李春祥，張浩怡

(上海大學 土木工程系， 上海 200444)

為了全面了解結(jié)構(gòu)在風場中的風振響應，需要對結(jié)構(gòu)進行風振時域分析；大跨度結(jié)構(gòu)以及高聳建筑結(jié)構(gòu)對整個風場解析度的要求非常高，需要全尺度的風場分析來保證結(jié)構(gòu)的安全與穩(wěn)定.通過現(xiàn)場布置少量風壓傳感器僅能獲得少數(shù)點的風壓信息，而無法涵蓋整個結(jié)構(gòu)的表面，因此合理地利用已知信息，獲取整個結(jié)構(gòu)表面的風壓分布具有重要的工程意義[1].

極限學習機[2](Extreme Learning Machine, ELM)是黃廣斌教授于2006年提出的一種機器學習方法，具有學習速度極快、泛化性能好、非線性能力強的優(yōu)點，得到了廣泛的使用.

數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)和噪聲給機器學習增加了困難和挑戰(zhàn)，對數(shù)據(jù)的預先分解處理能夠使機器學習的效率大大提高.機器學習與信號分解的結(jié)合在風速預測方面呈現(xiàn)出迅速發(fā)展的狀態(tài)，“分解-預測-重構(gòu)”成為了主流方案，不同分解方法和學習機器的結(jié)合百花齊放.Liu等[3]對比了小波分解(Wavelet Decomposition，WD)、小波包分解(Wavelet Packet Decomposition，WPD)、經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)等多種分解方法與極限學習機結(jié)合進行的風速的單步和多步預測，得出了小波包分解和快速集成經(jīng)驗模態(tài)分解具有更高的穩(wěn)定性和精度.Yang等[4]使用經(jīng)驗模態(tài)分解和極限學習機對單自由度結(jié)構(gòu)的地震響應進行多步預測.Peng等[5]采用數(shù)據(jù)兩階分解和集合(AdaBoost)極限學習機的方法得到了精度穩(wěn)定的預測效果.Li等[6]使用小波變換(Wavelet Transform, WT)對數(shù)據(jù)進行處理，并使用改進人工蜂群(Modified Artificial Bee Colony，MABC)算法對極限學習機的初始權(quán)重和偏置進行優(yōu)化，使得預測效果更加精確.張永康等[7]混合了人工魚群和人工蜂群的智能算法，應用于最小二乘支持向量機(Least Square Support Vector Machine, LSSVM)的核參數(shù)選擇上，提高了預測的速度.

小波分解、經(jīng)驗模態(tài)分解、經(jīng)驗小波變換等分解方法能夠把數(shù)據(jù)在頻域上分解為多個模態(tài)，更有利于后續(xù)機器學習.然而這些數(shù)據(jù)分解方法只能把一條數(shù)據(jù)分解為多個模態(tài)，無法同時處理多條數(shù)據(jù).在結(jié)構(gòu)風壓擴展預測中，需要分解分析多點數(shù)據(jù).若采用單變量分解方法分別處理多條數(shù)據(jù)，得到的數(shù)據(jù)會存在相關(guān)性喪失的問題.Rehman等[8]在2010年提出了多變量經(jīng)驗模態(tài)分解(Multivariate Empirical Mode Decomposition，MEMD).MEMD可以同時處理多條數(shù)據(jù)樣本，保留多條數(shù)據(jù)樣本之間的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)在多條數(shù)據(jù)的模態(tài)是互相對應的，非常適用于多變量關(guān)系的分析.

在目前的預測研究中，一般通過單個數(shù)據(jù)序列的分解結(jié)合機器學習來對數(shù)據(jù)進行時間上的向后預測.而本文創(chuàng)造性地提出將MEMD與ELM結(jié)合，同時處理多組數(shù)據(jù)，尋找空間上各點數(shù)據(jù)的內(nèi)部關(guān)系，使得空間點上的數(shù)據(jù)能夠擴展延伸.該方法可以減少風場實測時的測點分布，補足實測時因各種原因而測量缺失的數(shù)據(jù)，具有工程應用價值.

