武躍祥　姚憲忠

摘 要

本文先談了大數(shù)據(jù)時(shí)代高等數(shù)學(xué)教學(xué)中仍存在的幾個(gè)問(wèn)題，然后根據(jù)自己的教學(xué)體會(huì)提出了應(yīng)注意加強(qiáng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，最后對(duì)大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞

高等數(shù)學(xué);教學(xué)內(nèi)容;教學(xué)方法改革

中圖分類號(hào)： G642;O13-4 ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.04.41

隨著科技的發(fā)展以及大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，高等數(shù)學(xué)已是大學(xué)各專業(yè)公共必修課中重要的一門基礎(chǔ)課，在很多新興學(xué)科中發(fā)揮著關(guān)鍵性作用。然而目前在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，大部分教師的教學(xué)或者是寫在紙上投影到屏幕上或者是粉筆、黑板再加點(diǎn)教學(xué)課件，教學(xué)方法缺乏生動(dòng)、趣味、直觀，缺乏利用現(xiàn)代化教學(xué)手段，大多數(shù)高校的高等數(shù)學(xué)教師普遍缺少，高等數(shù)學(xué)習(xí)題課已名存實(shí)亡，學(xué)生做題質(zhì)量下降，學(xué)習(xí)成績(jī)堪憂。

1 大數(shù)據(jù)時(shí)代高等數(shù)學(xué)教學(xué)中仍存在的一些問(wèn)題

（1）在教學(xué)內(nèi)容方面，大多數(shù)教材未能適應(yīng)新的社會(huì)需求，追求邏輯嚴(yán)密、體系完整，重理論輕實(shí)踐，剝離了概念、原理的現(xiàn)實(shí)意義，不利于與后續(xù)課程的銜接，造成了學(xué)生“即使學(xué)會(huì)也用不了”的尷尬局面。

特別是在大數(shù)據(jù)海量劇增、信息技術(shù)及其終端產(chǎn)品迅猛發(fā)展的今天，在大學(xué)數(shù)學(xué)教材和教學(xué)建設(shè)中沒(méi)能把信息技術(shù)及其終端產(chǎn)品與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容有效地結(jié)合起來(lái)。 教師對(duì)信息化技術(shù)的應(yīng)用很不深入，沒(méi)有充分發(fā)揮信息技術(shù)的課程教學(xué)優(yōu)勢(shì)，沒(méi)有構(gòu)建比較有效的師生交流互動(dòng)平臺(tái)，因缺乏優(yōu)質(zhì)的信息化教學(xué)資源，致使高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量的提升緩慢。

（2）在教學(xué)方法方面，現(xiàn)今高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方式仍然比較單一，過(guò)于注重?cái)?shù)學(xué)定理的證明，使得數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加抽象，與現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題有一定的距離。在授課過(guò)程中，任課教師過(guò)分強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)密性，教學(xué)方法基本上還是灌輸式的，長(zhǎng)期以來(lái)一直是以教師為中心，以教為主，學(xué)生在課堂上仍然是處于被動(dòng)接受的地位。

（3）學(xué)生學(xué)習(xí)目的盲目，不知道數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，不知道老師講的這些知識(shí)有什么用。課堂上聽得似懂非懂，因?yàn)榻虒W(xué)時(shí)數(shù)的限制，絕大多數(shù)教師占滿了整個(gè)課堂時(shí)間，提問(wèn)學(xué)生少，課堂訓(xùn)練更少。

2 大數(shù)據(jù)時(shí)代需注意加強(qiáng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

筆者認(rèn)為應(yīng)注意加強(qiáng)以下幾方面內(nèi)容的教學(xué)。

2.1 加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)建模思想的訓(xùn)練與熏陶

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是指為達(dá)到某種目的而采取的步驟或手段，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略和程序。

高等數(shù)學(xué)中的極限思想與方法、導(dǎo)數(shù)和微分思想與方法、積分思想與方法、空間幾何思想與方法、微分方程思想與方法、級(jí)數(shù)思想與方法等對(duì)大學(xué)生來(lái)說(shuō)都是十分重要的，因?yàn)檫@些思想方法能夠很好地培養(yǎng)人的邏輯思維能力，是其他課程的基礎(chǔ)和工具。另外積極融入數(shù)學(xué)建模思想，以增強(qiáng)學(xué)生的綜合能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

