李 鶴

(1. 中央民族大學(xué) 教育學(xué)院， 北京 100081； 2. 山西大學(xué) 教育科學(xué)學(xué)院， 山西 太原 030006)

一、問題提出

近年來國際上STEAM理念的研究已經(jīng)成為熱點(diǎn)，這種多學(xué)科融合的綜合教育理念也可以說是在國外推廣的理科的“核心素養(yǎng)”，其中M即數(shù)學(xué)(Mathematics)[1]。數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)也是我國核心素養(yǎng)理念中非常重要的內(nèi)容，而不同的年齡階段如何開展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也是我國的研究熱點(diǎn)。從理論的角度，兒童獲得數(shù)概念進(jìn)而形成數(shù)學(xué)能力的過程是值得被研究的。皮亞杰在20世紀(jì)將數(shù)概念引入心理學(xué)，并不斷有研究者運(yùn)用定性和定量的方式對(duì)此進(jìn)行研究。隨著對(duì)文化因素的關(guān)注，人類學(xué)家提出數(shù)概念是與文化相關(guān)的。兒童數(shù)概念的研究領(lǐng)域中出現(xiàn)了兩種聲音——“先有原則”理論和“后有原則”理論，而近些年這兩種理論截然對(duì)立和界限分明的現(xiàn)象正在趨于淡化，隨著研究的深入，又出現(xiàn)了一種稱之為“雙邊發(fā)展觀”(Mutual-Development View)的觀點(diǎn)，這是一種融合的觀點(diǎn)，認(rèn)為影響兒童數(shù)學(xué)能力發(fā)展的因素既有不完善的先天機(jī)制，同時(shí)又受到在不同的情境中學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的影響[2]。在此基礎(chǔ)上，研究者逐漸開始關(guān)注數(shù)概念的影響因素及教學(xué)方法。

關(guān)于數(shù)概念發(fā)展的關(guān)鍵期的研究，以往數(shù)概念的研究集中在學(xué)前階段的兒童，對(duì)學(xué)齡初期兒童關(guān)注較少。皮亞杰認(rèn)為學(xué)齡前兒童對(duì)數(shù)概念的真正理解只伴隨著心智的發(fā)展，還指出兒童在具體行動(dòng)成為可能之前，無法有意義地使用數(shù)字，直到7歲[3]。隨著兒童5歲到8歲，數(shù)概念的獲得越來越好[4]。這個(gè)不僅是兒童數(shù)概念發(fā)展的重要時(shí)期，也是兒童從學(xué)前進(jìn)入學(xué)齡的過渡時(shí)期，所以本研究選擇6～8歲的兒童進(jìn)行研究。因此，本研究調(diào)查通過差異檢驗(yàn)和交互作用來探尋影響6～8歲兒童數(shù)概念發(fā)展的主要因素，并發(fā)現(xiàn)6～8歲兒童數(shù)概念的發(fā)展特點(diǎn)，提出發(fā)展策略。

二、研究方法

(一)研究對(duì)象

根據(jù)國家對(duì)東、中、西部的劃分，從三個(gè)地區(qū)中各選取部分省份，進(jìn)行有目的抽樣。學(xué)生被試來自于14個(gè)省的6～8歲兒童，包括東部4省(遼寧、天津、浙江、上海)、中部6省(山西、河北、河南、黑龍江、安徽、湖南)和西部4省(四川、貴州、云南、陜西)。共562名學(xué)生，其中男生224名，女生338名，包括6歲兒童68名、7歲兒童238名和8歲兒童256名，如表1，總體樣本平均年齡為7.33歲。對(duì)被試學(xué)生采用一對(duì)一的方式進(jìn)行測驗(yàn)，實(shí)測565份，其中有效量表562份，有效率99.5%。家長部分共發(fā)放問卷350份，有效問卷310份，有效率88.6%。教師的問卷調(diào)查40份，有效問卷38份，有效率95%。并輔以非結(jié)構(gòu)式訪談作為補(bǔ)充。

表1 6～8歲兒童被試分布情況表(個(gè)數(shù))

