段志鋒，蒙華軍，來軒昂，張燕娜，黃占盈

（1.低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實驗室，西安710018；2.長慶油田油氣工藝研究院，西安 710018）

0 引言

長慶氣田目前采用套管注入方式，壓裂的比例越來越大。常規(guī)水泥環(huán)抗壓強度為20～30mPa，而壓裂壓力可達到60～70mPa。因此，對套管和水泥環(huán)的完整性提出了挑戰(zhàn)。對于如何在井內(nèi)壓力變化條件下保證水泥環(huán)密封完整性，研究人員從力學模型、水泥石力學測試、室內(nèi)模擬實驗等方面，開展了一系列研究。其中，一些研究人員[1-5]考慮溫度應力、初始應力等因素，采用有限元建模，進行了套管偏心、橢圓井眼等條件下，水泥環(huán)的力學分析。一些研究人員在此基礎(chǔ)上[6-12]，深入研究應用Tresca準則、Mohr-Coulomb屈服準則，討論了套管-水泥環(huán)-圍巖組合體的彈塑性理論公式。

研究發(fā)現(xiàn)，除了造成水泥環(huán)本體的破壞之外，井筒內(nèi)溫度、壓力的變化亦可導致在水泥環(huán)-套管界面（下稱第一界面）或水泥環(huán)-圍巖界面（下稱第二界面）產(chǎn)生微環(huán)隙，從而造成水泥環(huán)密封完整性失效。針對微環(huán)隙問題，一些研究人員[13]建立了考慮井筒內(nèi)壓力連續(xù)變化的彈塑性力學模型，對套管內(nèi)壓力先上升（加載）后下降（卸載）的全過程進行計算，分析微環(huán)隙產(chǎn)生的原因，并推導了微環(huán)隙大小的計算公式。為確定在50～70mPa條件下水泥環(huán)本體以及水泥環(huán)界面的受力狀態(tài)以及系統(tǒng)密封失效的風險，筆者以長慶典型井身結(jié)構(gòu)為例，通過建立的套管-水泥環(huán)-圍巖組合體的力學模 型[14]，對該井壓裂過程水泥環(huán)應力分布進行計算，并采用密封安全系數(shù)法，對該井壓裂過程中水泥環(huán)可能出現(xiàn)的密封失效風險進行分析和評價，并提出保障密封的水泥環(huán)力學性能指標。

1 套管-水泥環(huán)-地層組合體模型及評價方法研究

1.1 組合體模型建立

采用Mohr-Coulomb準則，建立考慮水泥環(huán)塑性特征及界面膠結(jié)強度的套管-水泥環(huán)-圍巖組合體力學模型[13-14]。該模型可以對全生命周期過程水泥環(huán)的受力進行分析，分析水泥環(huán)密封失效形式并提出保障水泥環(huán)完整性的建議。

1.2 組合體力學性能評價方法

基于組合體密封完整性模型，結(jié)合現(xiàn)場實際工況，提出了水泥石密封安全系數(shù)法設(shè)計準則[15]，用一個參數(shù)（密封安全系數(shù)）定量表征水泥環(huán)的密封能力，提出水泥石力學性能關(guān)鍵指標，為全井固井密封完整性設(shè)計提供簡潔、直觀的依據(jù)。定義密封安全系數(shù)ns，表達式見式（1）。失效風險系數(shù)β表達式見式（2）。

式中：ns為密封安全系數(shù)，無量綱；β為失效風險系數(shù)：壓力、溫度引起的載荷與承壓能力之間的比值，無量綱；fu為水泥環(huán)承壓能力：抗壓強度、抗拉強度及界面膠結(jié)強度，MPa；σu為水泥環(huán)強度需求值：溫度、壓力變化引起的水泥石或界面受力最大值，MPa；F1（Ec，Er）×ΔP為水泥環(huán)所受的最大差應力和水泥環(huán)、圍巖彈性模量相關(guān)，與壓力差成正比；F2（Ec，Er）×ΔT為水泥環(huán)所受的最大差應力和水泥環(huán)、圍巖彈性模量相關(guān)，與溫度差成正比；Ec為水泥環(huán)彈性模量，GPa；Er為圍巖彈性模量，GPa。

當工況條件已知時，Er、ΔP、ΔT為已知數(shù)，則ns可表達為水泥石彈性模量Ec、抗壓強度fu的表達式，見式（3）。

由式（3）可知，在給定工況條件下，密封安全系數(shù)只與水泥石彈性模量Ec、抗壓強度fu有關(guān)。

2 實例分析

以長慶典型井身結(jié)構(gòu)，氣田水平井水平段固井井身結(jié)構(gòu)，即φ152.4mm井眼下入φ114.3mm套管為例進行分析。選擇長慶蘇東59-33H2井井身結(jié)構(gòu)及施工參數(shù)，計算套管分別承受內(nèi)壓50、60和70mPa的條件下，水平段水泥環(huán)承壓情況，并提出保障密封的水泥環(huán)力學性能指標[16-17]。