1 MEMD和ELM

1.1 MEMD原理

MEMD是在EMD[9]的基礎上發(fā)展而來，故首先對EMD做簡要介紹.EMD可以將非平穩(wěn)信號按不同尺度的波動或趨勢逐級分解成若干個固有模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function，IMF)，每個IMF分量必須滿足一定條件.設U(t)為待分解的非平穩(wěn)數(shù)據(jù)樣本，首先找出其中所有的極大值、極小值，通過三次樣條函數(shù)擬合形成上、下極值包絡線，計算上、下包絡線的平均值m1(t)，則去除均值后的第一分量為

h1(t)=U(t)-m1(t)

(1)

通常，經(jīng)過第一次篩分所得分量h1(t)并不滿足IMF分量要求，需要經(jīng)過多次篩分，直到余量變得很小或余量為一單調(diào)函數(shù).非平穩(wěn)風速U(t)最終被分解成IMFs之和再加上最終余量rn(t)，即

(2)

式中：c為固有模態(tài)分量.

傳統(tǒng)的EMD算法只能單獨處理一路信號數(shù)據(jù)，而如果分別分解多路數(shù)據(jù)，EMD無法保證不同通道的信號在模態(tài)數(shù)量以及頻率方面得到相互匹配的分解結(jié)果[10].這樣多變量數(shù)據(jù)無法互相比較，而且變量間的相互關(guān)聯(lián)信息也會因為EMD分解而丟失.

MEMD在EMD理論的基礎上，將多變量信號映射到一個多維坐標中，同時進行模態(tài)分解.數(shù)據(jù)在多維空間中沿著多個方向進行分解，生成多個n維包絡，然后計算這些局部均值的平均值.MEMD是標準單變量EMD、雙變量與三變量EMD的發(fā)展，應用范圍更加廣泛.

經(jīng)MEMD分解后的信號，多變量在每個IMF都有相同頻率的內(nèi)容，使得多變量間的故障信息更容易被發(fā)現(xiàn)，且保留了多變量間的關(guān)聯(lián)信息.所以近年來MEMD在多元信號分析預測、故障監(jiān)測等方面上得到了廣泛使用[11-12].

1.2 ELM原理

極限學習機由單隱藏層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(SLN)發(fā)展而來的.單隱藏層神經(jīng)網(wǎng)絡可以直接從訓練樣本中擬合出映射函數(shù)，但是因為其運算量較大，所花費的時間過長，給其深度應用帶來了阻礙.而極限學習機算法只需要設置合適的隱藏層節(jié)點個數(shù)，與單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡相比，學習速度大大加快.

簡化的單隱藏層神經(jīng)元可以表示為

y=h(x)β+bs

(3)

式中：β為輸出權(quán)重；bs為偏置.

損失函數(shù)反映了數(shù)學模型f(x)與真實觀測值t的測度，常用的損失函數(shù)表達形式如下：

(4)

將式(4)代入式(3)中，得到如下緊湊的格式：

C=‖T-(Hβ+bs?1N)‖F(xiàn)

(5)

式中：T為輸出矩陣；H為輸入矩陣.給定訓練樣本的集合{xj,yj|j=1,2,…,N}，求出使損失函數(shù)C為最小的參數(shù)wi,bj,β,bs.學習過程也可以用下列等式表示：

{wi,bj,β,bs}=arg minC

(6)

對比單隱藏層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡，極限學習機網(wǎng)絡少了輸出層偏置bs,而輸入權(quán)重wi和隱層偏置bj隨機產(chǎn)生不需要調(diào)整，所以式(6)只有β未確定，即

T=Hβ

(7)

求出式(7)就能完成神經(jīng)網(wǎng)絡的構(gòu)建.當隱藏層神經(jīng)元個數(shù)L與訓練樣本的個數(shù)N一致時,即L=N時，矩陣H為可逆方陣，那么可以直接得到β=H-1T，這樣可以求出零誤差的映射函數(shù)f：x→y.極限學習機網(wǎng)絡如圖1所示.

