胡洪益，晏才松，曾 純，申 政，劉龍輝

(中車株洲電機有限公司，株洲 412001)

0 引 言

高速永磁電機由于無勵磁損耗、轉速高、效率高、體積小、能直接驅動工作負載，被廣泛用于智能制造、航空航天、現(xiàn)代交通等領域[1]。高速永磁電機轉子通常采用表貼式轉子結構，它是在永磁體外圓加保護套，護套分為合金護套和碳纖維護套兩種。護套會使得電機氣隙加大，增加磁鋼用量。碳纖維護套工藝復雜，而合金護套表面會產(chǎn)生渦流損耗，降低電機的效率[2]。解決這些難題有效的方法是將磁鋼進行內置，轉子通過硅鋼片疊壓而成，永磁體插入硅鋼片設計的磁鋼槽中。

國內外學者對高速永磁電機轉子模態(tài)分析做了大量研究工作。楊桃月[3]等針對高速表貼式轉子進行了模態(tài)分析，計算了前8階固有頻率。盧南方[4]等針對高速永磁無刷表貼式轉子進行了模態(tài)分析，然后通過模態(tài)實驗驗證了分析的準確性。而對于永磁體內嵌于硅鋼片的轉子結構，轉子固有頻率還沒有精確的仿真分析方法。

本文以某高速永磁電機內嵌式轉子(工作轉速12 000 r/min)為研究對象，采用ANSYS有限元分析軟件對轉子進行自由模態(tài)分析，然后利用模態(tài)測試設備進行自由模態(tài)實驗，結果表明，兩者固有頻率和振型相吻合，為高速永磁電機內嵌式轉子動力學分析提供了參考依據(jù)。

1 模態(tài)分析

1.1 分析原理

高速電機轉子動力學分析需要對轉子-軸承支撐系統(tǒng)進行分析，轉子模型的建模準確性對轉子臨界轉速計算結果影響很大。轉子在實際工況中受到軸承支撐等約束，邊界條件比較復雜，有限元仿真分析困難。為了驗證轉子建模的準確性，對高速永磁電機轉子進行自由模態(tài)分析，即不考慮支撐，使問題簡化，可以了解轉子振動的固有特性，為電機轉子動力學優(yōu)化提供參考依據(jù)。

動力學通用運動方程：

(1)

當轉子為自由振動時并不考慮阻尼，即C=0，F(xiàn)(t)=0，發(fā)生諧振動時即位移x=Usin(ωt)時，則方程：

(2)

式中：M為質量矩陣，K為剛度系數(shù)矩陣且均已知，固有頻率ωi和振型φi能從式(1)獲得。從式(2)可以看出，轉子固有模態(tài)頻率和振型是由轉子本身的質量以及剛度的大小決定。

1.2 有限元仿真分析

高速永磁電機內嵌式轉子是由磁鋼、磁鋼楔緊塊、轉軸、硅鋼片、壓圈組成。轉子通過硅鋼片疊壓成形，然后永磁體插入硅鋼片磁鋼槽中，硅鋼片靠壓圈壓緊。轉子各零部件材料參數(shù)如表1所示。

表1 轉子各零部件材料屬性

在UG軟件中建立轉子的三維模型，之后用ANSYS軟件對轉子模型進行自由模態(tài)仿真分析。因為計算轉子自由模態(tài)，故不添加約束，計算前12階自由模態(tài)固有頻率，結果如圖1所示。結果顯示，前3階固有頻率接近0，這是轉子在3個方向自由平移，4、5、6階為轉子在3個方向的自由轉動，均為剛體模態(tài)，不是彎曲模態(tài)。通過振型判斷7、9、11階為前3階彎曲模態(tài)，固有頻率和振型如圖2所示。

(a) 1階彎曲振型(349.1 Hz)

(b) 2階彎曲振型(711.8 Hz)

(c) 3階彎曲振型(1 271.5 Hz)

2 模態(tài)實驗

2.1 實驗原理

(3)

對式(1)兩邊進行拉普拉斯變換，因系統(tǒng)的特性與初始值無關，所以初始值設為0，則有：

{s2M+sC+K}{X(s)}={F(s)}

(4)

式中：X(s)和F(s)為x(t)和f(t)的拉普拉斯變換，其中s=δ+jω為拉普拉斯變換因子，通過變換可以獲得激勵點的頻響函數(shù)：

(5)

由式(3)得到的實測頻響函數(shù)，輸入輸出信號經(jīng)由分析系統(tǒng)對式(4)和式(5)進行相關變換，就可以獲得轉子各階自由模態(tài)的固有頻率和振型。

為了得到轉子的固有頻率，轉子模態(tài)實驗過程中要接近自由狀態(tài)，轉子的支承應盡量柔軟。本文采用彈性繩懸掛的方式進行約束，懸掛點位于轉子兩軸承位置。該約束狀態(tài)下,后續(xù)實驗轉子系統(tǒng)的剛體模態(tài)頻率在10Hz以下，而轉子1階彎曲固有頻率在100Hz以上。因此應用該支承方法進行轉子系統(tǒng)自由模態(tài)實驗是合理、可行的[4]。

2.2 實驗方法

模態(tài)實驗采用力錘對轉子單點激勵的方式進行激勵，激勵點不能選在模態(tài)振型的節(jié)點上，否則無法激發(fā)該模態(tài)振型。實驗開始時要通過試敲來確定敲擊點，確保前3階彎曲模態(tài)都能激發(fā)出來。在力錘激勵時，采集激勵力以及各個測點的加速度響應來計算每個測點的頻響函數(shù)，連續(xù)敲擊3次，然后根據(jù)實測的頻響函數(shù)來識別實驗轉子的模態(tài)參數(shù)。利用模態(tài)分析系統(tǒng)同步采集激振力和加速度的響應信號，計算得到頻響函數(shù)。在獲取整個模型的頻響函數(shù)后，經(jīng)分析給出結構的模態(tài)頻率、阻尼和振型。模態(tài)測試及分析實驗系統(tǒng)如圖3所示。實驗轉子結構以及測點布置如圖4所示。

圖3 模態(tài)測試及分析系統(tǒng)示意圖

圖4 轉子結構及測點布置圖

2.3 結果分析

通過力錘單點激勵測得實驗數(shù)據(jù)，然后通過處理得到實測頻響函數(shù)曲線，如圖5所示。在經(jīng)過初始估計的頻響曲線上選取峰值點，得到其固有頻率，取3次敲擊實驗平均值。實驗值與仿真計算結果比較如表2所示。

圖5 模態(tài)實驗得到的頻響曲線

表2 計算模態(tài)和實驗模態(tài)對比

階次仿真值f1/Hz實驗值f2/Hz誤差Δf/%1階349.1334.84.272階711.8692.03.153階1 271.51 257.21.13

比較表2轉子仿真計算模態(tài)和實驗模態(tài)頻率值，最大誤差為1階4.27%，誤差不大于5%，振型一致，驗證了仿真計算的準確性，這對該類型的轉子下一步動力學分析提供了參考依據(jù)。

3 結 語

本文針對某型高速永磁電機內嵌式轉子(轉速12 000 r/min)，采用UG軟件進行三維建模，采用ANSYS軟件進行自由模態(tài)仿真分析，通過計算獲得了轉子前3階彎曲固有頻率和振型。搭建了轉子自由模態(tài)實驗平臺，得到了轉子前3階彎曲固有頻率實驗值，并與仿真值進行對比，驗證了仿真計算的準確性，為同類轉子設計動力學計算提供了參考依據(jù)。