張忠民,劉 剛

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院, 哈爾濱 150001)

通過(guò)對(duì)敵方雷達(dá)輻射源個(gè)體準(zhǔn)確識(shí)別，就可以對(duì)敵方雷達(dá)設(shè)備進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)控，從而在電子戰(zhàn)中取得先機(jī).為作戰(zhàn)指揮人員提供了戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)信息和戰(zhàn)術(shù)決策行動(dòng)[1].由于雷達(dá)輻射源無(wú)意調(diào)制特征(也稱雷達(dá)“指紋”特征)提取是輻射源識(shí)別技術(shù)中的關(guān)鍵和難點(diǎn)[2]，本文主要研究雷達(dá)輻射源無(wú)意調(diào)制特征提取以及識(shí)別.目前，無(wú)意調(diào)制特征提取中較為傳統(tǒng)且已經(jīng)比較成熟的方法有：時(shí)域分析中的瞬時(shí)自相關(guān)法，頻域分析中的倒譜法[3]和調(diào)制域分析中的過(guò)零檢測(cè)法和極值點(diǎn)檢測(cè)法[4].隨著目前雷達(dá)體制越來(lái)越復(fù)雜，傳統(tǒng)分析方法已不能準(zhǔn)確完成雷達(dá)信號(hào)特征提取，因此，近年來(lái)研究了很多新的特征提取方法，主要包括時(shí)頻分析及頻域分析中的分形算法和高階統(tǒng)計(jì)量方法[5].例如通過(guò)計(jì)算雙譜對(duì)角切片[6]、模糊函數(shù)切片[7]等作為雷達(dá)指紋特征，這些特征可以體現(xiàn)信號(hào)間的細(xì)微差別，但運(yùn)算量很大，且過(guò)程相對(duì)而言較為復(fù)雜.2017年，Gokhan等[8]提出了基于變分模態(tài)分解(VMD)的無(wú)意調(diào)制特征提取方法.該方法運(yùn)算量小，過(guò)程簡(jiǎn)單，但存在參數(shù)優(yōu)化的問(wèn)題.

為此，本文提出了自適應(yīng)VMD和ABC-SVM的雷達(dá)輻射源個(gè)體識(shí)別算法，該方法利用優(yōu)化參數(shù)的變分模態(tài)分解對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行處理，得到本征模態(tài)函數(shù)，選擇各個(gè)模態(tài)的中心頻率作為指紋特征送入ABC-SVM分類(lèi)器進(jìn)行識(shí)別，提高了雷達(dá)輻射源個(gè)體識(shí)別準(zhǔn)確率，相比于傳統(tǒng)的方法更有優(yōu)勢(shì).

1 建模仿真

1.1 信號(hào)無(wú)意調(diào)制建模

線性調(diào)頻信號(hào)，即LFM信號(hào)的表達(dá)式如下為：

x(t)=A(t)sin(2πfct+kπt2+φ0),0≤t≤T，

(1)

(2)

其中：τ是一個(gè)脈沖的寬度，fc是此信號(hào)的載波頻率，ψ0是信號(hào)的初始相位，同樣假設(shè)ψ0=0.A(t)是信號(hào)的幅度與時(shí)間t相關(guān)的函數(shù)，也就是信號(hào)的附帶幅度調(diào)制噪聲，A(t)隨時(shí)間的變化非常的小，可以近似把A(t)看作常數(shù)，即：A(t)=A.在線性調(diào)頻信號(hào)中，其瞬時(shí)頻率是固定不變的，下面給出添加相位噪聲的線性調(diào)頻信號(hào)的公式：

x(t)=Asin(2πfct+kπt2+φ(t)),0≤t≤T，

(3)

公式(3)中，φ(t)為附帶相位調(diào)制噪聲：

φ(t)=Msin(2πfmt)，

(4)

把公式(4)代入到公式(3)中，可以得到

x(t)=Asin(2πfct+kπt2+Msin(2πfmt)),0≤t≤T，

(5)

