谷倩倩，呂珊珊，姜明順，張 雷，張法業(yè)，隋青美

(1.山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，山東濟(jì)南 250061;2.山東大學(xué)海洋研究院，山東青島 266237)

0 引言

光柵投影三維測量技術(shù)憑借其非接觸、快速、精確度高等優(yōu)勢迅速發(fā)展，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)自動化、生物醫(yī)療等研究領(lǐng)域，其基本原理是通過提取變形光柵條紋中的相位信息來實(shí)現(xiàn)三維測量，而通過相移法只能得到包裹在［－π，π］范圍內(nèi)的相位主值，不具有唯一性，所以必須進(jìn)行相位展開得到連續(xù)分布的絕對相位［1－3］。

相位展開算法分為空域相位展開算法和時域相位展開算法兩大類［4］?？沼蛳辔徽归_算法依靠空間相鄰像素點(diǎn)之間的相位值恢復(fù)絕對相位，存在相位突變現(xiàn)象，從而導(dǎo)致錯誤累積，不完全可靠。時域相位展開算法是將每個像素點(diǎn)的相位值進(jìn)行獨(dú)立計算，可以有效避免錯誤累積，常用的有格雷碼法和多頻外差法。格雷碼法所需投影條紋數(shù)目較多，操作復(fù)雜，存在周期錯位現(xiàn)象［5］;多頻外差法所需投影條紋數(shù)目相對較少，不存在周期錯位現(xiàn)象。

針對上述問題，本文采用雙頻外差和四步相移相結(jié)合的方法來實(shí)現(xiàn)相位解調(diào)。通過向被測對象投射2組不同頻率的光柵圖像，首先由四步相移法求得相位主值，再通過雙頻外差法進(jìn)行相位展開，求取絕對相位，該方法減少了投影光柵條紋數(shù)目，加快了測量速度，避免了錯誤累積和周期錯位現(xiàn)象，同時保持了較高的相位解調(diào)精度。

1 相移法和多頻外差法原理

1.1 相移法原理

相移法通過投影多幅具有相同相位增量的標(biāo)準(zhǔn)正弦光柵圖像到被測對象表面，光柵圖像的相位受到被測對象表面高度的調(diào)制會發(fā)生形變，對采集到的變形光柵圖像進(jìn)行分析處理即可得到其相位主值分布［6］。下面以標(biāo)準(zhǔn)四步相移法為例說明其測量原理，經(jīng)被測對象調(diào)制后的變形光柵圖像光強(qiáng)可表示為

式中:Ii(x，y)為第i幅光柵圖像的光強(qiáng)分布;a和b分別為背景光強(qiáng)和調(diào)制光強(qiáng);φ(x，y)為點(diǎn)(x，y)處的相位主值;δi為第i幅圖像的相移值。

在理想情況下，投影出的光柵圖像的光強(qiáng)也應(yīng)該符合標(biāo)準(zhǔn)正弦分布。在利用四步相移法計算光柵圖像的相位主值時，每步相移量為π/2，即需要投射4幅相移值分別為0，π/2，π，3π/2的光柵圖像，其光強(qiáng)表示如下:

聯(lián)立上述的4個方程可得其對應(yīng)的相位主值為

由式(3)以及反正切函數(shù)的性質(zhì)可知，此時得到的相位主值在［－π，π］范圍內(nèi)呈鋸齒形分布，必須進(jìn)行相位展開操作才能得到連續(xù)分布的絕對相位。

1.2 多頻外差法原理

多頻外差法通過多個不同頻率(周期)正弦光柵圖像的相位值作差，將小周期的相位主值轉(zhuǎn)變?yōu)榇笾芷诘南辔徊?，并使相位差信號覆蓋整個測量視場，再根據(jù)相位差與絕對相位之間的關(guān)系即可求得光柵圖像的絕對相位分布［7－9］。以雙頻外差為例，其原理如圖1所示。

圖1 多頻外差法原理圖

取周期分別為T1和T2的正弦光柵圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其對應(yīng)的相位主值分別為φ1和φ2，絕對相位分別為Φ1和Φ2，且T2＞T1。經(jīng)過雙頻外差法，兩者的相位差φ12及其周期 T12可由如下公式表示:

為了能夠利用多頻外差原理實(shí)現(xiàn)全場無歧義的相位展開，必須選擇合適的T1、T2使得相位差函數(shù)的周期T12大于整個測量幅面，即在整個周期內(nèi)φ12單調(diào)增長。

在相機(jī)、投影儀以及被測對象相對位置不變的情況下，根據(jù)圖像上同一點(diǎn)在光柵圖像上的位置也相同，可得周期T1、T2下絕對相位Φ1、Φ2之間有如下關(guān)系:

聯(lián)立式(4)和式(6)，可得相位主值φ1對應(yīng)的絕對相位:

或

式中:round(x)為就近取整;m為該點(diǎn)所屬的條紋周期數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)與討論

2.1 測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

光柵投影三維測量系統(tǒng)由光柵投影裝置、圖像采集裝置、控制與數(shù)據(jù)處理裝置以及被測對象4部分構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。

圖2 光柵投影三維測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖

采用數(shù)字投影儀(型號:IN2128HDx，分辨率:1920×1080)作為光柵投影裝置，按照需求將具有一定相位差的正弦光柵圖像按順序投影到被測對象表面，實(shí)現(xiàn)相移;采用相機(jī)(型號:MER－500－14GM，分辨率:2 592×1 944)作為圖像采集裝置，獲取經(jīng)被測對象調(diào)制的光柵圖像并傳輸至計算機(jī);計算機(jī)作為控制與數(shù)據(jù)處理裝置，一方面控制相機(jī)采集光柵圖像，另一方面對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與處理。

