吳霞，伊向藝，黃文強，郝偉，李沁

（成都理工大學能源學院，成都 610059）

0 引言

對于碳酸鹽巖儲層增產(chǎn)改造，酸液對儲層的差異化刻蝕有利于提高酸蝕裂縫導流能力，差異化刻蝕程度越高，導流能力提高幅度越大[1]。目前常采用交替注入酸壓改造工藝，實現(xiàn)對裂縫壁面的差異化刻蝕[2-3]。酸液對巖石的差異化刻蝕一方面取決于巖石本身的性質(zhì)，另一方面與酸液在裂縫中的流動狀態(tài)密切相關(guān)[4]，即是否形成酸液指進及指進形態(tài)特征。研究酸液指進的形成機理及影響因素對于差異化刻蝕的形成具有重要意義。

指進現(xiàn)象的物理模型可以追溯到Hele-Shaw平板模型，隨后學者逐步實現(xiàn)了對該模型的改進，如刻蝕玻璃模型[5]、透明樹脂版模型[6]、砂粒填充模型[7]、“大理石板+鋼化玻璃”裂縫模型[8]等，但是這些物理模型均忽略了幾何、動力相似等關(guān)鍵問題，并且對于非透明模型的刻蝕化難以實現(xiàn)。數(shù)學模擬由于其操作簡便性得以大力發(fā)展，學者最早采用線性穩(wěn)定分析法對指進過程進行描述[9]，但這與指進的非線性過程并不相符。李小剛[10]建立了裂縫內(nèi)酸液指進DLA模型，采用分形維數(shù)對指進特征進行描述，但目前并未證明分形維數(shù)與指進的直接物理聯(lián)系，該方法存疑性很高。近年來，借助Level Set方法[11]、格子Boltzmann方法[12-13]、VOF方法[14-15]等對黏性指進現(xiàn)象進行數(shù)值模擬成為研究的熱點。但是前人對酸液黏性指進現(xiàn)象的數(shù)值模擬主要集中在對不同黏度、密度和排量等條件下指進現(xiàn)象的定性表征[16]，缺乏對酸液差異化刻蝕與酸液黏性指進關(guān)系的數(shù)學表征。本文利用FLUENT軟件對不同條件下的酸液指進現(xiàn)象進行模擬，并提出了通過指進程度描述差異化刻蝕程度的參數(shù)，對差異化刻蝕的影響因素進行分析，對施工提供理論基礎(chǔ)。

1 差異化刻蝕機理

交替注入實現(xiàn)酸液差異化刻蝕的基本思路，在于優(yōu)先注入非反應性的高黏度前置液，以獲得較好的造縫效果，隨后交替注入段塞酸液及頂替液優(yōu)化，實現(xiàn)酸液在裂縫壁面的差異化刻蝕。在交替注入過程中差異化刻蝕機理表現(xiàn)為。

1）巖石非均質(zhì)性。碳酸鹽巖儲層沉積過程中由于沉積地質(zhì)條件、水動力條件等不同，使得其儲層巖石的礦物類型及成分表現(xiàn)出非均質(zhì)特征，比如酸液與方解石的反應速度比與白云石的反應速度快，所以酸液與不同巖石礦物類型反應的差異性，使得酸蝕裂縫表面呈現(xiàn)出凹凸不平的非均勻刻蝕特征。同時不同礦物的產(chǎn)狀存在差異性，如顆粒接觸關(guān)系方面，顆粒粒徑變小，顆粒間接觸變松散，黏土不穩(wěn)定，會造成較深的刻蝕?？紫督Y(jié)構(gòu)方面，可形成新孔隙或擴展原來的孔隙，有助于擴大酸蝕面積，宏觀上表現(xiàn)為對于裂縫壁面的差異化刻蝕。

2）流體物理性質(zhì)差異。當?shù)宛ざ人嵋候?qū)替高黏度前置液時，會在裂縫壁面出現(xiàn)“指進”現(xiàn)象，即通過形成酸液在縫內(nèi)的非均勻分布來促進酸液對裂縫壁面的非均勻溶蝕。而指進現(xiàn)象的形成與前置液和酸液的物性差異有關(guān)，其中物理屬性差別最大的是黏度，當黏度差比較小時，酸液與前置液的性質(zhì)比較接近，2者可以近似地看做同一相，所以酸液在前置液中的運動比較穩(wěn)定，在黏度差較大的條件下，2者的物性差異較大，在驅(qū)替前緣會出現(xiàn)驅(qū)替不穩(wěn)定現(xiàn)象，酸液沿某些面優(yōu)先突破。流體的密度差也是指進的一個重要因素。重力的存在會影響2相界面的形態(tài)，不考慮重力的影響時，相界面關(guān)于介質(zhì)中心是對稱，而考慮重力時，相界面是不對稱的，會出現(xiàn)沿介質(zhì)的頂部或者底部流動[17-19]。

