肖曲飛，程勇剛，周 偉，田文祥，王 橋

(武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072)

現(xiàn)有研究表明，溫度應(yīng)力是堆石壩面板開裂的主要原因之一[1-2]，因此關(guān)注混凝土面板的溫控防裂問題，必須對混凝土面板進(jìn)行仿真分析，在實(shí)際情況的基礎(chǔ)上動態(tài)模擬大壩混凝土面板的溫度場和應(yīng)力場。但是目前國內(nèi)研究混凝土水化放熱過程時大多采用傳統(tǒng)絕熱溫升模型，假定混凝土齡期在混凝土水化放熱反應(yīng)過程中為唯一影響因素[3]，忽略了溫度、化學(xué)、強(qiáng)度的耦合效應(yīng)，因此在研究混凝土水化反應(yīng)時應(yīng)當(dāng)綜合考慮溫度以及齡期對反應(yīng)過程的影響。

利用水化度來反映水化反應(yīng)程度，以此來衡量混凝土性能發(fā)展程度，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)有了一些進(jìn)展。Cervera和Oliver等人[4]提出了一種基于有限元的混凝土化學(xué)-熱-力耦合模型，可以預(yù)測不同時期的水化度和水化熱。Di Luzio和Cusatis[5-6]補(bǔ)充了一種新型水化度模型。馬躍峰[7]研究了混凝土水化過程中的溫度應(yīng)力。周偉、馮楚橋等人[8-9]提出了一種新型混凝土水化模型，結(jié)果表明水化模型的特性更加貼合實(shí)際情況。

本文對河南天池上水庫混凝土堆石壩混凝土面板進(jìn)行了三維有限元數(shù)值模擬，對比研究了采用不同溫升模型大壩整體施工期溫度應(yīng)力演變過程，探討了目前溫控防裂計算可能存在的誤區(qū)。

1 計算基本理論

1.1 常規(guī)絕熱溫升模型

1.1.1 水化熱

目前絕熱溫升模型在工程中常采用以下典型模型[3]：

(1)

式中：Q(t)是齡期t時的水化熱；Q∞是最終水化熱；n是水化熱達(dá)到一半的齡期。

1.1.2 彈性模量

混凝土的彈性模量的發(fā)展如下表示[3]：

(2)

式中：E(t)是齡期t時的彈性模量；E∞是最終彈性模量；q是彈性模量達(dá)到一半的齡期。

1.2 修正的水化度化學(xué)-熱-力耦合模型

1.2.1 水化熱

混凝土的水化放熱過程是自由水與未水化產(chǎn)物相結(jié)合產(chǎn)生水化產(chǎn)物的過程，假定自由水最終能夠完全反應(yīng)，故引入水化度來描述該反應(yīng)的發(fā)展程度：

(3)

式中：ξ(t)是齡期t時水化度；m∞是完全反應(yīng)后結(jié)合水質(zhì)量；m(t)是齡期t時結(jié)合水質(zhì)量。

根據(jù)阿倫尼烏斯定律，采用修正的水化度模型[8]，水化模型如下：

(4)

(5)

混凝土的水化熱公式如下：

(6)

式中：t是齡期；ξ是水化度；Q∞是最終水化熱。

1.2.2 力學(xué)特性計算

1)彈性模量?；炷翉椥阅Ａ康陌l(fā)展過程可以描述為：

(7)

式中：E(ξ)是水化度為ξ時的彈性模量；ξ0是混凝土強(qiáng)度開始發(fā)展時的水化度；E∞是最終水化度的彈性模量；re是材料參數(shù)。

2)混凝土強(qiáng)度?；炷量估?、壓強(qiáng)度的發(fā)展可以描述為[9]：

(8)

(9)

式中：f(ξ)c、f(ξ)t分別是水化度為ξ時的抗壓、抗拉強(qiáng)度；ξ0是混凝土強(qiáng)度開始發(fā)展時的水化度；f∞c、f∞t分別是最終水化度時的抗壓、抗拉強(qiáng)度；rc、rt是材料參數(shù)。

2 工程分析

2.1 有限元模型

本文著重分析面板溫度應(yīng)力，因此采用子模型法先對面板堆石壩整體進(jìn)行變形分析，得到面板與墊層之間的脫空情況，再將混凝土面板與趾板提取出來單獨(dú)計算，將面板底面的脫空節(jié)點(diǎn)設(shè)置成第三類邊界條件，用等效的表面放熱系數(shù)來考慮脫空邊界條件。模型計算采用商用有限元軟件ABAQUS，模型采用三維八節(jié)點(diǎn)實(shí)體C3D8單元，天池混凝土面板共離散為78 948個單元，110 290個節(jié)點(diǎn)。面板沿厚度方向剖分為六層，三維有限元計算模型如圖1所示，藍(lán)色單元為面板單元，紫色單元為趾板單元。