2.2 相位解調(diào)實(shí)驗(yàn)

采用四步相移法和雙頻外差法相結(jié)合的方法進(jìn)行相位解調(diào)，以一個正方體作為被測對象，如圖2所示。其中A～H分別表示正方體的各個頂點(diǎn)，O為相機(jī)出入射光瞳的中心，以正方體的棱BF為中心進(jìn)行投影，平面BOF垂直于平面AEGC，平面BOF垂直于平面EFGH。

首先通過MATLAB軟件生成周期T1=50 pixel、T2=51 pixel的正弦光柵圖像，如圖3所示。根據(jù)式(5)得相位差函數(shù)周期T12=2 550 pixel，即理論測量范圍為2 550 pixel，實(shí)際測量范圍大小受投影儀、相機(jī)以及被測對象之間的對應(yīng)關(guān)系影響。

圖3 投射的正弦光柵圖像

通過投影儀將正弦光柵圖像投射到正方體表面，由相機(jī)采集經(jīng)正方體調(diào)制后的光柵圖像并返回到計算機(jī)，由于外界環(huán)境因素會導(dǎo)致采集到的光柵圖像存在噪聲干擾，故先通過MATLAB軟件對其進(jìn)行濾波處理，處理后的變形光柵圖像如圖4所示。

圖4 濾波后的變形光柵圖像

根據(jù)式(3)求相位主值φ1、φ2，其分布情況如圖5所示。

由圖5可知，相位主值φ1、φ2仍存在明顯的背景噪聲，故分別求其對應(yīng)的σ，選取合適的閾值，將σ小于閾值的像素點(diǎn)對應(yīng)的相對相位置為－π。σ第600行的分布情況如圖6所示，分析圖6可知當(dāng)閾值等于0.002時，可將背景噪聲完全濾除，故設(shè)置閾值為0.002。

圖5 相位主值分布圖

圖6 σ第600行的分布情況

通過上述操作濾除背景噪聲，得到校正后的相位主值φ1、φ2及其第1 000行的相位分布情況如圖7所示。

根據(jù)式(4)，由校正后的相位主值 φ1、φ2求得相位差φ12及其第1 000行的相位分布情況如圖8所示。由圖8得，當(dāng)T1=50、T2=51時，相位差φ12可以覆蓋整個測量視場，滿足實(shí)驗(yàn)條件。

分別通過2種方法由相位差φ12求得絕對相位Φ1，方法一采用式(7)直接計算，方法二采用式(8)、式(9)得到絕對相位。2種方法求得的絕對相位Φ1第1 000行的相位分布對比情況如圖9(a)所示。由圖9(a)可知，采用方法二求得的絕對相位分布更平滑，精確度更高。

通過空域相位展開法求取絕對相位，其第1 000行相位分布情況如圖9(b)所示。

將雙頻外差法與空域相位展開法求得的絕對相位Φ1進(jìn)行對比，其第1 000行相位分布對比情況如圖10所示。

圖7 校正后的相位主值φ1、φ2及其第1 000行的相位分布情況

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與討論

實(shí)際測量中，光柵圖像受到物體表面高度調(diào)制，使得采集到的變形光柵圖像周期T為變量，故在雙頻外差法中由方法一求得的絕對相位Φ1與其實(shí)際值之間存在誤差，方法二通過取整操作對由方法一導(dǎo)致的相位誤差進(jìn)行校正，分析圖9(a)可知，該方法較好地修正了變形光柵圖像周期非常量導(dǎo)致的相位誤差。

由圖9(b)得，本次實(shí)驗(yàn)由空域相位展開法得到的絕對相位不存在解相錯誤，故其結(jié)果具有較高的測量精度，將雙頻外差法求得的絕對相位Φ1與不存在解相錯誤的空域相位展開法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，結(jié)果如圖10所示，因此可得雙頻外差法的相位解調(diào)精度也較高，同時可以很好地避免空域相位展開法中由外界環(huán)境因素或被測對象自身的不連續(xù)性導(dǎo)致的錯誤累積。

圖8 相位差φ12及其第1 000行的相位分布情況

圖9 絕對相位Φ1第1 000行的相位分布情況對比

圖10 雙頻外差法與空域相位展開法實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

3 結(jié)論

通過將正方體作為被測對象，采用雙頻外差和四步相移法相結(jié)合的方法進(jìn)行相位解調(diào)實(shí)驗(yàn)，一方面證明了雙頻外差法由相位差求取絕對相位的過程中，取整操作可以較好地修正實(shí)際測量中采集到的變形光柵條紋周期非常量導(dǎo)致的相位誤差;另一方面通過與不存在相位解調(diào)錯誤的空域相位展開法得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，證明了基于雙頻外差和相移法的結(jié)構(gòu)光成像包裹相位解調(diào)算法具有較高的可行性并且具有較高的相位解調(diào)精度，除此之外還有效避免了因環(huán)境因素以及被測對象本身的不連續(xù)性導(dǎo)致的相位解調(diào)錯誤，更加準(zhǔn)確可靠，同時具備所需投影光柵條紋數(shù)目相對較少，測量速度快的優(yōu)點(diǎn)。