(二)研究工具

本研究使用的標(biāo)準(zhǔn)測驗(yàn)是學(xué)生數(shù)概念測查量表，根據(jù)Ginsburg與Baroody(1990)所編制的幼兒數(shù)學(xué)能力測驗(yàn)[5]、Malofeeva等人(2004)的數(shù)感測查工具[6]和趙振國(2006)使用的兒童估算和數(shù)感評(píng)價(jià)工具[7]改編而成，對(duì)兒童數(shù)概念進(jìn)行測查，測驗(yàn)時(shí)運(yùn)用口語報(bào)告法，讓被試在解答數(shù)學(xué)問題的同時(shí)或剛剛完成題目之后，將自己頭腦中的思維活動(dòng)的進(jìn)程、各種心理操作等用口頭方式報(bào)告出來，記錄他們的口頭陳述和解題策略，并對(duì)其進(jìn)行分析，然后據(jù)此揭示被試心理活動(dòng)的過程及其規(guī)律。數(shù)概念測查量表共分為六個(gè)部分，分別為數(shù)算技能、基數(shù)概念、序數(shù)概念、比較能力、數(shù)量守恒概念、數(shù)的運(yùn)算。另外，為了探究家庭因素的影響，自編了家長問卷和教師問卷。家長問卷包括家庭所在地、家庭結(jié)構(gòu)、家庭教養(yǎng)方式、家庭學(xué)習(xí)環(huán)境、撫養(yǎng)人受教育程度等家庭信息。教師問卷包括教師基本情況、數(shù)學(xué)教學(xué)情況、學(xué)校情況等。本研究還結(jié)合了對(duì)家長和教師的非結(jié)構(gòu)性訪談作為輔助。研究結(jié)果通過SPSS22.0進(jìn)行分析。

(三)信度分析和效度分析

本研究屬于一份測試進(jìn)行一次測查，所以適用于檢驗(yàn)內(nèi)部一致性信度(internal consistency reliability)中的克龍巴赫Alpha系數(shù)。克龍巴赫Alpha系數(shù)(也稱Alpha系數(shù))估計(jì)方法是針對(duì)各種計(jì)分方式的題型進(jìn)行估計(jì)，要求測驗(yàn)對(duì)一批被試測試一次。通過SPSS22.0中的信度分析(Reliability Analyze)，總量表的信度系數(shù)α=0.845，說明測試題具有較高的信度。

采用“方差極大旋轉(zhuǎn)法”對(duì)數(shù)概念測查量表的30道題主成分因子分析，結(jié)果表明：KMO值為0.70，Bartlett球形檢驗(yàn)的結(jié)果達(dá)到了顯著水平(p<0.001)，表明數(shù)據(jù)適合做因子分析，總體解釋率為69.78%。說明測試題具有較好的效度。

三、6～8歲兒童數(shù)概念測驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

(一)6～8歲兒童數(shù)概念測驗(yàn)總分的描述性統(tǒng)計(jì)

本測驗(yàn)的滿分為76分，在研究中，總均分為63.99分，有6.4%的兒童獲得了滿分76分，有0.4%的兒童得了最低分29分，如圖1，總分分布呈正偏態(tài)，說明6～8歲兒童數(shù)概念總體發(fā)展較好。

圖1 6～8歲兒童數(shù)概念分?jǐn)?shù)分布表

(二)6～8歲兒童數(shù)概念測驗(yàn)結(jié)果的比較分析

1.性別對(duì)6～8歲兒童數(shù)概念水平的影響

本研究中被試包括男生224名，占39.86%，女生338名，占60.14%。此部分運(yùn)用獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)來考查性別對(duì)6～8歲兒童數(shù)概念水平是否有顯著影響。性別對(duì)6～8歲兒童數(shù)概念水平未表現(xiàn)出顯著影響(p>0.05)，即性別間方差不齊。在總分(T=1.298，df=560，p>0.05)、數(shù)算技能(T=-0.97，df=560，p>0.05)、基數(shù)概念(T=3.86，df=560，p<0.01)、序數(shù)(T=1.61，df=560，p>0.05)、比較(T=5.04，df=560，p<0.01)、數(shù)量守恒(T=-0.40，df=560，p>0.05)及數(shù)的運(yùn)算(T=0.79，df=560，p>0.05)中只有基數(shù)概念和比較技能表現(xiàn)出顯著差異，在總分、數(shù)算技能、序數(shù)概念、數(shù)量守恒和數(shù)的運(yùn)算方面都未呈現(xiàn)出顯著差異。從均分和標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)來看，如表2和圖2，男生的分?jǐn)?shù)在基數(shù)概念、序數(shù)、比較、數(shù)的運(yùn)算和總分比女生的分?jǐn)?shù)高，女生只在數(shù)算技能和數(shù)量守恒方面分?jǐn)?shù)高于男生，而男生總分的標(biāo)準(zhǔn)差更大，說明男生整體分?jǐn)?shù)高于女生，但個(gè)體差異較大。

