李春祥,張浩怡
(上海大學 土木工程系, 上海 200444)
為了全面了解結構在風場中的風振響應,需要對結構進行風振時域分析;大跨度結構以及高聳建筑結構對整個風場解析度的要求非常高,需要全尺度的風場分析來保證結構的安全與穩(wěn)定.通過現(xiàn)場布置少量風壓傳感器僅能獲得少數(shù)點的風壓信息,而無法涵蓋整個結構的表面,因此合理地利用已知信息,獲取整個結構表面的風壓分布具有重要的工程意義[1].
極限學習機[2](Extreme Learning Machine, ELM)是黃廣斌教授于2006年提出的一種機器學習方法,具有學習速度極快、泛化性能好、非線性能力強的優(yōu)點,得到了廣泛的使用.
數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)和噪聲給機器學習增加了困難和挑戰(zhàn),對數(shù)據(jù)的預先分解處理能夠使機器學習的效率大大提高.機器學習與信號分解的結合在風速預測方面呈現(xiàn)出迅速發(fā)展的狀態(tài),“分解-預測-重構”成為了主流方案,不同分解方法和學習機器的結合百花齊放.Liu等[3]對比了小波分解(Wavelet Decomposition,WD)、小波包分解(Wavelet Packet Decomposition,WPD)、經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)等多種分解方法與極限學習機結合進行的風速的單步和多步預測,得出了小波包分解和快速集成經(jīng)驗模態(tài)分解具有更高的穩(wěn)定性和精度.Yang等[4]使用經(jīng)驗模態(tài)分解和極限學習機對單自由度結構的地震響應進行多步預測.Peng等[5]采用數(shù)據(jù)兩階分解和集合(AdaBoost)極限學習機的方法得到了精度穩(wěn)定的預測效果.Li等[6]使用小波變換(Wavelet Transform, WT)對數(shù)據(jù)進行處理,并使用改進人工蜂群(Modified Artificial Bee Colony,MABC)算法對極限學習機的初始權重和偏置進行優(yōu)化,使得預測效果更加精確.張永康等[7]混合了人工魚群和人工蜂群的智能算法,應用于最小二乘支持向量機(Least Square Support Vector Machine, LSSVM)的核參數(shù)選擇上,提高了預測的速度.
小波分解、經(jīng)驗模態(tài)分解、經(jīng)驗小波變換等分解方法能夠把數(shù)據(jù)在頻域上分解為多個模態(tài),更有利于后續(xù)機器學習.然而這些數(shù)據(jù)分解方法只能把一條數(shù)據(jù)分解為多個模態(tài),無法同時處理多條數(shù)據(jù).在結構風壓擴展預測中,需要分解分析多點數(shù)據(jù).若采用單變量分解方法分別處理多條數(shù)據(jù),得到的數(shù)據(jù)會存在相關性喪失的問題.Rehman等[8]在2010年提出了多變量經(jīng)驗模態(tài)分解(Multivariate Empirical Mode Decomposition,MEMD).MEMD可以同時處理多條數(shù)據(jù)樣本,保留多條數(shù)據(jù)樣本之間的內(nèi)在聯(lián)系,體現(xiàn)在多條數(shù)據(jù)的模態(tài)是互相對應的,非常適用于多變量關系的分析.
在目前的預測研究中,一般通過單個數(shù)據(jù)序列的分解結合機器學習來對數(shù)據(jù)進行時間上的向后預測.而本文創(chuàng)造性地提出將MEMD與ELM結合,同時處理多組數(shù)據(jù),尋找空間上各點數(shù)據(jù)的內(nèi)部關系,使得空間點上的數(shù)據(jù)能夠擴展延伸.該方法可以減少風場實測時的測點分布,補足實測時因各種原因而測量缺失的數(shù)據(jù),具有工程應用價值.
MEMD是在EMD[9]的基礎上發(fā)展而來,故首先對EMD做簡要介紹.EMD可以將非平穩(wěn)信號按不同尺度的波動或趨勢逐級分解成若干個固有模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function,IMF),每個IMF分量必須滿足一定條件.設U(t)為待分解的非平穩(wěn)數(shù)據(jù)樣本,首先找出其中所有的極大值、極小值,通過三次樣條函數(shù)擬合形成上、下極值包絡線,計算上、下包絡線的平均值m1(t),則去除均值后的第一分量為
h1(t)=U(t)-m1(t)
(1)
通常,經(jīng)過第一次篩分所得分量h1(t)并不滿足IMF分量要求,需要經(jīng)過多次篩分,直到余量變得很小或余量為一單調(diào)函數(shù).非平穩(wěn)風速U(t)最終被分解成IMFs之和再加上最終余量rn(t),即
(2)
式中:c為固有模態(tài)分量.