公式(5)可以展開(kāi)為下式：

x(t)=Asin(2πfct+kπt2)cos(Msin(2πfmt))+

Acos(2πfct+kπt2)sin(Msin(2πfmt))，

(6)

其中：可將貝塞爾函數(shù)取近似值：

(7)

再將公式(7)代入到公式(6)中，可以得到

(8)

同樣的，一個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)的相位噪聲也可以看作由很多個(gè)Mn不同的信號(hào)隨機(jī)組成，那么含相位噪聲的LFM信號(hào)的表達(dá)式如下：

x(t)=Asin(2πfct+kπt2)+

(9)

1.2 建模仿真實(shí)驗(yàn)

從公式(9)可以看出，雷達(dá)輻射源個(gè)體所發(fā)射的實(shí)際信號(hào)不再是理想的線性調(diào)頻信號(hào).仿真實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)信號(hào)的相位噪聲看作由很多個(gè)Mn不同的信號(hào)隨機(jī)組成，每個(gè)Mn對(duì)應(yīng)一個(gè)fn，即信號(hào)受到n個(gè)頻率為分別為fn的正弦波調(diào)制.所以，相位噪聲的仿真需要不同的幾組Mn及其對(duì)應(yīng)的fn的數(shù)據(jù).

選取相位噪聲參數(shù)如表1所示，信號(hào)頻率為500 MHz，根據(jù)以上所推出來(lái)的線性調(diào)頻雷達(dá)信號(hào)公式(9)得到理想的和含相位噪聲的線性調(diào)頻雷達(dá)信號(hào)，由于信號(hào)的頻率太高所以時(shí)域信號(hào)不易觀察細(xì)節(jié)之處.

在表1中的參數(shù)和帶寬為100 MHz的條件下，再根據(jù)式(9)，得到理想的和含相位噪聲的線性調(diào)頻信號(hào)的頻譜圖如圖1所示.

圖1 加入指紋特征的信號(hào)前后頻譜對(duì)比圖

從圖1可以看出，實(shí)際信號(hào)的頻譜和理想信號(hào)的頻譜之間存在著不同的地方，而且實(shí)際信號(hào)的頻譜之間也有著差異，造成差異的主要原因是因?yàn)楹械牟煌辔辉肼曀鶎?dǎo)致的.

相位噪聲包含在雷達(dá)輻射源個(gè)體所發(fā)射的信號(hào)上，不同的輻射源會(huì)產(chǎn)生不同的噪聲，通過(guò)對(duì)接收到的信號(hào)做變換處理，提取相關(guān)特征并進(jìn)行識(shí)別，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同的雷達(dá)輻射源的區(qū)分.

表1 不同雷達(dá)輻射源個(gè)體對(duì)應(yīng)參數(shù)值

2 基于自適應(yīng)變分模態(tài)分解特征提取

2.1 基于蛙跳算法優(yōu)化的變分模態(tài)分解

在VMD算法的信號(hào)處理過(guò)程中，需要設(shè)置特征模函數(shù)K的個(gè)數(shù)和二次懲罰項(xiàng)系數(shù)α.不同的K和α?xí)?duì)信號(hào)處理的結(jié)果有很大的影響.其中α參數(shù)對(duì)結(jié)果影響體現(xiàn)在分解后的模態(tài)函數(shù)的帶寬上，隨著α的增大，模態(tài)函數(shù)的帶寬會(huì)變小，一般情況下對(duì)K和α的設(shè)定難以確定，需要一種優(yōu)化的算法進(jìn)行參數(shù)的選取，因此本文提出基于自適應(yīng)VMD的方法，即通過(guò)蛙跳算法對(duì)VMD算法中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，利用蛙跳算法對(duì)變分模態(tài)分解的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以避免人為主觀因素帶來(lái)的影響，自動(dòng)篩選出最佳影響參數(shù)[9].