表2 性別對(duì)6～8歲兒童數(shù)概念影響分析表

圖2 6～8歲男女兒童數(shù)概念分?jǐn)?shù)分布表

2.年齡對(duì)6～8歲兒童數(shù)概念水平的影響

在樣本中，6歲兒童68名、7歲兒童238名和8歲兒童256名，通過單因素方差分析(One-Way ANOVA)分析年齡對(duì)6～8歲兒童數(shù)概念的影響，結(jié)果顯示：兒童數(shù)概念的年齡主效應(yīng)顯著(F=22.99，p<0.01)，由表3可以看出，除了基數(shù)概念在年齡上沒有顯著差異外，其他五項(xiàng)和總分都表現(xiàn)出顯著差異。運(yùn)用LSD多重事后比較，考察三個(gè)年齡之間的差異性，在總分中，6歲和7歲(MD(6-7)=-6.95，p<0.01)、6歲和8歲(MD(6～8)=-8.63，p<0.01)、7歲和8歲(MD(7-8)=-1.68，p<0.05)均存在顯著差異。說明兒童個(gè)體的成長可能對(duì)兒童數(shù)概念的發(fā)展起到促進(jìn)作用，是否是決定性因素還需要進(jìn)一步檢驗(yàn)。

3.年級(jí)對(duì)6～8歲兒童數(shù)概念水平的影響

本研究中被試分布，學(xué)前兒童64名，占11.4%；小學(xué)一年級(jí)兒童380名，占67.6%；小學(xué)二年級(jí)兒童64名，占11.4%；小學(xué)三年級(jí)兒童54名，占9.6%。通過單因素方差分析(One-Way ANOVA)分析年級(jí)對(duì)6～8歲兒童數(shù)概念的影響，結(jié)果顯示，如表3：兒童數(shù)概念的年級(jí)主效應(yīng)顯著(F=31.00，p<0.01)，六個(gè)項(xiàng)目和總分在年齡上都呈現(xiàn)顯著差異。運(yùn)用LSD多重事后比較，考察四個(gè)年級(jí)之間的差異性，在總分中，學(xué)前兒童和小學(xué)一年級(jí)兒童(MD(學(xué)前兒童—小學(xué)一年級(jí))=-7.47，p<0.01)、學(xué)前兒童和小學(xué)二年級(jí)兒童(MD(學(xué)前兒童—小學(xué)二年級(jí))=-6.06，p<0.01)、學(xué)前兒童和小學(xué)三年級(jí)兒童(MD(學(xué)前兒童—小學(xué)三年級(jí))=-15.91，p<0.05)、小學(xué)一年級(jí)兒童和小學(xué)二年級(jí)兒童(MD(小學(xué)一年級(jí)—小學(xué)二年級(jí))=1.41，p<0.01)、小學(xué)一年級(jí)兒童和小學(xué)三年級(jí)兒童(MD(小學(xué)一年級(jí)—小學(xué)二年級(jí))=-8.44，p<0.01)、小學(xué)二年級(jí)兒童和小學(xué)三年級(jí)兒童(MD(小學(xué)二年級(jí)—小學(xué)三年級(jí))=-9.84，p<0.01)。說明學(xué)校教學(xué)確實(shí)會(huì)對(duì)兒童數(shù)概念的發(fā)展起到作用。

4.家庭所在地對(duì)6～8歲兒童數(shù)概念水平的影響

研究中家庭所在地為城市的兒童253名，占45.0%；家庭所在地為鄉(xiāng)鎮(zhèn)的為66名，占11.7%；家庭所在地為農(nóng)村的兒童為243名，占43.2%。通過單因素方差分析(One-Way ANOVA)分析家庭所在地對(duì)6～8歲兒童數(shù)概念的影響，結(jié)果顯示，如表3：兒童數(shù)概念的家庭所在地主效應(yīng)顯著(F=16.54，p<0.001)，在總分、數(shù)算技能、比較技能、序數(shù)概念和數(shù)的運(yùn)算上呈現(xiàn)顯著差異，在基數(shù)概念和數(shù)量守恒概念上未表現(xiàn)出顯著差異。運(yùn)用LSD多重事后比較，考察三個(gè)家庭所在地之間的差異性，在總分中，城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)(MD(城市-鄉(xiāng)鎮(zhèn))=-1.31，p>0.05)差異不顯著，而城市和農(nóng)村兒童(MD(城市-農(nóng)村)=4.27，p<0.001)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)和農(nóng)村兒童(MD(鄉(xiāng)鎮(zhèn)-農(nóng)村)=5.58，p<0.001)差異顯著。而在數(shù)量守恒方面均沒有顯著差異。說明不同地區(qū)的教育會(huì)對(duì)兒童數(shù)概念的發(fā)展起到作用。

