趙立強，王潤宇，劉平禮，梁 沖，鄒宏嵐，羅志鋒

（1.西南石油大學油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川成都610500；2.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京100083）

在低于地層破裂壓裂條件下注入酸液，受到地層非均質影響，酸液沿著最小阻力方向濾失進入地層，形成蚓孔[1]。蚓孔可以突破污染帶，溝通儲層，是油氣流動的高速通道。關于蚓孔擴展規(guī)律的數(shù)值模擬按照時間發(fā)展可分為：毛細管模型[2]、網(wǎng)絡模型[3]、基于Boltzmann 法的模型[4]、雙重尺度連續(xù)模型[5]等。其中，雙重尺度模型同時結合了達西尺度和孔隙尺度模型的優(yōu)勢，充分考慮了滲流規(guī)律和微觀孔隙結構變化規(guī)律，適用性較強。

天然微裂縫表征的研究方法主要為通過對巖心掃描薄片進行觀察，結合統(tǒng)計學方法，經(jīng)過大量的樣本統(tǒng)計，得到微裂縫的中心點坐標、縫長、縫長變化、方位角、方位角變化、密度分布等相關信息及概率分布規(guī)律[6-10]。

李勇明等[11]在2004年建立了考慮天然裂縫存在的酸蝕蚓孔擴展模型。該模型研究了裂縫性儲層的濾失問題，得出了裂縫密度對蚓孔延伸的影響，未研究微裂縫的其他特征對蚓孔發(fā)育的影響。IZGEC等[12]在2009年研究了孔洞對蚓孔擴展的影響，其模型主要研究重點在于孔洞空間，并未耦合微裂縫場。柳明等[13]在2012年建立徑向坐標下的蚓孔擴展模型并研究孔洞等孔隙空間對蚓孔擴展的影響。其模型中的裂縫場被簡化為短曲線，無法準確描述微裂縫的分布及產(chǎn)狀規(guī)律，僅得出定性結論。牟建業(yè)等[14]在2014年通過真實巖心的CT掃描數(shù)據(jù)，重構了具有真實孔隙分布的數(shù)字巖心，研究了真實孔隙分布條件下蚓孔的擴展規(guī)律，但并未分析微裂縫的存在對于蚓孔擴展的影響。2015年，羅源等[15]利用有限元法模擬了酸液在含微裂縫儲層條件下的流動反應過程，分析了裂縫長度、方位角及裂縫離井距離等因素對酸蝕形態(tài)的影響，但裂縫場被簡化為單一的曲線裂縫，難以描述微裂縫的分布及產(chǎn)狀的復雜性。OLATOKUNBO 等[16]在2016年對比了二維直角坐標、二維徑向坐標、三維直角坐標下溶洞對蚓孔擴展的影響，其模型并未耦合微裂縫場。李勇明等[17]在2016年研究了天然微裂縫的長度、密度及方向對蚓孔生長的影響，但受到徑向坐標網(wǎng)格影響，裂縫形態(tài)分布較為單一，無法很好地描述裂縫分布及產(chǎn)狀的隨機性。薛衡等[18]利用三維雙重尺度模型對蚓孔擴展開展了研究，其認為蚓孔的擴展路徑受空間孔隙結構的影響，蚓孔最終沿初始高孔滲分布軌跡突破巖心，但其研究的孔隙結構并未包含微裂縫。劉飛等[19]將雙重尺度模型擴展到儲層尺度進行模擬分析，認為壁面蚓孔的存在對于工作液的濾失有著很大的影響，但受到網(wǎng)格尺度限制，其未進行微裂縫影響研究。

在以往的碳酸鹽巖儲層酸化模擬研究過程中，通常將微裂縫做了等效或簡化處理，難以反映出微裂縫的分布及產(chǎn)狀的隨機性對模擬結果的影響。微裂縫分布對儲層中流體的流動形態(tài)具有重要的影響，是碳酸鹽巖儲層蚓孔擴展模擬過程中必須考慮的因素。