利用蛙跳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時(shí)，需要一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)[10].通過(guò)每次適應(yīng)度值的計(jì)算并比較實(shí)現(xiàn)適應(yīng)度值的替換.信號(hào)的包絡(luò)熵為:

(10)

(11)

其中：b(i)為包絡(luò)信號(hào)；pi為其歸一化形式.

從包絡(luò)熵的函數(shù)能夠看出，包絡(luò)熵體現(xiàn)了信號(hào)的稀疏特性.信號(hào)稀疏性越強(qiáng),包絡(luò)熵越??；反之，信號(hào)稀疏性越弱，包絡(luò)熵越大[11].即雷達(dá)信號(hào)通過(guò)變分模態(tài)分解得到的模態(tài)分量中如果含有的的噪聲比較多，淹沒(méi)了雷達(dá)指紋特征信息，則說(shuō)明信號(hào)稀疏性比較弱，包絡(luò)熵比較大；相反，如果分量中指紋特征明顯，則說(shuō)明信號(hào)的稀疏性比較強(qiáng)，信號(hào)的包絡(luò)熵相應(yīng)比較小.當(dāng)參數(shù)(K,α)確定時(shí)，通過(guò)變分模態(tài)分解得到的所有的包絡(luò)熵中，最小的一個(gè)熵值即為局部極小熵，該組分量即為含有指紋特征信息的最優(yōu)分量.以局部極小熵值作為適應(yīng)度值，以局部極小熵值最小化作為尋優(yōu)目標(biāo)，利用蛙跳算法對(duì)變分模態(tài)分解參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.

基于VMD和ABC-SVM的雷達(dá)輻射源個(gè)體識(shí)別過(guò)程如圖2.

圖2 基于VMD和ABC-SVM的雷達(dá)輻射源個(gè)體識(shí)別流程圖

2.2 指紋特征提取

為研究VMD對(duì)包含指紋特征的輻射源信號(hào)的分解特性，基于VMD對(duì)第1節(jié)中的含輻射源1相位噪聲的線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行分解，通過(guò)圖3可以看出，在第12代時(shí)，達(dá)到局部極小熵值為3.13，通過(guò)局部極小熵值所得到的變分模態(tài)分解最佳參數(shù)為[2,2 000].通過(guò)設(shè)定變分模態(tài)分解最佳參數(shù)對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行分解，得到2個(gè)本征模態(tài)分量，圖4中(A)圖表示雷達(dá)輻射源信號(hào)的時(shí)域波形，(B)表示基于自適應(yīng)VMD的信號(hào)頻譜分解，(C)和(D)分別表示基于VMD分解的模態(tài)1重構(gòu)和模態(tài)2重構(gòu).

對(duì)于加入了指紋特征的線性調(diào)頻信號(hào)LFM，主要考慮相位噪聲的因素，其信號(hào)表達(dá)式可以表示為s(t)=A(t)exp[j(2π(fc+fm1)t+πμt2)]·exp[j(βsin(2πfmt))][12]，可以看出，作為模態(tài)數(shù)量的K參數(shù)適合于K=2.圖4中加入了相位噪聲的的信號(hào)頻率為10 MHz，脈寬為5 μs，圖4(B)表示將雷達(dá)信號(hào)分解成兩個(gè)子信號(hào)，兩個(gè)子信號(hào)頻譜的中心頻率能夠體現(xiàn)出信號(hào)的指紋特征信息.VMD的重構(gòu)模態(tài)構(gòu)成原始信號(hào)的頻譜有了明顯的分區(qū)，每個(gè)模態(tài)有著各自的中心頻率，并且在各自的中心頻率附近都有明顯優(yōu)勢(shì)，時(shí)域的兩個(gè)模態(tài)分量分離成兩個(gè)不同的特征信號(hào)，可以明顯區(qū)分.