圖1 極限學習機網(wǎng)絡圖Fig.1 Network of extreme learning machine

只要滿足隱藏層激勵函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)無限可微，極限學習機網(wǎng)絡就可以直接隨機生成初始權(quán)重w和偏置b，不需要反復迭代調(diào)整偏置，直接計算出輸出權(quán)重β.這讓ELM的學習時間大大縮短，甚至不需要學習，就能計算出結(jié)果.在保證訓練效果的前提下，其卓越的訓練速度也為其自身與其他方法結(jié)合、混合迭代計算提供了便利.

從學習時間上來講，ELM由于結(jié)構(gòu)簡單，其初始權(quán)重和偏置是隨機生成的且不需迭代調(diào)整，學習速度極快，同時又能保證較高的精度和預測效果，所以得到了廣泛的使用.將數(shù)據(jù)分解與ELM學習預測結(jié)合時，仍可保持較快的速度.而隨機生成權(quán)重和偏置有兩面性，一方面使ELM擁有極快的運算速度，另一方面也給ELM的預測效果帶來了不穩(wěn)定性.因此有學者對ELM初始權(quán)重和偏置作迭代尋優(yōu)，得到了較穩(wěn)定又精確的預測結(jié)果，然而這種迭代優(yōu)化的代價是放棄了ELM學習速度快的優(yōu)勢.LSSVM在選取合適的核函數(shù)后，需要采用優(yōu)化算法尋找其核函數(shù)參數(shù)，尋優(yōu)過程往往花費較長時間，所以LSSVM的總體運算時間遠遠大于ELM.從學習效果和預測精度來說，ELM和LSSVM的效果相近.所以在長期的風速預測中，可不考慮算法自身運算時間，此時ELM與LSSVM可以達到近似的效果.而在短期甚至瞬時預測時，ELM的訓練速度極快的特點則展現(xiàn)出了巨大的優(yōu)勢.

2 MEMD-ELM空間非平穩(wěn)過程預測模型

在本文研究的預測模型中，通過對已有的空間多點的非平穩(wěn)過程使用MEMD分解，再輸入至極限學習機訓練學習，即可獲得結(jié)構(gòu)在風作用下這些點之間的非平穩(wěn)過程的關(guān)系.進而利用已知的少數(shù)點數(shù)據(jù)，預測更大范圍、更全尺度的結(jié)構(gòu)表面風速風壓數(shù)據(jù).

2.1 基于MEMD的多變量非平穩(wěn)信號分解

由于EMD方法只能單獨處理一條信號數(shù)據(jù)，而且由完全數(shù)據(jù)驅(qū)動，所以只能自適應地分解為一定數(shù)量的模態(tài).EMD分別分解后的3條信號之間，無論是模態(tài)數(shù)量還是頻率都不能相互匹配，無法用于信號間的相關(guān)分析，也無法從兩條數(shù)據(jù)預測出另一條.而MEMD能夠?qū)⒍嘧兞繑?shù)據(jù)同時耦合分解，得到在頻率和模態(tài)數(shù)量上都相互匹配的IMF，且一定程度上保留了空間若干點數(shù)據(jù)的每個模態(tài)間的相關(guān)性.MEMD對已知點的數(shù)據(jù)同時分解后，更加便于找到其內(nèi)在關(guān)系，從而在空間和時間上進行推廣、預測.

選取空間中3點的實測風壓時程，分別由EMD分別分解和MEMD同時分解，得到各情況下的分解結(jié)果如圖2所示，圖中t為時間，p為風壓.結(jié)果顯示，采用MEMD方法分解后的模態(tài)相互對應，而采用EMD方法分別分解后的模態(tài)數(shù)目不同，模態(tài)之間無法對應.