傳統(tǒng)的EMD算法只能單獨處理一路信號數(shù)據(jù),而如果分別分解多路數(shù)據(jù),EMD無法保證不同通道的信號在模態(tài)數(shù)量以及頻率方面得到相互匹配的分解結果[10].這樣多變量數(shù)據(jù)無法互相比較,而且變量間的相互關聯(lián)信息也會因為EMD分解而丟失.
MEMD在EMD理論的基礎上,將多變量信號映射到一個多維坐標中,同時進行模態(tài)分解.數(shù)據(jù)在多維空間中沿著多個方向進行分解,生成多個n維包絡,然后計算這些局部均值的平均值.MEMD是標準單變量EMD、雙變量與三變量EMD的發(fā)展,應用范圍更加廣泛.
經(jīng)MEMD分解后的信號,多變量在每個IMF都有相同頻率的內(nèi)容,使得多變量間的故障信息更容易被發(fā)現(xiàn),且保留了多變量間的關聯(lián)信息.所以近年來MEMD在多元信號分析預測、故障監(jiān)測等方面上得到了廣泛使用[11-12].
極限學習機由單隱藏層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(SLN)發(fā)展而來的.單隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡可以直接從訓練樣本中擬合出映射函數(shù),但是因為其運算量較大,所花費的時間過長,給其深度應用帶來了阻礙.而極限學習機算法只需要設置合適的隱藏層節(jié)點個數(shù),與單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡相比,學習速度大大加快.
簡化的單隱藏層神經(jīng)元可以表示為
y=h(x)β+bs
(3)
式中:β為輸出權重;bs為偏置.
損失函數(shù)反映了數(shù)學模型f(x)與真實觀測值t的測度,常用的損失函數(shù)表達形式如下:
(4)
將式(4)代入式(3)中,得到如下緊湊的格式:
C=‖T-(Hβ+bs?1N)‖F(xiàn)
(5)
式中:T為輸出矩陣;H為輸入矩陣.給定訓練樣本的集合{xj,yj|j=1,2,…,N},求出使損失函數(shù)C為最小的參數(shù)wi,bj,β,bs.學習過程也可以用下列等式表示:
{wi,bj,β,bs}=arg minC
(6)
對比單隱藏層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡,極限學習機網(wǎng)絡少了輸出層偏置bs,而輸入權重wi和隱層偏置bj隨機產(chǎn)生不需要調(diào)整,所以式(6)只有β未確定,即
T=Hβ
(7)
求出式(7)就能完成神經(jīng)網(wǎng)絡的構建.當隱藏層神經(jīng)元個數(shù)L與訓練樣本的個數(shù)N一致時,即L=N時,矩陣H為可逆方陣,那么可以直接得到β=H-1T,這樣可以求出零誤差的映射函數(shù)f:x→y.極限學習機網(wǎng)絡如圖1所示.
圖1 極限學習機網(wǎng)絡圖Fig.1 Network of extreme learning machine
只要滿足隱藏層激勵函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)無限可微,極限學習機網(wǎng)絡就可以直接隨機生成初始權重w和偏置b,不需要反復迭代調(diào)整偏置,直接計算出輸出權重β.這讓ELM的學習時間大大縮短,甚至不需要學習,就能計算出結果.在保證訓練效果的前提下,其卓越的訓練速度也為其自身與其他方法結合、混合迭代計算提供了便利.