3）流體注入?yún)?shù)變化。流體的注入?yún)?shù)主要表現(xiàn)為排量的變化，排量對差異化刻蝕的影響體現(xiàn)，在速度變化造成的驅(qū)替前緣速率的變化，由于前端速率的不穩(wěn)定性，對注入流體產(chǎn)生微小的擾動，從而促進酸液指進現(xiàn)象的發(fā)生，實現(xiàn)最終差異化刻蝕。

2 差異化刻蝕描述參數(shù)

由于差異化刻蝕的影響因素眾多，為簡化計算，本文僅考慮酸液黏性指進影響下的差異化刻蝕，酸液黏性指進示意圖見圖1。

圖1 酸液黏性指進示意圖

通過對主體酸液作用距離（C=0.9）與酸液驅(qū)替前緣距離（C=0.1）數(shù)據(jù)分析，由于主體酸液近似于均勻推進，選取主體酸液作用距離作為手指端部位置，前緣距離作為手指尖端位置，用前緣距離的各點值減去對應位置的端部位置值，分別得到，最大指進距離Lmax、最小指進距離Lmin和平均指進距離Laverage。

同時為了定量表征酸液的差異化刻蝕程度，本研究借鑒了滲透率非均質(zhì)性描述的4個指標計算公式，定義指進程度突進系數(shù)、級差、變異系數(shù)、均質(zhì)系數(shù)來描述酸液差異化刻蝕的程度，對于它們的定義和表征意義如表1所示。

表1 差異化刻蝕程度表征參數(shù)

3 數(shù)值模擬理論與方法

應用有限體積法將計算域離散為一系列的網(wǎng)格并建立離散方程組，通過FLUENT求解器求解條件的設(shè)置并求解，實現(xiàn)對酸液黏性指進過程的模擬。

3.1 酸液流動控制模型

1）連續(xù)性方程。對于裂縫中的酸液指進現(xiàn)象，其滿足如下的連續(xù)性方程。

考慮酸液類型為不可壓縮流體，則連續(xù)性方程可以簡化為如下。

對連續(xù)性方程進行離散化，即在控制體積內(nèi)進行積分。

2）動量守恒方程。二維對流擴散方程的微分形式如下。

其散度和梯度形式如下。

對動量方程離散化，即在[t，Δt]時間間隔內(nèi)對控制體積V積分得到式（9）。

3）初始及邊界條件。在FLUENT求解器中進行求解時，對于入口端，設(shè)置為速度入口，其滿足。

出口端設(shè)置為壓力出口，邊界條件滿足。

裂縫壁面設(shè)置為無滑移邊界，且設(shè)置為固定溫度熱邊界。

3.2 幾何模型建立

使用的二維裂縫模型基于以下假設(shè)條件。①地層和流體的熱力學參數(shù)不隨溫度變化。②不考慮由酸巖反應而產(chǎn)生的熱量傳遞，忽略地層與流體之間的熱傳導。③不考慮酸液濾失。④不考慮巖石與流體的壓縮性質(zhì)。

3.3 模擬參數(shù)設(shè)置

為實現(xiàn)對酸液流動形態(tài)的數(shù)值模擬，在裂縫中預置前置液全充填，酸液從裂縫縫口端以一定的初始速度流入裂縫，設(shè)置一定的時間間隔，對每一時間段后酸液在裂縫中的流動形態(tài)進行模擬。

表2 酸液流動形態(tài)模擬參數(shù)設(shè)置

4 差異化刻蝕影響因素分析

4.1 不同黏度比條件下的酸液差異化刻蝕程度

設(shè)置前置液密度為1.10g/cm3，改變前置液的黏度，使得前置液黏度與酸液黏度比滿足設(shè)定值。

1）不同黏度比條件下酸液黏性指進變化規(guī)律見圖2?？芍淖凁ざ缺群退嵋毫鲃訝顟B(tài)會發(fā)生明顯變化。當酸液黏度高于前置液黏度或2者黏度相近時，酸液沿著裂縫平穩(wěn)向前推進。當黏度比高于1，由于驅(qū)替前緣界面不穩(wěn)定性，會出現(xiàn)酸液指進現(xiàn)象，黏度比較小的條件下（M=2.5），多個手指互相平行生長。而在黏度比較高時（M=20），手指在延伸的過程中會阻礙相鄰手指的生長，優(yōu)勢手指向前延伸。對比不同黏度比條件下酸液開始指進時間，隨黏度比增大，越早出現(xiàn)指進現(xiàn)象。此時，可以改變黏度比實現(xiàn)對酸液指進形態(tài)的控制，從而達到對不同裂縫面的差異化刻蝕。