由于本文中所取的數(shù)據(jù)的非高斯性和非平穩(wěn)性十分顯著，所以MEMD分解后模態(tài)中高頻部分的IMF呈現(xiàn)較為紊亂的狀態(tài)，相關(guān)性較弱.其次，每一次ELM的預測都會帶來一定的誤差，逐個模態(tài)分別預測有造成誤差累積過多的風險，所以采取逐個IMF分別預測并不理想.

在模態(tài)頻率相近的基礎上，從相關(guān)度值和能量大小兩方面，對模態(tài)進行區(qū)分組合.將MEMD分解出的各模態(tài)分為高、中、低3個部分，各部分包含的模態(tài)值相加，然后分別用ELM進行空間預測.通過大量工況分析，對于風場非高斯過程，一般低頻數(shù)據(jù)為1～2個模態(tài)，中頻數(shù)據(jù)為2～5個模態(tài)，高頻數(shù)據(jù)為剩余模態(tài)時，預測效果良好.

2.2 ELM預測模型

首先，空間中有A、B、C與D點，已知各點的非平穩(wěn)過程數(shù)據(jù)，建立模型以及驗證結(jié)果.數(shù)據(jù)均分為訓練集和測試集，訓練集用于模型的學習，測試集用于檢驗學習的準確性和有效性.圖3所示為預測模型示意圖.

圖3 MEMD-ELM空間非平穩(wěn)過程預測流程Fig.3 Non stationary process prediction process based on MEMD-ELM

(1) 外插預測模型.在訓練集中，以A和B點數(shù)據(jù)作為輸入樣本，C點數(shù)據(jù)為輸出樣本，建立訓練模型.在測試集中，以A和B點的數(shù)據(jù)作為輸入樣本，通過由訓練集中得到的映射關(guān)系，預測出C點的數(shù)據(jù)，并通過與C點的真實值進行對比，來驗證學習的效果.

(2) 內(nèi)插預測模型.在訓練集中，A和C兩點的數(shù)據(jù)作為輸入樣本， B點數(shù)據(jù)作為輸出樣本，用ELM進行訓練學習.在測試集中同樣以A和C點為輸入，B點為輸出，與真實值對比檢驗效果.

(3) 向外平移預測模型.在訓練集中，A和B點的數(shù)據(jù)作為輸入樣本，C點數(shù)據(jù)作為輸出樣本，進行訓練.在測試集中，以B和C點的數(shù)據(jù)作為輸入樣本，以訓練集中A、B→C的映射關(guān)系用在此處，從而預測出D點的數(shù)據(jù)，并與真實值進行對比，以驗證模型效果.

以內(nèi)插預測模型為例，通過訓練樣本可以得到A、C點對應B點的氣動關(guān)系，所以模型建立以后，只需對A和C點進行數(shù)據(jù)采集，而不需要B點，就可以通過已有模型預測出B點的風壓或風速時程.

而向外平移模型預測效果取決于A、B→C與B、C→D的氣動關(guān)系相似度，需要在預測前對建筑場地、風場特征有更全面的分析，以選取適合進行預測的空間位置，從而達到良好的效果.除MEMD-ELM外，同時用使用了LSSVM和不使用MEMD分解的ELM來對相同樣本進行預測，并與本文提出的MEMD-ELM方法作對比，以驗證本方法的有效性.其中LSSVM采用徑向基(RBF)核函數(shù)，并使用粒子群算法(PSO)優(yōu)化，簡稱為RBF-LSSVM.

3 基于模擬和實測數(shù)據(jù)的驗證

為驗證MEMD-ELM方法的有效性和普適性，分別選取2種類型(含4組風場數(shù)據(jù))和3種預測模型，共5個實例來對該方法進行驗證.5個實例的樣本信息如表1所示.