為了研究天然微裂縫對蚓孔擴展的影響，按微裂縫中心點位置分布及密度分布服從Poison 分布，微裂縫的產(chǎn)狀分布服從Fisher分布，微裂縫跡長分布符合正態(tài)分布，建立產(chǎn)生服從該概率分布函數(shù)隨機數(shù)的模型[20-21]，得到統(tǒng)計學意義上的微裂縫表征參數(shù)值，從而模擬一定區(qū)域內(nèi)的天然微裂縫分布。將微裂縫網(wǎng)絡模型與雙重尺度連續(xù)模型進行耦合，建立考慮天然微裂縫的酸蝕蚓孔擴展數(shù)學模型，進行酸蝕蚓孔擴展數(shù)值模擬研究，這對于裂縫性碳酸鹽巖儲層酸化具有重要意義。

1 酸蝕蚓孔擴展數(shù)學模型

采用笛卡爾坐標系下的基于雙重尺度的蚓孔擴展模型進行計算[14，22]。結合質量守恒方程、運動方程、酸巖反應方程及一些附加方程，通過求解壓力場，得到速度場及酸濃度場的變化，從而通過孔隙度場表述蚓孔的擴展過程。使用常規(guī)酸體系進行二維的酸化模擬，選取純灰?guī)r巖心進行模擬實驗。模型示意如圖1所示。

圖1 模擬模型Fig.1 Simulation model

達西尺度模型是由不可壓縮流體的連續(xù)性方程及化學場方程構成。連續(xù)性方程是基于達西流動方程及物質守恒方程所建立[23]。

式中：i=x或y；vi為平行于i軸的達西流速，m/s；K為巖心滲透率，10-3μm2；μ為酸液黏度，mPa·s；P為壓力，MPa；φ為孔隙度；t為時間，s；U為達西流速矢量，m/s，包含x、y兩個方向上的速度。

化學場方程則描述的是化學反應及對流—擴散現(xiàn)象，其包含了反應平衡方程及孔隙度變化方程[17，18]。

式中：Cf為孔隙內(nèi)部酸液質量濃度，kmol/m3；D為擴散系數(shù)，m2/s；kc為傳質系數(shù)，m/s；av為孔隙比表面積，m2/m3；Cs為孔隙壁面酸液質量濃度，kmol/m3；ks為反應速度常數(shù)，m/s；α為溶蝕能力數(shù)，kg/kmol；ρs為巖石密度，kg/m3。

式（1）—式（4）共同構成了雙重尺度模型中的達西尺度模型。

通過修正Carman-Kozeny半經(jīng)驗公式，得到滲透率、孔喉半徑、比表面積與孔隙度的關系式[24]。

式中：K0為初始滲透率，10-3μm2；φ0為初始孔隙度；rp為原始孔喉半徑，m；β為經(jīng)驗常數(shù)；rp0為原始孔隙半徑，m；av為孔隙比表面積，m2/m3；a0為原始比表面積，m2/m3。

通過Panga 經(jīng)驗公式得到傳質系數(shù)與有效擴散系數(shù)的關系[25]。

式中：Sh為舍伍德數(shù)；Dm為分子有效擴散系數(shù)，m2/s；Sh∞為漸進舍伍德數(shù)；m為孔隙長度與孔隙直徑的比值；Rep為孔隙尺度的雷諾數(shù)；Sc為施密特數(shù)；Dei為酸液在i方向的有效擴散系數(shù)；αos為取決于孔隙結構的常數(shù)；λi為取決于孔隙結構的常數(shù)。

