張文辰

(安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001)

地下立井井壁破裂問題，一直是制約地下礦業(yè)和地下建筑發(fā)展的一個重要問題，長期以來，地下立井井壁發(fā)生破裂的事故時有發(fā)生，嚴重之時，甚至會威脅地下作業(yè)人員的生命財產安全。

在對立井井壁發(fā)生破裂的理論研究中，大部分研究學者均認為[1-9]，造成立井井壁破裂的原因，是由于表土沉降對立井井壁產生負向互動摩擦力所致。因此設計人員在此研究的基礎上，提出了復合式井壁設計理論和卸載槽處理事故方法，這些理論和技術方法的提出，雖然對立井井壁破裂問題起到了一定的積極性作用，但也沒有從根本上解決和預測立井井壁破裂問題，原因是由于在特定時間和特定溫度下，井壁的特定位置依然出現井壁破裂現象，故此可以說明上述理論和技術方法依然難以滿足預測和防范立井井壁發(fā)生破裂問題[10]，因此在上述研究理論的基礎上再進行深入的井壁破裂因素研究已十分必要。

基于上述原因，作者在經過對立井井壁負向滑動摩擦力的成因進行細致及深入的分析研究后發(fā)現，產生負向摩擦力的主要起因是來自于井筒內外的溫度變化，在井筒內外溫度發(fā)生改變時，來自井筒內外的溫度應力隨之作用于井壁之上，造成井壁產生破裂，在該解釋的支撐下，不僅所有井壁破裂特征均能得到解釋，同時對于預測井壁破裂、深井井壁設計均提供了理論依據。

由于造成立井井壁破裂的作用力最終作用對象是立井井壁，因此立井井壁的組大應力荷載是否滿足立井各方面的應力總和，是導致立井井壁產生破裂的基礎條件，因此研究井壁應力荷載及井壁各應力的荷載情況，是為日后各地下立井工程設計修建提供具體的數據理論參考。

1 立井概述

1.1 地下停車場基本參數

以某地下停車場為背景，具體參數如表1:

表1 地下停車場立井參數表

1.2 受力分析

地下停車場由于處于深厚表土層，因此立井處于一個溫度和地下水位變化的環(huán)境之中，在這個環(huán)境里，立井同時受到來由溫度變化引發(fā)的溫度應力、井體自重和來自土層的水平地壓[10]。

1.2.1 重力應力

(1)井壁自重

立井井壁自重作用力主要來源于地心對井筒所附加的引力，其計算公式可表達為：

G1=ρcgHπ(D2-d2)/4(單位：N)

(1)

式中，pc為立井鋼筋混凝土的重量；H為立井所計算斷面的埋深，具體受力情況如圖1所示。

圖1 井筒自重受力圖

(2)井內鋼結構、絞車及車重

立井縱向高度200m，每層高2m，約100層。每層停6輛車，每輛重1.6t；每層鋼結構重20t，絞車重50t，則井筒內部滿載重量G2約為3.01×107N。此時立井總總自重力G=G1+G2，則總重力導致的豎向應力可以表達成：

(2)

1.2.2 地表沉降及井筒深長導致的滑動摩擦力產生的應力

在凍結壁融化階段，凍土融化發(fā)生收縮，井壁因溫度升高而膨脹延伸；在使用過程中，尤其在氣溫相對較高的夏天時，由于地下水位的降低，井筒周圍的表土會沉降，而井筒內壁由于通風系統(tǒng)的影響會保持較高溫度而使井筒進一步伸長。受上述兩方面影響，井筒和表土會發(fā)生相對移動，此時井筒受到表土施加的方向向下的動摩擦力，受力如圖2所示：

圖2 立井滑動摩擦受力圖

此時在底面C處的摩擦力可表示為:

fc=γegHλπK0πD(單位：N/m)

(3)

則滑動摩擦對底面C處的應力可表達為：

(4)

1.2.3 溫度應力

根據相關研究資料發(fā)現，對于立井井壁的溫度應力產生，主要受到以下三個方面的影響：一是由立井內外溫度變化引起的負向摩擦力造成的溫度應力；二是立井內外溫度存有一定的高低差別，進而產生的溫度應力；三是，當立井受到地層溫度影響，井壁溫度升高，進而產生熱脹冷縮現象，當井筒發(fā)生徑向膨脹之時，又因土層的隔阻，產生的溫度應力。由于在1.2.2節(jié)中，已經對第一種由溫度變化產生的溫度應力進行了分析，故此下面只討論后兩個因素所產生的溫度應力。

(1)井筒內、外壁溫差產生的溫度應力

由于立井縱深時井壁外沿一般會經過溫度變化趨向穩(wěn)定的第四紀沖積層，故此當立井內部空氣溫度相比地層溫度較高時，由內外具有一定的溫差，進而在立井井壁外沿產生一定的豎向溫度應力，這種溫度應力的作用方向是多樣的，其中包括環(huán)向溫度應力和徑向溫度應力。