圖2 不同黏度比條件下的酸液流動規(guī)律

2）差異化刻蝕程度表征。僅考慮由酸液指進形態(tài)控制的差異化刻蝕，提取模擬的數(shù)據(jù)結(jié)果進行后處理。并依據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)果進行繪圖，如圖3所示。由圖3可知，隨黏度比增大（M=0～20），酸液指進突進系數(shù)、變異系數(shù)、級差均表現(xiàn)出增加趨勢，同時均質(zhì)系數(shù)逐漸減小，即酸液指進非均質(zhì)程度增大，對地層差異化刻蝕程度增大。當黏度比繼續(xù)增大（M＞20），4個參數(shù)變化趨勢與之前相反，最后趨于水平，即差異化刻蝕程度會下降最后趨于穩(wěn)定。這是由于在高黏度比條件下，酸液在裂縫中的高速流動區(qū)域邊窄，相鄰手指之間的屏蔽作用較強，非均質(zhì)程度下降，繼續(xù)增大黏度比，驅(qū)替前緣的速度逐漸趨于穩(wěn)定值，黏度比對“手指”的生長沒有進一步的影響。改變排量，酸液的差異化刻蝕程度呈現(xiàn)相同的變化規(guī)律，在相同黏度比條件下，隨排量由4m3/min增加到6m3/min，由于速度不穩(wěn)定性增加，差異化刻蝕程度增加。

圖3 不同黏度比條件下差異化刻蝕參數(shù)

4.2 不同黏度差條件下的酸液差異化刻蝕程度

為進一步明確黏度對差異化刻蝕的影響，改變前置液黏度，實現(xiàn)對不同前置液與酸液黏度差條件下的酸液流動的模擬（見圖4）。

圖4 不同黏度差條件下差異化刻蝕參數(shù)

由圖4可以看出，當黏度差較小時（小于 100mPa·s），差異化刻蝕程度較低。隨黏度差增大（大于100mPa·s），差異化刻蝕程度呈現(xiàn)大幅度增加，之后表現(xiàn)出下降趨勢（大于300～ 350mPa·s）。對比不同黏度比與黏度差條件下的差異化刻蝕參數(shù)，要通過酸液的指進實現(xiàn)差異化刻蝕，需要前置液與酸液的黏度差滿足大于250mPa·s 的條件。在較低黏度差條件下，排量對差異化刻蝕的影響程度不大，在較高黏度差條件下，排量越高差異化刻蝕程度越大。

4.3 不同密度差條件下的酸液差異化刻蝕程度

設(shè)置前置液黏度為400mPa·s （M=20），改變前置液密度，使得前置液與酸液密度差滿足設(shè)定值。

1）不同密度差條件下酸液黏性指進變化規(guī)律（見圖5）。由圖5可以看出，由于酸液與前置液之間的密度差增大，會使得重力分異現(xiàn)象更加明顯，酸液趨向于沿著裂縫頂部或者底部流動，手指形態(tài)也逐步由多指變?yōu)閱沃?，同時隨著酸液的注入，“手指”會出現(xiàn)尖端分裂現(xiàn)象。

圖5 不同密度差條件下的酸液流動規(guī)律

2）差異化刻蝕程度表征。對不同密度差條件下的模擬結(jié)果進行分析（見圖6）?？芍?，當密度差由0增加到5 kg/cm3，突進系數(shù)、級差、變異系數(shù)呈上升趨勢，均質(zhì)系數(shù)逐漸降低，代表著酸液的差異化刻蝕程度增大。但是隨著密度差的進一步增大，由于酸液和前置液之間的重力分異作用會起主導作用，使得酸液快速趨于裂縫頂部或底部流動，使得多指流動逐步過渡為單指向前驅(qū)替，顯然相對于多指流動，單指流動對裂縫壁面的差異化刻蝕程度降低。在密度差較大時，排量越大，其酸液更快趨于頂部或底部流動，差異化刻蝕程度反而降低。

圖6 不同密度差條件下差異化刻蝕程度參數(shù)

5 結(jié)論

1.對于裂縫壁面礦物組成非均質(zhì)性強的儲層，沿縫長方向酸巖反應差異性程度高，酸液均勻推進即可實現(xiàn)差異化刻蝕；對于存在邊底水的儲層，可以設(shè)置前置液密度高于酸液密度，使得酸液刻蝕裂縫上壁面；對于存在氣頂?shù)膬樱O(shè)置前置液密度低于酸液密度，酸液非均勻刻蝕裂縫下壁面。

2.對于常規(guī)儲層，酸液的多指驅(qū)替現(xiàn)象有利于酸液對巖石壁面的差異化刻蝕，當前置液黏度與酸液黏度差250～350mPa·s且黏度比為15～20條件下，前置液密度與酸液密度差0～10 kg/m3時差異化刻蝕程度最高。

3.不同排量下，酸液的差異化刻蝕程度表現(xiàn)出類似的變化特征，實際施工過程中還需依據(jù)現(xiàn)場的設(shè)備條件以及經(jīng)濟成本等方面綜合考慮施工排量。