式（5）—式（9）共同構成了雙重尺度模型中的孔隙尺度模型。

注入端面和流出端面都采用定壓邊界，模型的初始條件為：

當t＞0 時，巖心兩側采用封閉邊界，規(guī)定以下邊界條件：

式中：Pinj為注入壓力，MPa；l為巖心長度，m；Pa為標準大氣壓，0.1 MPa；n為巖心寬度，m；Cf為孔隙內(nèi)部反應液相質量濃度，kmol/m3。

上文推導的雙重尺度的蚓孔擴展模型，包含了關于時間變量和空間變量的連續(xù)偏導數(shù)。該文利用全隱式有限差分法來逼近控制方程的偏導數(shù)。使用MATLAB 軟件進行編程計算。其中，空間步長用中心差分，時間步長采用向后差分。

2 天然微裂縫的生成

碳酸鹽巖儲層中，天然微裂縫并不是按照二維平面形態(tài)存在的。二維模式是對實際微裂縫形態(tài)的一種簡化表征，但是基于這種簡化模型的研究和應用在實際生產(chǎn)過程中被證明是行之有效的[26]。為了研究天然微裂縫對蚓孔擴展的影響，通過Monte Carlo法建立二維隨機天然裂縫物理模型。

對于二維天然微裂縫模型，微裂縫分布形態(tài)參數(shù)主要為：裂縫中心位置、裂縫長度、裂縫密度、裂縫方位角、裂縫長度變異系數(shù)、裂縫方位角變異系數(shù)等。

建模的過程為：①設定模型的大小，對裂縫條數(shù)、裂縫方位角、裂縫長度、裂縫方位角變異系數(shù)、裂縫長度變異系數(shù)進行賦值；②使用隨機函數(shù)生成符合泊松分布的裂縫中心點坐標；③在裂縫中心點生成服從正態(tài)分布的裂縫跡線，方位角服從Fisher分布。

建立1 m×1 m 的模型，通過改變裂縫條數(shù)、裂縫跡長、裂縫跡長變異系數(shù)、裂縫方位角、裂縫方位角變異系數(shù)見表1，生成不同裂縫長度、不同裂縫方位角、不同裂縫密度的微裂縫跡線（圖2）。天然微裂縫的密度可以按照單位面積內(nèi)的裂縫條數(shù)來進行統(tǒng)計分析見圖3。

在直角坐標系中，對可以表達為線性函數(shù)的線段進行離散處理。針對裂縫系統(tǒng)中的每條天然微裂縫，進行遍歷驗證。得到天然裂縫所經(jīng)過的每個網(wǎng)格的坐標，將該坐標節(jié)點中的孔隙度和滲透率信息進行更新。

圖2 不同參數(shù)下的裂縫跡線Fig.2 Fracture traces under different parameters

表1 隨機微裂縫基礎參數(shù)Table Parameters of random macro-fractures

圖3 隨機裂縫密度分析Fig.3 Analysis of random fracture density

由于在雙重尺度模型中，滲透率可以表達為基于孔隙度表達的半經(jīng)驗公式。該文中的微裂縫表達為孔隙度為0.7的孔隙空間，如圖4所示。

圖4 離散微裂縫的孔隙度分布Fig.4 Porosity distribution of discrete micro-fractures

3 天然微裂縫對酸蝕蚓孔擴展規(guī)律的影響

基于雙重尺度蚓孔擴展模型，采用同一個基質孔隙度分布物理場，通過耦合不同的微裂縫分布場，進行計算分析。選取的巖心為純灰?guī)r，寬度為4 cm，長度為10 cm，劃分為80×200 個網(wǎng)格。酸液體系選用常規(guī)鹽酸體系，注入端為4 cm端，注入方向為垂直巖心表面，與注入方向平行的巖心端面封閉?；|孔隙度場采用符合正態(tài)分布的隨機數(shù)生成，孔隙度平均值為0.2。表2為模擬中所使用的其他模擬參數(shù)。