從學習時間上來講,ELM由于結構簡單,其初始權重和偏置是隨機生成的且不需迭代調(diào)整,學習速度極快,同時又能保證較高的精度和預測效果,所以得到了廣泛的使用.將數(shù)據(jù)分解與ELM學習預測結合時,仍可保持較快的速度.而隨機生成權重和偏置有兩面性,一方面使ELM擁有極快的運算速度,另一方面也給ELM的預測效果帶來了不穩(wěn)定性.因此有學者對ELM初始權重和偏置作迭代尋優(yōu),得到了較穩(wěn)定又精確的預測結果,然而這種迭代優(yōu)化的代價是放棄了ELM學習速度快的優(yōu)勢.LSSVM在選取合適的核函數(shù)后,需要采用優(yōu)化算法尋找其核函數(shù)參數(shù),尋優(yōu)過程往往花費較長時間,所以LSSVM的總體運算時間遠遠大于ELM.從學習效果和預測精度來說,ELM和LSSVM的效果相近.所以在長期的風速預測中,可不考慮算法自身運算時間,此時ELM與LSSVM可以達到近似的效果.而在短期甚至瞬時預測時,ELM的訓練速度極快的特點則展現(xiàn)出了巨大的優(yōu)勢.
在本文研究的預測模型中,通過對已有的空間多點的非平穩(wěn)過程使用MEMD分解,再輸入至極限學習機訓練學習,即可獲得結構在風作用下這些點之間的非平穩(wěn)過程的關系.進而利用已知的少數(shù)點數(shù)據(jù),預測更大范圍、更全尺度的結構表面風速風壓數(shù)據(jù).
由于EMD方法只能單獨處理一條信號數(shù)據(jù),而且由完全數(shù)據(jù)驅(qū)動,所以只能自適應地分解為一定數(shù)量的模態(tài).EMD分別分解后的3條信號之間,無論是模態(tài)數(shù)量還是頻率都不能相互匹配,無法用于信號間的相關分析,也無法從兩條數(shù)據(jù)預測出另一條.而MEMD能夠?qū)⒍嘧兞繑?shù)據(jù)同時耦合分解,得到在頻率和模態(tài)數(shù)量上都相互匹配的IMF,且一定程度上保留了空間若干點數(shù)據(jù)的每個模態(tài)間的相關性.MEMD對已知點的數(shù)據(jù)同時分解后,更加便于找到其內(nèi)在關系,從而在空間和時間上進行推廣、預測.
選取空間中3點的實測風壓時程,分別由EMD分別分解和MEMD同時分解,得到各情況下的分解結果如圖2所示,圖中t為時間,p為風壓.結果顯示,采用MEMD方法分解后的模態(tài)相互對應,而采用EMD方法分別分解后的模態(tài)數(shù)目不同,模態(tài)之間無法對應.
由于本文中所取的數(shù)據(jù)的非高斯性和非平穩(wěn)性十分顯著,所以MEMD分解后模態(tài)中高頻部分的IMF呈現(xiàn)較為紊亂的狀態(tài),相關性較弱.其次,每一次ELM的預測都會帶來一定的誤差,逐個模態(tài)分別預測有造成誤差累積過多的風險,所以采取逐個IMF分別預測并不理想.
在模態(tài)頻率相近的基礎上,從相關度值和能量大小兩方面,對模態(tài)進行區(qū)分組合.將MEMD分解出的各模態(tài)分為高、中、低3個部分,各部分包含的模態(tài)值相加,然后分別用ELM進行空間預測.通過大量工況分析,對于風場非高斯過程,一般低頻數(shù)據(jù)為1~2個模態(tài),中頻數(shù)據(jù)為2~5個模態(tài),高頻數(shù)據(jù)為剩余模態(tài)時,預測效果良好.
首先,空間中有A、B、C與D點,已知各點的非平穩(wěn)過程數(shù)據(jù),建立模型以及驗證結果.數(shù)據(jù)均分為訓練集和測試集,訓練集用于模型的學習,測試集用于檢驗學習的準確性和有效性.圖3所示為預測模型示意圖.
圖3 MEMD-ELM空間非平穩(wěn)過程預測流程Fig.3 Non stationary process prediction process based on MEMD-ELM
(1) 外插預測模型.在訓練集中,以A和B點數(shù)據(jù)作為輸入樣本,C點數(shù)據(jù)為輸出樣本,建立訓練模型.在測試集中,以A和B點的數(shù)據(jù)作為輸入樣本,通過由訓練集中得到的映射關系,預測出C點的數(shù)據(jù),并通過與C點的真實值進行對比,來驗證學習的效果.
(2) 內(nèi)插預測模型.在訓練集中,A和C兩點的數(shù)據(jù)作為輸入樣本, B點數(shù)據(jù)作為輸出樣本,用ELM進行訓練學習.在測試集中同樣以A和C點為輸入,B點為輸出,與真實值對比檢驗效果.