2.2 加強(qiáng)數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)文化的講授

大多數(shù)教師講授高等數(shù)學(xué)時(shí)，并沒(méi)有真正挖掘其中的育人素材，對(duì)高等數(shù)學(xué)文化、高等數(shù)學(xué)發(fā)展歷史及其過(guò)程中涌現(xiàn)出的大批數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)的思想及觀點(diǎn)等涉及甚少，達(dá)不到真正的育人功效。

通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，不僅能夠使學(xué)生了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，更能夠了解前輩數(shù)學(xué)家是如何對(duì)科學(xué)、生產(chǎn)、社會(huì)發(fā)展做出重大貢獻(xiàn)的，了解祖國(guó)數(shù)學(xué)的輝煌成就，加深對(duì)中華燦爛文明的理解，激發(fā)學(xué)生民族自豪感和愛(ài)國(guó)熱情，培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研、鍥而不舍的優(yōu)秀品質(zhì)和實(shí)事求是、謙虛謹(jǐn)慎的優(yōu)良學(xué)風(fēng)。通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)上的一切成就，都不是輕而易舉就能取得的，前人都付出了大量艱辛的勞動(dòng)，所以，當(dāng)今非常有必要在高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容方面，充分滲透數(shù)學(xué)歷史和數(shù)學(xué)文化的教學(xué)，真正提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功效。

2.3 加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)中極限概念的教學(xué)

極限是高等數(shù)學(xué)中最中心的概念，只有深刻理解了這個(gè)概念，才能進(jìn)一步深刻理解后面的許多概念。所以講好極限概念是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中頭等重要的大事。然而目前有相當(dāng)部分教師不太重視對(duì)極限概念的教學(xué)。

比如，數(shù)列極限中ε-N的定義，ε和N有著豐富的思想內(nèi)涵，其中正數(shù)ε既有任意性又有確定性，ε的任意性說(shuō)明了ε“要有多小就有多小”，反映了數(shù)列與常數(shù)a“想有多近就有多近”，但是在這個(gè)過(guò)程的任意一個(gè)階段，ε給定后又成為一個(gè)相對(duì)確定的數(shù)。自然數(shù)N既具有與ε的對(duì)應(yīng)性又存在可變性，N的大小由ε確定，ε越小N往往越大，但N又不是唯一的。ε的任意性和相對(duì)確定性深刻反映了極限概念中的變與不變的辯證關(guān)系。這種辯證關(guān)系正符合事物發(fā)展變化的一般規(guī)律。

2.4 加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)和高等數(shù)學(xué)理論在實(shí)踐中的應(yīng)用

現(xiàn)今高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)課有名無(wú)實(shí)，在各個(gè)高校幾乎都是空白，很少進(jìn)行試驗(yàn)。但試驗(yàn)課教學(xué)對(duì)學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)概念和公式特別是數(shù)值計(jì)算很有實(shí)用性。

學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的重要目的之一就在于應(yīng)用，要使學(xué)生掌握求面積、體積、長(zhǎng)度、質(zhì)心、極大極小最大最小值等的方法，掌握經(jīng)濟(jì)分析、最優(yōu)化、拋射體運(yùn)動(dòng)、光的哲射原理、曲率及其計(jì)算等許多問(wèn)題的解決辦法，特別要講解一些數(shù)學(xué)模型及其幾何意義。

3 大數(shù)據(jù)時(shí)代應(yīng)注意加強(qiáng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法

針對(duì)上述高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題，結(jié)合應(yīng)注意加強(qiáng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，采取積極措施對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)行方法改革勢(shì)在必行，以提高教學(xué)質(zhì)量。

3.1 充分利用互聯(lián)網(wǎng)和現(xiàn)代化教學(xué)手段，整合更多優(yōu)質(zhì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)資源