圖3 蛙跳算法優(yōu)化值隨進(jìn)化代數(shù)的變化曲線

圖4 VMD信號(hào)分解

不同的雷達(dá)輻射源發(fā)射機(jī)發(fā)射的雷達(dá)信號(hào)包含著不同的指紋特征信息，造成雷達(dá)信號(hào)分解成各個(gè)模態(tài)的中心頻率之間會(huì)有差異.可以體現(xiàn)輻射源信號(hào)指紋特征的中心頻率計(jì)算如公式(12)所示，對(duì)于模態(tài)k=1,…,K.來(lái)計(jì)算不同模態(tài)的中心頻率[8].

(12)

在實(shí)際的數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，變分模態(tài)分解模態(tài)分解個(gè)數(shù)K=2.如果實(shí)際信號(hào)的模態(tài)分量個(gè)數(shù)大于這個(gè)值，在分解過(guò)程中會(huì)以相同的方式找到具有能量值最高的的前兩個(gè)模態(tài)分量，其他的信號(hào)被認(rèn)為是能量較低的模態(tài).

根據(jù)表1的三種輻射源的相位噪聲參數(shù)，將三部雷達(dá)輻射源分別在信噪比RSN(10，15，20，25)dB下產(chǎn)生200個(gè)樣本，不同的輻射源樣本構(gòu)成不同的信號(hào)樣本集.圖4為三種輻射源信號(hào)分別在信噪比為(10，15，20，25)dB下的聚類(lèi)效果圖.

從圖5可以看出，在RSN=10 dB時(shí)，從聚類(lèi)效果可以看出，三種輻射源的中心頻率特征相對(duì)分散，樣本之間有相互重疊的部分，不能夠很好的區(qū)分；當(dāng)RSN=15 dB時(shí)，輻射源的中心頻率特征開(kāi)始小范圍內(nèi)聚集，輻射源2已經(jīng)完全區(qū)分，輻射源1和輻射源3特征樣本之間仍有交疊的地方；在RSN=20 dB時(shí)，三種輻射源的特征集仍在不斷地聚集，此時(shí)，三種輻射源的中心頻率已經(jīng)穩(wěn)定保持在一個(gè)小范圍內(nèi)，三種輻射源已經(jīng)可以區(qū)分開(kāi)；當(dāng)RSN=25 dB時(shí)，可以完全有效地對(duì)三種輻射源進(jìn)行區(qū)分，由此說(shuō)明，基于自適應(yīng)VMD分解得到的中心頻率特征具有良好的分類(lèi)能力.

“部分/整體”途徑中，分?jǐn)?shù)被視作“部分事物”與“事物整體”所代表的兩者間的一種數(shù)量關(guān)系.與之相對(duì)的，通過(guò)“測(cè)量”途徑得到的分?jǐn)?shù)，是通過(guò)“可公度性”的概念將兩個(gè)整數(shù)的比定義為分?jǐn)?shù).無(wú)論“部分/整體”途徑，還是“測(cè)量”途徑，其所產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)始終未脫離整數(shù)概念的束縛.在“測(cè)量”途徑產(chǎn)生分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的古希臘時(shí)期，曾經(jīng)爆發(fā)了著名的第一次數(shù)學(xué)危機(jī).數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生是特殊歷史背景下，人們對(duì)于數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的局限所致.而第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的實(shí)質(zhì)，是當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家的思維被錯(cuò)誤的哲學(xué)所支配，他們認(rèn)為“數(shù)”只能是正整數(shù)[18].由此可見(jiàn)，古希臘及更早時(shí)期的人們對(duì)于分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)識(shí)，是受其對(duì)于“數(shù)”的認(rèn)識(shí)所局限的.

圖5 三種輻射源信號(hào)指紋特征聚類(lèi)效果圖

3 ABC-SVM分類(lèi)器

該系統(tǒng)的分類(lèi)器是ABC-SVM，在SVM中，參數(shù)選擇對(duì)模型的分類(lèi)精度有重要影響.因此，采用ABC算法來(lái)確定SVM的最佳參數(shù).