圖1 混凝土面板三維有限元模型圖

2.2 材料參數(shù)

面板混凝土采用C3090W12F150混凝土，粉煤灰摻量為25%，水灰比為0.42，砂率為38%，纖維素纖維摻量為0.9 kg/m3。常規(guī)模型混凝土熱力學(xué)參數(shù)見表1。通?；炷了磻?yīng)的熱力學(xué)參數(shù)可以根據(jù)絕熱溫升試驗(yàn)的溫度或水化放熱量數(shù)據(jù)由以下公式推導(dǎo)得出：

(10)

(11)

式中：Q(t)為齡期t時水化放熱量；Q∞為混凝土最終放熱量；t(ξ=0.5)為水化反應(yīng)進(jìn)行到一半的齡期；t0為誘導(dǎo)期結(jié)束的齡期；ξ(t)為t時刻時的水化度。

得到混凝土水化放熱量后，根據(jù)式(10)(11)，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用參數(shù)反演獲得耦合模型所需材料參數(shù)，耦合模型材料參數(shù)見表2?；炷羺?shù)反演結(jié)果與溫度實(shí)測值的對比見圖2，參數(shù)反演結(jié)果與實(shí)測值擬合較好，參數(shù)合理。

表1 常規(guī)模型熱力學(xué)參數(shù)表

表2 耦合模型參數(shù)表

圖2 絕熱條件下混凝土溫度歷程曲線圖

3 計算結(jié)果分析

分別采用常規(guī)模型計算方法和耦合模型計算方法對混凝土面板施工期溫度場與應(yīng)力場進(jìn)行模擬，圖3為面板常規(guī)計算結(jié)果，圖4為面板耦合計算結(jié)果。對比圖3與圖4，兩種模型仿真結(jié)果溫度場與應(yīng)力場規(guī)律相似，性質(zhì)相同。面板底面溫度沿高程向下逐漸變高，單條面板之間溫度與應(yīng)力分布基本一致。兩種模型不同之處在于常規(guī)模型面板底面最高溫度為31.45℃，最大主應(yīng)力為2.45 MPa；耦合模型面板底面最高溫度為30.40℃，最大主應(yīng)力為2.17 MPa，均比常規(guī)模型低。造成這種差異的原因與兩種模型特性有關(guān)，常規(guī)模型按差分法計算水化熱，水化熱在前期釋放集中，28 d齡期之后水化熱往往較小。耦合模型考慮了溫度對水化速率的影響，水化熱的完全釋放需要相當(dāng)長的時間。

為了更好地分析兩種模型的區(qū)別，本文在面板中部同一位置沿厚度方向選取了3個代表點(diǎn)。應(yīng)力分析中，以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。圖5反映了面板中部各特征點(diǎn)溫度與應(yīng)力隨時間的變化情況。圖6對比了兩種模型混凝土彈性模量隨時間的發(fā)展過程。圖7反映了各特征點(diǎn)水化度隨時間的發(fā)展過程。圖8反映各特征點(diǎn)耦合模型混凝土強(qiáng)度隨時間的發(fā)展過程。表3統(tǒng)計了各特征點(diǎn)重點(diǎn)時期的溫度應(yīng)力。表4對比了常規(guī)模型與耦合模型混凝土在7 d、28 d的強(qiáng)度值。

圖4 多場耦合模型仿真結(jié)果圖

圖5 特征點(diǎn)溫度應(yīng)力歷程曲線圖

圖6 特征點(diǎn)彈性模量歷程曲線圖

圖7 特征點(diǎn)水化度歷程曲線圖

圖8 特征點(diǎn)耦合模型強(qiáng)度歷程曲線圖

根據(jù)圖5，面板混凝土在澆筑初期溫度迅速上升，但由于面板較薄且在低溫季節(jié)澆筑，溫度上升至溫升峰值后開始下降，降溫幅度與氣溫有關(guān)。對比圖5與表3，與常規(guī)模型相比，耦合模型混凝土水化反應(yīng)開始后溫升速率更小，同一點(diǎn)溫升幅度更小，溫升峰值出現(xiàn)時間也更晚，與溫度場的計算結(jié)果相吻合。對比圖5(a)、(b)、(c)以及表3可知，相比于面板內(nèi)部與底部，面板表面直接與空氣接觸，散熱較快，溫升幅度較小，溫升峰值出現(xiàn)較晚，因此氣溫下降時，混凝土的降溫幅度小。根據(jù)圖7，面板各部位混凝土的水化進(jìn)程的發(fā)展有差異，因?yàn)闇囟扔绊懥嘶炷了俾剩姘甯鞑课粶囟炔煌?，水化進(jìn)程的發(fā)展自然也不同。面板內(nèi)部以及底部混凝土散熱條件比表面散熱條件差，溫度較高，水化度發(fā)展快，面板表面混凝土的水化度發(fā)展滯后于面板內(nèi)部的水化度。

