李航天 王智? 王慧瑩 崔粲 李智勇

1) (北京交通大學(xué)理學(xué)院光信息科學(xué)與技術(shù)研究所, 發(fā)光與光信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100044)

2) (集成光電子學(xué)國家重點(diǎn)聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室, 北京 100083)

表面磁等離子體(surfacemagnetoplasmons, SMPs)是一種在電介質(zhì)和偏置磁場(chǎng)作用下磁光材料界面處傳播的近場(chǎng)電磁波.其獨(dú)特的非互易傳播特性引起了大量科研工作的關(guān)注, 但在具體的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上仍存在很多問題.本文研究了一種銀-硅-磁光材料的3層平面波導(dǎo)結(jié)構(gòu), SMPs在磁光材料和硅的界面處傳播, 發(fā)現(xiàn)在特定的頻率范圍內(nèi), SMPs的基模及高階模式均具有正向或反向的單向傳播特性.分別計(jì)算了旋磁與旋電材料平面波導(dǎo)的色散方程, 研究了硅層厚度與外加磁場(chǎng)對(duì)能帶結(jié)構(gòu)及SMPs單向傳播區(qū)域的影響, 發(fā)現(xiàn)無論是旋磁或旋電材料的結(jié)構(gòu), 硅層厚度的增加使高階模式使高階模式出現(xiàn)在更低的頻率位置, 使單向傳輸帶寬變小甚至消失, 外加磁場(chǎng)的變大使磁光材料的能帶結(jié)構(gòu)頻率增大的同時(shí)帶隙中也引入了高階模式.計(jì)算了2種磁光材料平面波導(dǎo)的正向和反向的單向傳播帶寬寬度, 發(fā)現(xiàn)旋磁材料YIG的單向SMPs模式出現(xiàn)在GHz波段, 最大單向帶寬可達(dá)到2.45 GHz; 旋電材料InSb的單向SMPs模式出現(xiàn)在THz波段, 最大單向帶寬達(dá)到 3.9 THz.

1 引 言

單向傳播模式是指電磁波僅能沿著通道的一個(gè)方向傳播的特性[1,2], 這個(gè)概念是由斯坦福大學(xué)的Raghu和Haldane提出的, 其關(guān)鍵原理是法拉第旋光效應(yīng)打破了時(shí)間反演對(duì)稱性.根據(jù)施加磁場(chǎng)后磁光材料的屬性變化, 可將磁光材料分為旋磁[3]和旋電[4]兩類.理論上, 單向傳播模式由旋磁或旋電磁光介質(zhì)激發(fā), 磁場(chǎng)導(dǎo)致磁光材料的磁導(dǎo)率或介電常數(shù)2階張量的非對(duì)角線元素不對(duì)稱[5],因此磁光材料和介質(zhì)界面處的表面等離激元(surfaceplasmons, SPs)[6]可以實(shí)現(xiàn)不對(duì)稱地非互易傳播[7], 這種在磁場(chǎng)作用下非互易傳播的SPs被稱為表面磁等離激元(surfacemagnetoplasmons,SMPs)[3,4,8].由于單向傳播模式能夠不受背向散射影響而具有優(yōu)良的抗干擾性, 引起了科研工作者的關(guān)注, 隨后人們利用光子晶體波導(dǎo)[5,9?13]和平面介質(zhì)波導(dǎo)[14?17]結(jié)構(gòu)的單向傳播特性, 進(jìn)行了大量關(guān)于集成光隔離器[18,19]、偏振器件[20]等的相關(guān)研究工作.在先前的非互易器件研究工作中, 由于器件工藝復(fù)雜且工作帶寬窄等問題, 因此沒有得到廣泛的應(yīng)用.

本文利用磁光材料與硅構(gòu)成的平面磁光波導(dǎo),對(duì)模式的單向傳播特性進(jìn)行分析, 分別研究了旋磁材料和旋電材料的波導(dǎo)厚度以及外加磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)波導(dǎo)色散特性和單向傳播帶寬等非互易特性的影響.

2 波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和磁光材料的2階張量性質(zhì)

圖1是本文研究的3層磁光平面波導(dǎo)結(jié)構(gòu), 表面磁等離激元在硅和磁光材料的界面處傳播, 銀限制電磁場(chǎng), 外部磁場(chǎng)B沿y方向均勻作用于磁光材料.在外磁場(chǎng)的作用下, 磁光材料性質(zhì)會(huì)發(fā)生變化, 根據(jù)其磁導(dǎo)率或介電常數(shù)的變化可分為旋磁或旋電兩類.通常, 在微波頻段, 材料屬性的變化出現(xiàn)在磁導(dǎo)率上, 在兆赫茲至光頻段, 材料屬性的變化出現(xiàn)在介電常數(shù)上.在外磁場(chǎng)的作用下, 旋磁材料的磁導(dǎo)率2階張量和旋電材料的介電常數(shù)2階張量可寫成下面的形式[3,4]:

在旋磁或旋電材料中, 由于法拉第旋光效應(yīng)使偏置磁場(chǎng)和磁場(chǎng)矢量(或電位移矢量)不在同一方向上, 因此2階矩陣的反對(duì)角線元素都是不對(duì)稱的.正是這種不對(duì)稱性使得電磁波在磁光材料中沿特定方向傳播時(shí)具有非互易性, 甚至在一定頻率范圍內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)單向傳播.