3.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)[13]因?yàn)槌矫鎯蛇叺姆?hào)不同，所以超平面用于分隔不同類(lèi)型的數(shù)據(jù).當(dāng)平面與數(shù)據(jù)的間隔較大時(shí)，分類(lèi)的置信度越大.因此，支持向量機(jī)的關(guān)鍵問(wèn)題是找到能夠分離訓(xùn)練數(shù)據(jù)而不出錯(cuò)的超平面，使幾何區(qū)間(邊距)最大，即最優(yōu)分離超平面.我們假設(shè)樣本數(shù)為l，訓(xùn)練向量xi∈Rn，i=1,…,l，指示向量y∈Rl，yi∈{1,-1}，超平面是(w·x)+b=0.所以，SVM的關(guān)鍵從解決最優(yōu)超平面的問(wèn)題變成了優(yōu)化問(wèn)題，即[14]

(13)

其中：w是超平面的法向量；ζ，b分別表示松弛變量和閾值；C(C>0)是錯(cuò)誤懲罰因子，需要在新的空間中進(jìn)行設(shè)計(jì)，φ(xi)是xi在非線性變換的結(jié)果.采用拉格朗日定理將優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問(wèn)題：

(14)

其中：β是Lagrange乘子；e=[1,…1]T是為1的向量；Q是一個(gè)l×l的半正定矩陣，Qij=yiyjS(xi,xj).S(xi,xj)是核函數(shù)，受核函數(shù)參數(shù)σ的影響，可表示為：

S(xi，xj)=φ(xi)Tφ(xj)

(15)

通過(guò)公式(14)，可以得到Lagrange乘數(shù)的解β，也可以確定法向量的解w*，計(jì)算公式為：

(16)

b的計(jì)算公式為：

(17)

分類(lèi)決策函數(shù)為：

f(x)=sgn(ω*φ(x)+b*)=

(18)

3.2 人工蜂群算法

本文利用Kanaboga[15]提出的ABC算法對(duì)支持向量機(jī)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.ABC算法是一種全局優(yōu)化算法，其目的是模擬蜜蜂群在自然界中的行為，尋找問(wèn)題的最優(yōu)解.ABC算法由偵察蜂、守望蜂和受雇蜜蜂組成.被雇用的蜜蜂數(shù)量為蜂群的一半，食物來(lái)源的數(shù)量等于被雇用的蜜蜂.具體描述過(guò)程如下[16]：首先是初始化食物來(lái)源.然后，受雇的蜜蜂以某種方式圍繞食物來(lái)源進(jìn)行搜索，以找到新的來(lái)源，并根據(jù)花蜜的量(適合度)選擇更好的來(lái)源.接下來(lái)，圍觀者根據(jù)所雇用的蜜蜂的信息進(jìn)一步選擇良好的食物來(lái)源并確認(rèn)數(shù)量.如果在給定步驟內(nèi)未改善該食物來(lái)源的花蜜含量，則受雇的蜜蜂將變成偵察蜂.偵察蜂的任務(wù)是尋找新的食物來(lái)源.當(dāng)周期達(dá)到終止條件時(shí)，將獲得最佳食物來(lái)源.過(guò)程如圖6所示.

圖6 ABC算法流程圖

在初始化階段，我們假設(shè)解的個(gè)數(shù)是SN，并且解是隨機(jī)生成的.被雇傭蜜蜂的數(shù)量也是SN.初始解由：

xij=xmin,j+rand(0,1)(xmax,j-xmin,j)

(19)

其中：食物源xi(i=1,2,…SN)是一個(gè)D維向量；D表示待優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量j∈{1,2,…,D}；xij表示xi的第j個(gè)參數(shù).

在被雇用的蜜蜂階段，被雇用的蜜蜂計(jì)算適合度，并圍繞初始值進(jìn)行搜索以找到新的解決方案.如果新的適合度超過(guò)原來(lái)的，被雇用的蜜蜂將記住新的解決方案，忘記原來(lái)的.當(dāng)被雇用的蜜蜂完成尋找后返回蜂巢，他們將信息分享給守望蜂.新解的計(jì)算公式如下

vij=xij+φij(xij-xkj)

(20)

其中：j∈{1,2,…,D}；k∈{1,2,…,SN}且k≠i；φij是[-1,1]中的一個(gè)隨機(jī)數(shù).

