陸仁強

摘?要：材料力學是土木工程類專業(yè)學生必修的一門專業(yè)基礎課，也是后續(xù)專業(yè)課程學習的基礎，但是由于其理論的抽象性使得學生在學習過程中存在較大的困難，導致很多學生在學習之初就存在厭學情緒。為此，如何將該門課程的主要內(nèi)容傳授給學生，又要講解得通俗易懂讓學生接受起來容易，就成為地方高校講授材料力學課程的老師必須解決的問題。筆者通過對材料力學課程的多年講授，總結(jié)了一套簡單易懂的教學方法，本文以“扭矩圖”的繪制為例，通過例題講述及結(jié)論分析，教學效果反思發(fā)現(xiàn)能夠讓學生很容易的理解該部分內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：應用型地方高校;材料力學;扭轉(zhuǎn);扭矩圖

1 圓軸扭轉(zhuǎn)的特點

受力特點：桿兩端作用兩個大小相等、轉(zhuǎn)向相反的力偶m，且力偶作用面與桿的軸線垂直。

變形特點：桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。

軸：主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿件，軸一般都是圓截面的，故稱為圓軸扭轉(zhuǎn)。

2 扭矩與扭矩圖

2.1 扭轉(zhuǎn)內(nèi)力——扭矩的計算

扭矩：受扭圓軸橫截面上的內(nèi)力，是橫截面平面內(nèi)的力偶，該力偶矩稱為扭矩，用T表示，單位：N·m。

扭矩的計算方法：截面法

如圖1所示，圓軸受兩個外加力偶矩m的作用產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，現(xiàn)求某截面m-m上的扭矩大小，首先采用一個假想的截面將m-m截開，根據(jù)左邊部分的平衡可知，m-m截面上存在一個扭矩，設為T，則：

T=m

扭矩的正負號規(guī)定——右手螺旋法則

用右手握著圓軸，右手的四指指向扭矩T的旋轉(zhuǎn)方向，大拇指代表扭矩的矢量方向，若大拇指指向截面外側(cè)則扭矩為正值“+”，反之為負值“-”。

2.2 扭矩圖及其特點

扭矩圖：表示扭矩沿圓軸桿件軸線方向變化關(guān)系的圖形。

控制面：扭矩相同的一段桿的兩個端截面，兩個相鄰分段點之間的桿的扭矩肯定相同，故確定控制面關(guān)鍵是要確定扭矩圖的分段點（注：桿件的兩個端點、以及在有集中力偶作用處的截面，即為扭矩圖的分段點）。

下面通過例題說明扭矩圖繪制的基本步驟及具有的特征：

例?某圓軸受力如下圖所示，試畫出其扭矩圖？

主要解答過程：

第一步，確定分段點。

由圖可知，A、D為桿件的端點，B、C截面有集中力偶作用，故A、B、C、D均為分段點，四個分段點則可把上述桿件分為三段（AB段、BC段、CD段）;

第二步，分段采用截面法求出每段的扭矩。

求AB段扭矩：

在AB段之間任意取一個截面1-1，利用截面法截開，根據(jù)右邊桿件部分的平衡，設截面1-1上的扭矩為TAB（通常假設為正），可得：

TAB=2T+T-2T=T（+）

求BC段扭轉(zhuǎn)：

在BC段之間任意取一個截面2-2，利用截面法截開，設截面2-2上的扭矩為TBC，根據(jù)右邊部分的平衡，可得：TBC=T-2T=-T（—，即2-2截面的扭矩實際方向與假設方向相反）。

求CD段扭矩：

在CD段之間任意取一個截面3-3，利用截面法截開，設截面3-3上的扭矩為TCD，根據(jù)右邊部分的平衡，可得：

TCD=T（+）

第三步，建立T-x坐標系，畫扭矩圖。

橫坐標為x軸，表示圓軸桿件的軸線方向，縱坐標為T軸（向上為正），表示對應截面的扭矩T，通常取坐標系的原點與桿件的左端點A重合，然后將A、B、C、D四點描在x軸上，并標出AB段、BC段、CD段的扭矩大小，則可得到扭矩圖。

3 扭矩圖特征分析

以上述扭矩圖的B截面進行分析，根據(jù)扭矩圖可知，B截面為扭矩圖的跳躍間斷點（稱為突變點），其左右極限的差值為|T-（T）|=2T，而根據(jù)受力圖可知B截面作用的主動力偶恰好為2T;同理，對于C截面，其扭矩圖左右極限的差值為|-T-（T）|=2T，而根據(jù)受力圖可知C截面作用的主動力偶恰好也為2T。

結(jié)論（扭矩圖的特征）：對于圓軸扭轉(zhuǎn)受集中力偶作用的截面，其扭矩圖在該截面處將發(fā)生突變，扭矩的突變值等于作用在該截面上的集中力偶。

例?已知變截面?zhèn)鲃虞S承受外力偶作用如圖（a）所示，其扭矩圖為圖（b），由圖（b）可知傳動軸B截面處所受的外力偶矩的大小為：（?）。

（A）2Me?（B）3Me?（C）5Me?（D）Me

解析：由圖（b）可知B截面處扭矩左右極限的差值為|3Me-（2Me）|=5M。而扭矩圖在某點的突變值就等于該截面上所受的集中力偶M，故答案選C。

4 結(jié)論

本文以材料力學課程扭轉(zhuǎn)一章的“扭矩的計算及扭矩圖的繪制”為例，通過例題講解了應用截面法求取扭矩的具體過程，同時提出了扭矩圖的繪制方法，更重要的是通過對扭矩圖的分析，結(jié)合外部荷載與扭矩之間的關(guān)系，得到了扭矩圖變化的一些特征。該教學方法通俗易懂，沒有太多的理論講授，將理論貫穿于例題講解的過程中，學生聽起來不覺得枯燥乏味，也簡單易懂。

參考文獻：

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