通過控制單一變量法，基于同一基質孔隙度場，研究無裂縫存在及有裂縫存在的情況下，酸液突破巖心時蚓孔的擴展情況。

如圖5、圖6所示，基質孔隙度平均值為0.201，耦合10 條微裂縫場后孔隙度平均值為0.213。無裂縫時，酸液突破體積（PVBT）為1.822 6，存在10條微裂縫時，酸液突破體積（PVBT）為1.132。天然微裂縫場的存在，對整體孔隙度的影響很小，但其存在會減少注酸端面的溶蝕，降低酸液突破體積（PVBT），能更高效地穿透巖心。

表2 模擬參數(shù)Table 2 Simulation parameters

圖5 孔隙度統(tǒng)計Fig.5 Histogram of porosity distribution

圖6 微裂縫的存在對于蚓孔擴展形態(tài)的影響Fig.6 Effects of micro-fracture on wormhole propagation

3.1 微裂縫方位角的影響

定義0°裂縫方位角為垂直于酸液注入方向。在二維平面內(nèi)，裂縫的方位角的研究范圍為0°到90°。通過控制單一變量法，分別研究裂縫方位角為0°、30°、45°、60°、90°時的蚓孔生長情況。不同裂縫方位角條件下的酸液突破體積如圖7所示。

圖7 微裂縫方位角與酸液突破體積PVBT關系Fig.7 Relation between fracture azimuth andPVBT

圖8為不同微裂縫方位角情況下蚓孔擴展形態(tài)，由此可觀察到，微裂縫的方位角對蚓孔的擴展有的非常明顯的影響。微裂縫的存在會降低PVBT。微裂縫的方位角在30°至60°之間時，方位角對于蚓孔擴展影響較低，在低于30°及高于60°情況下，微裂縫方位角對蚓孔擴展影響明顯。

圖8 不同微裂縫方位角情況下蚓孔擴展形態(tài)Fig.8 Wormhole propagation under different fracture azimuth

當微裂縫方位角為0°時，蚓孔的延伸過程受阻，酸液的穿透性差，形成分支多且寬的蚓孔。隨著微裂縫的方位角增大，蚓孔形態(tài)逐漸趨于細長，使用更少的酸液可以獲得穿透更遠的蚓孔。當微裂縫的方位角為90°時，即酸液注入方向與天然裂縫平行時，酸液傾向于連續(xù)溝通天然裂縫進行穿透，蚓孔生長效率最高。

3.2 微裂縫面密度的影響

將同一基質孔隙度場與不同密度分布的微裂縫場進行耦合，進行蚓孔擴展求解分析。微裂縫條數(shù)與酸液突破體積PVBT關系如圖9所示。

圖9 裂縫條數(shù)與酸液突破體積（PVBT）關系Fig.9 Relation between number of fractures andPVBT

圖10 不同微裂縫密度條件下蚓孔擴展形態(tài)Fig.10 Wormhole propagation under different number of fractures

不同裂縫密度情況下蚓孔擴展形態(tài)如圖10所示。隨著微裂縫密度的增大，蚓孔的生長整體呈現(xiàn)出擴展速度增加，單條蚓孔形態(tài)變細，逐漸呈現(xiàn)出縫網(wǎng)形態(tài)的趨勢。當存在5條微裂縫時，即微裂縫的面密度為0.125 條/cm2時，蚓孔的形態(tài)受到到微裂縫網(wǎng)絡的影響不是非常明顯，但面密度不高的微裂縫會讓酸液優(yōu)先通過低阻力通道，從而迅速降低酸液突破體積（PVBT）。當存在20 條微裂縫時，即微裂縫的面密度為0.5 條/cm2時，蚓孔的形態(tài)會極大的受到微裂縫網(wǎng)絡的影響，形成類似于縫網(wǎng)的溶蝕。高密度的微裂縫會在基質空間內(nèi)形成高滲通道網(wǎng)，蚓孔的生長會優(yōu)先選擇酸液注入方向，沿著裂縫生長，同時溝通微裂縫網(wǎng)絡。