(3) 向外平移預測模型.在訓練集中,A和B點的數(shù)據(jù)作為輸入樣本,C點數(shù)據(jù)作為輸出樣本,進行訓練.在測試集中,以B和C點的數(shù)據(jù)作為輸入樣本,以訓練集中A、B→C的映射關系用在此處,從而預測出D點的數(shù)據(jù),并與真實值進行對比,以驗證模型效果.
以內(nèi)插預測模型為例,通過訓練樣本可以得到A、C點對應B點的氣動關系,所以模型建立以后,只需對A和C點進行數(shù)據(jù)采集,而不需要B點,就可以通過已有模型預測出B點的風壓或風速時程.
而向外平移模型預測效果取決于A、B→C與B、C→D的氣動關系相似度,需要在預測前對建筑場地、風場特征有更全面的分析,以選取適合進行預測的空間位置,從而達到良好的效果.除MEMD-ELM外,同時用使用了LSSVM和不使用MEMD分解的ELM來對相同樣本進行預測,并與本文提出的MEMD-ELM方法作對比,以驗證本方法的有效性.其中LSSVM采用徑向基(RBF)核函數(shù),并使用粒子群算法(PSO)優(yōu)化,簡稱為RBF-LSSVM.
為驗證MEMD-ELM方法的有效性和普適性,分別選取2種類型(含4組風場數(shù)據(jù))和3種預測模型,共5個實例來對該方法進行驗證.5個實例的樣本信息如表1所示.
之所以首先選用模擬數(shù)據(jù)對方法進行驗證,是因為在模擬風速時,可以人為控制場地條件、風速譜以及平均風速.可以根據(jù)需要,模擬不同距離空間點的風速時程.另外,在自回歸滑動平均(ARMA)模擬風速時程時,設置有水平向距離衰減系數(shù),其模擬出的風速場中風速相關性隨著點的距離增大而減小,因此是一套全面、穩(wěn)定的風速系統(tǒng),非常適合用于檢驗機器學習的效果.
而實測數(shù)據(jù)來自大跨度柔性結構的風壓監(jiān)測,其結構氣動特征復雜,非平穩(wěn)程度大于模擬數(shù)據(jù).實測數(shù)據(jù)更能夠驗證方法的有效性與普適性.
表1 實例樣本信息Tab.1 Sample information of cases
圖4 ARMA模擬數(shù)據(jù)空間分布(m)Fig.4 Distribution of ARMA simulated data (m)
模擬數(shù)據(jù)采用ARMA方法模擬的大跨度橋梁風速數(shù)據(jù),包括實例1,2,3.根據(jù)文獻[13]建立了一座斜拉橋模型,如圖4所示.最大跨度 1 000 m;20 m處的平均風速取為25 m/s;地面粗糙度取為k=0.03, 其地面粗糙度類別D類;模擬風速功率譜采用Kaimal譜;模擬相關函數(shù)只考慮水平方向的相關性.模擬時間間隔0.5 s.斜拉橋中跨的 1 000 m每隔50 m模擬一個點.取跨中間隔50 m的10,11,12這3點的風速,作為“ARMA間隔50 m模擬數(shù)據(jù)”樣本.取跨中位置的A、B、C和D 4個點的風速作為“ARMA間隔10 m模擬數(shù)據(jù)”的樣本.實例1~3的預測結果及指標對比分別如圖5~7所示.圖中:v為風速;S為功率譜密度;Rauto為自相關度;Rcov為互相關度;f為頻率.
實例1和2分別采用了內(nèi)插模型的ARMA模擬數(shù)據(jù)間隔10和50 m預測,其數(shù)據(jù)樣本指標見表2.由圖5可見:隨著距離增大, ELM預測效果下降;不使用MEMD分解的預測誤差隨著預測距離的增大而迅速增大,甚至無法預測出風速的基本趨勢;MEMD-ELM則在遠距離預測上展現(xiàn)出了較大的優(yōu)勢.