在互聯(lián)網(wǎng)渠道下，廣泛收集教學(xué)資源，能夠?qū)崿F(xiàn)課程教學(xué)優(yōu)化，促進(jìn)整體教學(xué)質(zhì)量提升。利用互聯(lián)網(wǎng)+、結(jié)合MOOC建設(shè)和PPT技術(shù)，借助信息化技術(shù)和平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)資源的優(yōu)質(zhì)整合和利用，對(duì)于活躍教學(xué)氛圍，提高課堂效率，改善教學(xué)效果都能起很大作用。例如，對(duì)于圖形，特別是立體圖形或動(dòng)態(tài)描述的現(xiàn)象等使用多媒體工具會(huì)明顯增強(qiáng)效果，有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，提高學(xué)生的空間想象力，對(duì)于大段敘述性的抄寫或內(nèi)容的歸納總結(jié)等適當(dāng)利用多媒體工具可節(jié)省時(shí)間、提高效率。但對(duì)于定理證明、推導(dǎo)運(yùn)算等則更需要一步步書寫，這樣更有利于引導(dǎo)學(xué)生的思維。所以現(xiàn)代化教學(xué)手段終究是一種輔助的教學(xué)手段，它的使用應(yīng)根據(jù)課程性質(zhì)和內(nèi)容，與傳統(tǒng)的教學(xué)辦法相結(jié)合。

3.2 變以“講”為主為以“學(xué)”為主

在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生是主體，一定要以“學(xué)”為中心。學(xué)生的學(xué)應(yīng)該是主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)而不是消極被動(dòng)地接受，以“教”為中心轉(zhuǎn)變?yōu)橐浴皩W(xué)”為中心的現(xiàn)象必須努力改變，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在教學(xué)中，機(jī)動(dòng)靈活地將講授、自學(xué)討論、多媒體教學(xué)、輔導(dǎo)答疑、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)、大數(shù)據(jù)技術(shù)等聯(lián)合使用，對(duì)不同內(nèi)容選用不同的方式，以助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握及各種能力的培養(yǎng)。

3.3 翻轉(zhuǎn)式教學(xué)

大數(shù)據(jù)時(shí)代有利于高等數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，大量的互聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)為教育革新提供了良好平臺(tái)，學(xué)生可通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)和獲取大量的學(xué)習(xí)資料。

在翻轉(zhuǎn)課堂中，要讓學(xué)生成為課堂的主人.學(xué)生要將自己在預(yù)習(xí)中的任務(wù)和成果進(jìn)行展示，要和其他的學(xué)生進(jìn)行交流，教師主要是回答學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)遇到的困難，補(bǔ)充學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)遺漏的知識(shí)點(diǎn)。在課堂中可使用多媒體等相關(guān)的輔助工具進(jìn)行教學(xué)，比如，幻燈片或視頻等，這樣既能夠節(jié)省學(xué)生的學(xué)習(xí)精力，又能節(jié)省課堂時(shí)間，以此加強(qiáng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

3.4 “大班授課、小班輔導(dǎo)”的教學(xué)方法

這種方法主要是由主講教師對(duì)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行大班講授，人數(shù)大約在90～200人不等;由助教或青年教師開設(shè)小班輔導(dǎo)課，大約40人左右，主要是通過(guò)歸納總結(jié)課堂知識(shí)、講解習(xí)題、課堂討論、學(xué)生上黑板做題等方式進(jìn)行，從做題中掌握高等數(shù)學(xué)知識(shí)。這種傳統(tǒng)的模式，在以往年代曾經(jīng)普遍應(yīng)用過(guò)，教學(xué)效果也是非常好的，當(dāng)今應(yīng)該大力提倡。

3.5 加強(qiáng)習(xí)題課教學(xué)

習(xí)題課是高等數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要組成部分，近年來(lái)由于種種原因，大多數(shù)學(xué)校取消了習(xí)題課教學(xué)，我認(rèn)為這是不可取的。

學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)而不練等于沒(méi)學(xué)。我們強(qiáng)烈呼吁應(yīng)予恢復(fù)，至少在理工類經(jīng)管類等專業(yè)。習(xí)題課主要在教師指導(dǎo)下讓學(xué)生自己動(dòng)腦動(dòng)手，通過(guò)組織討論，教師點(diǎn)撥，幫助學(xué)生理解消化掌握所講授過(guò)的知識(shí)。

總而言之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)從教學(xué)內(nèi)容的精心選取到教學(xué)方法的革新等還需要我們不斷學(xué)習(xí)，認(rèn)真實(shí)踐，積極更新教學(xué)理念，努力掌握和運(yùn)用先進(jìn)的技術(shù)手段，真正使自己更上一層樓。

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