5.家庭教養(yǎng)方式及家庭結(jié)構(gòu)對(duì)6～8歲兒童數(shù)概念水平的影響

本研究中家庭教養(yǎng)方式為開明型的占75.2%，權(quán)威型的占18.2%，縱容型的占5.3%，冷漠忽視型的占1.3%。通過單因素方差分析(One-Way ANOVA)分析家庭教養(yǎng)方式對(duì)6～8歲兒童數(shù)概念的影響，結(jié)果顯示：兒童數(shù)概念的家庭教養(yǎng)方式主效應(yīng)不顯著(F=1.77，p>0.05)。被試的家庭結(jié)構(gòu)情況，雙親家庭(與孩子同住)占94.2%，單親家庭(父母一方與孩子同住)占2.6%，隔代撫養(yǎng)(祖父母或外祖父母撫養(yǎng)，不一定同住)占2.6%，寄養(yǎng)家庭(親戚或朋友撫養(yǎng)，雙親不與孩子同住)占0.6%。通過單因素方差分析(One-Way ANOVA)分析家庭結(jié)構(gòu)對(duì)6～8歲兒童數(shù)概念的影響，結(jié)果顯示：兒童數(shù)概念的家庭結(jié)構(gòu)主效應(yīng)顯著(F=12.67，p<0.001)。由表3可以看出，在總分、數(shù)算技能、序數(shù)概念、數(shù)量守恒和數(shù)的運(yùn)算都呈現(xiàn)顯著差異。說明雙親家庭和單親家庭的家庭結(jié)構(gòu)對(duì)兒童數(shù)概念的發(fā)展都有促進(jìn)作用，所以兒童與父母同住對(duì)兒童心理發(fā)展較好。

表3 兒童數(shù)概念差異分析表

注：*p<0.05;**p<0.01;***p<0.001。

(三)多因素交互作用對(duì)6～8歲兒童數(shù)概念水平的影響

通過交互作用，進(jìn)一步說明性別在數(shù)概念發(fā)展中的差異。性別與年齡、性別與年級(jí)均存在交互作用，而性別與家庭所在地、性別與家庭結(jié)構(gòu)之間不存在交互作用。具體分析如下：

1.年齡*性別的交互作用

對(duì)年齡主效應(yīng)和性別主效應(yīng)對(duì)兒童數(shù)概念總分進(jìn)行分析，研究表明，年齡主效應(yīng)差異顯著(F=24.13，p<0.05)，性別主效應(yīng)差異顯著(F=7.07，p<0.05)，年齡*性別的交互作用差異顯著F=4.317，df=(2，1，562)，p<0.05，這說明6～8歲兒童的年齡和性別對(duì)其數(shù)概念成績有顯著的交互作用。如圖3，6歲和7歲時(shí)男生的數(shù)概念水平顯著高于女生，8歲時(shí)女生的數(shù)概念水平高于男生，但并不顯著。

圖3 6～8歲兒童年齡*性別的交互作用的邊際均值圖

2.年級(jí)*性別的交互作用

對(duì)年級(jí)主效應(yīng)和性別主效應(yīng)對(duì)兒童數(shù)概念總分進(jìn)行分析，研究表明，年級(jí)的主效應(yīng)差異顯著(F=32.99，p<0.05)，性別的主效應(yīng)差異不顯著(F=2.09，p>0.05)，年級(jí)*性別的交互作用差異顯著(F=2.869，df=(1，3，562)，p<0.05)，這說明6～8歲兒童的年級(jí)和性別對(duì)其數(shù)概念成績有顯著的交互作用。如圖4，男生在學(xué)前階段時(shí)表現(xiàn)出數(shù)概念發(fā)展水平優(yōu)于女生，且差異顯著，而在進(jìn)入小學(xué)之后，兩者之間差異不明顯，一年級(jí)的時(shí)候男生依然保持著優(yōu)于女生的發(fā)展水平，但在二年級(jí)時(shí)女生優(yōu)于男生，在三年級(jí)時(shí)基本無差異。