表2 ARMA模擬數(shù)據(jù)指標Tab.2 Indexes of simulated data from ARMA
圖5 實例1預測結果及指標對比Fig.5 Prediction result and index comparison of Case 1
圖6 實例2預測結果及指標對比Fig.6 Prediction result and index comparison of Case 2
圖7 實例3預測結果及指標對比Fig.7 Prediction result and index comparison of Case 3
實例3采用了平移預測的模型,即利用A、B→C訓練出的模型,用B、C→D進行測試.結果顯示,在空間變化條件相似的情況下,采用平移模型可以有效預測建筑上未知點的風速時程.由于本例采用ARMA模擬數(shù)據(jù),其相鄰點數(shù)據(jù)本身具有一定的趨勢性,所以平移模型還需要更多實測數(shù)據(jù)來檢驗.
為進一步驗證MEMD-ELM的效果,本文選用實測柔性結構風壓數(shù)據(jù)來對模型進行測試,包括實例4和5.本文的實測風壓數(shù)據(jù)來源于張志宏教授對我國東南沿海地區(qū)典型大跨索膜結構溫州樂清“彎月”體育場進行的現(xiàn)場風壓風振實測[14].由于大跨索膜結構復雜的氣動外形以及臺風本身的特性,該風壓數(shù)據(jù)呈現(xiàn)很強的非高斯性和非平穩(wěn)性.本文中選取的兩組數(shù)據(jù)的空間位置如圖8所示,其數(shù)據(jù)指標見表3.紅色五角星標注的3個點為實例4的數(shù)據(jù)來源,藍色五角星標注的3個點為實例5的數(shù)據(jù)來源.實例4和5的預測結果及指標對比分別如圖9和10所示,圖中p為風壓.
由圖9和10可以看出,MEMD-ELM方法預測的效果優(yōu)于RBF-LSSVM和ELM,使用MEMD分解后得到的平穩(wěn)低頻模態(tài)能夠保證其基本趨勢,而高頻項組合后也能表現(xiàn)出良好的相關性.所以MEMD-ELM模型處理復雜數(shù)據(jù)有更加明顯的優(yōu)勢.與采用ARMA模擬數(shù)據(jù)的實例1,2,3相比,采用實測數(shù)據(jù)的實例4,5進行建模學習預測的效果要差一些,這是因為柔性結構與風場之間的作用復雜,數(shù)據(jù)呈現(xiàn)很強的非平穩(wěn)非高斯特性.與模擬數(shù)據(jù)相比,柔性結構實測數(shù)據(jù)所選取點的數(shù)據(jù)更有實際參考意義.MEMD-ELM對于實測數(shù)據(jù)預測精度的提升幅度大于對模擬數(shù)據(jù)預測精度的提升幅度.
圖8 柔性結構風壓數(shù)據(jù)空間分布Fig.8 Spatial distribution of wind pressure data in flexible structures
表3 柔性風壓實測數(shù)據(jù)指標Tab.3 Indexes of wind pressure data in flexible structures
圖9 實例4預測結果及指標對比Fig.9 Prediction result and index comparison of Case 4
圖10 實例5預測結果及指標對比Fig.10 Prediction result and index comparison of Case 5
分別用預測數(shù)據(jù)與目標數(shù)據(jù)的值、自相關函數(shù)、互相關函數(shù)和功率譜,來考察預測精度.本文選用平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE、相關系數(shù)R為指標來評價模型的性能,其表達式分別為
采用增廣的迪基-福勒檢驗法(Augmented Dickey-Fuller Test, ADF)檢驗時間序列平穩(wěn)性.如存在單位根則為非平穩(wěn)時間序列,否則序列為平穩(wěn)時間序列.使用4組數(shù)據(jù)中的目標項作為檢驗樣本.檢驗結果如表5所示.在1%、5%、10%顯著性水平下臨界值分別為 -3.443 5、-2.867 2、-2.569 8.由表5可知A2、B1和B2檢驗值均大于臨界值,A1檢測值接近10%顯著性水平.p值大于0.05時,樣本接受原假設,序列非平穩(wěn).而樣本中p值均大于0.05,4個樣本均接受原假設存在單位根,即均為非平穩(wěn)時間序列.檢測值B1>B2>A2>A1,反映了其非平穩(wěn)程度,即實測的柔性結構風壓數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性大于ARMA法模擬的風速數(shù)據(jù).
表4 3種模型預測精度指標對比
注:I為RBF-LSSVM, II為ELM,III為MEMD-ELM.