表3 特征點(diǎn)溫度應(yīng)力統(tǒng)計表

表4 特征點(diǎn)混凝土強(qiáng)度統(tǒng)計表

面板混凝土施工期的溫度變化以及彈性模量的增長直接影響了混凝土施工期應(yīng)力的發(fā)展。面板混凝土施工期應(yīng)力主要由兩部分組成：一是溫升時混凝土內(nèi)外溫差產(chǎn)生早期應(yīng)力；二是降溫時混凝土受墊層與趾板約束產(chǎn)生應(yīng)力。因此重點(diǎn)分析最大溫升與最大溫降這兩個時刻。分析表3、圖6，溫度上升時期，當(dāng)混凝土達(dá)到溫升峰值時，面板內(nèi)外溫差產(chǎn)生了早期拉應(yīng)力，此時混凝土彈性模量比較小，應(yīng)力水平都較低。溫度下降時期，拉應(yīng)力最大值出現(xiàn)于溫降峰值齡期附近，由于耦合模型混凝土彈性模量比常規(guī)模型彈性模量發(fā)展慢，彈性模量較小，且溫降幅度也較小，因此耦合模型混凝土拉應(yīng)力水平更低。對比圖5以及表3，與面板內(nèi)部相比，面板表面混凝土降溫幅度小，拉應(yīng)力也更小。

溫度對混凝土水化過程的影響不僅體現(xiàn)在混凝土水化速率方面，也體現(xiàn)在混凝土力學(xué)特性發(fā)展方面。由圖6可知，混凝土水化過程初期，耦合模型混凝土彈性模量比常規(guī)模型彈性模量發(fā)展慢，耦合模型面板表面混凝土彈性模量比內(nèi)部混凝土彈性模量發(fā)展慢。結(jié)合圖8與表4可知，7 d、28 d齡期時耦合模型面板表面抗壓強(qiáng)度略小于常規(guī)模型抗壓強(qiáng)度，內(nèi)部抗壓強(qiáng)度略大于常規(guī)模型抗壓強(qiáng)度；7 d、28 d齡期時耦合模型面板表面抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于常規(guī)模型抗拉強(qiáng)度，內(nèi)部抗拉強(qiáng)度略小于常規(guī)模型抗拉強(qiáng)度。這表明考慮溫度的情況下，面板內(nèi)外各部位溫度分布不均勻?qū)е旅姘鍍?nèi)外混凝土水化程度不一致，進(jìn)而導(dǎo)致面板內(nèi)外混凝土彈性模量、強(qiáng)度等力學(xué)特性發(fā)展不一致。相比于面板內(nèi)部，面板外部溫度較低，水化程度發(fā)展較慢，彈性模量與強(qiáng)度等力學(xué)特性發(fā)展也略微滯后。另外，由表4可知，常規(guī)模型不考慮溫度對混凝土水化程度的影響，面板各部分混凝土強(qiáng)度保持一致，而參考耦合模型的計算結(jié)果可知面板表面混凝土抗壓以及抗拉強(qiáng)度發(fā)展滯后，故實(shí)際工程需重點(diǎn)關(guān)注面板內(nèi)外強(qiáng)度發(fā)展情況，防止出現(xiàn)裂縫。

4 結(jié) 語

針對常規(guī)模型的不足，本文采用熱學(xué)-化學(xué)-力學(xué)耦合模型，對天池堆石壩混凝土面板進(jìn)行了三維有限元數(shù)值模擬。耦合模型與常規(guī)模型計算結(jié)果體現(xiàn)出兩種模型的差異性。常規(guī)模型沒有考慮溫度對水化進(jìn)程的影響，水化熱釋放集中在早齡期。耦合模型考慮了溫度的影響，水化熱完全釋放需要較長時間，更加貼合工程實(shí)際。根據(jù)耦合模型結(jié)果，面板各部位溫度分布不同，各部位水化程度也不同，各部位混凝土彈性模量、強(qiáng)度等力學(xué)特性發(fā)展并不一致。實(shí)際工程中可以利用耦合模型來計算面板應(yīng)力水平，綜合判斷面板內(nèi)外各部位強(qiáng)度發(fā)展情況，防止面板開裂。