圖4 6～8歲兒童年級(jí)*性別的交互作用的邊際均值圖

綜上所述，6～8歲兒童的數(shù)概念發(fā)展的影響因素中，學(xué)校教育確實(shí)是重要的一環(huán)。一方面兒童要適應(yīng)新的學(xué)習(xí)氛圍和學(xué)習(xí)方式，另一方面學(xué)校的教學(xué)也會(huì)影響學(xué)生的能力發(fā)展。同時(shí)父母在這個(gè)時(shí)期給予兒童陪伴能夠起到重要的促進(jìn)作用。具體來說，說明個(gè)人成長和學(xué)校教育皆起到促進(jìn)作用；不同地區(qū)的教育也會(huì)產(chǎn)生差異，在不同地區(qū)上產(chǎn)生差異的是學(xué)校教育；在家庭內(nèi)部，家庭的教養(yǎng)方式影響并不明顯，但家庭結(jié)構(gòu)影響比較大，說明父母陪伴的重要性。

四、6～8歲兒童數(shù)概念的發(fā)展特點(diǎn)及影響因素

(一)個(gè)體差異較大

兒童學(xué)齡初期是數(shù)概念發(fā)展的一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期。本研究總體樣本平均年齡為7.33歲，但本研究中仍有四分之一的6～8歲兒童100以內(nèi)的整數(shù)都沒有掌握，證明有些學(xué)生仍然沒有完成從形象思維到抽象思維的過渡。所以，根據(jù)研究可以看出6～8歲兒童的數(shù)概念水平整體發(fā)展較好，但個(gè)體差異較大。本研究中，差異檢驗(yàn)的結(jié)果男生女生差異并不明顯，通過交互作用的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)男生與女生數(shù)概念發(fā)展受到年齡和年級(jí)的影響。女生在數(shù)算技能和數(shù)量守恒方面分?jǐn)?shù)高于男生。男生表現(xiàn)出了空間、圖像等方面的右腦優(yōu)勢，女生則表現(xiàn)出了理解符號(hào)、文字的左腦優(yōu)勢，可以看出生物因素起到的奠基作用。男生在6歲時(shí)表現(xiàn)出了優(yōu)于女生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，數(shù)概念發(fā)展優(yōu)于女生，女生發(fā)展較為平穩(wěn)，到了8歲左右就基本和男生沒有差距了。而生物因素也同時(shí)決定了每個(gè)兒童之間個(gè)體差異較大，大腦認(rèn)知發(fā)展的快慢也造成了個(gè)體差異的現(xiàn)象。當(dāng)然，在生物因素的奠基下，后天的培養(yǎng)和促進(jìn)也至關(guān)重要，男生雖然在前期發(fā)展較好，但由于天性活潑，在學(xué)校里更容易感到被限制，所以在學(xué)校適應(yīng)過程中，男生適應(yīng)過程更長，更容易出現(xiàn)適應(yīng)問題。所以并不能單一地判斷男生與女生的學(xué)業(yè)差異，要能夠看到男生與女生在不同年齡階段的差別，并分析產(chǎn)生差異的原因。綜上可見生物因素是兒童數(shù)概念發(fā)展的前提因素。