圖1 3 層磁光平面波導(dǎo)結(jié)構(gòu)Fig.1.Structure of three layers magneto-optical planar waveguide.

圖2 磁流線源激勵(lì)的單向傳播模式, 圖中顯示電場(chǎng)振幅沿傳播方向的演化.(Si厚度為 9.6 μm, 磁光材料為 8 μm厚的 InSb, 外加磁場(chǎng)強(qiáng)度為 0.3 T, 電磁波頻率為 1.56 THz)Fig.2.The one-way propagation mode of the magnetic current source excitation, the figure shows the evolution of the electric field amplitude along the propagation direction.(The thickness of the Si and magneto-optical materials InSb are 0.6 μm and 8 μm, the applied magnetic field strength is 0.3 T, and the electromagnetic frequency is 1.56 THz.).

將磁流線源放置在硅和磁光材料的界面上0 點(diǎn)處激發(fā) SMPs, 波導(dǎo)中 Si的厚度為 9.6 μm, 外加磁場(chǎng)強(qiáng)度為0.3 T時(shí), 調(diào)整電磁波頻率, 發(fā)現(xiàn)在9.1—10.4 THz頻率區(qū)間內(nèi), 只有向左或向右穩(wěn)定單向傳播的SMPs模式, 如圖2所示, 激勵(lì)了向右單向傳播的SMPs, 仿真得到的正向傳播15 μm處與反向傳播 15 μm處的消光比達(dá)到22.6 dB.我們稱激發(fā)這種模式的電磁波頻率區(qū)間即為單向傳播區(qū)域.

3 旋磁波導(dǎo)SMPs模式的色散特性

不考慮損耗, 旋磁材料的磁導(dǎo)率二階張量矩陣元有以下形式[21]:

其中, ωm= μ0γMs表示特征角頻率, 相應(yīng)的波數(shù)和波長分別為 km=ωm/c , λm=2πc/ωm, ω0= μ0γH0表示進(jìn)動(dòng)角頻率, Ms和 H0分別是材料的飽和磁化強(qiáng)度和外加磁場(chǎng)強(qiáng)度.

本文選用微波頻段下的釔鐵石榴石(Yttrium Iron Garnet, YIG)作為旋磁材料.

在YIG中( x <0 ),

在Si中( 0

在Ag中( x >d ),

旋磁材料中TM模式的SMPs不具有非互易性, 因此僅討論TE模式的電磁場(chǎng)分量 Ey和 Hz在x = 0 和 x = d 兩界面處的連續(xù)性, 利用邊界條件,得到

化簡(jiǎn)得到TE模SMPs的色散方程:

外磁場(chǎng) H0= 600 Oe 時(shí), 圖3(a)(b)(c)分別給出了硅的厚度 d 為 0.08lm, 0.13lm, 0.25lm的色散曲線.圖中黃色區(qū)域表示YIG材料的能帶.紅色實(shí)線表示在硅和旋磁材料界面處的SMPs基模.與無磁光效應(yīng)中波導(dǎo)的表面等離激元色散方程不同,式(10)的傳播常數(shù)k的一次項(xiàng)系數(shù)不為0, 導(dǎo)致SMPs不關(guān)于 k = 0 對(duì)稱, k > 0 表示電磁波正向傳播, k < 0 表示電磁波反向傳播.增大硅層厚度d或外加磁場(chǎng)H0, 出現(xiàn)高階模式, 如圖3(b)(c)(d)中的綠色實(shí)線.橙色虛線對(duì)應(yīng) w = ± kc, 內(nèi)部區(qū)域的數(shù)值解具有超光速的偽意義, 因此應(yīng)舍去, 圖中基模與高階模在此區(qū)域內(nèi)均用虛線表示.在藍(lán)色區(qū)域?qū)?yīng)的頻段中, 色散方程僅有 k > 0 的解, 電磁波僅能朝k > 0的方向傳播, 稱這個(gè)區(qū)域?yàn)檎騿蜗騻鞑^(qū).在綠色區(qū)域?qū)?yīng)的頻段中, 色散方程僅有k < 0的解, 稱這個(gè)區(qū)域?yàn)榉聪騿蜗騻鞑^(qū).