之所以首先選用模擬數(shù)據(jù)對方法進行驗證，是因為在模擬風速時，可以人為控制場地條件、風速譜以及平均風速.可以根據(jù)需要，模擬不同距離空間點的風速時程.另外，在自回歸滑動平均(ARMA)模擬風速時程時，設置有水平向距離衰減系數(shù)，其模擬出的風速場中風速相關(guān)性隨著點的距離增大而減小，因此是一套全面、穩(wěn)定的風速系統(tǒng)，非常適合用于檢驗機器學習的效果.

而實測數(shù)據(jù)來自大跨度柔性結(jié)構(gòu)的風壓監(jiān)測，其結(jié)構(gòu)氣動特征復雜，非平穩(wěn)程度大于模擬數(shù)據(jù).實測數(shù)據(jù)更能夠驗證方法的有效性與普適性.

表1 實例樣本信息Tab.1 Sample information of cases

圖4 ARMA模擬數(shù)據(jù)空間分布(m)Fig.4 Distribution of ARMA simulated data (m)

3.1 基于模擬數(shù)據(jù)的算法驗證

模擬數(shù)據(jù)采用ARMA方法模擬的大跨度橋梁風速數(shù)據(jù)，包括實例1，2，3.根據(jù)文獻[13]建立了一座斜拉橋模型，如圖4所示.最大跨度 1 000 m；20 m處的平均風速取為25 m/s；地面粗糙度取為k=0.03， 其地面粗糙度類別D類；模擬風速功率譜采用Kaimal譜；模擬相關(guān)函數(shù)只考慮水平方向的相關(guān)性.模擬時間間隔0.5 s.斜拉橋中跨的 1 000 m每隔50 m模擬一個點.取跨中間隔50 m的10，11，12這3點的風速，作為“ARMA間隔50 m模擬數(shù)據(jù)”樣本.取跨中位置的A、B、C和D 4個點的風速作為“ARMA間隔10 m模擬數(shù)據(jù)”的樣本.實例1～3的預測結(jié)果及指標對比分別如圖5～7所示.圖中：v為風速；S為功率譜密度；Rauto為自相關(guān)度；Rcov為互相關(guān)度；f為頻率.

實例1和2分別采用了內(nèi)插模型的ARMA模擬數(shù)據(jù)間隔10和50 m預測，其數(shù)據(jù)樣本指標見表2.由圖5可見：隨著距離增大， ELM預測效果下降；不使用MEMD分解的預測誤差隨著預測距離的增大而迅速增大，甚至無法預測出風速的基本趨勢；MEMD-ELM則在遠距離預測上展現(xiàn)出了較大的優(yōu)勢.

表2 ARMA模擬數(shù)據(jù)指標Tab.2 Indexes of simulated data from ARMA

圖5 實例1預測結(jié)果及指標對比Fig.5 Prediction result and index comparison of Case 1

圖6 實例2預測結(jié)果及指標對比Fig.6 Prediction result and index comparison of Case 2

圖7 實例3預測結(jié)果及指標對比Fig.7 Prediction result and index comparison of Case 3

實例3采用了平移預測的模型，即利用A、B→C訓練出的模型，用B、C→D進行測試.結(jié)果顯示，在空間變化條件相似的情況下，采用平移模型可以有效預測建筑上未知點的風速時程.由于本例采用ARMA模擬數(shù)據(jù)，其相鄰點數(shù)據(jù)本身具有一定的趨勢性，所以平移模型還需要更多實測數(shù)據(jù)來檢驗.

3.2 基于實測數(shù)據(jù)的算法驗證

為進一步驗證MEMD-ELM的效果，本文選用實測柔性結(jié)構(gòu)風壓數(shù)據(jù)來對模型進行測試，包括實例4和5.本文的實測風壓數(shù)據(jù)來源于張志宏教授對我國東南沿海地區(qū)典型大跨索膜結(jié)構(gòu)溫州樂清“彎月”體育場進行的現(xiàn)場風壓風振實測[14].由于大跨索膜結(jié)構(gòu)復雜的氣動外形以及臺風本身的特性，該風壓數(shù)據(jù)呈現(xiàn)很強的非高斯性和非平穩(wěn)性.本文中選取的兩組數(shù)據(jù)的空間位置如圖8所示，其數(shù)據(jù)指標見表3.紅色五角星標注的3個點為實例4的數(shù)據(jù)來源，藍色五角星標注的3個點為實例5的數(shù)據(jù)來源.實例4和5的預測結(jié)果及指標對比分別如圖9和10所示，圖中p為風壓.