(二)陪伴促進(jìn)成長

研究結(jié)果表明，家庭所在地和家庭結(jié)構(gòu)對(duì)6～8歲兒童數(shù)概念發(fā)展有較明顯的影響。兒童在父母陪伴的狀態(tài)下，數(shù)概念發(fā)展得更好，而在家庭結(jié)構(gòu)方面，雙親陪同的兒童和隔代撫養(yǎng)的兒童占多數(shù)，直系雙親比隔代雙親對(duì)兒童數(shù)概念的促進(jìn)更大。在本研究中出現(xiàn)了有關(guān)“陪伴”的四個(gè)現(xiàn)象。首先，陪伴無關(guān)是否雙親。無論是父母任何一方，能夠給予兒童足夠多的陪伴，對(duì)于兒童智力因素與非智力因素都可能會(huì)有所促進(jìn)，在數(shù)概念發(fā)展方面表現(xiàn)得十分突出，所以不能武斷地說單親會(huì)亞于雙親。即使是雙親，沒有給予兒童陪伴，兒童的數(shù)概念發(fā)展依然受到限制，所以研究結(jié)果也說明了父母的陪伴是重要因素，是否雙親并不是決定因素。第二個(gè)現(xiàn)象是社會(huì)壓力和陪伴時(shí)間的沖突。學(xué)齡階段的兒童，有34.8%的父親年齡在30～35歲之間，有43.2%的父親年齡在36～40之間，有41.3%的母親年齡在30～35歲之間，有35.5%的母親年齡在36～40之間。也就是說，將近80%的父母為80后和90后，這個(gè)階段的父母處于事業(yè)的上升期，多為獨(dú)生子女，處于“上有老下有小”的階段，隨著國家開放“二胎”政策的實(shí)行，一部分父母已經(jīng)或準(zhǔn)備再生一胎，因此，這個(gè)階段的父母工作和生活壓力均較大。而有工作的女性因同時(shí)承擔(dān)工作和生活的壓力更難有時(shí)間和精力陪伴孩子，這也造成了陪伴的缺失。第三個(gè)現(xiàn)象是陪伴中的父親角色缺失。在本研究中，父親無業(yè)或待業(yè)的比例是1.9%，母親無業(yè)或待業(yè)的比例為21.9%，父親承擔(dān)了更多的家庭責(zé)任，但少有時(shí)間陪伴子女。第四個(gè)現(xiàn)象是陪伴需要知識(shí)儲(chǔ)備。基于社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)壓力，父母因工作而無法陪伴子女的情況越來越多，隨之隔代撫養(yǎng)的比例也在增加，尤其在農(nóng)村地區(qū)，許多兒童因此失去了父母的陪伴。而陪伴他們的長輩還存在不識(shí)字的情況，只做到了保護(hù)其安全和維持其溫飽，教育方面表示力不從心。在研究中能夠有效陪伴子女的父母均能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)子女進(jìn)行指導(dǎo)，這個(gè)階段的父母是具有較好的知識(shí)基礎(chǔ)的，這對(duì)兒童數(shù)概念形成的幫助很大。而在訪談中有很多家長反映不知道如何指導(dǎo)孩子。這四種現(xiàn)象都使本研究結(jié)果突出了父母陪伴對(duì)兒童數(shù)概念發(fā)展的重要作用。

(三)地區(qū)差異明顯

城鄉(xiāng)之間教育資源分配的不均衡是當(dāng)下社會(huì)亟待解決的教育問題之一，這也是兒童數(shù)概念發(fā)展過程中的重要的社會(huì)因素之一。本研究中地區(qū)差異體現(xiàn)在物質(zhì)資源和人力資源。在物質(zhì)資源方面，在訪談中，有些地區(qū)已經(jīng)開始實(shí)踐“互聯(lián)網(wǎng)+教育”和“人工智能+教育”的時(shí)候，農(nóng)村地區(qū)依然是黑板粉筆，即使配有現(xiàn)代化工具，很多教師也不會(huì)使用，物質(zhì)的差距也造成了教學(xué)質(zhì)量的差距。學(xué)生在6～8歲之間需要具體形象事物的刺激和抽象思維的培養(yǎng)，而許多地方因?yàn)槲镔|(zhì)工具的缺乏，難以適應(yīng)兒童認(rèn)知的發(fā)展。在人力資源方面，地區(qū)間的教師資源差異也較大。通過教師問卷，30歲以下的教師占51.4%，教齡五年以下的教師占51.4%，說明年輕教師和教齡短的老師居多。有近四分之一的教師在執(zhí)教生涯中換過工作單位，其中更換單位的年齡在30歲以下的占67%，因此年輕教師的流動(dòng)性較大。通過訪談得知，城鄉(xiāng)教師流動(dòng)的原因并不相同，城鎮(zhèn)教師的流動(dòng)主要與學(xué)校的人事政策有關(guān)，合同制的教師居多；而農(nóng)村教師的流動(dòng)主要是由于生活方面的問題。由于社會(huì)因素引發(fā)的教師的流動(dòng)性，導(dǎo)致兒童需要不斷適應(yīng)不同教師的風(fēng)格，這也會(huì)影響兒童數(shù)概念的發(fā)展，進(jìn)而影響數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績。兒童既要適應(yīng)從幼兒園到小學(xué)的過渡，又要不斷適應(yīng)不同教師的教學(xué)風(fēng)格，這可能導(dǎo)致兒童產(chǎn)生心理適應(yīng)的種種問題。另外，在學(xué)前階段也導(dǎo)致了地區(qū)差異。通過訪談得知，在學(xué)前階段，城市的兒童更早地接觸了數(shù)學(xué)教育，部分省份在幼兒園入園就已經(jīng)開始了以具體形象為主的數(shù)學(xué)教學(xué)。一些農(nóng)村的幼兒園由于教師缺乏、資源有限等原因，保育功能大于教育功能，教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)內(nèi)容都相對(duì)滯后，這也是導(dǎo)致農(nóng)村兒童的數(shù)概念發(fā)展滯后于城市兒童的原因之一。

