劉沁橋 許小紅

《矩形的判定》是人教版第十八章“平行四邊形”第二節(jié)的內(nèi)容。矩形是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一種特殊的平行四邊形，既要對平行四邊形的相關(guān)知識進行內(nèi)化，又要對其在平行四邊形基礎(chǔ)上所蘊含的特殊性質(zhì)進行延伸，為后續(xù)學(xué)習(xí)菱形、正方形奠定基礎(chǔ)，在教材中具有承上啟下的重要作用。根據(jù)分層走班A層學(xué)生的實際情況，教師設(shè)計了以下教學(xué)目標(biāo)：一是引導(dǎo)學(xué)生掌握運用矩形的定義和判定定理判定四邊形是矩形的方法;二是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，逐步發(fā)展推理論證的能力;三是學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識解決簡單的證明題和計算題。本節(jié)課的教學(xué)重點是學(xué)生能夠理解、證明矩形的判定定理并利用定義和定理進行證明;教學(xué)難點是學(xué)生靈活運用矩形的性質(zhì)和判定及其相關(guān)結(jié)論解決問題。

一、 定向開啟環(huán)節(jié)

在學(xué)習(xí)了矩形及其相關(guān)概念的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧關(guān)于矩形的知識，提出如下問題：①矩形的定義是什么？②矩形的性質(zhì)有哪些？這兩個問題幫助學(xué)生梳理思路，喚醒學(xué)生對邊、角、對角線的記憶。

采用提問的方式，一方面能夠了解學(xué)生對舊知識的掌握程度，為新知識的學(xué)習(xí)做好必要準(zhǔn)備;另一方面，在課堂伊始，學(xué)生思維還沒有進入狀態(tài)，提問的方式能使他們快速進入思考狀態(tài)，為新知識的探究做好精神準(zhǔn)備。

二、示疑互動環(huán)節(jié)

第一個環(huán)節(jié)完成之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：類比平行四邊形的判定定理與其性質(zhì)之間的關(guān)系，能否由矩形的性質(zhì)判定矩形，然后請學(xué)生思考如下兩個問題：①“矩形的對角線相等”的逆命題是什么？是真命題嗎？②如何調(diào)整“對角線相等的四邊形是矩形”，使其為真命題？

這是由矩形區(qū)別于平行四邊形的性質(zhì)猜測矩形的判定，是一種合理的猜測方式，讓學(xué)生建立這樣的思維方式對于發(fā)散思維的培養(yǎng)很有必要。實際教學(xué)中，教師可請一位表達能力較好的學(xué)生將命題翻譯為數(shù)學(xué)證明題的形式，即：如下圖，在四邊形ABCD中，AC、DB是它的兩條對角線，AC=DB，求證四邊形ABCD是矩形。

教師可以做兩個方面的提示：一是平行四邊形的鄰角互補，對角相等;二是有一個角是90°的平行四邊形是矩形?？紤]到A層學(xué)生的實際，教師采用了填空的形式歸納，即“? ? ?的? ? ?是矩形”。這樣設(shè)計能避免學(xué)生歸納時的茫然，使他們得出定理1：“對角線相等的平行四邊形是矩形。”

定理2的探究，可以先讓學(xué)生思考：四個角是直角的四邊形是矩形嗎？至少有幾個角是直角可以判定四邊形為矩形？然后，出示以下題目：如下圖，已知在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求證四邊形ABCD是矩形。

由于學(xué)生已經(jīng)有了推斷定理1的經(jīng)驗，所以定理2的探究速度可適當(dāng)加快。教師可以按照“逆命題—判真假—調(diào)整猜想—驗證—總結(jié)”的思路，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納出“有三個角是直角的四邊形是矩形”，并用幾何語言表述為：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形。

至此，學(xué)生已學(xué)習(xí)了三種判定矩形的方法（兩種判定定理，一種矩形定義）。教師要引導(dǎo)學(xué)生進行梳理，對三種判定方法的特點進行歸納：如果是平行四邊形，則需證明有一角為直角或?qū)蔷€相等;如題中未強調(diào)平行四邊形或者直角較多時，則利用定理2來證明。這樣的總結(jié)對于A班學(xué)生尤為必要，因為他們在平時的學(xué)習(xí)中缺乏自我總結(jié)的習(xí)慣，甚至很多學(xué)生缺乏主動思考的積極性，所以在總結(jié)后緊接著訓(xùn)練其對于解題思路的選擇直覺，能在一定程度上調(diào)動學(xué)生思考的積極性。

三、悟理明法環(huán)節(jié)

在具體情境中，如何選擇更合適的定理解決問題呢？教師設(shè)計了以下練習(xí)題。

1.在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD=50°，求∠OAB的度數(shù)。

2.如下圖，[？ABCD]的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H。求證：四邊形EFGH是矩形。

第1題利用了“對角線相等的四邊形是矩形”的判定定理。學(xué)生解答之后，教師將題目變?yōu)椤耙阎猍？ABCD]的對角線AC，BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積”，引導(dǎo)學(xué)生進一步應(yīng)用定理。第2題可以用“有三個角為直角的四邊形是矩形”進行證明。把兩題放在一起而不是在每個判定定理之后進行訓(xùn)練，正是在學(xué)生初步掌握的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上，將知識進行內(nèi)化的一種訓(xùn)練。選哪一種判定定理來證明？怎么選？這些問題都將促使學(xué)生思考定理之間的區(qū)別與聯(lián)系，從而達到內(nèi)化知識、甄別知識點的目的。

四、入腦融合環(huán)節(jié)

通過以上學(xué)習(xí)，學(xué)生基本掌握了本節(jié)課的知識。教師針對學(xué)生易忽略的細節(jié)，設(shè)計了三類練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進行強化練習(xí)。

一類以夯實基礎(chǔ)為目標(biāo)，讓學(xué)生判斷以下說法的正誤并說明理由：①有一個角是直角的四邊形是矩形;②對角線相等的四邊形是矩形;③對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形;④兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形。第二類以梳理知識為目標(biāo)，請學(xué)生小結(jié)“今天學(xué)了哪些內(nèi)容”。學(xué)生要能總結(jié)出“一種學(xué)習(xí)方法;兩個猜想證明;三種判定方法”。第三類以開拓思維為理念，設(shè)計開放型題目：任意四邊形ABCD四邊中點分別為E、F、G、H，添加什么條件能使四邊形EFGH為矩形？

三類題目由易到難、由淺入深，既有利于學(xué)生鞏固知識，又能讓他們通過練習(xí)獲得成就感。

（作者單位：武漢經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第一初級中學(xué)官士墩校區(qū)）

責(zé)任編輯? 張敏