參差、知識的難易有差別等雖為常識，卻總被忽視且被嫌、被避。隨著以人為本的生本理念漸成共識，發(fā)現(xiàn)差異、分析差異、利用差異的個性化理念與行動正日益廣受關(guān)注。

一、面對教學現(xiàn)實：差異在何處

（一）學習內(nèi)容存在差異

學生、教材、課堂，教師都會覺得太熟悉，因而對學習內(nèi)容的分析思考缺乏辨析差異的眼光——“事實上，貌似容易的內(nèi)容往往蘊含著更大的困難”，郜舒竹教授在《“平行四邊形面積”之難》中指出，“如果仔細挖掘，會發(fā)現(xiàn)二者其實存在著巨大差異，這樣的差異就會成為學習過程中理解的難點”。郜教授認為，從透視的眼光看，長方形的長和寬一旦確定，則其形狀和面積隨之確定，“而一般的平行四邊形并不具備這樣的確定性”；長方形面積與其中一條邊長具有正比例的協(xié)變關(guān)系，“一般的平行四邊形不具備與其一條邊長同增或同減的協(xié)變關(guān)系”。

不僅是貌似容易的內(nèi)容存在差異，貌似相同的內(nèi)容同樣存在不容小覷的差異。周慧娟的《突破學生探究難點的策略——基于“能被3 整除的數(shù)”的教學》一文告訴我們，雖同為有關(guān)數(shù)的整除特征學習，但與“能被2，5 整除的數(shù)”的特征相比，差異有天壤之別，學習難點也由此產(chǎn)生。若切實理解了差異，也就明白了作者“找到學生的學習難點與問題，清晰問題所在非常重要”的警示苦心。

（二）教材編排存在差異

沈強的《“一組”“兩組”相機用，指向問題真解決——“平均數(shù)”教學的選擇》一文通過版本橫向?qū)Ρ鹊囊暯牵l(fā)現(xiàn)關(guān)于“平均數(shù)”的各版本教材，在情境素材的選擇上存在差異。作者以嚴謹踏實的研究態(tài)度對哪種情境素材對學習更有利進行了測查。

何英的《人教版“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”教材縱向比較研究》一文，則從教材歷史沿革的角度，縱向比較研究表明，1989 年版與2014 年版的“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”在引入、概念呈現(xiàn)與鞏固、分解質(zhì)因數(shù)與習題類型等方面的差異。

例如，兩版本教材同樣都有“質(zhì)數(shù)表”，但1989年版以直接給出的方式，告訴學生“要知道一個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)，可以查質(zhì)數(shù)表”，而2014 年版則引導學生通過合作探究篩選尋找出百以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。筆者認為，給出質(zhì)數(shù)表，是“為了學習”——質(zhì)數(shù)表的編排體現(xiàn)的是“工具思維”。制作質(zhì)數(shù)表，則是“通過學習”——質(zhì)數(shù)表的作用體現(xiàn)的是“載體思維”。該文讓我們從歷史的角度，感悟教材編寫理念的差異。差異的背后，是教材向社會發(fā)展對人才培養(yǎng)目標的變革作出的積極回應。

（三）學情基礎(chǔ)存在差異

本期許多文章通過前測、調(diào)查等手段向我們呈現(xiàn)了學情差異情況。

李賽男的《前測，對學生思維起點的了解更深入——“圓柱的體積”教學前測研究》一文，通過對城鄉(xiāng)學校291名學生進行前測發(fā)現(xiàn)：超過八成的學生知道決定圓柱體體積的是底面積和高，兩成的學生不知道圓柱體體積計算公式。53.95%的學生能分別采用三種解釋路徑說明體積計算方法，且“城鄉(xiāng)之間差異不明顯”。但從學生的回答看，“所處的水平層次和認知能力是不同的”。

胡存宏在《前測，讓教學走向更精準——“除數(shù)是小數(shù)的除法”教學思考》中，通過前測了解到，不同的學生有著不同的認知水平：計算“3.84÷2.4”，學生給出了四種不同的方法。同時測試的結(jié)果也反映了學生差別化的困惑：“究竟是將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，還是將被除數(shù)與除數(shù)都轉(zhuǎn)化為整數(shù)”“除數(shù)是小數(shù)的除法究竟如何進行豎式計算”。

潘青青等《重構(gòu)教材深悟算理——“口算除法”教學設計思考》一文，通過測試發(fā)現(xiàn)，一個班46個學生對于例題60÷3的計算正確率達到100%，但說不清“為什么可以通過遮住0的方法來計算”。

前測、調(diào)查等辦法，讓學情差異從隱匿走向凸顯，為如何利用差異改進教學提供了契機與學習載體。

二、面對教學實踐：差異怎么用

當發(fā)現(xiàn)差異所在、分析差異何故之后，如何用好差異、用足差異？作為一線教師，該如何做？本期許多文章都提出了如何有效利用差異的策略、舉措。下面僅舉數(shù)例述評。

（一）利用思維可視化手段，化表征方式差異為錘煉素養(yǎng)資源

“本期話題”刊發(fā)了葛素兒老師團隊結(jié)合“概念教學中的思維可視化”進行的相關(guān)研究成果。誠如葛老師文中所言，思維可視化通常借助圖示、動作、文字、符號等來實現(xiàn)，在筆者看來，這些將看不見的思維路徑顯性化的方式、手段，它們在學習活動中所處的學習節(jié)點、主要作用、表征方式各有差異，無謂好壞高下，只有適用與否之別。