對于兩端自由的空心圓柱體，其溫度應力計算可表示為：

(5)

(2)井筒徑向膨脹受阻產生的溫度應力

當立井井筒溫度發(fā)生變化，井壁發(fā)生熱脹冷縮現象，在此時間，立井井壁除了發(fā)生縱向的延伸之外，同時也會發(fā)生水平面的徑向位移變化。當井壁發(fā)生水平位的徑向位移之后，由于立井井壁外被表土層所包圍，因此當井壁發(fā)生徑向位移之時，同時也會受到表土層水平面負向的擠壓作用力。此處為了簡化研究，僅考慮了溫度對立井井壁的影響，計算過程將不考慮地壓對立井井壁的反向作用。

設置參數qb為立井受熱膨脹時表土對立井井壁施加的應力，該應力的求解，根據相關資料說明，以靜不定理論[17]、Winkller 地基模型及軸對稱厚壁圓筒的彈性理論為參考[15,21,22]。三者之間的變化關系，利用力學靜不定理論，可表達成：

b∈θ=S+ub

(6)

上式中的εθ可由式(4)，(5)中的第二式求得，而S 及ub可根據 Winkller 地基模型和軸對稱厚壁圓筒的彈性理論分別求出為：

(7)

式中，k為基床系數，代表發(fā)生單位位移時所產生的負向作用力由于此處不考慮地壓的影響，因此，k 僅與表土的性質有關，取k=4.0×107N/m3； S 為外井壁在溫度及表土共同作用下產生的位移，單位為 m；ub為外井壁在壓力qb作用下產生的徑向位移，單位為 m。將外半徑b，內半徑a，彈性模量E，泊松比μ代入上面方程，可以求出由于膨脹受阻的反向作用壓力qb。

在這種情況之下，利用彈性理論[15-16]中的拉密解答方法可以求得井壁中徑及井壁環(huán)向應力，其解答的方式為(8)和(9)：

(8)

(9)

在得出(8)、(9)式后，利用廣義虎克定律求得相應的豎向應力為：

(10)

1.2.4 水平地壓

以圖1為例，深度為y的立井地壓計算公式為：pb=γegyλ，則立井底部的C處地壓值pbc=γegHλ。此種情況下，井壁中因地壓作用而產生的徑向及環(huán)向應力均可由彈性理論中拉密的解答求出，即式(11)；(12)：

(11)

(12)

由于該問題和(8)、(9)同屬于平面應變問題，使用相同解釋方法可求得相應豎向應力，即：

σzb=μ(σbr+σbθ)

(13)

將上述計算產生的應力相加，得到各方向的總應力如下式所示：

(14)

進而求得最大總應力為：

(15)

考慮到混凝土井壁在很多情況下呈現剪切破壞的特性，因此對于井筒應力計算結果，應采用庫倫-納維爾準則校核，即：

2 深200m內徑寬度不同的井壁厚度受力分析

2.1 環(huán)境參數

為了保持計算的一致性，以下分析過程中，下列參數保持不變：井壁混凝土強度等級σc= 70MPa，安全系數2.0，σt= 4.5 MPa，鋼筋混凝土體積密度ρc=2 500 kg/m3，彈性模量 E= 37GPa，泊松比μ= 0.18，熱膨脹系數 αf=10×10-61/℃；內井壁溫度Ta=30 ℃，外井壁溫度Tb=17 ℃，凍結時溫度To=-10℃，表土密度γe=1900 kg/m3，靜摩擦系數 k0= 0.3，側壓系數λ= 0.333，基床系數k= 40×106N/m3。

2.2 立井內徑15m的井壁不同厚度受力分析

在實際地下停車場修建中，由于很少出現類似礦井發(fā)生表土沉降的現象，因此當工程設計修建之時，如果不需要考慮表土沉降對立井井壁的影響，則可按照以上立井井壁受力計算方式進行受力計算，在此時，可將地表沉降及井筒深長導致的滑動摩擦力σzf忽略，其他計算方法不變。其計算過程及結果如以下幾節(jié)。

2.2.1 壁厚1.0m的井壁受力分析

此情況下，立井內徑d為15m，外徑D=內徑和壁厚之和，即d+(1.5×2)=17/m,內半徑a=d/2，即7.5m，外半徑為a+1，即8.5m。

根據以上參數，下面分別對立井重力、地表沉降或筒長導致的滑動摩擦力、溫度應力、水平地壓產生的應力以及總豎向應力進行分析。

(1)重力

根據式立井井筒和附加物的總重力計算公式(1)，計算出井筒總重力G=2.8×108N，然后帶入式(2)進行井筒重力導致的豎向應力計算，最終得到立井豎向應力為5.6Mpa。