表5 測點處ADF檢驗值Tab.5 Test values by ADF at measuring points
(1) 由表4可見:在5個實例中,MEMD-ELM方法均有最好的表現(xiàn).MEMD-ELM方法的MAE與RMSE更小,而相關系數(shù)R更大;在脈動風速功率譜、自相關函數(shù)與互相關函數(shù)上都有良好的吻合.相較于RBF-LSSVM,MEMD-ELM平均MAE降低20.96%,RMSE降低19.87%,R提升10.08%;相較于ELM,MEMD-ELM方法的平均MAE降低14.65%,RMSE降低14.71%,R提升23.23%.
ELM本身具有強大的非線性學習能力,其空間的非線性處理能力相比LSSVM有較大優(yōu)勢.而使用MEMD分解后的信號ELM做預測,與ELM直接預測相比,穩(wěn)定性更高.因為MEMD對于空間的一組數(shù)據(jù)先進行同時分解,劃分為不同模態(tài)的同時,保留了不同信號間的相關性,采用相關性分析后分為低、中、高3個頻率區(qū)域,有效屏蔽了單個模態(tài)的虛假成分,再分別預測,得到了精確的預測結果.
(2) 隨著數(shù)據(jù)間距離的增加,MEMD-ELM的預測性能提高幅度也增加.通過對比“ARMA間隔10 m模擬數(shù)據(jù)預測”與“ARMA間隔50 m模擬數(shù)據(jù)預測”,可以看出隨著距離增加,各方法預測精度也在降低.這是由于風速在空間的相關性隨距離增大而減小,即每組信號本身相關性明顯降低造成的,故距離越遠,預測難度越大.而MEMD-ELM方法在間隔10和50 m的預測上,相對于ELM, MAE分別降低了7.65%和15.48%,相關系數(shù)R分別提升了3.87%和19.37%.相對于LSSVM,MEMD-ELM方法在10和50 m的距離上, MAE降低了10.47%和13.26%,R分別提升了3.74%和23.13%.說明在遠距離預測方面,MEMD-ELM比近距離預測能更加有效地提升預測精度.
(3) MEMD-ELM對于非平穩(wěn)性更強的數(shù)據(jù)預測效果有更加明顯的提升.對比實例1,2,3的模擬數(shù)據(jù)(非平穩(wěn)性相對較弱)與實例4,5的實測數(shù)據(jù)(非平穩(wěn)性相對較強),可以看出MEMD-ELM比RBF-LSSVM對模擬數(shù)據(jù)的預測RMSE分別減小9.42%、13.98%和11.61%,對實測數(shù)據(jù)進行預測時RMSE分別減小30.51%和48.04%.
另外,ELM本身是一種訓練速度極快的機器學習方法,在5個實例中給定數(shù)據(jù)后預測時間均不超過1 s.使用MEMD分解5個實例數(shù)據(jù)的平均用時為43.8 s,故ELM-MEMD模型算法的平均用時為44 s.而在RBF-LSSVM模型中,由于多了核參數(shù)尋優(yōu)的過程,平均預測時間為189.3 s.如果采取其他更為復雜的核函數(shù),那么運算時間還會大大增加.
空間距離的增加和結構氣動特征的復雜性,使得預測精度下降.而MEMD-ELM方法在各類數(shù)據(jù)的多變量預測上都展示出更高的精確度和穩(wěn)定性.
(1) MEMD多變量模態(tài)分解對信號分解的效果穩(wěn)定,適應性廣,是一種有效、穩(wěn)定、可靠的算法.
(2) MEMD-ELM對于距離更遠、非平穩(wěn)性更強的多變量信號,預測效果具有更強的提升.說明原本整體相關性不明顯的多變量信號,經(jīng)過MEMD分解后的模態(tài)呈現(xiàn)出了更加明顯的相關關系.從而更有利于后續(xù)機器學習.
(3) MEMD-ELM模型簡便快捷,無需進行各種迭代計算,就能達到穩(wěn)定高效的預測效果.
通過對RBF-LSSVM、ELM、MEMD-ELM這3種模型的5個實例驗證對比,發(fā)現(xiàn)了MEMD是一種有效的多變量信號分解工具,與ELM結合在多變量信號分析預測上有顯著的優(yōu)勢.MEMD能夠保留多變量數(shù)據(jù)間的相關性,將多變量信號分解至相對平穩(wěn)且相互匹配的模態(tài).MEMD分解也可以與其他機器學習方法和優(yōu)化算法結合,得到更優(yōu)良的效果,具有廣闊的發(fā)展空間.