由圖9和10可以看出，MEMD-ELM方法預測的效果優(yōu)于RBF-LSSVM和ELM，使用MEMD分解后得到的平穩(wěn)低頻模態(tài)能夠保證其基本趨勢，而高頻項組合后也能表現(xiàn)出良好的相關(guān)性.所以MEMD-ELM模型處理復雜數(shù)據(jù)有更加明顯的優(yōu)勢.與采用ARMA模擬數(shù)據(jù)的實例1，2，3相比，采用實測數(shù)據(jù)的實例4，5進行建模學習預測的效果要差一些，這是因為柔性結(jié)構(gòu)與風場之間的作用復雜，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)很強的非平穩(wěn)非高斯特性.與模擬數(shù)據(jù)相比，柔性結(jié)構(gòu)實測數(shù)據(jù)所選取點的數(shù)據(jù)更有實際參考意義.MEMD-ELM對于實測數(shù)據(jù)預測精度的提升幅度大于對模擬數(shù)據(jù)預測精度的提升幅度.

圖8 柔性結(jié)構(gòu)風壓數(shù)據(jù)空間分布Fig.8 Spatial distribution of wind pressure data in flexible structures

表3 柔性風壓實測數(shù)據(jù)指標Tab.3 Indexes of wind pressure data in flexible structures

圖9 實例4預測結(jié)果及指標對比Fig.9 Prediction result and index comparison of Case 4

圖10 實例5預測結(jié)果及指標對比Fig.10 Prediction result and index comparison of Case 5

3.3 評價指標與結(jié)果分析

分別用預測數(shù)據(jù)與目標數(shù)據(jù)的值、自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)和功率譜，來考察預測精度.本文選用平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE、相關(guān)系數(shù)R為指標來評價模型的性能，其表達式分別為

采用增廣的迪基-福勒檢驗法(Augmented Dickey-Fuller Test， ADF)檢驗時間序列平穩(wěn)性.如存在單位根則為非平穩(wěn)時間序列，否則序列為平穩(wěn)時間序列.使用4組數(shù)據(jù)中的目標項作為檢驗樣本.檢驗結(jié)果如表5所示.在1%、5%、10%顯著性水平下臨界值分別為 -3.443 5、-2.867 2、-2.569 8.由表5可知A2、B1和B2檢驗值均大于臨界值，A1檢測值接近10%顯著性水平.p值大于0.05時，樣本接受原假設，序列非平穩(wěn).而樣本中p值均大于0.05，4個樣本均接受原假設存在單位根，即均為非平穩(wěn)時間序列.檢測值B1>B2>A2>A1，反映了其非平穩(wěn)程度，即實測的柔性結(jié)構(gòu)風壓數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性大于ARMA法模擬的風速數(shù)據(jù).

表4 3種模型預測精度指標對比

注：I為RBF-LSSVM， II為ELM，III為MEMD-ELM.

表5 測點處ADF檢驗值Tab.5 Test values by ADF at measuring points

(1) 由表4可見：在5個實例中，MEMD-ELM方法均有最好的表現(xiàn).MEMD-ELM方法的MAE與RMSE更小，而相關(guān)系數(shù)R更大；在脈動風速功率譜、自相關(guān)函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)上都有良好的吻合.相較于RBF-LSSVM，MEMD-ELM平均MAE降低20.96%，RMSE降低19.87%，R提升10.08%；相較于ELM，MEMD-ELM方法的平均MAE降低14.65%，RMSE降低14.71%，R提升23.23%.