(2)地表沉降或筒長導致的滑動摩擦力

(3)溫度應力

根據上文的分析，井筒溫度應力主要來源于兩個方面，一是井筒內外溫差所產生的溫度應力，一是井筒徑向膨脹時受阻產生的溫度應力。以下將對這兩方面進行計算。

①井筒內外溫差所產生的溫度應力

②井筒徑向膨脹時受阻產生的溫度應力

同理，將井筒內半徑參數帶入式(8)、(9)進行計算，然后利用廣義虎克定律將式(8)、(9)的計算結果帶入式(10)進行計算，最后求得

(4)水平地壓產生的應力

(5)總豎向應力

根據上述計算，分別將結果代入式(14)，分別得到井筒的環(huán)向、豎向、徑向總應力為：

2.3 壁厚1.5m至3.0m的受力情況

按照上節(jié)計算方法對內徑為15m的立井不同壁厚情況進行受力計算，得到表2：

表2 內徑15m的立井各厚度受力表(單位Mpa)

從表2的數據中，可以看到，隨著井壁厚度的增加，立井各受力值一直呈遞減狀態(tài)。在不考慮混凝土強度及項目安全系數的情況之下，內徑為15m的立井，井筒在壁厚為1m和1.5m時，所收到來自4各方面的應力總值最大，為45.35Mpa。

由于本次研究的地下停車場立井采用混凝土強度為C70，安全系數為2.0的工程標準，因此在井深為200m，內徑15m的條件下，井壁厚度以0.1m的遞增趨勢按照以上計算，要滿足地下停車場工程修建標準，即最大應力為35Mpa時，立井井壁的厚度為2.6m。經計算，井壁厚度為2.6m時，作用在立井上的各方向應力數值結果如下：

此時，

經校核，滿足庫倫-納達爾準則。

2.4 內徑20m不同井壁厚度受力情況

按照上一節(jié)的計算思路，對內徑為20m的立井進行受力計算，其立井井壁厚度分別為：1m、1.5m、2.0m、2.5m。通過對立井四方面受力情況的計算，其計算結果匯總至表3：

表3 內徑20m的立井井壁厚度受力表

續(xù)表3 內徑20m的立井井壁厚度受力表

按照本次研究的地下停車場立井采用混凝土強度為C70，安全系數為2.0的工程標準，因此在井深為200m，內徑20m的條件下，井壁厚度以0.1m的遞增趨勢按照以上計算，要滿足地下停車場工程修建標準，即最大應力為35Mpa時，立井井壁的厚度為2.7m。經計算，井壁厚度為2.7m時，作用在立井上的各方向應力數值結果如下：

此時，

經校核，滿足庫倫-納達爾準則。

3 內徑15m及20m的立井井壁厚度設計說明

以深200m地下停車場施工方案為標準，當具體工程參數如下時：井壁混凝土強度等級σc= 70MPa，σt= 4.5 MPa；鋼筋混凝土體積密度ρc=2 500 kg/m 3，彈性模量 E=37GPa，泊松比μ=0.18，熱膨脹系數 αf=10×10-61/℃，內井壁溫度30 ℃，外井壁溫度17 ℃，To=-10℃，Ta=30 ℃-(-10℃) =40℃，Tb=17℃- (-10℃)=27℃，表土密度γe=1 900 kg/m3，靜摩擦系數 k0=0.3，側壓系數λ=0.333，基床系數k=40×106N/m3。求得安全系數為2.0及3.0下的立井井壁厚度標準，結果見下表4，表5。

表4 安全系數2.0時，立井井壁厚度設計方案

表5 安全系數3.0時，立井井壁厚度設計方案

4 結論

本文研究了內徑分別為15m和20m的立井不同井壁厚度下的立井應力荷載，具體分析從1.0m-3.0m的立井井壁受力情況，得出的結論如下：

(1)采用混凝土強度為C70，安全系數為2.0的地下停車場立井工程設計時，內徑為15m的立井最佳壁厚為0.5m，內徑為20m的立井最佳壁厚2.5m，井壁底端內壁最高應力為35Mpa。

(2)安全系數為2.0，混凝土強度為C70，考慮豎向摩擦力的影響時，內徑15m的立井最佳壁厚2.5m，內徑20m的立井最佳壁厚2.7m，井壁底端內壁最高應力為35Mpa。

(3)工程采用混凝土強度為C70，安全系數為3.0時，由于考慮豎向摩擦力的影響，立井最大應力均超過了井壁底端內壁最高應力23.3Mpa，因此無論內徑為15m或者20m，都無法得出結果。

(4)在不考慮豎向摩擦力的情況下，安全系數為3.0的工程設計，內徑為15m的立井，最佳壁厚為1.70m，內徑20m的立井，最佳壁厚為2.00米。