五、6～8歲兒童數(shù)概念的發(fā)展策略

(一)關(guān)注個(gè)體差異

要關(guān)注個(gè)體差異，首先要把握兒童數(shù)概念發(fā)展的“整體性”，從整體性中看到個(gè)體的差異?！罢w性”體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面是要把兒童視作一個(gè)發(fā)展的整體，兒童的各種能力是互相關(guān)聯(lián)的，而這些能力是蘊(yùn)含在文化背景之中的。例如在數(shù)字詞語的知識(shí)和某種語言的詞匯之間存在一個(gè)顯著的相關(guān)，兒童擁有更大的詞匯量有助于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[8]，而語言詞匯的學(xué)習(xí)不僅依靠先天的因素，也有賴于嬰兒早期父母與他們的互動(dòng)[9]。兒童是在文化互動(dòng)過程中成長起來的，所以6～8歲是兒童數(shù)概念發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，這個(gè)時(shí)期的兒童會(huì)受到家庭、幼兒園和小學(xué)三個(gè)主要學(xué)習(xí)場地的共同影響，三種情境中蘊(yùn)含的文化因素不盡相同，因此“整體性”要同時(shí)考慮兒童成長的縱向因素和文化情境的橫向因素。另一方面是在兒童個(gè)體發(fā)展過程中，家長和教師要能夠把握兒童數(shù)概念發(fā)展的整體狀態(tài)，并從整體中看到兒童個(gè)體在數(shù)概念發(fā)展的差異性，先確認(rèn)兒童個(gè)體數(shù)概念發(fā)展水平處于整體的哪個(gè)階段，再詳細(xì)分析兒童的數(shù)概念各個(gè)維度的發(fā)展水平，通過正確分析兒童在數(shù)學(xué)方面表現(xiàn)出來的現(xiàn)象及問題，給予適合學(xué)生個(gè)體發(fā)展的指導(dǎo)。比如對(duì)于男生數(shù)學(xué)能力發(fā)展較早的現(xiàn)象，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并給予更多數(shù)學(xué)方面的刺激；而對(duì)于女生的數(shù)學(xué)問題，可能剛開始接觸時(shí)表現(xiàn)不突出，但在培養(yǎng)過程中要保持積極的心態(tài)，耐心地教導(dǎo)，循序漸進(jìn)地發(fā)展數(shù)概念。在教學(xué)中，教師能夠在入學(xué)初期充分了解學(xué)生，依照學(xué)生的差異而制定適合該班級(jí)兒童的教學(xué)策略，在教學(xué)和生活過程中，發(fā)現(xiàn)兒童表現(xiàn)出的不適應(yīng)狀態(tài)，并及時(shí)幫助兒童度過心理適應(yīng)期，在學(xué)習(xí)的態(tài)度和情感上給予幫助和鼓勵(lì)，這會(huì)促進(jìn)兒童數(shù)概念的發(fā)展。

(二)實(shí)現(xiàn)有效陪伴

研究說明了有效陪伴對(duì)兒童數(shù)概念的影響。家庭內(nèi)部注重父母的陪伴，給予兒童更多的學(xué)習(xí)內(nèi)容和有效的指導(dǎo)，增加兒童接觸事物的機(jī)會(huì)，在生活中增加數(shù)學(xué)知識(shí)的滲透，給兒童創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的家庭環(huán)境和和諧的家庭氛圍，增加對(duì)兒童的有效陪伴。比如在陪伴子女玩積木時(shí)，會(huì)通過顏色和形狀的數(shù)量，引入數(shù)學(xué)的知識(shí)。20世紀(jì)中葉的“開端方案”的計(jì)劃，專教貧窮家庭中的媽媽怎樣和兒童講話、怎樣和兒童玩、怎樣把自發(fā)活動(dòng)的機(jī)會(huì)多交給兒童等[10]。在家庭生活中，孩子健康并且能夠良好地與母親互動(dòng)，母親可以準(zhǔn)許孩子獲得非常多的機(jī)會(huì)來自主做各種事情。父母與兒童之間的交流不僅是提供一種知識(shí)的支架，也在分享共同的背景知識(shí)[11]193-195，這是陪伴兒童成長的要義。家庭中可以增加與兒童“談判式”的互動(dòng)，在運(yùn)用支架的形式進(jìn)行親子互動(dòng)時(shí)，通過在特定語境中運(yùn)用語調(diào)、動(dòng)作、詞匯等信號(hào)提出數(shù)學(xué)方面的問題，并把關(guān)注的焦點(diǎn)放在共同的環(huán)境上，將數(shù)學(xué)抽象的概念融入具體生活當(dāng)中，建立其中的“關(guān)聯(lián)”，也就是說在親子交流時(shí)不僅建立了一個(gè)共同關(guān)注的內(nèi)容，還建立了共同預(yù)設(shè)的內(nèi)容[12]。