在守望蜂階段，守望者根據(jù)接收到的消息以一定的概率選擇食物源.然后，守望者像雇用蜜蜂一樣以同樣的方式產(chǎn)生新解.如果新的適應(yīng)度更好，將替換前一個(gè).守望者選擇解決方案的概率：

(21)

在偵察蜂階段，如果食物源xi沒(méi)有在一定范圍內(nèi)被改進(jìn)就會(huì)被舍棄，相應(yīng)位置的被雇傭的蜂將變?yōu)閭刹旆?如公式(19)所示.

當(dāng)循環(huán)次數(shù)到達(dá)MCN時(shí)，即得到最優(yōu)解.

4 識(shí)別結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)參數(shù)：兩種信號(hào)形式，一是單載頻正弦波信號(hào)，載波頻率為fc1=500 MHz，采樣頻率fs1=2 GHz；二是線性調(diào)頻信號(hào)，脈沖寬度為T(mén)=10 μs，載波頻率fc2=500 MHz，帶寬B=20 MHz,采樣率fs2=1 GHz，根據(jù)每個(gè)輻射源的詳細(xì)信息，三種輻射源分別在信噪比RSN=(10，15，20，25，30)dB下產(chǎn)生200個(gè)樣本，最后按照訓(xùn)練集與測(cè)試集(7∶3)送入ABC-SVM進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別.通過(guò)將本文的方法與姚文楊[17]基于雙譜的方法與吳瑩[12]中基于變分模態(tài)分解進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，以及ABC-SVM與傳統(tǒng)的SVM之間的對(duì)比，識(shí)別率均有了提高.

圖7 不同算法識(shí)別性能對(duì)比

由圖7可以看出，識(shí)別準(zhǔn)確率仍然隨著信噪比的增加呈上升的趨勢(shì).當(dāng)信噪比在15 dB時(shí)，三個(gè)輻射源在兩種信號(hào)形式下的識(shí)別率全部達(dá)到90%以上，并且利用ABC-SVM分類(lèi)器的識(shí)別效果都要好于傳統(tǒng)SVM分類(lèi)器的識(shí)別效果，而且本文方法在兩種信號(hào)形勢(shì)下在較低信噪比依然有不錯(cuò)的識(shí)別率.

5 結(jié) 語(yǔ)

1)本文提出了基于自適應(yīng)VMD的方法用于雷達(dá)輻射源指紋特征提取，提取各個(gè)模態(tài)的中心頻率作為指紋特征，然后輸入ABC-SVM分類(lèi)器對(duì)輻射源進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別.本文主要考慮相位噪聲對(duì)于雷達(dá)指紋特征的影響，通過(guò)對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，仿真結(jié)果顯示基于VMD的方法能夠有效的對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行指紋特征提取，通過(guò)ABC-SVM進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別，在不同的信噪比下識(shí)別率都有了提高，其主要特點(diǎn)是通過(guò)對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到穩(wěn)定的指紋特征，并利用人工蜂群優(yōu)化的分類(lèi)器達(dá)到理想的識(shí)別效果.

2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了寄生相位調(diào)制是輻射源發(fā)射機(jī)中指紋特征的主要成份，寄生相位調(diào)制中的調(diào)相頻率對(duì)基于VMD 分解的各個(gè)模態(tài)的中心頻率特征有著很大影響.在復(fù)雜的電子戰(zhàn)環(huán)境中基于 VMD 的無(wú)意調(diào)制特征提取，對(duì)不同的輻射源有著很好的識(shí)別效果，由于實(shí)驗(yàn)中只考慮了相位噪聲的因素，所以接下來(lái)需要進(jìn)一步考慮頻率漂移等因素對(duì)于中心頻率的影響.