表1 概念教學中的思維可視化工具分析

該組文章以“小數(shù)的初步認識”等課例為例，系統(tǒng)性地介紹了如何利用現(xiàn)實情境、面積模型、數(shù)學模型等多元表征方式顯現(xiàn)學生思維過程的教學實踐，從而更好地理解和內(nèi)化知識，建構(gòu)起關(guān)于小數(shù)的初步認識，促進學生數(shù)感的形成。

其實，上述可視化工具的實踐運用可以在本次合刊的許多文章中見到。這些教學實踐，佐證了一線教師怎樣利用可視化工具化表征方式差異來錘煉學生學科核心素養(yǎng)資源的實踐效果。

在學習了周君斌的《數(shù)學圖式的教學運用——基于第一學段的教學》、張春潔的《思維“隱性”的“顯化”處理——例談一年級“問題解決”教學困擾的突破》、呂娜等的《讓數(shù)學核心素養(yǎng)在課堂生長——以一節(jié)“問題解決”課為例》等文章后，筆者認為，無論是圖式、文字、符號、算式，都充分外顯了學生解釋題意、理解算理、探究新知、解決問題的內(nèi)隱思維過程，使思維過程與思維結(jié)果可聽、可視。教師在有效培養(yǎng)學生數(shù)學表征方式的應用意識的同時，為推理、想象、表達等基本的數(shù)學學科素養(yǎng)的錘煉提供了載體。

（二）運用對比方法凸顯差異，化思維感受差異為課堂學習資源

顧一凡《把教材讀“厚”讓知識豐盈——記一堂概念課教學》一文，教師先以“小明從家到學校用了6分鐘。小剛從家到學校用了8分鐘。你覺得誰快？”開課，暴露學生的思維認知差異：“小明快”“不一定”“無法比較”，由此補充小明、小剛家到學校的路程這一差異化的學習材料，進行課堂學習，將其化為課堂學習資源。

徐頻紅在《在“話”“畫”中增長學生的數(shù)學思維——以人教版一年級下冊“找規(guī)律”為例》一文中，呈現(xiàn)了在課堂練習環(huán)節(jié)學生的解答結(jié)果差異：

結(jié)論一：4、3、3，4、3、3，4、3、3……

結(jié)論二：8、3、3，8、3、3，8、3、3……

結(jié)論三：1、2，1、2，1、2，1、2……

在比較各種結(jié)論中，學生既明白了自己的“規(guī)律”，也明白了別人的“規(guī)律”。結(jié)論的不同，正是思維各異的多樣表現(xiàn)。對結(jié)論進行比較的學習活動，“激發(fā)學生的發(fā)散思維，挖掘?qū)W生的思維生長點”，成為學生高質(zhì)量課堂學習的優(yōu)質(zhì)資源。

徐宏臻等在《讓策略中蘊含的數(shù)學思想“凸”出來》一文中，分析學生對“列表”這一策略的感悟、內(nèi)化過程，讀者更是可以從學生學習過程的感受變化差異對比中得以清晰看到，學習前后的思維感受差異成為課堂學習進程的有效推手。

（三）借助錯例指導活動，化學習困惑差異為糾錯改進資源

學生在課堂學習、問題解答等學習環(huán)節(jié)出現(xiàn)各種錯例，在一定程度上反映了學習的難點、思維的困惑。錯例、錯因、困難、疑惑，是學情差異的體現(xiàn)形式。教師利用各種差異化、典型性錯例，分析錯因、改進教學，可以幫助學生糾正錯誤理解、糾正認知偏差。

陳婉珍與沈勤兩位教師關(guān)于乘法分配律的教學實踐，都針對乘法分配律與乘法結(jié)合律混淆、公有因數(shù)提取出錯等錯例，從圖文結(jié)合與激活經(jīng)驗入手，利用變式、串聯(lián)、遷移拓展等策略，讓學生的學習觸及規(guī)律的本質(zhì)，促進學生對乘法分配律的理解與應用能力的提升。沈佳權(quán)《一年級數(shù)學“作業(yè)困難”問題破解策略》、倪玲玲《基于學生經(jīng)驗 優(yōu)化情境設計——以人教版三年級上冊“集合”教學為例》、朱賽艷《獲取信息有方解決問題有策——一年級“問題解決”的教學策略》等文章，則直面學生存在的諸多困難，如審題困難、獲取信息不全、習題類型混淆等，從有序觀察、讀懂圖文、厘清數(shù)量關(guān)系等多個角度入手，將學生的學習困難與錯誤化為課堂學習資源，有效地提高了學生解決問題的能力。

閱讀引發(fā)思考，思考凝鑄智慧。每個人閱讀的過程，視角不同，理解有異，下筆所撰既是思之差異外顯的過程，更是每個人自我完善的修行過程。貴刊此期中的“課堂新探”“數(shù)說九章”“域外來風”等欄目眾多佳作，可以讀出不同的滋味，得到各樣的受益，限于行文與筆者水平，只能作罷。拙文所述，難免掛一漏萬，愿作引玉之磚，以待同行訾議指教。