ELM本身具有強大的非線性學習能力，其空間的非線性處理能力相比LSSVM有較大優(yōu)勢.而使用MEMD分解后的信號ELM做預測，與ELM直接預測相比，穩(wěn)定性更高.因為MEMD對于空間的一組數(shù)據(jù)先進行同時分解，劃分為不同模態(tài)的同時，保留了不同信號間的相關(guān)性，采用相關(guān)性分析后分為低、中、高3個頻率區(qū)域，有效屏蔽了單個模態(tài)的虛假成分，再分別預測，得到了精確的預測結(jié)果.

(2) 隨著數(shù)據(jù)間距離的增加，MEMD-ELM的預測性能提高幅度也增加.通過對比“ARMA間隔10 m模擬數(shù)據(jù)預測”與“ARMA間隔50 m模擬數(shù)據(jù)預測”，可以看出隨著距離增加，各方法預測精度也在降低.這是由于風速在空間的相關(guān)性隨距離增大而減小，即每組信號本身相關(guān)性明顯降低造成的，故距離越遠，預測難度越大.而MEMD-ELM方法在間隔10和50 m的預測上，相對于ELM， MAE分別降低了7.65%和15.48%，相關(guān)系數(shù)R分別提升了3.87%和19.37%.相對于LSSVM，MEMD-ELM方法在10和50 m的距離上， MAE降低了10.47%和13.26%，R分別提升了3.74%和23.13%.說明在遠距離預測方面，MEMD-ELM比近距離預測能更加有效地提升預測精度.

(3) MEMD-ELM對于非平穩(wěn)性更強的數(shù)據(jù)預測效果有更加明顯的提升.對比實例1，2，3的模擬數(shù)據(jù)(非平穩(wěn)性相對較弱)與實例4，5的實測數(shù)據(jù)(非平穩(wěn)性相對較強)，可以看出MEMD-ELM比RBF-LSSVM對模擬數(shù)據(jù)的預測RMSE分別減小9.42%、13.98%和11.61%，對實測數(shù)據(jù)進行預測時RMSE分別減小30.51%和48.04%.

另外，ELM本身是一種訓練速度極快的機器學習方法，在5個實例中給定數(shù)據(jù)后預測時間均不超過1 s.使用MEMD分解5個實例數(shù)據(jù)的平均用時為43.8 s，故ELM-MEMD模型算法的平均用時為44 s.而在RBF-LSSVM模型中，由于多了核參數(shù)尋優(yōu)的過程，平均預測時間為189.3 s.如果采取其他更為復雜的核函數(shù)，那么運算時間還會大大增加.

4 結(jié)論

空間距離的增加和結(jié)構(gòu)氣動特征的復雜性，使得預測精度下降.而MEMD-ELM方法在各類數(shù)據(jù)的多變量預測上都展示出更高的精確度和穩(wěn)定性.

(1) MEMD多變量模態(tài)分解對信號分解的效果穩(wěn)定，適應性廣，是一種有效、穩(wěn)定、可靠的算法.

(2) MEMD-ELM對于距離更遠、非平穩(wěn)性更強的多變量信號，預測效果具有更強的提升.說明原本整體相關(guān)性不明顯的多變量信號，經(jīng)過MEMD分解后的模態(tài)呈現(xiàn)出了更加明顯的相關(guān)關(guān)系.從而更有利于后續(xù)機器學習.

(3) MEMD-ELM模型簡便快捷，無需進行各種迭代計算，就能達到穩(wěn)定高效的預測效果.

通過對RBF-LSSVM、ELM、MEMD-ELM這3種模型的5個實例驗證對比，發(fā)現(xiàn)了MEMD是一種有效的多變量信號分解工具，與ELM結(jié)合在多變量信號分析預測上有顯著的優(yōu)勢.MEMD能夠保留多變量數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，將多變量信號分解至相對平穩(wěn)且相互匹配的模態(tài).MEMD分解也可以與其他機器學習方法和優(yōu)化算法結(jié)合，得到更優(yōu)良的效果，具有廣闊的發(fā)展空間.