對(duì)比圖3(a)(b)(c)中的不同硅厚度的色散曲線, 可以看出, 在 d = 0.08lm, 時(shí), 實(shí)線表示的基模在YIG的帶隙中存在2個(gè)方向的單向傳播區(qū), 當(dāng)d增大到0.13lm時(shí), 2條實(shí)線分別表示基模與2階模的色散曲線, 基模色散曲線底部與YIG能帶結(jié)構(gòu)重疊, 導(dǎo)致反向單向傳播區(qū)消失, 而2階模式的出現(xiàn)使正向單向傳播區(qū)被壓縮.當(dāng)d繼續(xù)增大到0.25lm時(shí), 在頻率更低處就出現(xiàn)了2階模式以及3階模式, 使得此結(jié)構(gòu)的基模不再支持波導(dǎo)單向傳播.

圖3 旋磁平面波導(dǎo)的色散曲線 (a)?(c) H0 = 600 Oe, d = 0.08lm, 0.13lm, 0.25lm; (d) H0 = 2600 Oe, d = 0.08lmFig.3.Dispersion curve of the gyromagnetic plane waveguide (a)?(c) H0 = 600 Oe, d = 0.08lm, 0.13lm, 0.25lm; (d) H0 = 2600 Oe,d = 0.08lm.

對(duì) d = 0.08lm的波導(dǎo), 當(dāng)外加磁場(chǎng)強(qiáng)度增大為 H0= 2600 Oe 時(shí), 對(duì)比圖3(a)和 (d)可以發(fā)現(xiàn),增大磁場(chǎng)使YIG的能帶上移, 單向傳播區(qū)的頻率也隨之增大, 但高階模式也會(huì)隨之出現(xiàn), 使反向單向傳播區(qū)域消失, 正向單向傳播也受到擠壓變窄.

4 旋電波導(dǎo)SMPs模式的色散特性

不考慮損耗, 旋電材料的介電常數(shù)2階張量矩陣元有以下形式[4]:

其中, ε∞是高頻近似介電常數(shù), ωc=eB0/m?是電子的回旋頻率,是磁光材料的等離子體頻率, 相應(yīng)的波數(shù)和波長分別為kp=ωp/c , λp=2πc/ωp.旋電材料產(chǎn)生的 TE 模式?jīng)]有非互易性, 因此本文僅對(duì)由Ag、Si和InSb組成的平面波導(dǎo)中的TM模式的SMPs進(jìn)行分析.

根據(jù)邊界條件可推導(dǎo)出色散曲線方程[17]

外加磁場(chǎng) B0= 0.3 T 時(shí), 圖4(a)(b)(c)分別給出了硅的厚度 d 為 0.08lp, 0.13lp, 0.2lp時(shí)的色散曲線.圖中黃色區(qū)域表示InSb材料的能帶.紅色實(shí)線表示在Si和InSb界面處的SMPs基模, 綠色實(shí)線代表高階模式, 橙色虛線對(duì)應(yīng) w = ± kc, 藍(lán)色區(qū)域?qū)?yīng)正向單向傳播區(qū), 綠色區(qū)域?qū)?yīng)反向單向傳播區(qū).

對(duì)比圖4(a)(b)(c)中的不同硅厚度的色散曲線, 可以看出當(dāng) d = 0.08lp時(shí), 不僅存在基模的正向傳播區(qū), 還存在有2階模的反向傳播區(qū).當(dāng)d增大到0.13lp時(shí), 2階模的單向傳播區(qū)消失, 基模單向傳播區(qū)被2階模壓縮.當(dāng)d繼續(xù)增大到0.2lp時(shí),在此結(jié)構(gòu)中不再支持單向傳播.對(duì) d = 0.08lp時(shí)的波導(dǎo), 當(dāng)外加磁場(chǎng)強(qiáng)度增大到 B0= 1.5 T 時(shí)可以發(fā)現(xiàn), InSb的能帶及單向傳播區(qū)域頻率變高, 更高階的模式使帶隙中2階模的反向單向傳播區(qū)消失.

圖4 旋電平面波導(dǎo)的色散曲線 (a)?(c) B0 = 0.3 T, d = 0.08lp, 0.13lp, 0.2lp; (d) B0 = 1.5 T, d = 0.08lpFig.4.Dispersion curve of the gyroelectric plane waveguide (a)?(c) B0 = 0.3T, d = 0.08lp, 0.13lp, 0.2lp; (d) B0 = 1.5 T, d = 0.08lp.