(三)文化社會(huì)因素

要解決社會(huì)文化因素對(duì)學(xué)校和家庭的影響，未來在社會(huì)治理研究領(lǐng)域可以關(guān)注幾個(gè)問題。第一是如何縮小城鄉(xiāng)差距，包括基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和精神文化建設(shè)兩個(gè)主要的方面，讓更多地人愿意從“走出去”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白呋貋怼薄５诙请S著現(xiàn)代化和信息化的進(jìn)程不斷加快，如何利用科學(xué)技術(shù)促進(jìn)“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的發(fā)展。第三是如何發(fā)揮當(dāng)?shù)匚幕姆e極功能，促進(jìn)教育的發(fā)展，多角度地解決兒童數(shù)概念發(fā)展過程中的問題。第四是如何通過教育改善當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)狀況，并提高當(dāng)?shù)厝说慕逃庾R(shí)，通過意識(shí)促進(jìn)實(shí)踐，使教育事業(yè)形成良性循環(huán)，實(shí)現(xiàn)教育脫貧。那么針對(duì)本研究，著眼點(diǎn)是教師，尤其是社會(huì)資源欠缺地區(qū)的教師培養(yǎng)機(jī)制的建設(shè)，首先要考慮年輕教師的職業(yè)發(fā)展和個(gè)人生活問題。如何建設(shè)良好的發(fā)展平臺(tái)，如何吸引優(yōu)秀的師范生來本地從教，如何幫助年輕教師解決工作與生活空間上和時(shí)間上相矛盾的問題。其次，在實(shí)現(xiàn)輪崗制度的基礎(chǔ)上，如何保證偏遠(yuǎn)農(nóng)村地區(qū)的師資數(shù)量和教學(xué)質(zhì)量，根據(jù)地方需求配備教師。再次，是教師數(shù)學(xué)教學(xué)能力的培訓(xùn)，內(nèi)容包括學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的特點(diǎn)、不同特點(diǎn)適合的教學(xué)方式、心理因素和社會(huì)因素的影響等。最后，要完善學(xué)前教育，尤其是偏遠(yuǎn)地區(qū)，要解決學(xué)前教育規(guī)模有限、兒童可利用的教學(xué)資源比較匱乏、教師的教學(xué)水平也相對(duì)較低、兒童接受學(xué)前教育的覆蓋面較小等問題。

六、結(jié)語

本文研究結(jié)果驗(yàn)證了“雙邊發(fā)展觀”。未來研究的方向：在個(gè)體層面，進(jìn)一步找到促進(jìn)兒童數(shù)概念發(fā)展關(guān)鍵期的積極因素，擴(kuò)大研究的年齡范圍，結(jié)合縱向研究，找到兒童數(shù)概念的發(fā)展脈絡(luò)。在學(xué)校層面，關(guān)注到性別發(fā)展的區(qū)別，建立兒童數(shù)概念分級(jí)測評(píng)系統(tǒng)，細(xì)化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如何設(shè)計(jì)教學(xué)能夠適應(yīng)兒童數(shù)概念發(fā)展特點(diǎn)。在社會(huì)層面，如何在已有社會(huì)現(xiàn)象的情況下，有效解決社會(huì)因素帶來的影響，并且如何辦面向未來的教育，如何根據(jù)未來的需求聚焦兒童數(shù)學(xué)能力的提高。希望能夠通過構(gòu)建學(xué)術(shù)共同體，實(shí)現(xiàn)政策建設(shè)、理論建設(shè)和實(shí)踐教學(xué)的有機(jī)結(jié)合。