3.3 微裂縫跡長的影響

將同一基質孔隙度場與不同長度的微裂縫場耦合，進行蚓孔擴展求解分析。微裂縫跡長與酸液突破體積倍比如圖11所示。

不同微裂縫跡長條件下蚓孔擴展形態(tài)如圖12所示。微裂縫長度對酸蝕蚓孔形態(tài)的影響較為明顯。當微裂縫長度小于0.5 cm 時，蚓孔的生長形態(tài)受到裂縫的影響較小，形成較為多分支且粗壯的蚓孔，蚓孔競爭現(xiàn)象較為明顯。但裂縫的存在對蚓孔的生長仍然起了很大的促進作用，此時的酸液突破體積降低明顯。當裂縫長度增至1 cm 時，蚓孔的擴展形態(tài)受到裂縫的影響開始明顯，蚓孔會溝通部分裂縫，呈細長狀；當裂縫長度增至2 cm后，酸液進入巖心形成類似縫網(wǎng)狀溶蝕，蚓孔形態(tài)幾乎完全受控于裂縫走勢；當裂縫長度為4 cm時，酸液突破體積倍比下降非常緩慢，此時繼續(xù)增加縫長對蚓孔擴展速度影響作用不明顯，這說明裂縫在基質中形成了足夠密度的“高滲通道”網(wǎng)絡。

圖11 裂縫長度與酸液突破體積（PVBT）的關系Fig.11 Relation between micro-fractures length andPVBT

圖12 不同裂縫跡長條件下蚓孔擴展形態(tài)Fig.12 Wormhole propagation under different micro-fractures length

3.4 微裂縫連通性的影響

將同一基質孔隙度場與具有不同連通性的微裂縫場進行耦合，生成A 巖心與B 巖心，進行蚓孔擴展求解分析。A巖心與B巖心的微裂縫密度、微裂縫長度分布一致。蚓孔擴展形態(tài)如圖13所示。

微裂縫的相對連通性對蚓孔擴展形態(tài)影響同樣明顯。A巖心的裂縫分布較為分散，裂縫之間的連通性差，無相交裂縫。B 巖心微裂縫分布相較于A 巖心，微裂縫分布具有聚集性，有相交微裂縫。蚓孔生長初期，A、B巖心都進行了一定的面溶蝕過程，隨即在微裂縫存在的優(yōu)勢滲流空間形成主蚓孔。由于A巖心的微裂縫連通性及聚集性相對較差，蚓孔在競爭過程中難以溝通其他微裂縫，導致微裂縫對蚓孔生長過程貢獻不大。B巖心在蚓孔生長過程中，多次連通相鄰微裂縫，增加巖心的導流能力。

圖13 不同裂縫連通性條件下蚓孔擴展形態(tài)Fig.13 Wormhole propagation under different fracture connectivity

4 結論

天然微裂縫對于酸蝕蚓孔擴展規(guī)律作用明顯，通過分析影響因素，得到以下結論：

1）天然微裂縫的存在，會加快蚓孔的擴展速度，相同用酸量條件下酸液有效作用距離更長，對施工方案設計有重要的指導意義。

2）裂縫發(fā)育方向與酸液流動方向的夾角在小于30°及大于60°情況下對于酸液突破體積的影響非常明顯。

3）微裂縫長度大于2 cm 時對酸蝕蚓孔形態(tài)的影響較為明顯，小于0.5 cm時，影響較小。

4）微裂縫連通性越好，酸化后酸蝕蚓孔越發(fā)育，巖心的導流能力增加越明顯。當微裂縫的密度大于0.5 條/cm2時，蚓孔的形態(tài)會極大的受到微裂縫網(wǎng)絡的影響，蚓孔在擴展的同時會連通臨近微裂縫，最終形成體積溶蝕。微裂縫密度越大時，酸化后巖心的滲透率改善越明顯。