2.1 基本數(shù)據(jù)

2.1.1 井身結(jié)構(gòu)及基本數(shù)據(jù)

對蘇東59-33H2井三開生產(chǎn)套管固井水泥環(huán)受力進行分析。該井三開鉆頭尺寸為φ152.4mm，套管外徑為φ114.3mm，壁厚為8.56mm，套管下入深度為4833m。生產(chǎn)套管固井時，采用低密度+ 常規(guī)密度水泥漿漿柱結(jié)構(gòu)。低密度水泥漿密度為1.30～1.75g/cm3，返至井口；常規(guī)密度水泥漿密度為1.85～1.90g/cm3，封固井底及石千峰頂界（2560m）。采用清水頂替工藝，候凝時井筒內(nèi)流體的密度為1.0g/cm3。該井需進行壓裂改造，壓力為50～70mPa，壓裂液的密度為1.03～1.05g/cm3。

2.1.2 計算數(shù)據(jù)選取

計算中選取的套管、水泥環(huán)及地層材料參數(shù)，其中套管的彈性模量取210 GPa，泊松比為0.3；水泥環(huán)采用常規(guī)G級水泥，彈性模量為10 GPa，泊松比為0.21；地層參數(shù)取類似層位的取心結(jié)果，彈性模量為35 GPa，泊松比為0.25。

計算中選取井眼擴大率為10%，領(lǐng)漿密度為1.5g/cm3，尾漿密度為1.9g/cm3，領(lǐng)尾漿分界面為2560m，后置液密度為1.0g/cm3，其中地層壓力系數(shù)按該井鉆井設(shè)計，取盒8下2組預測壓力系數(shù)為0.896，壓裂液密度為1.03g/cm3，壓裂壓力分別取50、60和70mPa進行計算。

2.2 水泥環(huán)受力分析

2.2.1 水泥環(huán)不發(fā)生體積收縮時的受力分析

1）井口加壓50mPa水泥環(huán)受力分析。水平段處套管-水泥環(huán)-地層組合體應力分布見圖1，其受拉為正，受壓為負。此時，水泥環(huán)徑向和周向都處于受壓狀態(tài)，其中，第一界面徑向應力為-60.09mPa，即第一界面壓力60.09mPa，周向應力為-42.28mPa；第二界面徑向應力為-55.32mPa，即第二界面壓力55.32mPa，周向應力為-47.04mPa。第一界面徑向應力和周向應力差別較大，因此，第一界面是水泥環(huán)發(fā)生剪切破壞的敏感界面。

圖1 水平段套管-水泥環(huán)-地層組合體 應力分布（井口加壓50mPa）

2）井口加壓60mPa水泥環(huán)受力分析。水平段處，套管-水泥環(huán)-地層組合體應力分布見圖2。此時，水泥環(huán)徑向和周向都處于受壓狀態(tài)，其中，第一界面徑向應力為-62.49mPa（即第一界面壓力為62.49mPa），周向應力為-41.18mPa，第二界面徑向應力為-56.79mPa（即第二界面壓力為56.79mPa），周向應力為-46.88mPa。

圖2 水平段套管-水泥環(huán)-地層組合體 應力分布（井口加壓60mPa）

3）井口加壓70mPa水泥環(huán)受力分析。水平段處套管-水泥環(huán)-地層組合體應力分布見圖3、圖4。

圖3 水平段套管-水泥環(huán)-地層組合體 徑向應力分布（井口加壓70mPa）

此時，水泥環(huán)徑向和周向都處于受壓狀態(tài)，其中，第一界面徑向應力為-64.89mPa（即第一界面壓力為64.89mPa），周向應力為-40.08mPa，第二界面徑向應力為-58.26mPa（即第二界面壓力為58.26mPa），周向應力為-46.73mPa。第一界面徑向應力和周向應力差別較大，因此，第一界面是水泥環(huán)發(fā)生剪切破壞的敏感界面。

圖4 水平段套管-水泥環(huán)-地層組合體 周向應力分布（井口加壓70mPa）

2.2.2 加壓過程水泥環(huán)承壓情況

采用與上節(jié)類似的方法，分別分析發(fā)生0.3%、0.6%、0.9%體積收縮時，水泥環(huán)應力分布及安全系數(shù)，不同工況條件下第一界面徑向應力、周向應力及安全系數(shù)如表1所示。由表1可以看出，隨著壓裂壓力的提高，水泥環(huán)密封安全系數(shù)下降明顯（除體積收縮率為0的情況）；同時，水泥環(huán)體積收縮率對密封安全性能有重要影響，隨著體積收縮率的增大，周向應力變化明顯，水泥環(huán)的安全系數(shù)顯著降低，當水泥石的體積收縮率為0.9%時，水泥石在水平段處安全系數(shù)低于1，存在安全隱患。