5 外磁場(chǎng)和Si厚度對(duì)單向傳播的影響

在400—2000 Oe磁場(chǎng)范圍內(nèi)及給定的波導(dǎo)厚度下, 對(duì)每組 H0和 d計(jì)算如圖3所示的波導(dǎo)SMPs色散方程及磁光材料能帶結(jié)構(gòu), 正向單向傳播模式(藍(lán)色區(qū)域)和反向傳播模式的寬度(綠色區(qū)域)的頻率寬度, 得到的數(shù)值用顏色表示, 即可得到如圖5(a)和圖5(b)所示的正向和方向的旋磁波導(dǎo)單向帶寬.深藍(lán)色代表單向帶寬為0, 即在該結(jié)構(gòu)參數(shù)下, 波導(dǎo)不存在單向傳播模式, 亮黃色代表帶寬在計(jì)算范圍內(nèi)達(dá)到最大.可以看出, 正向單向傳播的最大帶寬為 0.5wm(wm= 4.9 GHz, 最大帶寬為 2.45 GHz), 對(duì)應(yīng)圖中亮黃色區(qū)域, 且磁場(chǎng)改變時(shí), 相應(yīng)調(diào)整Si層厚度, 仍然可以達(dá)到最大單向帶寬.當(dāng)Si厚度較小時(shí), 正向單向帶寬隨Si增厚而增大, 直到最大單向帶寬; 若Si層厚度繼續(xù)增加, 由于高階模式的影響, 單向傳輸帶寬逐步減小并最終消失.反向傳播模式的最大單向帶寬仍可達(dá)0.5wm, 磁場(chǎng)強(qiáng)度越大, 能夠在更薄的波導(dǎo)中獲得最大單向帶寬.

圖5 旋磁波導(dǎo)單向帶寬 (a)正向單向傳播模式; (b)反向單向傳播模式Fig.5.One-way propagation mode bandwidth of the gyromagnetic waveguide (a) Forward one-way propagation mode; (b) Backward one-way propagation mode.

圖6 旋電波導(dǎo)單向帶寬 (a)正向單向傳播模式; (b)反向單向傳播模式Fig.6.One-way propagation mode bandwidth of the gyroelectric waveguide (a) Forward one-way propagation mode; (b) Backward one-way propagation mode.

類似地, 在0.1至1 T磁場(chǎng)范圍內(nèi)及給定的波導(dǎo)厚度下, 對(duì)每組B0和d計(jì)算如圖4所示的波導(dǎo)SMPs色散方程及磁光材料能帶結(jié)構(gòu), 正向單向傳播模式(藍(lán)色區(qū)域)和反向傳播模式的寬度(綠色區(qū)域)的頻率寬度, 得到的數(shù)值用顏色表示, 即可得到如圖6(a)和圖6(b)所示的正向和方向的旋磁波導(dǎo)單向帶寬.可以發(fā)現(xiàn), 隨著 Si厚度變大, 旋電InSb波導(dǎo)的正向單向傳播帶寬逐步變小直至消失.最大單向帶寬隨外加磁場(chǎng)的變化而改變, 當(dāng)外磁場(chǎng)在 0.3—0.4 T 之間, Si厚度小于 10 μm 時(shí)能夠達(dá)到最大單向帶寬 0.25wp(wp= 15.6 THz, 最大帶寬為 3.9 THz), 如當(dāng) B0= 0.3 T 時(shí), 單向帶寬為0.64wp—0.89wp(約為 9.98—13.88 THz).反向單向傳播模式是出現(xiàn)在InSb帶隙中的高階模式, 最大單向帶寬隨磁場(chǎng)的增大逐步遞增, 在本文的計(jì)算范圍內(nèi)能夠達(dá)到0.2wp.

6 結(jié) 論

本文研究了2種3層磁光平面波導(dǎo)的單向傳播特性, 其中傳播的模式本質(zhì)是在旋磁材料(如YIG)與硅之間傳播的TE模式SMPs, 或者在旋電材料(如InSb)與硅之間傳播的TM模式SMPs,其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且擁有較大的工作帶寬.通過數(shù)值分析得到了3層磁光平面波導(dǎo)的能帶及色散方程解析形式, 結(jié)果表明基模和高階模式都可能存在單向傳播區(qū), 位于磁光材料的能帶結(jié)構(gòu)下方或帶隙中.Si厚度的增加會(huì)使高階模式出現(xiàn)在更低頻的位置,從而使基模的單向傳播區(qū)域帶寬變窄, 甚至使該結(jié)構(gòu)失去單向傳播特性.基于YIG的旋磁3層平面波導(dǎo)最大單向帶寬可在GHz頻段達(dá)到2.45 GHz,基于InSb的旋電3層平面波導(dǎo)最大單向帶寬可在 THz 頻段達(dá)到 3.9 THz.本文的研究結(jié)果, 對(duì)單向傳輸?shù)姆腔ヒ撞▽?dǎo)設(shè)計(jì)和制作具有重要而有效的意義.