表1 不同工況條件下第一界面徑向 應力、周向應力及安全系數(shù)

2.2.3 楊氏模量的影響分析

楊氏模量是水泥環(huán)重要力學參數(shù)，以水泥石強度為40mPa，體積收縮率為0.6%的條件為例，計算不同彈性模量條件下，第一界面徑向應力、周向應力及安全系數(shù)，分析楊氏模量對水泥環(huán)密封完整性的影響，計算結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?，彈性模量降低，水泥環(huán)受力明顯減少，對應的安全系數(shù)也大幅上升。

表2 不同工況條件下第一界面徑向 應力、周向應力及安全系數(shù)

2.3 保障密封所需的水泥環(huán)力學性能分析

2.3.1 加載過程水泥環(huán)力學性能需求

針對φ152.4mm井眼+φ114.3mm套管，加載過程中，在不同收縮率、50mPa內(nèi)壓條件下的安全系數(shù)?？紤]到居中度、水泥環(huán)填充均勻性、井徑均勻性等因素，建議安全系數(shù)在1.2以上。以該井水平段為例，通過計算內(nèi)壓為50、60和70mPa下，加載過程中，不同楊氏模量條件，滿足壓裂需求的水泥漿強度需求如表3所示。

表3 加載過程常規(guī)密度水泥漿不同彈性 模量下水泥石抗壓強度的需求值

2.3.2 水泥環(huán)力學性能推薦

根據(jù)上述分析結(jié)果，對φ152.4mm井眼+ φ114.3mm套管井身結(jié)構(gòu)，水平段水泥體積收縮率控制在0.6%以內(nèi)，水泥力學性能需求如下：50mPa內(nèi)壓，彈性模量小于9 GPa，強度大于30mPa；60mPa內(nèi)壓，彈性模量小于8 GPa，強度大于35mPa；70mPa內(nèi)壓，彈性模量小于8 GPa，強度大于40mPa。在采用常規(guī)G級水泥，建議壓裂時的壓力為50mPa；采用彈性水泥體系時，綜合考慮成本因素，建議壓裂時的壓力不超過60mPa，此時，水泥石需滿足彈性模量小于8 GPa，強度大于35mPa。

3 案例

以靖31-34H2井施工情況為例，該井井深為4570m，層位為盒8，水平段長為1117m，套管下入深度為4566m。前置液采用BCS-110L沖洗隔離液4m3，采用密度為1.83g/cm3的彈性自愈合水泥漿25m3；水泥石體積收縮率為0.3%；彈性模量為6 GPa；強度為36mPa；泊松比不小于0.18。該井最終循環(huán)壓力為22mPa，碰壓為28mPa，施工順利。在靖31-24H2井開展連續(xù)油管固井質(zhì)量測試，結(jié)果顯示水平段固井合格率達到98%，優(yōu)良率72%。后期速鉆橋塞改造6段13簇，入井總液量為5630.9m3，排量為6.0～10.1m3，施工最高壓力為62mPa，改造過程表明，水泥環(huán)段間封隔可靠。無阻流量63.02×104m3/d，初期日產(chǎn)氣7.9×104m3，生產(chǎn)較穩(wěn)定，投產(chǎn)172 d累產(chǎn)氣1215×104m3，增產(chǎn)效果明顯。

4 結(jié)論

1.針對長慶氣田壓裂過程中水泥環(huán)完整性問題，采用套管-水泥環(huán)-圍巖組合體的力學模型，實現(xiàn)了全生命周期水泥環(huán)、套管及圍巖的應力分布的定量計算。提出了一套評價水泥石性能優(yōu)劣及系統(tǒng)密封能力的方法，即密封安全系數(shù)法，實現(xiàn)了水泥環(huán)密封能力的定量評價。

2.應用理論模型和評價方法對長慶典型井身結(jié)構(gòu)（φ152.4mm井眼+φ114.3mm套管井身結(jié)構(gòu)）在內(nèi)壓50、60和70mPa條件下，隨著水泥環(huán)彈性模量的降低，水泥環(huán)的受力明顯減少，安全系數(shù)明顯增大；常規(guī)G級水泥可滿足50和60mPa內(nèi)壓下的壓裂條件。

3.針對上述井身結(jié)構(gòu)，在水平段水泥體積收縮率控制在0.6 %以內(nèi)，水泥力學性能如下：50mPa內(nèi)壓，彈模小于9 GPa，強度大于30mPa；60mPa內(nèi)壓，彈模小于8 GPa，強度大于35mPa；70mPa內(nèi)壓，彈模小于8 GPa，強度大于40mPa。